рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика

Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика - Конспект, раздел Философия,  ...

 

ÍÀÖ²ÎÍÀËÜÍÀ ÀÊÀÄÅÌ²ß ÓÏÐÀÂ˲ÍÍß

 

 

Конспект книги

Гетманова А. Д. Логика. Для педагогических учебных заведений. - М.: “Добросвет”, “Книжный дом “Университет”, 1998. - 480 с.

виконаний студентом НАУ

Лужиним В.

 

Київ, 1998


 

Глава I

ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ

Термин “логика” происходит от греческого слова 1оgos, что значит “мысль”, “слово”, “разум”, “закономерность”, и использу­ется для обозначения как совокупности правил, которым подчиня­ется процесс мышления, отражающий действительность, так и науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осу­ществляется. Мы будем использовать термин “логика” в ука­занных двух смыслах. Кроме того, данный термин применятся для обозначения закономерностей объективного мира (“логика вещей”, “логика событий”). Этот смысл термина “логика” вы­ходит за пределы нашей книги.

Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и т. д., при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Так, психология исследует мышление со стороны его побудительных мотивов, выявляет индивидуальные особенно­сти мышления. Кибернетику интересуют аспекты мышления, которые связаны с быстрой и эффективной обработкой инфор­мации с помощью ЭВМ, взаимосвязь мышления и языка (есте­ственного и искусственного), методы и приемы программиро­вания, проблемы математического обеспечения ЭВМ и др. Педагогика изучает мышление со стороны осуществления про­цесса познания в ходе обучения и воспитания подрастающего поколения. Физиологию высшей нервной деятельности интере­суют физиологические основы мышления: процессы возбужде­ния и торможения, происходящие в человеческом мозге как ор­гане мышления.

С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мыш­ление как средство познания объективного мира, те его формы и

 

 

 

законы, в которых происходит отражение мира в процессе мыш­ления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изу­чаются философией, логика является философской наукой.

Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из мно­жества моментов, сторон, находящихся между собой в необхо­димой связи.

Диалектика, раскрывая содержание моментов познания, уста­навливает их взаимодействие и роль в ходе постижения истины. Она раскрывает общественную природу познания, активный харак­тер познавательной деятельности людей. А мышление рассматри­вается как в связи с пониманием истины (объективной, абсолют­ной и относительной), так и в плане изучения методов и форм научного познания (например, рассматриваются аксиоматичес­кие методы, методы формализации, математические методы, ве­роятностные методы, методы моделирования и др.).

Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необходи­мо рассмотреть мышление как предмет изучения логики.

Формы познания

Формы чувственного познания

Формами чувственного познания являются ощущения, вос­приятия, представления. Ощущение - это отражение отдель­ных свойств предметов или явлений… Каждый предмет имеет не одно, а множество свойств. В ощу­щениях и отражаются…  

Формы абстрактного мышления

Понятие - форма мышления, в которой отражаются сущест­венные признаки одноэлементного класса или класса однород­ных предметов1. Понятия в языке… Суждение - форма мышления, в которой что-либо утвержда­ется или отрицается о… “Саранча опустошает поля” - простое суждение, а суждение “Наступила весна, прилетели грачи” - сложное, состоящее из…

Особенности абстрактного мышления

_____________________________ 'Данный вид истины называется “корреспондентной”, т.е. это истина как… 2Ленин В. И. Поли. собр. соч. Т. 29. С. 193.

Понятие логической формы

Структура мысли, т.е. ее логическую форму, можно выра­зить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) трех следующих суждений: “Все… Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму: 1) “Если железо нагревать, то оно расширяется”;

Логические законы

_______________________ 'Меськов В. С. Очерки по логике квантовой механики. М., 1986. С. 7. 2Ленин В. И. Полн. собр. соч. Т. 29. С. 162.

Истинность мысли и формальная правильность рассуждений

Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Если в числе посылок умозаключения… 1. Все металлы - твердые тела. Ртуть не является твердым телом.

Теоретическое и практическое значение логики

Особенно важно знание основ логики в процессе овладения новыми знаниями, в обучении, в ходе подготовки к занятию, при написании сочинения,… В условиях научно-технической революции и возрастающего потока научной… Логическая культура - не врожденное качество. Для ее раз­вития необходимо ознакомление учителей, студентов…

Семантические категории

Суждения выражаются в форме повествовательных предложе­ний (например: “Киев - город”, “Корова - млекопитающее”). В этих суждениях субъектами…   ________________________

Содержание и объем понятия

Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия “квадрат” является совокупность двух сщественных признаков: “быть прямоугольником” и “иметь равные стороны”.

 

 

Объемом понятия называют совокупность (класс) предме­тов, которая мыслится в понятии. Объективно, т. е. вне созна­ния человека, существуют различные предметы, например, школьники. Под объемом понятия “школьник” подразумевает­ся множество всех школьников, которые существуют сейчас, су­ществовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называ­ются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например, множество сто­лиц государств конечно, а множество натуральных чисел беско­нечно. Множество (класс) А называется подмножеством (под­классом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством А и множеством В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так: А Ì. В. Читается: класс А входит в класс В. Это отношение вида и рода (например, класс “стол” входит в класс “мебель”).

Отношение принадлежности элемента а классу А записыва­ется так: а Î А. Читается: элемент а принадлежит классу А. Например, а - “Нева” и А - “река”.

Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если А Ì В и В Ì А, что записывается как А º В.

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий

В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родо­видовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия “хищная рыба” целиком входит в объ­ем другого, более широкого по объему понятия “рыба” (состав­ляет часть объема понятия “рыба”). При этом содержание пер­вого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше при­знаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратнох-о отношения между объе­мами и содержаниями понятий. Он указывает на то, что чем

 

меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, “водопад”), и наоборот, чем больше информации в понятии (например, “крупный водопад” или “крупный водопад в Канаде”), тем уже и определеннее круг его предметов, или даже мыслится только один предмет.

§ 2. Отношения между понятиями

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, “поэма” и “колодец”; “невоспитанность” и “радуга”), остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

Типы совместимости:

равнозначность (тождество), перекрещивание,

подчинение (отношение рода и вида)

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера)', где каждый круг обозначает объем понятия. Кругом изображается и единичное понятие.

Равнозначными, или тождественными, называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) “река Нил” и “самая длинная река в мире”; 2) “автор романа “Красное и черное”, “автор романа “Пармская обитель”; 3) “равносторонний прямоугольник”: “ квадрат”; “равноугольный ромб”. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.

_______________________________

'Эйлер Леонард (1707-1781) - крупный швейцарский математик, физик и астроном, очень долго работал в России.

 

 

Понятия, объемы которых совпадают частично, т. е. содер­жат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие пары: “горожанин” и “садовод”; “студент” и “нумизмат”; “спортсмен” и “учащийся педаго­гического колледжа”. Они изображаются пересекающимися кру­гами (рис. 3). В заштрихованной части двух кругов мыслятся учащиеся педагогического колледжа, являющиеся спортсмена­ми или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся учащимися педагогического колледжа, в левой части круга А мыслятся уча­щиеся педагогического колледжа, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не явля­ются учащимися педагогического колледжа.

Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода; А - подчиняющее понятие (“цветок”), В - подчи­ненное понятие (“чайная роза”) (рис. 3).

Типы несовместимости: соподчинение,

Противоположность, противоречие

Соподчинение (координация) - это отношение между объема­ми двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но при­надлежащих некоторому более… В отношении противоположности (контрарности) нахо­дятся объемы таких двух…     36

Правила явного определения.

Ошибки, возможные в определении

Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок: а. Широкое определение, когда определяющее понятие по об ему шире, чем…  

Неявные определения

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержа­ние незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для… Понятие “золотая середина” - образ поведения, при котором избегают крайностей,… При изучении синонимов “пища”, “продовольствие”, “еда”, “питание”, “корм” (для животных) предлагаются пословицы:

Определение через аксиомы

1. Никакой объект не предшествует сам себе. 2. Если х предшествует y, а у предшествует z, то x предшествует z. Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида “x предшествует у”. Например, пусть объектами х, являются…

Использование определений понятий в процессе обучения

Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными, опорными понятиями и законами,…   В преподавании, должна проводиться целенаправленная работа по формированию основных и опорных понятий: надо не только…

Приемы, сходные с определением понятий

Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных сним предметов. Описание дает чувственно-наглядный…   предвидение неизбежной гибели сына и в то же время готов­ность принести его в жертву во имя блага человечества. Взгляд…

Деление понятий. Классификация

Если с помощью определения понятия раскрывается его со­держание, то с помощью деления - его объем.

Деление понятия - это логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которо­му осуществляется деление) распределить объем делимого по­нятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрыва­ется путем перечисления его видов. Например, делимое (родо­вое) понятие “инертный газ” делится на следующие члены де­ления (виды): “гелий”, “неон”, “аргон”, “криптон”, “ксенон”, “радон”. В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деле­ния (например, по функционированию во времени вулканы де­лятся на действующие, уснувшие и потухшие; по форме - на центральные и трещинные).

Правила деления понятий

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объе­мов видовых понятий должна быть равна объему (делимого) родового понятия. Например: “Материки в…   соразмерности после перечисления некоторых членов деления пишут “и др.”, “и т. п. ” или “и т. д.”: “Личные документы -…

Виды деления: по видообразующему признаку

И дихотомическое деление

Другим видом деления понятия является дихотомическое (двучленное) деление, или дихотомия. Дихотомия (от греч. dichotomiа - сечение на две части). Объем цедимого понятия… “Почвы делятся на черноземные и нечерноземные”; “Грибы де­лятся на съедобные и несъедобные”. Иногда понятие не-А снова…

Классификация

Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д. Классификация сохраняется весьма длитель­ное время, если она имеет научный характер. Например, посто­янно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц. От обычного деления классификация отличается относи­тельно устойчивым характером. Вот три примера классифика­ции: “В организме животных и человека существуют четыре груп­пы тканей: покровная, соединительная, мышечная и нервная. Организм высших растений построен из пяти основных типов тка­ней: образовательной, покровной, основной, механической и про­водящей”; “Простейшие подразделяются на четыре группы (клас­са): жгутиковые, корненожки, споровики, инфузории”'.

Чтобы классификация была правильной, необходимо выпол­нять все правила операции деления.

Существуют классификация по видообразующему призна­ку и дихотомическая классификация. Вышеприведенные три примера представляют классификацию по видообразующему при­знаку. “Зеркала классифицируются на плоские и сферические; сферические зеркала классифицируются на вогнутые и выпуклые” - при­мер дихотомической классификации.

____________________

'Веселое Е. А. Общая биология М., 1964. С. 30, 37.

 

Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различные классификации одного и того же по­нятия, например, понятия “рефлекс”'.

Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная) .

Естественная классификация - это распределение предме­тов по группам (классам) на основании их существенных при­знаков. Зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д. И. Менделеев, расположив химичес­кие элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл зако­номерности в их свойствах, создав Периодическую систему элементов, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.

Естественная классификация животных охватывает до 1,5 млн. видов, а классификация растений включает около 500 тыс. Однако каждая классификация относительна, приблизительна, ибо суще­ствуют переходные формы. Иногда переходная форма составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, фи­зическая химия, космическая медицина, астрофизика и др. Пере­ходные случаи мы встретим и при классификации частей речи.

Использование естественных классификаций в школах и педагогических средних и высших учебных заведениях

В ходе изучения любого учебного предмета учащимся прихо­дится иметь дело с классификацией. Проанализируем некоторые из естественных классификаций, имеющихся в русском языке, в котором различаются следующие части речи: самостоятельные, служебные и междометия. Далее классифицируются самостоятель­ные части речи - это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, глагол, наречие, местоимение. Классификация

_________________________________

1См. Леонтьева Н. Н., Маринова К. В.. Каплун Э. Г. Анатомия и физиология детского организма М., 1976. С. 83 - 84.

 

служебных частей речи такая: предлоги, союзы, частицы, модаль­ные слова. Отдельную группу составляют междометия. Итак, клас­сификация включает 11 видов частей речи. В учебнике по русско­му языку, кроме этих видов, предусматриваются и переходные случаи. Границы между отдельными разрядами слов очень подви­жны: при изучении отдельных частей речи могут возникнуть раз­личные случаи перехода из одной части речи в другую. Хорошим средством наглядного представления классификации являются дре­вовидные графы (или деревья).

Примерами естественных классификаций, используемых при обучении, могут быть следующие: классификация зон раститель­ности, защитных окрасок животных, групп крови, типов воздуш­ных масс и климатических поясов на территории России; геохро­нологическая таблица эр (кайнозойская, мезозойская и др.) и пе­риодов в каждой эре; видов и жанров искусства; типов ЭВМ;

классификация природных зон (тундра, тайга, лесостепь и др.);

классификация направлений в литературе конца XIX - начала XX в.; классификация систем нумераций; классификация нера­венств, видов плоских фигур, сферических тел (в математике);

классификация отраслей педагогики и методов обучения; класси­фикация видов умозаключений, суждений, понятий, гипотез, спо­собов опровержения (в логике) и многие другие.

Ни один учебный предмет не может обойтись без соответству­ющих классификаций. При этом как учителя, так и учащиеся долж­ны знать общие правила, соблюдение которых поможет избе­жать ошибок в конкретных классификациях.

Вспомогательная классификация служит для более лег­кого отыскания предмета (или термина), поэтому осуществля­ется на основании их несущественных признаков. Они не позволяют судить о свойствах предметов (например, список фа­милий, расположенных по алфавиту, алфавитный каталог книг, журнальных статей). Примерами вспомогательных классифи­каций являются: предметные или предметно-именные указа­тели в словарях, справочниках, учебниках и т. д.; справочники лекарственных препаратов, расположенные в алфавитном по­рядке; алфавитный список наиболее употребительных названий ярких звезд.

 

§ 5. Ограничение и обобщение понятий

Ограничение - логическая операция перехода от родового понятия к видовому (например, “поэт”, “великий поэт”, “вели­кий английский поэт”, “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”). При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие (в данном примере это “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”).

Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков. Пример обобщения: “Опера П. И. Чайковского “Евгений Онегин”, “опера П. И. Чайковского”, “опера русского композитора XIX в.”, “опера русского композитора”, “опера”, “произведение музыкального искусства”, “произведение искус­ства”. При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объ­емом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всех определениях понятий, которые даются через род и ви­довое отличие. Пределом обобщения являются категории (фи­лософские, общенаучные, категории конкретных наук). С помо­щью кругов Эйлера (см. § 2. Отношения между понятиями) изобразим графически обобщение и ограничение понятий.

Обобщение и ограничение понятий схематически можно изо­бразить так:


 
 


Рис. 8 Рис. 9

 

При обобщении отбрасываются признаки, при этом содержа­ние уменьшается, а объем увеличивается. При ограничении, на­оборот, к родовому понятию А добавляются все новые и новые видовые признаки (а, b, с и т. д.), поэтому объем уменьшается, а содержание увеличивается.

Произведем обобщение и ограничение понятий: “волк” и “река” (второе понятие обобщали и ограничивали учащиеся де­сятого класса педагогического колледжа на уроке логики).

В педучилищах, педколледжах логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через род и видовое отличие. Например: “Имя существительное - это часть речи...”; “Натрий - это химический элемент” или лучше (через ближайший род) “Натрий-это металл...”

Приведем примеры из русского языка. Ограничением поня­тия “предложение” будут следующие понятия: “простое пред­ложение”, “односоставное предложение”, “односоставное пред­ложение с главным членом сказуемым”, “безличное предложе­ние”. На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификации понятия “предложение”.

Волк

Обобщение Ограничение
1. Хищное млекопитающее семейства собачьих (Сатйае) 1. Североамериканский капот (Саnis latrans)
2. Хищное млекопитающее 2. Североамериканский кайот, обитающий в североамериканских прериях
3. Млекопитающее 3. Североамериканский кайот, живущий в настоящее время в североамериканских прериях
4. Позвоночное животное    
5. Животное    
б. Организм    

 

 

Река

Ограничение Обобщение
1. Река в Африке 1. Большой пресный проточный водоем
2. Река в Африке, впадающая в Среди­земное море 2. Пресный проточный водоем
3. Большая река в Африке, впадающая в Средиземное море 3. Пресный водоем
4. Большая река в Египте 4. Водоем
5. Река Нил    

 

Операции обобщения и ограничения понятий следует отли­чать от отношений целого к части (и наоборот). Например, не­правильно обобщать понятие “городская улица” до понятия “го­род” или ограничивать понятие “педагогический институт” до понятия “факультет педагогического института”, так как в обо­их случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отноше­нии части и целого.

Задачи к теме “Понятие”

I. Определите содержание, объем, подклассы объема и эле­менты объема в следующих понятиях (кавычки опущены); спут­ник Юпитера, закон Бойля - Мариотта, дед Мороз, океан, парад планет Солнечной системы в 1982 г., экватор, ненастье, Джек Лон­дон, К. Э. Циолковский, невменяемость, отдаленное место.

II. Определить отношения между следующими понятиями:

1. Законченная повесть, незаконченная повесть.

2. Строение, дом, деревянный дом, беседка, недостроенное строение.

 

3. Трусливый человек, нетрусливый человек.

4. Карлик, великан.

5. Университет, биологический факультет.

6. Кошка. Хвост.

7. Мать, дочь, бабушка, внучка, сестра.

8. Населенный пункт, город, город на Днепре, столица, город Украины.

9. Спутник планеты, естественный спутник, спутник Земли, Луна, спутник Юпитера, Марс.

10. Пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог, молния.

Ш. Подобрать понятия, отношения между которыми изображаются кругами Эйлера так:

IV. Тождественны ли следующие понятия? Изобразите их объ­емы с помощью кругов Эйлера.

1. Крокодил, аллигатор, представитель отряда водных пресмы­кающихся.

2. Русский живописец-передвижник И. Е. Репин (1844-1930);

художник, написавший картину “Бурлаки на Волге”; автор заме­чательных по психологической и социальной характеристике портретов “Протодьякон” (1877) и “Мусоргский” (1881).

V. Найдите в приводимых ниже стихах слова - омографы (от греч. hотоs - одинаковый и grарhо - писать), обозначающие

 

слова, имеющие одинаковый графический облик, но различаю­щиеся значением и ударением.

Кто что делает

Косит косец, а зайчишка косит,

Трусит трусишка, а ослик трусит.

В лесном замке

На двери замка

Нет замка.

Живет щегол здесь - первый щеголь,

И утром белка

Из белка

Ему сбивает гоголь-моголь.

Треска зазналась

Был полон блеска. На кухне утром он сказал Селедке: - Треска зазналась!

Глава III СУЖДЕНИЕ

Общая характеристика суждения

Примеры суждений: “Космонавты существуют”, “Париж больше Марселя”, “Некоторые числа не являются четными”. Если то, о чем говорится в суждении,… Традиционная логика является двузначной, потому что в ней суждение имеет одно… В простом атрибутивном суждении имеются субъект, преди­кат, связка и кванторное слово. В суждении “Некоторые птицы…

Суждение и предложение

Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны.…   так как налицо утверждение, уверенность, что “Все хотят сча­стья” или “Все люди любят” и т. п.1

Простое суждение

Суждения бывают простые и сложные; последние состоят из нескольких простых. Суждение “Некоторые звери делают запа­сы на зиму” - простое, а суждение “Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края” - слож­ное, состоящее из трех простых суждений.

Виды простых ассерторических суждений

Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Про­стые суждения бывают трех видов:

Суждения свойства (атрибутивные).

В них утверждается или отрицается принадлежность пред­мету известных свойств, состояний, видов деятельности. При­меры: “Мед сладкий”, “Шопен не является драматургом”. Схе­мы этого вида суждения: “S есть Р или “S не есть Р”.

Суждения с отношениями.

Формула, выражающая суждение с двуместным отношени­ем, записывается как aRb или R(a,b), где а и b - имена предме­тов, а R - имя отношения. В…   трех, четырех или большем числе предметов, например: “Моск­ва находится между Санкт-Петербургом и Киевом”. Такие…

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений:

1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: “Все S суть Р”. Например: “Все люди хотят счастья”.

2.I- частноутвердительное суждение. Структура его: “Неко­торые S есть P). Например, “Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся”. Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова affirmo, или утвер­ждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.

3. Е - общеотрицательное суждение. Его структура: “Ни одно S не есть Р”. Пример: “Ни один океан не является пресновод­ным”.

4. О - частноотрицательное суждение. Структура его: “Неко­торые S не есть Р”. Например, “Некоторые спортсмены не явля­ются чемпионами Олимпийских игр”. Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю.

Распределенность терминов в категорических суждениях

  его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается… Суждение А - общеутвердительное. Его структура: “Все S суть Р”. Рассмотрим два случая.

Сложное суждение и его виды.

Исчисление высказываний

  а b a^b   aÚ b a ύ b а®b аºb И И И …   а ā И Л Л И …  

Способы отрицания суждений

Отрицающим являются следующие пары суждений:   1. А - О. “Все S суть Р” и “Некоторые S не суть Р”.

Отрицание сложных суждении

    Имеем:     Эти четыре формулы называются законами де…     Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необхо­димо заменить на тождественную…

Исчисление высказываний

1. а, b, с,d, е,f... и те же буквы с индексами а1 ,а2 ,... Эти символы называются переменными высказываниями, или про­позициональными переменными. С… 2. Символы, обозначающие логические термины:—, ^, , ύ, ® º. Эти… 3. Скобки: ( ).

Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке

Конъюнкция (знак “^”) выражается союзами: “и”, “а”, “но”, “да”, “хотя”, “который”, “зато”, “однако”, “не только..., но и” и др. В логике… “Интересная книга лежит на столе” и “Красиво оформленная книга лежит на… В логике высказываний действует закон коммутативности конъ­юнкции (а ^ b) = ( b^а). В естественном русском языке…

Отношения между суждениями по значениям истинности

В математической логике два высказывания р и q называ­йся несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т. е… Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части.… Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

Б. Деление суждений по модальности

  простых сложные суждения. В них утверждается или отрицает­ся наличие… “В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов рав­на квадрату гипотенузы, т. е. а2 + b2 = с2; “Объем конуса…

Описание схем - классификаций суждений

Схема 1 (рис. 18) построена так, что дает классификацию су­ждений на основании выявления формы, или структуры, сужде­ний. Две основные группы суждений - ассерторические и модаль­ные - выделяются на основании того, что в первых не устанавливается характер связи между субъектом и предикатом или между простыми суждениями в сложном, а во вторых устанавли­вается характер связи между субъектом и предикатом в прос­том модальном суждении или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении.

_________________________________

1Термин “алогический” греческого происхождения, он обозначает “необ­ходимость”.

 

Основание классификации - форма (структура суждения).

 


Рис.18

 

Далее обнаруживается аналогия в структуре ассерторичес­ких и модальных суждении: во-первых, и те, и другие делятся на простые и сложные суждения; во-вторых, простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а каждое из них, в свою очередь, делится на общие суждения и частные сужде­ния, в результате чего возникли четыре вида простых ассерто­рических и четыре вида простых модальных суждений; в-треть­их, аналогична структура сложных ассерторических и сложных модальных суждений: каждая группа включает конъюнктивные, дизъюнктивные, условные и эквивалентные суждения (либо ас­серторические, либо модальные). Среди ассерторических суж­дений не выделены только выделяющие и исключающие суж­дения, так как они не очень вписываются в эту схему, являясь разновидностями общих или частных суждений.

Схема 2 (рис. 19) построена так, что дает классификацию суждений с учетом не формы (структуры) суждения, а его со­держания. Ассерторические простые суждения делятся на три вида: суждения свойства, суждения существования и суждения с отношениями. Подразделение сложных суждений не проводится, так как оно такое же, как в схеме 1 (т. е. конъюнктивные слож­ные суждения, дизъюнктивные и т. д.). Модальные простые и сложные суждения могут быть подразделены на основании вида модальности, отраженной в суждении: суждения, содержащие эпистемические модальности, деонтические модальности и т. д. Отдельно выделены суждения, содержащие другие модально­сти, ибо не все модальности еще достаточно хорошо изучены и не все они могут быть перечислены. Правила деления понятий (и соответственно правила классификации) предусматривают (разрешают) введение в качестве отдельной группы других чле­нов деления, когда число членов деления велико либо не все виды делимого родового понятия достаточно изучены или известны.

Задачи к теме “Суждение”

I. Являются ли приведенные ниже формулы законом логики (тавтологией, или тождественно-истинной формулой)?


Схема 2

Основание классификации – содержание суждения

 
 

101

II. Определить вид суждения, его субъект и предикат, их распределенность.

1. Некоторые растения не являются лекарственными.

2. Ни одно нераспространенное предложение не является предложением, имеющим второстепенные члены.

3. Иногда люди допускают несправедливость.

4. Всякий металл имеет свою температуру плавления.

5. Некоторые олимпийские чемпионы являются мастерами спорта по фигурному катанию.

6. Все ромбы - четырехугольники.

7. Юрий Алексеевич Гагарин - первый космонавт.

8. Ни один океан не имеет пресную воду.

9. Под лежачий камень вода не течет.

10. Некоторые сотрудники являются необязательными людьми.

11. Хорошее дело два века живет.

III. Определите вид следующих сложных суждений и запи­шите их структуру с помощью символов.

1. “Крепости на холмах медленно разрушались, царские двор­цы зарастали травой, но кое-где люди стали постепенно возвра­щаться на старое место жительства. Вновь заселились некото­рые ахейские холмы и возникли новые города, которые образо­вались путем объединения нескольких деревень”. (Н. Н. Трухина. История Древней Греции. М., 1993. С.55).

2. Среди ахейских мастеров были оружейники, ювелиры, гон­чары, художники, но не было скульпторов.

3. В Элладе самыми сильными городами-государствами счита­лись Афины и Спарта, самым богатым - Коринф (см.: там же).

4. Правильно ли построена формула для следующего сложно­го суждения? Если неправильно, то предложите свою формулу.

 

“Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с при­ятной улыбкой, степенная, склонилась над водой и от нечего де­лать выводит концом шелкового зонтика какие-то буквы на при­брежном песке” (О. Генри).

(а ^ b ^ с ^ d ^ е) ^ (f ^ q).

5. Правильно или неправильно построена формула для данно­го сложного суждения?

“Раджа, довольно тучный тридцатилетний малый, с радуш­ным видом пошел мне навстречу, поцеловал меня, взял под руку, пасынка - под другую, уместил меня на седалище возле трона и воссел сам” (А. Д. Салтыков).

(а ^ b)^ (c ^ d) ^ (e ^ f).

IV. Произведите отрицание следующих сложных суждений, предварительно записав формулой их структуру.

1. “Если вы желаете себе несокрушимого памятника, вложи­те свою душу в хорошую книгу” (Б. Буаст).

2. Неверно, что эта студентка вечером будет вязать или слу­шать радио.

V. Определите с помощью “логического квадрата” отноше­ния между следующими простыми суждениями.

Некоторые цветы - розы. - Неверно, что все цветы - розы. Все врачи ошибаются. - Ни один врач не ошибается.

VI. Определите вид модальности в следующих суждениях.

1. Вероятно, урожай пшеницы в этом году будет не ниже прошлогоднего.

2. Запрещается злиться.

3. “Цвет и рисунок обоев должны сочетаться с цветом мебели, например, для светлой мебели не следует выбирать слишком темные обои, для темной, наоборот, слишком светлые. Если декоративные ткани (обивка мебели, шторы и т. д.) имеют рисунок, то обои лучше подбирать гладкие или с мало­заметным рисунком типа сетки... Для обоев однотонных и типа сетки бордюр нужно выбирать того же тона, но более яркого

 

цвета. Например, золотисто-желтые обои могут быть оканто­ваны узким бордюром светло-коричневого цвета” (Краткая эн­циклопедия домашнего хозяйства. М., 1993. С. 73. Выделено нами. — А. Г.).

4. “В специально оборудованных вольерах для содержания горилл в зоопарках должны быть деревья, по которым они мог­ли бы лазать, а также солома, ветки или бамбук для сооружения гнезд. Пищу следует давать небольшими порциями на протяже­нии всего дня, причем в таком виде, чтобы животные имели воз­можность заниматься ее подготовкой (скажем, обдирать ко­жицу или расщеплять стебли) или поиском, для чего лучше беспорядочно разбрасывать съедобные растения в вольере. Горил­лам нужно обеспечить возможность пребывания на свежем воздухе” (Д. Фосси. Гориллы в тумане. М., 1990. С. 19. Выделе­но нами. - А. Г.).

VII. Являются ли суждениями следующие предложения?

1. Кто и как нашел Трою? Какие еще открытия сделал этот человек? Какие племена жили на Крите?

2. Кто такие ахейцы? Что нам известно об ахейских городах, о населении ахейских царств? Когда и как начался в Греции “же­лезный век”?

3. Кто знает те слова, что больше значат

Правдивых слов, что ты есть только ты?

Кто у себя в сокровищнице прячет

Пример тебе подобной красоты?

(В. Шекспир)

4. Помогайте людям, дарите им свою заботу.

5. Кормите птиц зимой!

6. Ax! этот человек всегда

Причиной мне ужасного расстройства!

Унизить рад, кольнуть; завистлив, горд и зол!

(А. С. Грибоедов) 104

7. Зачем притворяешься ты

То ветром, токамнем, то птицей?

Зачем улыбаешься ты

Мне с неба внезапной зарницей?

Не мучьменя больше, не тронь!

Пустименяк вещим заботам...

Шатается пьяный огонь

По высохшим серым болотам.

(А. Ахматова)

VIII. Являются ли суждениями русские народные пословицы?

Отвяжись, худая жизнь, привяжись, хорошая!

Не радуйся нашедши, не плачь потерявши.

Где наше не пропадало.

Плохо не клади, вора в грех не вводи!

За глаза про кого не говорят?'

IX. Простое или сложное суждение выражено в начале стихо­творения М. Волошина “Кастаньеты”? Найдите здесь субъект и предикат (субъекты и предикаты).

Из страны, где солнца свет

Льется с неба жгуч и ярок,

Я привез тебе в подарок

Пару звонких кастаньет.

________________________

Даль В. Пословицы русского народа. Сборник. М. 1957. С. 54, 59, 176,186. 105

 

Глава IV

ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ

§ 1. Понятие логического закона

Закон мышления - это необходимая, существенная, устойчи­вая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые :вязи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, остаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и использу­ется в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон доста­точного основания сформулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, наций, классов, профес­сий. Эти законы сложились в результате многовековой практики (человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики - это законы правильного мышления, а не законысамих вещей и явлений мира.

Кроме этих четырех формально-логических законов, отражаю­щих важные свойства правильного мышления, - определенность,

 

непротиворечивость, четкость мышления выбор “или - или” в определенных “жестких” ситуациях, - существует много дру­гих формально-логических законов, которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования отдельными фор­мами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями).

Законы логики функционируют в мышлении в качестве прин­ципов правильного рассуждения в ходе доказательства ис­тинных суждений и теорий и опровержения ложных суждений.

В математической логике несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, выступают как тождественно-истин­ные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выраже­ны логические законы, истинны при любых значениях их перемен­ных. Среди тождественно-истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну переменную. Схемы этих законов:

a ¿ a - закон тождества.

а ^ â - закон непротиворечия.

a v â - закон исключенного третьего.

§ 2. Законы логики и их роль в познании

Закон тождества

В математической логике закон тождества выражается следующими формулами: а ¿ а (в логике высказываний) и А ¿ А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).

Закон непротиворечия

Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал “са­мым достоверным из всех начал” следующее: “...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же… Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и… Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в…

Закон исключенного третьего

В книге “Метафизика” Аристотель сформулировал закон ис­ключенного третьего так: “Равным образом не может быть ни­чего промежуточного между двумя… В двузначной традиционной логике закон исключенного треть­его формулируется… Отрицающими являются следующие пары суждений:

Специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании

Но в природе и в обществе происходит изменение, переход пред­метов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки “переходные” состояния,… Проанализируем некоторые “переходные” ситуации, встреча­ющиеся в природе,…  

Закон достаточного основания

“Ошибаться свойственно всем людям, но настаивать на своих ошибках свойственно лишь тупцам”. Формулы для этого закона нет, ибо он имеет содержательный характер. Иногда в… Так как между логической материальной импликацией, вы­ражаемой в логике математической формулой а ± b (при этом между…

Глава V

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Общее понятие об умозаключении

Все углероды горючи. Алмаз - углерод. Алмаз горюч.

Понятие логического следования

Человек, не изучивший логики, делает эти выводы, не приме­няя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная ло­гика знакомит с правилами… Логическое следствие из данных посылок есть высказыва­ние, которое не может… Иными словами, некоторое выражение В есть логическое след­ствие из формулы А (где А и В - метазнаки для различных по…

Дедуктивные умозаключения

1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности i к новому знанию меньшей степени… 2. В современной математической логике дедукцией называ­ется умозаключение,… Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у кото­рых между посылками и заключением имеется отношение логического…

Понятие правила вывода

Логически правильно можно рассуждать в применении к воп­росам, относящимся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в…   делая логические выводы из этих наблюдений (включая и инду­ктивные обобщения), люди еще в античной древности умели…

Выводы из категорических суждений посредством их преобразования

Непосредственными умозаключениями называются дедуктив­ные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся ка­тегорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление пре­дикату и умозаключения по “логическому квадрату”.

Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количест­ва, при этом предикат заключения является отрицанием предика­та посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки (“есть” или “не есть”) категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения:

S естьР

S не есть не-Р

При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суж­дение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа превращения:

а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связ­кой и перед предикатом:

S есть РS не есть не-Р

 

Пример: “Подлежащее-главный член предложения”. “Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения”;

б) отрицание можно переносить из предиката в связку:

S есть не-РS не есть Р.

Пример: “Все галогены являются неметаллами.” → “Ни один галоген не является металлом”.

Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е,I, О.При этом:

1. Суждение А переходит в Е, что записывается АЕ. Структура: Все S есть Р. →Ни одно S не есть не-Р.

Примеры: “Все волки - хищные животные”.→ “Ни один волк не является нехищным животным”; “Все бамбуки - злаки”. →“Ни один бамбук не является не злаком”.

2. Суждение Е переходит в А, т. е. Е-→А.

Ни одно S не есть Р. →Все S есть не-Р.

Примеры: “Ни один многогранник не является плоской фигу­рой”. →“Все многогранники являются неплоскими фигурами”; “Ни одна ель не является лиственным деревом”. →“Все ели являются нелиственными деревьями”.

3. Суждение I переходитв О, т. е. I → О.Некоторые S есть Р. → Некоторые S не есть не-Р. Пример: “Некоторые грибы съедобны”. →“Некоторые гри­бы не являются несъедобными”.

4. Суждение О переходит вI, т.е. О →1.Некоторые S не есть Р. →Некоторые S есть не-Р. Пример: “Некоторые члены предложения не являются главны­ми”. →“Некоторые члены предложения являются неглавными”.

Обращением называется такое непосредственное умозаключе­ние, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом явля­ется предикат, а предикатом - субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения:

S есть Р

Р ecть S

144

Приведем четыре примера:

1. “Все дельфины - млекопитающие”. → “Некоторые млеко­питающие являются дельфинами”.

2. “Все развернутые углы -углы, стороны которых составля­ют одну прямую”. → “Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами”.

3. “Некоторые школьники являются филателистами”. → “Не­которые филателисты являются школьниками”.

4. “Некоторые музыканты - скрипачи”. →“Все скрипачи являются музыкантами”.

Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (при­меры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4). Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое, или простое. Оно бывает тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением получается тогда, когда изменяет­ся количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово (так, “все” меняется на “некоторые”, и наоборот).

Примеры:

1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:

а) чистое, или простое, обращение, которое бывает при ра­венстве объемов S и Р (например, в определениях понятий). Пример: “Все квадраты - равносторонние прямоугольники”. → “Все равносторонние прямоугольники - квадраты”;

б) обращение с ограничением, например, суждение “Все дель­фины - млекопитающие” обращается в суждение: “Некоторые млекопитающие-дельфины”.

2. Суждение Е общеотрицательное.

Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обраще­ние чистое, или простое. Например: “Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой”. → “Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольни­ком”.

3. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения:

а) обращение чистое, если S и Р не распределены. Например, суждение “Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками”

 

 

при обращении дает следующее суждение: “Некоторые горнолыж­ники являются мастерами спорта”;

б) когда объем Р меньше объема S, т. е. Р распределен, а S не распределен, как, например, в суждении “Некоторые музыкан­ты - композиторы”, при обращении имеем суждение: “Все композиторы являются музыкантами”. Это обращение с ограниче­нием. Понятие “ограничение” означает только то, что происхо­дит перемена кванторного слова: было “некоторое”, стало “все”.

4. Суждение О частноотрицательное.

Применяя операцию обращения, мы не получим необходимо­го вывода. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения “Некоторые животные не являются собаками” путем обращения нельзя получить истинное суждение.

Противопоставление предикату - это такое непосредствен­ное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом яв­ляется субъект, субъектом - понятие, противоречащее предика­ту исходного суждения, а связка меняется на противоположную.

Его схема:

S есть Р

не-Рне есть S

Иными словами, мы поступаем здесь так: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на проти­воположную.

Например дано суждение: “Все пихты - хвойные деревья”. В результате противопоставления предикату получим суждение: “Ни одно нехвойное дерево не является пихтой”.

Противопоставление предикату можно рассматривать как ре­зультат двух последовательных непосредственных умозаклю­чений: сначала производится превращение, затем - обращение превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов сужде­ний осуществляется так:

1. А. Все S есть Р. ± Ни одно не-Р не есть S. Пример: “Все барометры - приборы для измерения атмосферного давления”. → “Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром”.

 

2. Е. Ни одно S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример:

“Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом”. → “Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки”.

3. О. Некоторые S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример: “Некоторые дома не являются газифицированными строениями”. → “Некоторые негазифицированные строения являются домами”.

4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые вы­воды не следуют.

Задача.

Сделать превращение, обращение и противопоставление пре­дикату для следующего суждения: “Все жидкости упруги”. Это суждение вида А.

Превращение - “Ни одна жидкость не является неупру­гим телом”.

Обращение (с ограничением) - “Некоторые упругие тела яв­ляются жидкостями”.

Противопоставление предикату - “Ни одно неупругое тело не является жидкостью”.

Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое знание и особенно умозаключение, называемое противопоставле­нием предикату.

К непосредственным умозаключениям относятся и умозак­лючения по “логическому квадрату”.

 
 

В качестве примеров приведем следующие суждения. А: “Все свидетели дают истинные показа­ния”; Е: “Ни один свиде­тель не дает истинные по­казания”; I: “Некоторые свидетели дают истинные показания”; О: “Некото­рые свидетели не дают ис­тинные показания”.

Из истинности общего суждения следует истин-

 

 

 

ность частного, подчиненного ему суждения (т. е. из истинности А следует истинностьI, из истинности Е следует истинность О). Относительно противоречащих суждений А - О и Е -I можно заключить так: если одно из них истинно, то другое обяза­тельно ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего.

§ 4. Простой категорический силлогизм1

Термин “силлогизм” происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия),

Категорический силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суж­дений, в которых S и Р связаны средним термином.

В составе категорического силлогизма имеются две посыл­ки и заключение. Пример:

Все кенгуру (M) есть сумчатые млекопитающие (Р) - бoльшая посылка.

Это животное (S) есть кенгуру (М) - меньшая посылка.________

Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р) - заключение.

рис. 21

 

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются термина­ми силлогизма. В приведенном примере терминами являются: Р (“сумчатое млекопитающее”) - больший термин, это предикат

______________________________________________________________________

1Далее для простоты терминологии будем писать категорический силлогизм. 148

 

заключения; М (“кенгуру”) - средний термин; S (“это живот­ное”) - меньший термин, это субъект заключения. М служит в посылках для связывания S и Р и отсутствует в заключении.

Посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший тер­мин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъ­ект заключения, (т. е. меньший термин), называется меньшей по­сылкой.

Фигуры и модусы категорического силлогизма

    Рис. 22 Примеры:

Особые правила фигур

I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной.

II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а так­же заключение - отрицательные.

III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из по­сылок отрицательная, то большая посылка дол­жна быть общей.

Модусы категорического силлогизма.

Модусами фигур категорического силлогизма называют­ся разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга ка­чественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

I фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обоз­начают последовательно количество и качество большей по­сылки, меньшей и заключения): ААА,ЕАЕ, All, EIO. Приведенный выше пример 1 иллюстрирует модусААА.

II фигура имеет такие правильные модусы : АЕЕ,АОО, ЕАЕ, ЕIO. Умозаключение 2 построено по модусу АЕЕ.

III фигура имеет правильные модусы:AAI, ЕАО, IAI, ОАО, All, ЕIO. МодусAAI представлен примером 3.

IV фигура имеет правильные модусы:AAI, АЕЕ,IAI, ЕАО, ЕIO. МодусАЕЕ представлен примером 4.

Правила категорического силлогизма

  /. Правила терминов 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, P, М). Ошибку, называемую учетверением терминов,…

Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)

Термин “энтимема” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”.

Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогиз­мом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из по­сылок или заключение.

Примером энтимемы является такое умозаключение: “Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитаю­щие”. Восстановим энтимему:

Все киты - млекопитающие.

Все кашалоты - киты

Все кашалоты - млекопитающие.

Здесь пропущена большая посылка.

В энтимеме “Все углеводороды суть органические соедине­ния, поэтому метан - органическое соединение” пропущена мень­шая посылка. Восстановим категорический силлогизм:

Все углеводороды суть органические соединения.

Метан - углеводород.

Метан - органическое соединение.

В энтимеме “Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба” пропущено заключение.

При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. По­сылка обычно стоит после союзов “так как”, “потому что”, “ибо” и т. п., а заключение стоит после слов “следовательно”, “поэто­му”, “потому” и т. д.

Студентам дается энтимема: “Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар”. Они восстанавливают эту энтимему, т. е., формулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоя­щее после слов “так как”, является посылкой. В энтимеме про­пущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических процессах:

 

Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости впар.

Этот физический процесс не есть испарение.

Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заключение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия “испарение”.

Энтимемами пользуются чаще, чем полными категоричес­кими силлогизмами.

§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы:

(полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)

В мышлении встречаются не только отдельные полные сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего такую схему:

 

Схема:

 

Спорт (А) укрепляет здоровье (В) Все А суть В.

Гимнастика (С) – спорт (А). Все С суть А.

Значит, гимнастика (С) укрепляет здоровье (В). Значит, все С суть В.

Аэробика (D) – гимнастика (С).Все D суть С.

Аэробика(D) укрепляет здоровье (В). Все D суть В.

 

 

 

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогиз­ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

 

Все планеты (А) - космические тела (В).

Сатурн (С) - планета (А).

Сатурн (С) - космическое тело (В).

 

Все космические тела (В) имеют массу (D)

Сатурн (С) - космическое тело (В).

Сатурн (С) имеет массу (D).

 

Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение “Все С суть В”, мы получим схему регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:

Все А суть В.

Все С суть А.

Все В суть D.

Все С суть В.

Все С суть D.

Сорит (с общими посылками)

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описав­шего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрес­сивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений пред­шествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей пре­дикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъ­ект заключения.

Пример:

Все продукты, содержащие витамины (А), полезны (В).

Фрукты (С) - продукты, содержащие витамины (А).

Бананы (D) фрукты (С).

Бананы (D) полезны(В).

 

Схема прогрессивного сорита:

Все А суть В.

Все С суть А.

Все D суть С.

Все D суть В.

Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключе­ний просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и конча­ется посылкой, содержащей предикат заключения.

Пример:

Все розы (А) - цветы (В).

Все цветы (В) - растения (С).

Все растения (С) дышат (D).

Все розы (А) дышат (D).

Схема регрессивного сорита:

Все А суть В.

Все В суть С.

Все С суть D.

Все А суть D.

Сориты в мышлении применяются чаще, чем полисиллогиз­мы, так как являются сокращенной формой полисиллогизмов. Аналогично энтимемы в мышлении применяются чаще, чем полные категорические силлогизмы, ибо энтимема - это сокра­щенная форма последнего.

Формализация эпихейрем с общими посылками

Схема эпихейремы, содержащей лишь общеутвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом: Все А суть С, так как А суть В. Все D суть А,так как D суть Е.

Условные умозаключения

  Если а, то b Схема: Если b, то с.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура его: Схема:

Если а, то b. а →b

a a

b b

Формула ((а →b)^а)→b(1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утвер­ждения основания к утверждению следствия. Приведем два

примера:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художествен­но образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

 

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского:

“Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им”'. Использовав это вы­сказывание, построим условно-категорическое умозаключение:

_____________________________

'Ушинский К. Д. Собр. соч. М.-Л., 1948. Т. 2. С. 350.

159

 

Если человек избавлен от физического труда и не приучен умственному, то им овладевает зверство.

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

Этим человеком овладевает зверство

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

Пример:

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл- натрий.

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

  Если а,то а→b Не-b

Первый вероятностный модус

Структура его: Cхема:   Если а, то b. a→b

Второй вероятностный модус

Структура его: Схема: Если а, то b. а →b Не-а ā

Таблица 1

а b ā a→b (a→b)^a ((a→b)^a) →b (а →b)^ (а →b)^
И И Л Л И И И Л И
И Л Л И Л Л И Л И
Л И И Л И Л И Л И
Л Л И И И Л И И И

 

Таблицу для неправильных модусов предоставляем постро­ить читателю самому. В ней наряду со знаками “И” (“истина”) мы увидим и знаки “Л” (“ложь”), а это значит, что выражения:

((а→b)^b)→а и ((а→b)^ )не являются тождествен­но-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключают от утверждения следствия к утвержде­нию основания, то можно прийти к ложному заключению вслед­ствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания че­ловека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д.

Разделительные умозаключения

Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъ­юнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традици­онной логике принята следующая его структура:

S есть А,или В, или С.

А есть или 1А ,или А2..

S eсть или А1 , или А2, илиB, или С.

В первом разделительном суждении каждое из трех простых cуждений “S есть A”, ”S есть В”, “S есть С” называется аль­тернативой. Из суждения “S есть А” образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

 

 

Например:

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложнопод­чиненными.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посыл­ка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.

Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendo tollens). Пример его:

Внимание бывает произвольным или непроизвольным.

Это внимание является непроизвольным.

Это внимание не является произвольным.

 

 
 

Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символи­ческой логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вы­вода:

В этом модусе союз “или” употребляется как строгая дизъюнк­ция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:

((aύb)^a) (1)

((avb)^b)(2)

Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом мо­дусе союз “или” взят как нестрогая дизъюнкция, то соответст­вующие формулы не будут выражать закон логики.

Формулы:

((ab)^а) (3)

и

((ab)^b) (4)

 

 

не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2.

Таблица 2

а b аb (аb)^ a ((аb)^a) (a ύ b) (a ύ b) ^ а ((a ύ b) ^a)
И И   Л И И Л Л Л И
И Л И И И И И Л И
Л И Л И Л И И Л И
Л Л И Л Л И Л Л И

 

Ошибки происходят из-за смешения соединительно-раздели­тельного и строго разделительного смыслов союза “или” в модусе ponendo tollens. Нельзя рассуждать, например, таким образом:

Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислитель­ные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошиб­ки в применении изученных алгебраических правил.

Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки.

Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразовани­ях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.

Заключение не является истинным суждением, так как Си­доров может допускать все три вида ошибок.

Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).

Приведем пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или ка­лийными.

Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фос­форному.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла “Пестрая лента”, в котором он описал раскрытие страшного преступления -убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: “Вначале я пришел к совершенно неправильным выво­дам, мой дорогой Уотсон, - и это доказывает, как опасно опираться

 

 

на неточные данные. Присутствие цыган, слово “банда”1, ска­занное несчастной девушкой, - всего этого было достаточно, что­бы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. с я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, со­единяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путем”.

Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:

Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через

дверь, или через окно, или через вентилятор.

“В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно”.

В комнату можно проникнуть через вентилятор.

 
 

Отрицающе-утверждающий модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:

Логический союз “или” здесь можно употреблять в двух смы­слах: как строгую дизъюнкцию (у) и нестрогую дизъюнкцию (v),T. e. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.

Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые яв­ляются законами логики:

_______________________________________

1В англ. языке слово band означает и “банда”, и “лента”.

(1) ((a vb))→ b.

(2) ((a vb) )→ a.

(3) ((aύb) )→ b.

(4) ((aύb) b) →a.

Обязательным условием при выводах по разделительно-кате­горическому умозаключению является соблюдение правила, сог­ласно которому в разделительной посылке должны быть преду­смотрены все возможные альтернативы, т. e. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:

Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с ог­нем, ни из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар произошел в результате поджога.

Заключение не достоверное, а вероятностное, так как в пер­вой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).

Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

Условно-разделительное умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая яв­ляется разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Дилемма1

Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являет­ся разделительным суждением, содержащим две альтернативы.

_______________________________

1Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на приме­рах из детской художественной литературы.

 

 

Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - “из двух зол надо выбирать наименьшее”. Иногда говорят: “Альтерна­тивы этому нет”, т. е. данному действию не может быть противоположного действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.

В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вы­текает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнк­тивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:

Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если я пойду

через речку вброд, меня тоже могут заметить.

Я могу идти через речку по мосту или вброд.

______________________________________

Меня могут заметить.

 
 

Малыми буквами а, b, с обозначим простые суждения. За­пись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись аb -импликацию (“если а, то b”). Дилемма выражается следующей схемой:

Соединив посылки знаком конъюнкции (“ л ”) и присоеди­нив к ним посредством знака “->” заключение, мы получим формулу - этого вида дилеммы:

((аb) ^ (с → b) ^ v с)) → b.

Она выражает закон логики, т. е. является тождественно-истинной формулой.

Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки раз­личны.

 

 

Cхема Формула:

((а→b) ^ (с→ d) ^ (a v с)) → (b v d).

 

Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона “Великая загадка” события происходят на севере Аля­ски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Дэвида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:

Если он согласится быть с ней (а), то он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b), если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).

Но он может согласиться быть с ней (a), или не ответить на любовь белой женщины (с). __

Он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b),или навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).

Дэвид Пэйн остается с индианкой.

Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из лого­ва четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждает так:

Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово.

Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.

Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.

“И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, кор­чась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш” (Ч. Айтма­тов. Плаха).

В простой деструктивной дилемме первая (условная) посыл­ка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают

 

 

два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъ­юнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрица­ется основание. Схема этого вида умозаключения:

 
 

Формула может быть записана двумя способами:

((а→b)^ (а → с) ^ ()) → а

или

((а→ (b^ с)) ^ ())а .

Главный герой романа Т. Драйзера “Американская трагедия” Клайд рассуждал так:

Если я женюсь на Роберте (b), то меня ждет скучное существование (b) и

дляменя наступит полный крах (с).

Я не хочу влачить скучное существование (b) или потерпеть полный крах (с).

Я не женюсь на Роберте (а).

Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение являет­ся дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.

Схема: Формула:

 

((а→ b) ^ (с→ d) ^ (v ))().

 

Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Дойла “Женитьба бригадира”. “В кон­це концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпа­ли меня вопросами относительно моих намерений и видов на бу­дущее. “Одно из двух, - сказали они с крестьянской прямотой, -или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите”. Я говорил о солдатском долге, о своих наде­ждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей

 

дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной сто­роны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой - к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра”.

Студенты должны выполнить творческое задание; найти в ху­дожественной литературе дилеммы или трилеммы; описать си­туацию, в которой происходит действие, затем четко сформули­ровать дилемму, проанализировать, какую из альтернатив при­нял человек и каким оказался результат его решения.

Много различных дилемм стоит перед героями в детской литературе, перед персонажами сказок и басен. Приведем лишь некоторые примеры из книг для чтения в 1,2 и 3 классах. На многих из приводимых ниже дилемм акцентировали внимание учителя начальных классов средней школы № 356, слушавшие мой курс “Логика” и использовавшие эти дилеммы в своей рабо­те с учащимися 1, 2, 3 классов.

В рассказе Л. Н. Толстого “Фипипок. Быль” перед Филипком встала дилемма: “На Филипка нашел страх: “Что, как учитель меня прогонит?” И стал думать, что ему делать. Назад идти -опять собака заест, в школу идти - учителя боится... В школе Филипок так напугался, что говорить не мог... Филипок и рад бы что сказать, да в горле у него от страха пересохло”. Но все за­вершилось благополучно (Книга для чтения. Учебник для 1 клас­са. М, 1986. С. 279).

В другом рассказе Л. Н. Толстого “Акула” (там же. С. 275) речь идет о том, что два мальчика с корабля, стоявшего у бере­гов Африки, купались в открытом море. “Вдруг с палубы кто-то крикнул “Акула!” - и все мы увидели в воде спину морского чудовища. Акула плыла прямо на мальчиков”. Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, “сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками... По вол­нам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы”.

Столь же напряженна и драматична ситуация, описанная Л. Н. Толстым в рассказе “Прыжок”. Мальчик вслед за

 

 

обезьянкой забрался на мачту, затем “он пустил веревку и ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от стра­ха. Стоило ему только оступиться - и он бы вдребезги раз­бился о палубу... В это время капитан корабля, отец мальчика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек. Он уви­дел сына на мачте и тотчас же прицелился в сына и закричал:

- В воду! Прыгай сейчас в воду! Застрелю! Мальчик шатался, но не понимал.

- Прыгай или застрелю!

Раз, два... - и как только отец крикнул: “три” - мальчик раз­махнулся головой вниз и прыгнул... Секунд через сорок - они долго показались всем - вынырнуло тело мальчика. Его схвати­ли и вытащили на корабль. Через несколько минут у него изо рта и из носа полилась вода, и он стал дышать”. (Книга для чтения. Учебник для 2 класса. М., 1987. С. 212-213).

Дилеммы сформулированы и в следующих рассказах (из книг для чтения). В рассказе “Честное слово” Л. Пантелеева маль­чик в игре дал честное слово стоять, быть часовым, а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно вечером один в саду, и только военный смог заставить мальчика “оставить пост”. Н. Артюхова в рассказе “Большая береза” описала переживания и поведение матери, увидевшей, какая опасность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу: “Она смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березовый ствол”. Рас­сказ А. Гайдара “Совесть” начинается так: “Нина Карнаухо­ва не приготовила уроков... и решила не идти в школу”.

Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед чело­веком альтернатив проходит иногда в острой борьбе, требую­щей мгновенного решения, и часто связан с нравственной пози­цией личности. Детские рассказы, описывающие дилеммы, по­могают воспитывать лучшие моральные качества (совесть, ответственность, порядочность, обязательность и др.). Такова же роль и сказок, и басен. Из двух зол выбирай наименьшее, решай дилемму честным способом.

Студентам первого курса МПГУ им. В. И. Ленина было пред­ложено найти дилеммы в детской литературе, и одна студентка,

 

 

Антонова Анна, которая только что окончила Московское педучи­лище № 15, где в течение двух лет изучала курс детской литера­туры, смогла привести 15 примеров дилемм из детской литера­туры. Не имея здесь возможности раскрыть ситуацию и четко сформулировать дилеммы, дадим ссылки на литературу (с ука­занием страниц), в которой их можно обнаружить:

1. Носов Н. Мишкина каша. М, 1977. С. 3.

2. Андерсен Г. X. Дикие лебеди. Сборник сказок. Минск, 1986. С. 283.

3. Андерсен Г. X. Свинопас. Там же. С. 274.

4. Перо Шарль. Рикки с хохолком. Там же. С. 9.

5. Толстой А. Приключения Буратино // Лукоморье. Сказки русских писателей. М., 1969. С. 476,487.

6. Киплинг Р. Маугли // Сборник сказочных повестей. М., 1985. С.22,48.

7. Гайдар А. Чук и Гек // Сочинения. М.-Л., 1948. С. 359.

8. Лагин Л. Старик Хоттабыч. Магадан, 1973. С. 110.

9. Волков А. Семь подземных королей // Сказочные повес­ти. М.,1992. С. 249.

10. Волков А. Желтый туман. Там же. С. 460.

Студентка первого курса Мельникова Лена, также только что закончившая музыкально-педагогическое училище, тоже привела много примеров дилемм из детской литературы. Перечислим некоторые из них:

1. Андерсен Г. X. Дюймовочка // Сказки, истории. М., 1973. С. 49.

2. Шварц Е. Сказка о потерянном времени. Цветик-семи­цветик // Сказки советских писателей. М., 1991. С. 184,

3. Милн Алан. Винни-Пух и все-все-все. М., 1985. С. 490.

4. Стивенсон Р. Л. Остров сокровищ. Л., 1977. С. 16.

5. Золушка // Сказки народов Югославии. М., 1991. С. 185.

6. Лагин Л. Старик Хоттабыч. М., 1973. С. 146.

Мы надеемся, что вышеприведенные и многие другие дилем­мы из детской литературы помогут студентам и учащимся сред­них педагогических учебных заведений интересно, эмоционально

 

и с большим воспитательным эффектом изучить материал о ди­леммах и о трилеммах (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, как, например, в народной сказ­ке о путнике, стоящем на перекрестке трех дорог).

Трилемма

Например: Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у боль­ного… У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина.

Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения

Категорический силлогизм в мышлении часто употребляет­ся в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и

 

условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посы­лок, либо заключение. Приведем примеры таких сокращенных умозаключений.

В умозаключении пропущено заключение

“Если данное тело - металл, то при нагревании расширяется. Данное тело - металл”. Заключение “Данное тело при нагрева­нии расширяется” не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом умозаключении.

В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаклю­чении также пропущено заключение: “Многоугольники делятся на правильные или неправильные. Данный многоугольник неправиль­ный”, заключение “Данный многоугольник не является правиль­ным” опущено, но оно легко может быть восстановлено.

В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулироваться, а подразумеваться. Например, в приведенной ниже сложной деструктивной дилемме заключение явно не при­сутствует:

“Если соблюдать правила хранения зерна, то не произойдет самовозгорания, а если организовать хорошую охрану зернохрани­лища, то не произойдет умышленного поджога. Данный пожар про­изошел либо от самовозгорания зерна, либо от умышленного под­жога”; заключение “В данном зернохранилище либо не соблюдаются правила хранения зерна, либо не налажена охрана” подразумевается, а не высказывается в явной форме.

В умозаключении пропущена одна из посылок

В условно-категорическом умозаключении “Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число де­лится на З” опущена первая посылка,…    

Простая контрапозиция.

     

Сложная контрапозиция.

- правило сложной контрапозиции. ((a ^ b) → с) ((а ^ с) ) - это формула закона сложной контрапозиции. Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции:

Непрямые (косвенные) выводы

К ним относятся: рассуждение по правилу введения имплика­ции; сведение “к абсурду”; рассуждение “от противного” (проти­воречащего) .

Рассуждение по правилу введения импликации

    Данное правило читается так: “Если из посылок гамма (Г) и посьшки а выводится заключение b, то из одних посылок Г… “Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомоби­ле”. То, что… 2. Правило сведения “к абсурду”

Индуктивные умозаключения и их виды

Логическая природа индукции

В определении индукции в логике выявляются два подхода -первый, осуществляемый в традиционной (не в математичес­кой) логике, в которой индукцией… Общее в природе и обществе не существует самостоятель­но, до и вне отдельного,… Полной индукцией называется такое умозаключение, в ко­тором общее заключение о всех элементах класса предметов…

Математическая индукция

Это один из важнейших методов доказательства в математи­ке, основанный на аксиоме (принципе) математической индук­ции. Пусть: 1) свойство А имеет место при п = 1; 2) из предполо­жения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое на­туральное число.

Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

Виды неполной индукции

183 когда рассмотрение уничтожает объект (например: “Все деревья имеют корни”). Тогда мы рассматриваем не все случаи…

Понятие вероятности

Субъективная вероятность позволяет анализировать особен­ности субъективной познавательной деятельности людей в услови­ях неопределенности. Например,…    

Индуктивные методы установления причинных связей

Понятие причины и следствия

Причина -явление или совокупность явлений, которые непо­средственно обусловливают, порождают другое явление (след­ствие).

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняют­ся вероятностным, или статистическим, законам.

Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причи­ны действие (следствие) обязательно наступит. Например, хоро­шая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все усло­вия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т. д., но если нет способностей, то из ребенка не вый­дет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, ме­шают действию причины, но условия и причина не тождественны.

Методы установления причинной связи

_______________________________ 'См.: Лебедев С. А. Индукция как метод научного познания. М., 1980; его же.…  

Дедукция и индукция в учебном процессе

В индукции мы идем от посылок, выражающих знания мень­шей степени общности, к новому суждению большей степени общности, т. е. идем от отдельных… ______________________ 'Маркс К, Энгельс Ф .Соч. 2-е изд. Т. 20 .С.542—543.

Тезис, аргументы, демонстрация

Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать.

Аргументы - это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, ил демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал такой тезис: “Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями”. Этот тезис он обосновывает так: “Только упорная и настойчивая работа

________________________

'См.: МаковельскийА. О. Софисты. Баку, 1940. Вып. 1. С. 36-37.

 

над собой позволит каждому сделать себя энергичным долго­жителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам за­работал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!”'

Виды аргументов

1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т. е. статистические данные о населении,… В “Письме к молодежи” И. П. Павлов призывал молодых ученых к изучению и… Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух.

Опровержение тезиса (прямое и косвенное)

1. Опровержение фактами - самый верный и успешный способ опровержения. Ранее говорилось о роли подбора фактов,   о методике оперирования ими; все это должно учитываться в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису.…

II. Критика аргументов

Подвергаются критике аргументы, которые были выдвину­ты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается лож­ность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис мо­жет оставаться истинным:

а→b,

———————————

Вероятно,

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что те­зис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достато­чных аргументов для доказательства этого. В ходе опроверже­ния аргументов следует об этих случаях помнить.

III. Выявление несостоятельности демонстрации

Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на… Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода…  

Правила по отношению к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясны” и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке - “подмене тезиса”.

Ошибки относительно доказываемого тезиса

  научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при… Здесь происходит нарушение закона тождества, так как не­тождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приво­дит к…

Правила по отношению к аргументам

1). Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг другу.

2). Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.

3). Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства

2. “Предвосхищение оснований”. Аргументы не доказаны, а тезис опирается на них. Недоказанные аргументы только предвосхищают, но не доказывают… 3. “Порочный круг”. Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается…  

Ошибки в форме доказательства

В качестве примера логической ошибки мнимого следования Б. А. Воронцов-Вельяминов в своем учебнике “Астрономия” указал на широко распространенное… _______________________ 'Маркс К. Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 16.С.122.

Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии);

б). Ошибки в индуктивных умозаключениях. “Поспешное обобщение”, например, утверждение, что “все свидетели дают не­объективные показания”. Другой… в). Ошибки в умозаключениях по аналогии. Например, афри­канские пигмеи…  

Понятие о софизмах и логических парадоксах

_____________________ 'Страны иматерики. М., 1981. С. 79- 82. софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пыта­ются выдать за истину путем различных ухищрений.

Понятие о логических парадоксах

_________________________ 'См:-.БрадисВ,. Минковский В., ХарчевА. Ошибки в математических рассу­ждениях.… 2Сm.: Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. М., 1964. С. 81-82.

Парадоксы теории множеств

Примерами таких парадоксов (противоречий) являются “Ка­талог всех нормальных каталогов”, “Мэр города”, “Генерал и брадобрей” и др. Парадокс, называемый “Мэр города”, состоит в следующем: каждый мэр города… Парадокс “Генерал и брадобрей” состоит в следующем: каж­дый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата.…

Глава VII

АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА. ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Умозаключение по аналогии и его виды

Термин “аналогия” означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том от­ношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, смену дня и ночи. По ана­логии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки отно­сятся к модели, заключение - к прототипу.

Схема аналогии свойств в традиционной логике такова:

Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, e, f.

Предмет В обладает свойствами a ,b, с, d.

Вероятно, предмет В обладает свойствами e, f.

Аналогия -умозаключение о принадлежности предмету опре­деленного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сход­ства в признаках с другим предметом.

В зависимости от характера информации, переносимой с моде­ли на прототип, аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симпто­мах протекания болезни у двух людей и др.). Проиллюстрируем

 

аналогию свойств на примере. В одном и том же городе N были зафиксированы три случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных путем пролома в потолке, через который преступ­ники проникли в помещение магазина. На основании умозаклю­чения путем аналогии у расследующих преступление возникла версия, что это были одни и те же преступники. Аналогия про­сматривалась в трех случаях: 1) в характере совершенного пре­ступления (кража); 2) в однотипности украденных предметов (ра­диодетали); 3) в пути проникновения в магазин (пролом в потол­ке). Версия подтвердилась. Преступники были задержаны.

В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предмета­ми или двумя классами однородных предметов. Имеем отношение [aR1b) и отношение (mR1n). Аналогичными являются от­ношения R и R1, но а не аналогично т, а b - n. На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом “планетарная” модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отно­шения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, - с другой. Здесь R - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и оттал­кивания - между планетами и Солнцем, а R1 - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и оттал­кивания - между ядром атома и электронами, но планеты не аналогичны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома.

На основе аналогии отношений бионика занимается изучени­ем объектов и процессов живой природы с целью использова­ния полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов, безо­шибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, и т. д. Человек, используя этот принцип, создал радиоло­каторы, обнаруживающие объекты и определяющие их место­положение в любых метеорологических условиях. Построены

 

машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимство­ван у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инф­развука с частотой 8-13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, предсказы­вающий за 15 часов наступление шторма. Изучено значительное количество биологических объектов, представляющих большой технический интерес. Например, гремучие змеи обладают тер­молокаторами, обеспечивающими измерение температуры с точностью до 0,001°С. Караси могут обнаруживать вещества по запаху, если в 100 кубических километрах воды будет рас­творен всего один грамм этого вещества.

Кроме деления аналогий на эти два вида - свойств и отноше­ний, - умозаключения по аналогии по характеру выводного зна­ния (по степени достоверности заключения) можно разделить на три вида:

1) строгая аналогия, которая дает достоверное заключение;

2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение;

3) ложная аналогия, дающая ложное заключение.

Строгая аналогия

Предмет A обладает признаками a, b, с, d, e. Предмет В обладает признаками a, b, с, d. Из совокупности признаков а, b, с,d необходимо следует e.

Нестрогая аналогия

Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключе­ние, что настоящий корабль будет…   построения и испытания модели, то этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное…

Ложная аналогия

В философии подобную ошибку делали в XIX в. “вульгарные” материалисты Л. Бюхнер, К. Фогт и Я. Молешотт, которые, про­ведя аналогию между печенью и… ________________________ 'Павлов И. П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нерв­ной деятельности (поведения) животных. Условные…

Гипотеза и ее виды

Гипотеза - это научно обоснованное предположение о при­чинах или закономерных связях каких-либо явлений природы, общества и мышления.

Научно обоснованные предположения (гипотезы) надо отли­чать от плодов беспочвенной фантазии в науке. И. П. Павлов в письме, обращенном к научной молодежи, предостерегал от выдвижения пустых гипотез. Он писал: “Никогда не пытайтесь прикрыть недостатки своих знаний хотя бы и самыми смелыми догадками и гипотезами. Как бы ни тешил ваш взор своими пе­реливами этот мыльный пузырь - он неизбежно лопнет и ниче­го, кроме конфуза, у вас не останется”'.

Существуют ложные гипотезы, например, до Коперника была гипотеза о неподвижности Земли. Коперник писал о математи­ках того времени: “Действительно, если бы принятые ими гипо­тезы не были ложными, то, вне всякого сомнения, полученные из них следствия оправдались бы”2.

Виды гипотез

Общая гипотеза - это научно обоснованное предположе­ние о законах и закономерностях природных и общественных ____________________________ Павлов И. П. Письмо к молодежи // Избранные произведения. М., 1951. С. 50.

Построение гипотез

1-й этап: выделение группы фактов, которые не укладывают­ся в прежние теории или гипотезы и должны быть объяснены новой гипотезой. 2-й этап: формулировка гипотезы (или гипотез), т.е. предполо­жений, которые… 3-й этап: выведение из данной гипотезы всех вытекающих из нее следствий.

Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе

Велика роль гипотезы в познании. Законы и теории науки в свое время (до их подтверждения) прошли стадию гипотезы. Поэтому учитель, излагая естественно-научные теории, должен

________________________

1Подробнее см.:ХилькевичА. П. Гносеологическая природа гипотез. Минск, 1974; КопнинП.В. Гипотеза и познание действительности. Киев, 1962.

 

показать и стадии, предшествовавшие доказательству теории, т. е. период становления гипотез. Надо показать учащимся, ка­кой огромный труд вкладывали великие ученые как в процесс сбора научных фактов, так и в их систематизацию при построе­нии и подтверждении научных гипотез.

На уроках физики учитель будет рассказывать о К. Э. Циол­ковском - основоположнике теории космических полетов. В 1903 г. он опубликовал свою замечательную работу “Исследование мировых пространств реактивными приборами”, кото­рая, по словам академика С. П. Королева, определила его жиз­ненный и научный путь. К. Э. Циолковский сформулировал гипотезу: “Центробежная сила уравновешивает тяжесть и сво­дит ее к нулю - таков путь к космическим полетам”. “Вычис­ления могли указать мне и те скорости, которые необходимы для освобождения от земной тяжести и достижения планет”, -пишет Циолковский. Итак, в качестве фактов здесь выступают вычисления. Циолковский отмечал: “Почти вся энергия Солн­ца пропадает в настоящее время бесполезно для человечест­ва, ибо Земля получает в два (точнее, в 2,23) миллиарда раз меньше, чем испускает Солнце. Что странного в идее воспользоваться этой энергией! Что странного в мысли овладеть и ок­ружающим земной шар беспредельным пространством...”1 Так писал К. Э. Циолковский в начале XX в. Сколько новых науч­ных гипотез сформулировано здесь! Как велика и гениальна сила его научного предвидения! На уроках физики учитель приведет научные сведения об успехах нашей страны в освоении космо­са, а также о гелиоэлектростанциях, которые, по предположе­нию (т. е. по гипотезе) ученых, смогут конкурировать с тепло­выми и атомными электростанциями.

На уроках физики учитель познакомит учащихся с теорией ес­тественной радиоактивности. Беккерель, Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри награждены в 1903 г. за открытие радиоактивности (естественных радиоактивных элементов полония и ра­дия) Нобелевской премией. После четырех лет упорного труда, переработав вручную на старом складе более тонны урановой

_______________________

1 Цит. по: Жизнь науки. С. 431.

 

руды, Марии Кюри удалось выделить чистый хлорид радия - та­ков результат огромного накопления и обобщения фактов, экспе­риментов, превращения гипотезы в теорию путем получения пред­полагавшегося химического элемента. Позднее, в 1911 г., Мария Кюри за получение металлического радия (совместно с Дебьеном) получила Нобелевскую премию похимии. Она - единствен­ная в мире женщина - дважды лауреат Нобелевской премии. Мария Кюри пишет: “Правда, некоторые главные положения уже установлены, но большая часть выводов носит гадательный ха­рактер (Курсив мой. -А. Г.)... Исследования разных ученых, изу­чающих эти [радиоактивные] вещества, постоянно сходятся и рас­ходятся”1. Эти высказывания М. Кюри свидетельствуют о гипо­тезах (“гадательный характер”) и о появлении конкурирующих гипотез, когда мнения ученых зачастую расходились.

В настоящее время ряд физиков пытаются создать теорию, а пока выдвигают различные гипотезы относительно “Великого объединения” электромагнетизма, сильных и слабых ядерных взаимодействий, а также тяготения. Высказываются гипотезы о возможности создания единой теории, которая описывала бы все физические явления как в космических масштабах, так и на микро- и макро-уровне. Но это дело будущего, и оно покажет, можно ли это сделать или нет. Познание безгранично, и мы ве­рим в силу человеческого разума!

Много гипотез имеется и в химии. Классический пример -Периодическая система химических элементов Д. И. Менде­леева, на основании которой он высказал гипотезы о сущест­вовании еще не открытых тогда элементов. В частности, он предсказал значения атомных весов урана, тория, бериллия, индия и ряда другиххимических элементов. Эти его предви­дения подтвердились. Д. И. Менделееву принадлежит и ряд других гипотез: “о химической энергии... гипотеза о пределе химических соединений, гипотеза о строении кремнеземных соединений и т. п.”2. Менделеев написал более 400 работ. О его всемирной славе свидетельствует то, что он был членом более 100 научных обществ и академий.

____________________________

1Кюри М. Исследования радиоактивных веществ. // Жизнь науки. С. 511.

2Менделеев Д. И. Основы химии. //Жизнь науки. С. 252.

 

На уроках биологии учитель приведет высказывание Ф. Эн­гельса о том, что в науках, изучающих живые организмы, “гу­стой лес гипотез”. Ч. Дарвин в своих исследованиях происхо­ждения видов опирался на гипотезы, выдвигаемые на основе обобщения значительного числа фактов, полученных им во время 5-летнего путешествия на корабле “Бигль”. Карл Линней прошел пешком почти 7000 км по северу Скандинавии, изу­чая этот край и собирая фактический материал для построе­ния гипотез и своей искусственной классификации растений. Он посетил многие страны Европы, просмотрел гербарии мно­гих ученых-ботаников, его ученики побывали в Канаде, Егип­те, Китае, Испании, Лапландии и оттуда присылали ему соб­ранные растения. Друзья Линнея из различных стран присылали ему семена и высушенные растения. Линней пишет: “Соваж дал всю свою коллекцию - редчайший и неслыханный случай, благодаря которому я приобрел необычайно богатое собрание растений”'. Таков огромный материал, который послужил Лин­нею для его систематизации.

И. М. Сеченов занимался многими проблемами физиологии и психологии. В работе “Рефлексы головного мозга” (1863 г.) он впервые попытался решать проблемы психологии с позиций фи­зиологии. Его книга сразу подверглась судебному преследованию. Сеченов сформулировал общую гипотезу, которую блестяще до­казал: “Все внешние проявления мозговой деятельности дейст­вительно могут быть сведены на мышечное движение”. Так как мышечные движения по происхождению делятся на невольные и произвольные, то Сеченов анализирует их отдельно. При этом он выдвигает новые общие гипотезы, но уже по степени обобщения менее общие, чем ранее выдвинутая гипотеза.

На уроках биологии учитель раскроет работы И. П. Павлова по физиологии пищеварения, кровообращения и особенно выс­шей нервной деятельности. И. П. Павлов пишет о подлинной ис­тории их 20-летней коллективной работы так: “Он (Читатель. -А. Г.) увидит; как мало-помалу расширялся и исправлялся наш фактический материал, как постепенно складывались наши

__________________________

1Линней К. Виды растений. Предисловие. // Жизнь науки. С. 275.

 

 

представления о разных сторонах предмета и как, наконец, перед нами все более и более слагалась общая картина высшей нерв­ной деятельности”1.

Интересны работы Л. Пастера, сначала занимавшегося хи­мией. Он, после того как местные виноделы обратили внимание на проблемы болезни вина, в результате 20-летних исследова­ний открыл биохимическую теорию брожения; разработал про­цесс, названный впоследствии пастеризацией; пять лет занимался проблемой болезни шелковичных червей, имевшей огромное практическое значение, так как в результате этой болезни в бед­ственном положении оказались более 3,5 тысяч владельцев не­движимого имущества шелководческих департаментов Фран­ции. Л. Пастер почти пять лет жизни посвятил трудным экспе­риментальным исследованиям, потерял на этом свое здоровье, но том не менее считал, что он счастлив, ибо принес пользу своей стране. И о долге ученого Л. Пастер сказал так: “...Дело чести ученого перед лицом несчастья пожертвовать всем ради попытки помочь or него избавиться. Поэтому, может быть, я дал молодым ученым благотворный пример длительных усилий в разрешении трудной и неблагодарной задачи”2.

На занятиях по биологии, кроме этих классических гипотез, превратившихся в подтвержденное научное знание, учитель дол­жен рассказать и о современных биологических гипотезах, ко­торые в ряде случаев выдвинуты на стыке ряда наук. Мы их лишь перечислим, не имея возможности раскрыть их содержа­ние и статус. Совместные работы физиологов и генетиков, спе­циалистов по радиационной биологии и технологии, виноградар­ству и селекции способствуют созданию сорта винограда с за­ранее намеченными свойствами. Жизненно важными являются гипотезы о возможности получения значительных урожаев на солончаках, которых в мире 10 млн. кв. км, в то время как об­щая площадь культивируемых сегодня в мире земель, состав­ляет 15,5 млн. кв. км, т. е. значительный процент от всех земель

____________________________

1Павлов И. П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нервной деятельности (поведения) животных. Условные рефлексы. Предисловие // Жизнь науки. С. 390.

2Пастер Л. Исследование болезни шелковичных червей. // Жизнь науки. С. 370.

 

 

в мире занимают засоленные почвы. Одной из них является ги­потеза о культивации на этих землях галофитов - растений, ус­тойчивых к соли. Селекционеры выводят сорта растений (галофиты), которые могут приносить урожай на ныне бросовых зем­лях при поливе их соленой водой. С развитием генной инженерии количество гипотез на этот счет будет увеличиваться, и можно предвидеть значительные успехи в целенаправленном измене­нии многих видов живых организмов.

Мы привели гипотезы из различных областей естествозна­ния. В общественных науках также возникает большое число разнообразных гипотез. В такой философской науке, как эстети­ка, можно встретиться с различными гипотезами, как общими, так и единичными. Приведем несколько единичных гипотез, вы­двигавшихся по поводу картины Рафаэля (1483-1520) “Портрет женщины под покрывалом (Донна Велата)”, написанной в 1515-1516 гг. Неизвестно, кто послужил моделью этого знаменитого портрета. Еще в XVI в. родилась легенда, согласно которой “Женщина под покрывалом” - возлюбленная художника, прекра­сная булочница Форнарина. Назывались и другие имена: Лукре­ция Делла Ровере, внучка папы Юлия II; племянница кардинала Бибиены - Мария, ее прочили Рафаэлю в жены. В “Донне Велате” видели аллегорию земной любви, парную к любви небесной. Судя по великолепному одеянию Рафаэлю позировала знатная особа. Покрывало (il veto), спускавшееся с головы на грудь, -знак замужнего положения дамы, а правая рука, прижатая к гру­ди, - жест, выражающий супружескую верность. Неоднократно отмечалось сходство “Донны Велаты” с “Сикстинской мадон­ной”, “Мадонной Делла Седиа”, “Фригийской Сивиллой”1.

В настоящее время все шире вводится преподавание философ­ской науки логики в средних учебных заведениях: средних шко­лах, гимназиях, лицеях, педучилищах, педколледжах и других го­сударственных и негосударственных учебных заведениях. В этой связи автор настоящей книги выдвигал две педагогические ги­потезы:

________________________________

1См.: Аннотация к картине Рафаэля “Портрет женщины под покрывалом (Донна Велата)” // Л.: Эрмитаж. Выставка западноевропейского искусства, 1989.

 

1) многие элементы логики надо вводить в обучение с 1 класса (см. об этом подробнее в главе IX данного учебника);

2) преподавание систематического курса логики желатель­но начинать с 4-5 класса.

Нельзя преувеличить значение гипотез для юриспруденции и юридической практики. Здесь они называются версиями. Любое расследование преступления требует выдвижения всех возмож­ных версий, объясняющих преступление, и их проверки.

В педагогической науке, в особенности в методике преподава­ния математики, физики, химии, биологии, истории и методике на­чального обучения, также выдвигаются свои гипотезы о путях более эффективного процесса обучения и воспитания и проводят­ся эксперименты в школах для подтверждения этих гипотез.

На основании приведенных примеров, иллюстрирующих гипо­тезы, используемые в школе на уроках физики, химии, биологии, в практике обучения и воспитания, можно с уверенностью ска­зать, что гипотеза является формой развития любого знания.

Глава VIII

РОЛЬ ЛОГИКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

Логическая структура вопроса

Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как все познание мира начинается с вопроса, с постановки пробле­мы Проблемы перед познанием, в том числе перед различны­ми науками, ставит сама жизнь. В настоящее время жизнь по­ставила перед людьми такие важнейшие проблемы, как борьба за мир и предотвращение термоядерной катастрофы, получение замедленной термоядерной реакции, разработка методов лече­ния онкологических заболеваний, обеспечение растущего насе­ления продовольствием и многие другие.

Вопросы задаются и с целью получения некоторой информа­ции, уже имеющейся у других людей, с целью выявления чьего-то личного мнения или с целью обучения. Велика роль вопросов в процессе социологических исследований, проводимых в фор­ме интервью, анкетирования, при массовом или выборочном опросе. В процессе передачи все большего числа интеллекту­альных функций ЭВМ умение правильно поставить вопрос для введения его в ЭВМ, способность четко, корректно его (запрос) сформулировать содействует быстрейшему информационному поиску нужных сведений, цифрового материала и др. Велика роль правильной, однозначной постановки вопросов в судебно-следственной практике.

Вопросы формулируются вопросительными предложениями, которые не выражают суждений и, следовательно, не являются

260

истинными или ложными. Например: “Когда родился компози­тор П. И. Чайковский?”; “Запущен ли искусственный спутник Марса?”; “Все ли вулканы - горы?” и др.

Всякий вопрос включает в себя, во-первых, исходную инфор­мацию о мире (например, о композиторе П. И. Чайковском, об искусственных спутниках), которая называется базисом, или пред­посылкой вопроса, и, во-вторых, указание на ее недостаточность и необходимость дальнейшего дополнения и углубления знаний. В вопросе “Где проходили XXI Олимпийские игры?” базисом слу­жит неявно содержащееся в нем утверждение “Существует х, являющийся местом проведения XXI Олимпийских игр”.

Вопрос - это логическая форма, включающая исходную, или базисную, информацию с одновременным указанием на ее недо­статочность с целью получения новой информации в виде ответа.

Виды вопросов

Обычно различают два вида (типа) вопросов:

I тип - уточняющие (определенные, прямые, или “ли”-вопpocы).

Например: “Верно ли, что А. Н. Шмелев стал победителем в соревновании по лыжам на марафонскую дистанцию?”; “Быва­ют ли подводные землетрясения?”; “Действительно ли в Дели больше жителей, чем в Бомбее?” и др.

Во всех этих вопросах присутствует частица “ли”, включенная в словосочетания “верно ли”, “действительно ли”, “надо ли” и т. д.

Уточняющие вопросы могут быть простыми или сложными. Про­стые вопросы в свою очередь делятся на условные и безусловные.

“Верно ли, что космонавты побывали в открытом космосе?” -простой безусловный вопрос.

“Верно ли, что если повысить температуру металла до точки плавления, то он перейдет в жидкое состояние?” - простой ус­ловный вопрос.

Сложные вопросы (как и сложные суждения) делятся на воп­росы конъюнктивные (соединительные) и дизъюнктивные (раз­делительные), включающие в себя строгую или нестрогую дизъ­юнкцию. Каждый сложный вопрос можно разбить на два или несколько простых.

 

Например:

"1. “Хотите кофе или чаю?”

2. “Вы пойдете в кино или не пойдете?”

Вопрос типа: “Если будет хорошая погода, то мы поедем на экскурсию?” - не относится к сложным вопросам, так как его нельзя разбить на два самостоятельных простых вопроса. Это пример простого вопроса.

II тип вопросов - восполняющие (неопределенные, непря­мые или “к”-вопросы). Эти вопросы включают в свой состав вопросительные слова: “где?”, “когда?”, “кто?”, “что?”, “поче­му?”, “какие?” и др. Невольно вспоминается телепередача “Клу­ба знатоков”: “Что? Где? Когда?”. Эти вопросы также делятся на простые и сложные. Например, вопросы: “Какие простые числа лежат между 10 и 20?”, “Какой город является столицей Португалии?”, “Что означает слово “спонсор”?” - являются простыми.

Сложные восполняющие вопросы можно разбить на два или несколько простых восполняющих вопроса, например: “Где, ког­да, в какой семье родился Джеймс Фенимор Купер?”, или “Как при увеличении стороны равностороннего треугольника в 2 раза изменяется его периметр или площадь?”, или “Кто является ав­тором романа “Красное и черное” и романа “Пармская обитель”?”

Предпосылки вопросов

Предпосылкой, или базисам, вопроса является содержаще­еся в вопросе исходное знание, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. На эту неполноту или неопреде­ленность указывают операторы вопроса, т. е. вопросительные слова: “кто?”, “что?”, “когда?”, “почему?” и др.

Вопросы делятся на логически корректные (правильно постав­ленные), т. е. такие, предпосылки (базисы) которых являются ис­тинными суждениями, и на логически некорректные (или непра­вильно поставленные), предпосылки которых - ложные или неопределенные (по смыслу) суждения. Если в основе поставлен­ного вопроса лежит простое незнание спрашивающего о ложно­сти базиса, то вопрос некорректен. Если же спрашивающий знает

262

о ложности базиса вопроса и задает вопрос с целью провокации, запутывания своего оппонента, то такой вопрос называют прово­кационным, а его постановка есть софистический прием.

Например, вопрос: “В каком году Р. Амундсен первым дос­тиг Северного полюса?” - поставлен неправильно (некоррект­но), так как спрашивающий может не знать, что Р. Амундсен первым достиг в 1911 г. Южного полюса.

Примерами провокационных вопросов являются следующие:

“Как построить “вечный двигатель”?”, “Перестал ли ты бить сво­его отца?” и др. Предпосылки этих вопросов ложны, поэтому во­просы эти не просто неправильно поставлены, сама постановка их - софистический прием.

Правила постановки простых и сложных вопросов

1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.

2. Предусмотрение альтернативности ответа (“да” или “нет”) на уточняющие вопросы. Например: “Было ли полное солнечное затмение в 1992 г. на территории Испании?”, “Признает ли Пет­ров себя виновным в предъявленном ему обвинении?”

3. Краткость и ясность формулировки вопроса. Длинные, за­путанные, нечеткие вопросы затрудняют их понимание и ответ на них.

4. Простота вопроса. Если вопрос сложный, то его лучше раз­бить на несколько простых. Возьмем, например, вопрос: “Были ли братья Иван и Константин Аксаковы издателями газеты “День”?” Этот сложный вопрос следует разбить на два простых, так как ответы будут различными - “да”, “нет” (ибо Иван Ак­саков был издателем газеты “День”, а Константин - нет, он был только автором многочисленных статей в ней).

5. В сложных разделительных вопросах необходимо пере­числять все альтернативы. Например: “К какому виду электро­станций относится данная электростанция: теплоэлектростанция

263

(ее разновидность - атомная электростанция), гидроэлектростан­ция, солнечная или геотермальная?” Здесь нет пятой альтерна­тивы - ветровая электростанция.

6. Необходимость отличать обычный вопрос от риторичес­кого (например: “Кто из вас не любит А. С. Пушкина?”). Рито­рические вопросы являются суждениями, так как в них содержится утверждение или отрицание, обычные же вопросы суж­дениями не являются.

Логическая структура и виды ответов

Ответ на простой вопрос второго вида (восполняющий, непря­мой, “к”-вопрос) требует привлечения точной, исчерпывающей информации (о времени, месте,… 2. Ответы на сложные вопросы. Ответ на сложный конъ­юнктивный (соединительный)… При ответе же на сложный дизъюнктивный (разделительный) вопрос часто достаточно дать ответ лишь на один или несколько…

К. Д. Ушинский и В. А. Сухомлинский о формировании логического мышления в процессе обучения в начальной школе

Эти взгляды получили дальнейшее развитие в работах выда­ющегося русского педагога К. Д. Ушинского (1824-1870), авто­ра учебников и книг для детского… 265

Развитие логического мышления младших школьников

В процессе обучения ведущая роль отводится оперированию понятиями. В числе операций над понятиями имеются такие, как определение понятий, деление,… Особенно важная роль принадлежит операции определения понятий. Учителя… Из практики обучения известно, что учащиеся начальных клас-

Развитие логического мышления учащихся в процессе обучения в средних и старших классах

Развитие логического мышления учащихся на уроках литературы (из опыта О. Ю. Богдановой)

Разносторонние возможности для развития логического мыш­ления учащихся предоставляет преподавание литературы, разви­вающее специфические стороны мышления. Учащиеся начинают с понятий “художественный образ”, “литературный тип”, “литературная форма”, затем подходят к изучению более общих понятий - “принцип историзма”, “критический реализм”, “на­турализм”, “романтизм” и другие литературные направления, при этом понятия берутся в их системе, а не изолированно.

Психологическая наука пытается дать классификацию типов мышления. Какой же тип мышления формируется на уроках ли­тературы? Развиваются взаимосвязанные компоненты мышле­ния учащихся: конкретно-образные, обобщенно-образные, теоретические и действенные. При анализе произведения худо­жественной литературы необходимо использовать как научные (теоретические), так и образные обобщения, самостоятельно применять всю систему знаний и понятий.

Используются различные типы самостоятельных работ: по образцу, реконструктивные, вариативные самостоятельные ра­боты на применение понятий науки, творческие самостоятель­ные работы, постановка самими учащимися проблемы и нахож­дение путей ее решения.

Иногда вместо определения понятия применяется метод сравне­ния. Он используется для сопоставления литературных фактов и явлений, в частности сюжета повести с ее первоначальным пла­ном. Можно рассмотреть вопрос проблемного характера: “С какой

277

целью Пушкин изменил первоначальный план повести “Станци­онный смотритель”?” Используются и другие разнообразные вопросы проблемного характера, представляющие познаватель­ные поисковые задачи. По повести А. С. Пушкина “Пиковая дама” такими вопросами являются:

1. Какую моральную оценку дает Пушкин своему герою?

2. Чем мотивируется поведение Германна (в социальном и пси­хологическом плане)?

3. Как раскрыта в повести тема “личность и общество”? Что лежит в основе конфликта между героем и окружающими людьми?

4. С какой целью введены в повесть фантастические элементы?

5. Как относится Пушкин к наступлению буржуазного века?

6. Какова идея повести?

При изучении творчества М. Ю. Лермонтова представляют интерес вопросы проблемно-проверочного характера:

1. Что такое литературный тип? Показать на конкретном примере.

2. Что я узнал о русской действительности прошлого столетия из произведений Пушкина и Лермонтова?

3. Каковы основные особенности реализма Пушкина и Лер­монтова? В чем вы видите сходство и в чем различие? Показать на конкретном примере.

4. Каков нравственный идеал Лермонтова? Что в этом идеале мне близко и понятно, а что нет? Здесь обращают на себя вни­мание вопросы, основанные на сопоставительном анализе, на обобщениях.

В ходе последующей работы вопросы проблемного характера усложняются. При изучении романа Ф. М. Достоевского “Преступ­ление и наказание” учащиеся задумываются над следующими вопросами:

1. Какие события предшествуют преступлению и как они вли­яют на Раскольникова?

2. Сопоставьте Петербург Пушкина, Некрасова и Достоев­ского.

3. Сопоставьте ответы Чернышевского и Достоевского на во­прос: “Что делать?”

4. Как и в каких сценах осуждается теория Раскольникова?

278

5. В чем заключается новаторство реалистической манеры Достоевского?

6. В чем состоит противоречивость художественного мира Достоевского? и др.

Целенаправленная работа, идущая от формирования первона­чальных обобщений литературных фактов к концептуальному подходу в изучении литературы и использованию системы зна­ний по истории и теории литературы, - таков магистральный путь развития мышления.

Развитие логического мышления на уроках математики

________________________ 'Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. // Математика как… 279

Развитие логического мышления на уроках истории

Большое место занимают словесные иллюстрации, яркие опи­сания, характеристики; часто вместо определения понятий применяются приемы, их заменяющие:… 280

Студентов в учебном процессе

С целью активизации мышления студентов при изучении ло“. гики используются многообразные вышеназванные формы” Кратко изложим особенности каждой из этих форм'.

Семинары и самостоятельные работы студентов

Семинары проводятся по следующим темам: “Предмет и значение логики” (2 часа), “Понятие” (4 часа), “Суждение” (4 часа), “Дедуктивные умозаключения” (6 часов). Проводятся они, в основном, в форме решения логических задач. Типы задач приведены в учебниках по логике для пединститутов и даются в данной методической главе.

В теме “Предмет и значение логики” несколько трудным для усвоения является раздел “Логика и язык”, в котором вводятся , многие новые для студентов понятия: знак, имя, предмет, значе­ние, смысл, семантическая категория; дескриптивные терми­ны: имя предмета, предикатор, функциональный знак; логичес­кие термины: конъюнкция, нестрогая дизъюнкция, строгая дизъ­юнкция, импликация, эквивалентом, отрицание, квантор общно­сти, квантор существования.

На семинаре следует подчеркнуть, что каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени является обозначаемый им

____________________________

'Об этих формах было сообщено на научно-практических конференциях пре­подавателей логики в Москве, Киеве, Харькове и в Управлении учебных заве­дений Минпроса СССР.

 

предмет (иногда его называют денотат). Смысл (или концепт) имени - это способ, каким имя обозначает предмет, т. е. инфор­мация о предмете, которая содержится в имени. Поясняется это на примерах. Такие языковые выражения, как “русский писатель Алексей Николаевич Толстой (1883-1945)”, “автор трилогии “Хо­ждение по мукам”, “автор романа “Петр Первый”, “автор рома­на “Гиперболоид инженера Гарина”, имеют одно и то же значе­ние (они обозначают писателя А. Н. Толстого), но различный смысл. Рекомендуем студентам проиллюстрировать эти поня­тия своими примерами. Особое внимание на семинаре препода­ватель должен уделить изучению логических терминов.

Представляется также целесообразным рассмотреть на семи­нарских занятиях вопрос о соотношении языка и речи. Практика показала, что студентам трудно самим подняться на столь высо­кий уровень концентрированного обобщения имеющихся у них раз­розненных, несистематизированных сведений. Вот примерный ма­териал, который поможет в проведении такого семинара.

Рассмотрим соотношения языка и речи. Язык и речь не тождественны: если язык есть средство общения, то речь -это сама коммуникация с помощью языка.

Функции языка и речи1. Основная функция языка и речи -коммуникативная: речь служит для сообщения и сохранения информации, как средство связи поколений.

Вторая функция, общая языку и речи, - функция выра­жения мысли. “Человек может выражать свои мысли, - от­мечает М. Р. Львов, - не только вербально, но и рисунком, чертежом, формулами, моделями, музыкальными звуками, красками, жестами, однако универсальным средством оформ­ления и материализации мысли служит язык. Этот вывод относится в первую очередь к отвлеченному, речевому мышле­нию (логическому)”2. В речи мысль становится доступной не только другим людям, но и более понятной самому себе.

__________________________

'Речь. Методические указания и материалы для студентов факультета педа­гогики и методики начального обучения // Составитель М. Р. Львов. М., 1984. При написании раздела, анализирующего язык и речь, мы существенно опира­лись на указанную работу.

2Речь. Методические указания и материалы для студентов факультета педа­гогики и методики начального обучения // Составитель М. Р. Львов. М., 1984.

 

 

Третья функция языка и речи - познавательная. Все человеческое знание прошлых веков и настоящего заключено в знаковых единицах языка - словах, словосочетаниях, в произведениях речи, в текстах: это книги, журналы, рукописи, звукозаписи докладов, спектаклей и пр.

Следующие две функции присущи только речи. Это функции выражения эмоции (эмотивная), потому-то и говорят о воздействии автора на читателя или слушателя, и регулятивная и планирующая: человек устно, письменно или мысленно проектирует свои действия, анализирует, критикует, оценивает свои ступки и поступки других людей.

М. Р. Львов указывает на характерные отличия языка от речи.

1. Язык - это общая система, отвлеченная от конкретных ситуаций жизни. Речь же всегда конкретна.

2. Язык лишь создает возможности для целенаправленных действий людей. Речь всегда преднамеренна и направлена к. достижению какой-либо цели.

3. Язык характеризуется обобщенностью и статичностью. Речь развертывается во времени и пространстве, подвижна, динамична.

4. Языку свойственна строгая система, стабильность и обязательность его единиц. Речь индивидуальна, произвольна.

5. Язык является средоточием коллективного опыта многих поколений целого народа. Речь отражает опыт индивидуума.

6. Различны и их структуры. Язык имеет уровневую организацию (морфологический, синтаксический и другие уровни). Речь же линейна, это последовательность слов, предложений и компонентов текста, связываемых по законам логики, синтаксиса, композиции.

7. Речи (как виду деятельности индивида) в отличие от язы­ка присущи: свой темп, громкость, эмоциональная окрашенность, индивидуальная степень стройности и связанности, эстетичес­кие качества: речи свойственны также различные стили (науч­ный, официально-деловой, разговорный, публицистический, ху­дожественный).

Виды речи (речевой деятельности):

а)внутренняя (длясебя) и внешняя (для других);

б) устная и письменная;

 

в) звуковая и незвуковая (как, например, у глухонемых). Внутренняя речь — это обычно сжатое, свернутое оформле­ние мысли без ее устного или письменного сообщения другим (например, воспоминание о прошедших событиях с помощью об­разов). В экстремальных ситуациях человеку, в доли секунды принимающему решение, от которого, возможно, зависит его жизнь, для полного языкового оформления мысли не хватает времени. В этом случае внутренняя речь выполняет регулятив­ную функцию. Внутренняя речь, свернутая и фрагментарная, понятная самому субъекту с полуслова, при рассказе может быть плохо оформлена и, следовательно, не понята другим человеком (или понята искаженно). Поэтому надо учиться четко выражать свои мысли во внешней речи.

Внешняя речь бывает в виде монолога или диалога (полило­га). Наиболее важным при оформлении внешней речи является передача содержания мысли.

Важную роль при речевом общении играют и невербальные средства: жесты, мимика,' умолчание, взгляды, указание на окру­жающие предметы, интонация, громкость речи и т. д.

После изучения раздела “Логика и язык” студентам целесооб­разно показать решение задач следующих трех видов.

Первый вид - укажите предметное (денотат) и смысловое (концепт) значение выражений: летчик, коллектив, автор пьесы “Вишневый сад”, озеро Балхаш.

Второй вид - определите, к каким семантическим катего­риям относятся следующие выражения: а). Море сильно шумит (это суждение, выраженное в форме повествовательного пред­ложения); 6). Сильно шумящее море (это - дескриптивный тер­мин, имя предмета); в). Температура плавления олова (это де­скриптивный термин, имя предмета); г). Когда сегодня наш са­молет прилетит в г. Сочи? (это - вопросительное предложение, не содержащее суждения).

Третий вид - выразите в символической форме следующие сложные суждения, используя введенные логические термины:

_____________________

' См.: Пиз Аллан. Язык телодвижений. Как читать мысли других по их жес­там // Пер. с англ.Нижний Новгород, 1992.

 

а) “Дорожки, по которым дети переходят из здания в содержатся в идеальной чистоте, а если в ненастную погоду они бывают мокрыми от дождя, то ученик несет на ногах только влагу, но не грязь и не пыль” (В. А. Сухомлинский. О воспитании. М. 1975. С. 48). Формула этого сложного суждения такая:

а ^ (b→ (с ^ ^)).

Следует разъяснить, какие простые суждения обозначены буквами (переменными для высказываний) а.,b с, d, е, почему поставлены те или иные логические знаки. Скобки ставятся с учетом смыслового объединения некоторых простых суждений и с учетом логических правил их расстановки. Конъюнкция здесь выражена различными союзами, а, но, и.

б). “Если он (работник Петр. -А. Г.) проходил мимо работающих, ... он тотчас же брался помогать - или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров” (Л. Н. Толстой). Формула этого суждения:

a → (b(c ύ d ύ e ύ f )).

Особо следует обратить внимание на эквиваленцию и объяснить, почему она здесь поставлена.

В качестве домашнего задания студентам рекомендуете найти в учебниках или художественной литературе по 5 слож­ных суждений, состоящих из 5-6 простых суждений и соеди­ненных различными логическими связками. Студенты приносят очень интересные работы, которые преподаватель логики должен проверить и поставить оценку. Часть интересных суждений проверяется на следующем семинаре, и коллективное обсуждение помогает показать связь содержательного анализа с формулой символической логики. Иногда для какой-то задачи (сложного суждения) студенты предлагают разные решения, и тогда приходится уточнять смысл высказывания. При проверке самостоятельных работ студентов преподаватель также дол­жен очень внимательно вдумываться в смысл приведенных студентами примеров и тщательно анализировать, почему студент выразил сложное суждение именно такой, а не иной формулой.

 

 

В теме “Понятие” раздел “Виды понятий” студенты в основ­ном усваивают удовлетворительно, хотя возникают определенные трудности в разграничении относительных и безотносительных, а также собирательных и несобирательных понятий. Например, не­которые студенты думают, что понятие “завод” - собирательное, так как завод якобы есть совокупность цехов, и понятие -газета “Комсомольская правда” - собирательное, так как газета якобы есть совокупность статей. Другие студенты полагают, что понятие “стихотворение” - относительное, ибо оно не может су­ществовать без автора, и понятие “недобросовестность” - отно­сительное, так как не может существовать без понятия “добро­совестность”. В каждом конкретном случае отдельным студентам разъясняется, что, к примеру, в газете печатаются не одни только статьи, но и фотографии, очерки, объявления и другие материалы, которые не являются однородными, а в собирательных понятиях группа именно однородных предметов мыслится как единое це­лое (например, “стая”, “созвездие”).

В теме “Понятие” одним из центральных является раздел “Отношения между понятиями”. В учебном пособии дана схе­ма, иллюстрирующая эти отношения. Теория усваивается до­вольно легко, но применение ее на практике вызывает значи­тельные трудности, поэтому среди студентов возникают споры, разногласия в решении той или иной задачи. В значительной сте­пени у студентов обнаруживается смещение самого явления (на­пример, понятия “пожар”) и его причины (понятия “причина по­жара”). Чтобы это смешение ликвидировать, рекомендуем решить одну за другой две задачи на отноше­ния между понятиями. В первой задаче дают­ся следующие понятия: “пожар”, “молния”, “яв­ление природы”, “сти­хийное бедствие”. За­дача имеет решение, изображенное на рисунке 23

 

РРис.23

 

Очень важно приучить студентов приводить 2-3 конкретных примера на каждую часть изображенных здесь кругов Эйлера. Заштрихованную на рис. 23 часть можно проиллюстрировать примером пожара, который является стихийным бедствием, но не явлением природы, т. е. который возник в результате взрыва зажигательной бомбы, или огромный пожар, возникший на нефтеперерабатывающем заводе, ставший стихийным бедствием. Студенты иногда думают, что все стихийные бедствия суть явления природы, поэтому следует привести примеры социальных стихийных бедствий.

Вторая задача. Даются следующие понятия: “молния”, “поджог”, “причина пожара”, “пожар”, “взрыв атомной бомбы”. Решение с помощью кругов Эйлера выглядит так (рис. 24).

Вертикально заштрихованная часть означает, что некоторые пожары могут стать причиной другого пожара (более обширного), т. е. пожар перекинулся на другие объекты, если его сумели

Рис. 24

затушить, или пожар, возникший в доме, стал причин пожара на нефтяной базе, находящейся поблизости. Горизонтально заштрихованные части обозначают те взрывы атомной бомбы, которые были под водой или под землей, поэтому не стали причиной пожара, и соответственно те поджоги, которые не привели к пожару, (люди вовремя ликвидировали поджог).

 

Решение задач на выяснение отноше­ний между понятия­ми можно осущест­влять и другим путем. Дать чертеж, как, например, на рис. 25, и предло­жить студентам по­добрать конкретные понятия вместо переменных А, В, С,

 

Рис. 25

 

 

обозначающих объемы понятий т.е. классы или множества).

Отношение противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности) двух понятий це­лесообразно связать с антонимами, которые широко используются в школьном обучении (“храбрость” - “трусость”, “ненависть” - “лю­бовь”, “покорность” - “непокор­ность”, “ясность” - “неясность” и др.). Можно использовать, например, “Словарь антонимов русского языка” М. Р. Львова, в котором приведено около 2000 антонимических пар и дана их классификация.

В теме “Понятие” раздел “Определение понятий” нам пред­ставляется одним из основных, ибо в любом школьном или ву­зовском учебнике всем основным понятиям даются определения. Необходимо предельно четко изложить основные понятия и ведущие идеи учебных дисциплин, обеспечить необходимое от­ражение в них новых достижений науки и практики. К сожале­нию, иногда правила явных определений, которые должен четко усвоить каждый будущий учитель и выполнять в своей педаго­гической работе, нарушаются на уроках при объяснении мате­риала и даже в школьных учебниках. В ходе семинаров реко­мендуется решить значительное число задач, в которых надо дать характеристику (указать вид, состав, правильность) пред­ложенных определений (как правильных, так и неправильных) и при необходимости указать, какие правила определений были нарушены (например: “Ботаника - наука, изучающая все о рас­тениях” ; “Печень - крупный орган массой 1,5 кг”; “Футуризмом называют одно из декадентских художественных течений нача­ла XX века” и др.).

Все понятия не могут быть определены (в этом и нет необхо­димости), поэтому надо знать приемы, сходные с определением понятий (описание, характеристика, разъяснение посредством при­мера, сравнение, различение). Можно рекомендовать студентам самим дома подобрать интересные примеры, иллюстрирующие эти приемы. Проверка самостоятельных письменных работ

 

свидетельствует о том, что студенты находят примеры разнообразных выразительных средств в русском языке, метких сравнений, ярких описаний и характеристик. Желательно, чтобы студенты эти приемы, заменяющие определения, иллюстрировали материалом, взятым из школьных учебников (в соответствия профилем факультета) или из художественной, общественно-политической, научной и другой литературы.

Раздел “Ограничение и обобщение понятий” вызывает у студентов наибольшие затруднения, ибо этот материал имеет в значительной степени содержательный характер и решение задач требует фактических знаний. Проверка контрольных работ показывает, что в этом разделе ошибок у студентов еще много: они пропускают промежуточные понятия при обобщении или ограничении данного понятия; полагают, что если они написали имя и фамилию какого-то видного спортсмена (при ограничении понятия “спортсмен”), то это является единичным понятием, хотя такую же фамилию и имя могут иметь и не спортсмены; вместо вида при ограничении иногда указывают часть целого. Приходится неоднократно подчеркивать, что при обобщении и ограничении понятий мы переходим от рода к виду, а не от целого к его части.

В учебниках по всем школьным предметам, кроме множества определений, встречаются разнообразные примеры, иллюстрирующие деление понятий или их классификацию. Правила деления понятий (соразмерность деления; деление должно проводиться только по одному основанию; члены деления должны исключать друг друга; деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачка в делении) методически изучаются в первую очередь, также с использованием примеров, взятых из школьных учеб­ников. Эти примеры студенты подбирают самостоятельно, что способствует более тесной взаимосвязи изученного теоретичес­кого материала с их будущей учительской работой. Интересно то, что отличающееся от деления мысленное расчленение целого на части лучше всего иллюстрируется примерами из школьных или вузовских учебников (например: “В скелете человека различают­ся отделы: скелет головы, туловища и конечностей” или “Скелет туловища состоит из позвоночника и грудной клетки” и др.). В моих учебниках по логике имеется раздел “Использование ес­тественных классификаций в средней школе”, где приведены при-

 

меры из различных школьных дисциплин, ибо ни одна из них не может обойтись без соответствующих естественных класси­фикаций.

В теме “Суждение” значительное место занимает раздел “Распределенность терминов в категорических суждениях”. Сту­денты не сразу справляются с этим материалом. Приходится тщательно работать, чтобы сначала привести суждение к чет­кой логической форме, а потом найти субъект и предикат суж­дения. Некоторые суждения можно приводить к различным логическим формам, поэтому и решений будет не одно, а больше.

Раздел “Распределенность терминов в суждениях” имеет су­губо содержательный, а не формальный характер, ибо берутся конкретные понятия, выражающие S и Р, поэтому в каждом слу­чае осуществляется конкретный анализ понятий. Этот анализ заставляет студентов четко формулировать суждения и выяв­лять входящие в него понятия.

В одном из самых распространенных видов умозаключений -категорическом силлогизме - знание распределенности терми­нов в категорических суждениях поможет отличать правильно построенные умозаключения от неправильно построенных.

В теме “Суждение” студенты строят таблицы истинности и с их помощью доказывают, является ли формула тождествен­но-истинной (законом логики) или не является. Все студенты с этой работой справляются успешно (исключений или не бывает, или единичные случаи), поэтому мы не останавливаемся на дан­ном материале. Рекомендуем лишь соблюдать алгоритм при за­полнении колонок для переменных а, b, с, d и использовать раз­личные цвета для обозначения И (истина) и Л (ложь): это очень наглядно, и легко проверять работу. Мы здесь не останавлива­емся и на методике работы со сложными суждениями, ибо о них говорили в первой теме.

Анализируя деление суждений по модальности, преподаватель предложит студентам определить вид модальности в суждениях, представленных в качестве задач в учебнике по логике, или в школьных учебниках, или найденных в литературе преподавате­лем; кроме этого, надо предложить студентам самим найти и вы­писать модальные суждения, содержащие различные модальные операторы.

 

В теме“Умозаключение” особое внимание рекомендуем уделить категорическому силлогизму и энтимеме (ибо они почти ежедневно встречаются в нашем мышлении), а также условно-категорическим и разделительно-категорическим умозаключениям.. Студенты должны четко усвоить modus ponens и modus toilet вероятные модусы условно-категорического умозаключения, уметь иллюстрировать их своими примерами. В целом, нам представляется эффективным приемом усвоения многообразных видов дедуктивных умозаключений нахождение своих примеров на каждый из изученных видов. Кроме решения задач на двух семинарах, желательно, чтобы студенты подготовили самостоятельную домашнюю работу с подобранными ими различными видами умозаключений. Особый интерес у студентов вызывают дилеммы, в том числе дилеммы военных лет и дилеммы, стоящие перед литературными героями. Дилеммы очень часто встают и перед студентами. Эта тема предоставляет большой материал для проведения воспитательной работы со студентами, показа героизма, самоотверженности советских людей в период Великой Отечественной войны (на фронте и в тылу) и в мирное время. В предложенных планах семинаров и в учебнике даны много-:

численные примеры разнообразных видов умозаключений; ра­бота над ними поможет в овладении новым материалом.

Во время проведения семинаров рекомендуем ставить оценки, вести четкий учет посещаемости и выполнения домашних зада­ний. Первым двум-трем студентам, правильно решившим предложенную задачу, рекомендуем ставить оценку “5”, так как это активизирует и остальных. Мы не используем оценки “З” и “2”, а если студент плохо ответил, то просто не ставим ему никакой оценки (ведь он учится решать задачи). В. А. Сухомлинский отно­сительно отметок очень верно подметил: “Нельзя ловить учеников на незнании, надо добиться, чтобы они узнали, поняли, справились с работой, и лишь тогда ставить отметку; отметка не может быть наказанием, средством принуждения, угрозой, отметка всегда го­ворит об успехе”'. Но за контрольную работу ставлю все оценки (и “З”, и “2”). При этом студенты, написавшие контрольную на “2”

_________________________

'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 72,82-83.

 

иди “3 с минусом”, обязательно пишут ее повторно, и тогда оценки бывают (как правило) выше. Систематический учет знаний на семинаре значительно облегчает работу преподавателя во время зачета или экзамена.

Домашние самостоятельные работы проводятся, как уже отмечалось, по всем темам, по которым предусмотрены семи­нары. Приведем название и дадим краткую характеристику этим работам.

По теме“Понятие” все студенты представляют письмен­ную работу, в которой на основе изучения 1-2 учебников сред­ней школы находят там следующие примеры: 5 примеров на реальное определение понятий, 5 - на номинальное определение и 2-3 примера генетического определения понятий.

Из учебниковили художественной литературы приводят по 2 примера на каждыйвид приема, сходного с определением понятий (описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение и различение). Опыт показывает, что сту­денты-первокурсники находяточень интересные, оригинальные иллюстрации этих приемов.

Студентам предлагается подобрать несколько примеров, иллюстрирующих операцию деления понятий (по видоизменению признака и дихотомического), а также примеры естественной и вспомогательной классификаций. Студенты с этими заданиями успешно справляются. Разумеется, более бедными являются примеры, взятые из учебников для начальной школы.

По теме“Суждение” многие студенты I курса педагогичес­кого и дошкольного факультетов МПГУ им. В. И. Ленина пока­зали средства выражения конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания в русском языке, в частности, в произведениях отдельных писателей (А. П. Чехова, А. Н. Ост­ровского, М. Шолохова и др.), или на каком-либо из языков наро­дов СНГ, или на иностранном языке. Эта работа полезна при осуществлении перевода с одного языка на другой, так как сложное суждение сначала следует разбить на простые суждения, найти между ними логические связки, а затем в простых суждениях искать субъект и предикат (соответственно в языке - подлежа­щее и сказуемое). Считаем, что этот материал по выражению

 

 

логических связок в естественном языке найдет применение в процессе моделирования текстов естественного языка с помощью ЭВМ.

Данную работу выполняют не все студенты, но большинство (по желанию). Написаны работы по выражению логических связок в следующих языках: русском, украинском, белорусском, таджикском, узбекском, грузинском, армянском, азербайджанец и др., т. е. практически во всех языках тех бывших союзных республик, из которых студенты обучались на педфаке. Советские студенты представили коллективные работы о выражении логических связок на английском, французском и испанском языках, а иностранные студенты - на немецком языке (студенты из Германии), чешском (из Чехии), болгарском (из Болгарии). Работы носили творческий характер и очень заинтересовали студентов.

По теме“Умозаключение” ранее проводилась контрольная работа (предлагалось 5 задач на 2-часовой семинар). В последние 5-6 лет более успешной, интересной и плодотворной оказалась иная форма: самостоятельная домашняя работа всех без исключения студентов - как советских, так и иностранных, - представляющих ее по теме “Дедуктивное умозаключение”. Студенты подбирают свои примеры, приводят схемы и формулы (там, где они нужны) по таким видам умозаключений: категорический силлогизм, энтимема, два вида полисиллогизмов, два вида соритов, эпихейрема, условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический силлогизм, четыре вида дилемм. Дилеммы желательно приводить из художественной литературы. Ряд студентов подобрали свои (или из литературы) приме­ры по темам: “Аналогия”, “Гипотеза”, “Индукция”.

Со студентами педфака проведен ряд теоретических конфе­ренций. Прошли интересные конференции на темы: “Педагоги­ка и логика” (вместо одного из семинаров) и “Психология и ло­гика”. Обсуждение докладов на конференциях было активным и разносторонним. Была продемонстрирована связь логики, педагогики и психологии. Такие конференции активизируют сту­дентов, учат работать с первоисточниками, правильно их кон­спектировать, способствуют лучшему усвоению теоретическо­го материала по логике.

 

Примерные планы семинарских занятий

Тема “Понятие” (4 часа)

Основные вопросы

1. Понятие как форма мышления.

2. Виды понятий.

3. Отношения между понятиями.

4. Определение понятий.

5. Деление понятий.

6. Ограничение и обобщение понятий.

Упражнения

I. Определите виды следующих понятий:

а) родительское собрание;

б)воспитание;

в) эффективность производства;

г) электрон;

д) самая северная в мире атомная электростанция;

е) небрежность;

ж) неподвижность.

II. Определите отношения между следующими понятиями:

1) многолетнее растение, однолетнее растение;

2) крупное яблоко, мелкое яблоко, зеленое яблоко, спелый фрукт, яблоко;

3) хлеб, масло, черный хлеб, свежий хлеб;

4) наводнение, стихийное бедствие, явление природы, земле­трясение;

5) отец, дед, внук, сын, брат;

6) сельскохозяйственный институт, университет, биоло­гический факультет.

III. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих определений:

1. Горы - это участки земной поверхности, высоко поднятые над окружающей местностью.

 

 

2. Огромные участки суши, окруженные со всех сторон оке­анами, называются материками.

3. Станок, управляемый ЭВМ, называется станком с число­вым программным управлением (ЧПУ).

4. Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

5. Треугольником называется геометрическая фигура, имею­щая три угла.

6. Количество есть количественная характеристика предмета.

7. Все природные богатства, которые люди добывают из глу­бины земли или с ее поверхности и используют в хозяйстве, на­зывают полезными ископаемыми.

8. Шар можно получить, вращая полукруг (или круг) около его диаметра.

9. ЭВМ называют также компьютерами (от английского сло­ва computer - вычислитель).

IV. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих делений и классификаций. Укажите на ошибки, если они имеются.

1. Твердые лекарственные формы делятся на порошки, таблет­ки, драже, сборы, капсулы.

2. Пища состоит из белков, углеводов, жиров, минеральных солей, витаминов.

3. Растения леса делятся на деревья, кустарники, травы, мхи, лишайники, грибы.

4. Кустарники делятся на малину, смородину, шиповник, тер­новник, орешник, можжевельник и другие.

5. Углы делятся на вертикальные, вписанные, описанные, на­крест лежащие, острые, прямые, тупые, смежные, центральные.

6. Дроби делятся на правильные и неправильные.

7. ЭВМ делятся на большие и малые, универсальные и спе­циализированные.

8. Основные компоненты ЭВМ делятся на процессор, память, устройства ввода-вывода.

9. Эксперименты делятся на реальные и машинные, вычис­лительные.

 

10. Кровотечения бывают трех видов: капиллярные, веноз­ные и артериальные.

V. а). Обобщите и ограничьте следующие понятия: строитель­ный отряд, озеро, учитель, центр города в Заполярье, пшеница.

б). Правильно ли проведено ограничение: дом, жилое строе­ние, блочный дом, квартира, приватизированная квартира.

в). Правильно ли проведено обобщение: центр столицы, центр города, город, столица, населенный пункт.

Тема “Суждение” (4 часа)

Основные вопросы

1. Суждение и предложение.

2. Деление категорических суждений по количеству и качеству.

3. Распределенность терминов в категорических суждениях.

4. Сложные суждения.

5. Отношения между суждениями по истинности.

6. Деление суждений по модальности.

Упражнения

I. Являются ли суждениями следующие предложения?

1. Урал находится от нас далеко.

2. По дорожке чистой, гладкой Я прошел, не наследил... Кто ж катался здесь украдкой? Кто здесь падал и ходил?

(С. Есенин)

3. Без экспериментов невозможен научно-технический прогресс.

4. Современный физическийили биологический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.

5. Он сегодня не явился на работу.

6. Какой студент не мечтает получить на экзамене хорошую оценку?

7. Необходимо активнее внедрять информатику и вычислитель­ную технику в учебный процесс.

 

 

8. Спать! Выключи свет!

9. Что день грядущий мне готовит?

10. Куда там сейчас ехать? Разве отсюда выберешься? (К. Паустовский).

11. У лесного оврага в тени под дубками цветут ландыши и земляника (И. Соколов-Микитов).

12. Евгений ждет: вот едет Ленский

На тройке чалых лошадей;

Давай обедать поскорей!

“Ну, что соседки? Что Татьяна?

Что Ольга резвая твоя?”

(А. С. Пушкин)

II. Определите вид, термины суждения и их распределенность в следующих суждениях:

1. Некоторые подлежащие выражаются местоимениями в именительном падеже.

2. Некоторые школьники не изучают информатику.

3. Гранит широко используют в строительстве.

4. Ни один дельфин не является рыбой.

5. Стендаль - автор романа “Красное и черное”.

III. Определите вид и логическую форму следующих слож­ных суждений и запишите их структуру формулой.

1. “Детская душа в одинаковой мере чувствительная и к род­ному слову, и к красоте природы, и к музыкальной мелодии. Если в раннем детстве донести до сердца красоту музыкального про­изведения, если в звуках ребенок почувствует многогранные от­тенки человеческих чувств, он поднимается на такую ступень­ку культуры, которая не может быть достигнута никакими дру­гими средствами” (В. А. Сухомлинский).

2. Чем больше крови протекает через сосудистую систему за единицу времени, тем обильнее снабжение органов кислородом и питательными веществами, тем больше продуктов жизнедеятельно­сти оттекает от тканей.

3. Если человек любит цветы, он всегда будет к ним бережно относиться: будет поливать их, подвязывать стебли, обрывать сухие листья.

 

 

4. “Если наши дети - это наша старость, то правильное вос­питание - это наша счастливая старость, плохое воспитание -наше горе, это наши слезы, это наша вина перед другими людьми” (А. С. Макаренко).

IV. Определите вид модальности в следующих суждениях:

1. Доказано, что S = • R2, где S - площадь круга, a R - его радиус.

2. Внедрение вычислительной техники невозможно без обуче­ния людей, которые будут ее использовать.

3. Необходимо, чтобы космос был мирным.

4. Возможно, завтра будет хорошая погода, и мы пойдем на экскурсию в лес.

5. Дети дают нам возможность оставить свой след на земле -в их памяти, в их деятельности, в традиции и знаниях, которые мы им передаем.


V. Являются ли законами логики следующие формулы:

Тема “Умозаключение” (4 часа)

Основные вопросы

1. Непосредственные умозаключения: превращение, обраще­ние, противопоставление предикату.

2. Категорический силлогизм.

3. Полисиллогизмы и сориты.

4. Условно-категорические умозаключения.

5. Разделительные умозаключения.

6. Конструктивные и деструктивные дилеммы.

 

Упражнения

I. Сделайте превращение, обращение и противопоставление предикату следующих суждений:

а). Некоторые рабочие являются изобретателями.

б). Некоторые бригады не выполняют задания в срок.

в). Железная руда - важнейшее полезное ископаемое.

II. Являются ли приведенные категорические силлогизмы пра­вильными (доказать различными способами):

1. Все лисицы - позвоночные.

Это животное позвоночное.

Это животное - лисица.

 

2.Все птицы имеют оперение.

Снегирь – птица.

Снегирь имеет оперение.

 

 

3.Все школьники сдают экзамены

Смирнов не является школьником.

Смирнов не сдает экзамены.

 

III. 1. Привести свои примеры полисиллогизмов и соритов.

2. Определить вид следующих умозаключений, составить их схему.

а). Все, что развивает интеллект, полезно.

Книги по логике развивают интеллект.

Книги по логике полезны.

Учебник логики - книга по логике.

Учебник логики полезен.

б). Все звезды суть небесные светила.

Солнце - звезда.

Солнце - небесное светило.

Все небесные светила имеют скорость движения и орбиту.

Солнце - небесное светило.

Солнце имеет скорость движения и орбиту.

в). Все, что способствует знакомству ребенка с окружающей средой, не­обходимо.

Игра способствует знакомству ребенка с окружающей средой.

Значит, игра необходима.

Дидактическая игра есть игра.

Значит, дидактическая игра необходима.

Музыкальная игра есть вид дидактической игры.

Музыкальная игра необходима.

 

 

г). Собственное имя пишется с заглавной буквы.

Название реки - собственное имя.

Ока - название реки.

Ока пишется с заглавной буквы.

IV. 1. Придумайте два условно-категорических умозаключе­ния: одно - построенное по modus ponens, другое - по modus tollens; и два умозаключения, дающие вероятное заключение.

2. Определите вид умозаключения, напишите формулу, дока­жите, является ли она законом логики.

а). Если будет применена новая техника, то повысится производительность труда.

Новая техника применена.________________________

Повысится производительность труда.

 

б). Если студентка сдаст сессию досрочно, то она поедет вожатой в лагерь.

Студентка поехала вожатой в лагерь.

Вероятно, студентка сдала сессию досрочно.

V. 1. Придумайте одно чисто разделительное умозаключе­ние. Придумайте разделительно-категорические умозаключения, построенные по утверждающе-отрицающему и отрицающе-утверждающему модусам.

2. Определите вид умозаключения, напишите формулу, дока­жите, является ли она законом логики:

а). Прилагательные бывают или качественными, или относительными, или притяжательными.

Данное прилагательное не относится ни к качественным, ни к относи­тельным.

Данное прилагательное притяжательное.

6). Величины делятся на переменные или постоянные.

Данная величина является постоянной.

Данная величина не является переменной.

в). Память ЭВМ бывает внутренней или внешней.

Данная память ЭВМ не является внутренней.

Данная память ЭВМ является внешней 311

 

 

VI. 1. Найдите в литературе или придумайте примеры четырех различных видов дилемм: простой конструктивной, сложной конструктивной, простой деструктивной и сложной деструктивной, а также некоторых видов трилемм.

2. Определите вид умозаключения, напишите схему и фор­мулу.

а). Если я попытаюсь бежать из плена, то я могу погибнуть, а если я оста­нусь в плену, то я тоже могу погибнуть.

Я могу попытаться бежать из плена, или я могу остаться в плену.

Я могу погибнуть.

б) В книге “Ладожский экзамен” Л. И. Баркович вспоминает:

Ладожская дорога, “дорога жизни”, была фронтом. Направляясь в Ленинград по Ладожскому озеру, Иван Игнатьевич Баркович, будучи шофером грузовой машины, взял с собой сына Леонида, так как вторую машину - полуторку - вести было некому. В ав­токолонне сын двигался за машиной отца. Дорога была опасна. Враг держит ее под огнем, лед расходится, образуя просветы. Вдруг машина отца остановилась - оказалось, кончился бензин.

Леонид Баркович рассуждает:

“У моей машины горючее тоже было на исходе. Переливать половину оставшегося бензина в бак отцовского “газика” было глупо - горючее могло кончиться раньше, чем мы добрались бы до берега.

Поехать вперед, сообщить, что тут стоит машина? Но по­мощь может прийти поздно...

Взять на буксир его машину - лед мог не выдержать”.

Леонид принял решение: “Давай трос! На буксире у меня пой­дешь!” Добрались благополучно.

Схема этой сложной конструктивной трилеммы:

a→ b,c→d,e →f; a ύ c ύ e

B ύ d ύ f

Формулa

((a → b)^( c→d )^(e→f)^(a ύ c ύ e)) → (b ύ d ύ f).

 

 

Приведенные здесь дилемма и трилемма военных лет по­казывают героизм, мужество, находчивость и преданность за­щитников отечества в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.

Желательно, чтобы студенты точно цитировали из книги си­туацию, в которой происходит действие, затем сами четко фор­мулировали ее, писали о том, какую из альтернатив принял чело­век и каким оказался результат его решения.

В конце изучения тем “Понятие” и “Суждение” рекоменду­ем провести одну контрольную работу, а после темы “Умозак­лючение” - другую.

Контрольные работы

Вариант 1 1. Определить вид следующих понятий: капиталист, остров, кодекс, созвездие… 2. Определить отношения между следующими понятиями: ору­дие преступления, пистолет, огнестрельное оружие.

Вопросы экзаменационных билетов

1. Формы познания.

2. Понятие о логической форме (структуре) мысли и логиче­ском законе.

3. Истинность мысли и формальная правильность рассужде­ний.

4. Формальная логика как наука, ее значение в обучении.

5. Семантические категории языка: дескриптивные (описатель­ные) термины.

6. Семантические категории языка: логические термины.

7. Понятие как форма мышления. Языковые формы выраже­ния понятий.

_______________________

'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 70-71, 88.

 

8. Основные логические приемы формирования понятий: ана­лиз, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Формирова­ние понятий в процессе обучения.

9. Содержание и объем понятия. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.

10. Виды понятий.

11. Отношения между понятиями.

12. Определение (дефиниция) понятия.

13. Приемы, сходные с определением понятий.

14. Деление понятий.

15. Классификация.

16. Ограничение понятий.

17. Обобщение понятий.

18. Общая характеристика суждения. Суждение и предло­жение.

19. Виды простых суждений.

20. Категорические сужденияи их виды (деление по количест­ву и качеству).

21. Распределенность терминов в категорических суждениях.

22. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

23. Отрицание суждений.

24. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.

25. Отношения между суждениями по значениям истинности.

26. Деление суждений по модальности.

27. Понятие о логическом законе.

28. Закон тождества, его использование в обучении.

29. Закон непротиворечия, его значение в обучении.

30. Закон исключенного третьего, его использование в обучении.

31. Закон достаточного основания, его роль в обучении.

32. Общее понятие об умозаключении. Понятие логического следования.

33. Обращение и превращение.

34. Противопоставление предикату.

35. Выводы по “логическому квадрату”.

 

36. Категорический силлогизм. Фигуры силлогизма. Cпециальные правила фигур. Модусы категорического силлогизма.

37. Правила категорического силлогизма.

38. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема).

39. Прогрессивный полисиллогизм.

40. Регрессивный полисиллогизм.

41. Сориты.

42. Эпихейрема.

43. Прямые выводы. Чисто условные умозаключения.

44. Условно-категорические умозаключения.

45.Разделительные умозаключения.

46. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Конструктивные дилеммы.

47. Деструктивные дилеммы.

48. Индуктивные умозаключения, их роль в познании. Поня­тие вероятности.

49. Полная индукция, ее роль в познании. Понятие о матема­тической индукции.

50. Индукция через простое перечисление (популярная). Индукция через анализ и отбор фактов. Условия повышения степени вероятности этих выводов.

51. Научная индукция на основе установления причинной связи. Достоверность ее заключений.

52. Индуктивные методы установления причинных связей. Метод сходства. Метод различия.

53. Индуктивные методы установления причинных связей. Метод сопутствующих изменений. Метод остатков.

54. Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения.

55. Дедукция и индукция в учебном процессе.

56. Понятие аргументации: Структура доказательства.

57. Прямое и косвенное доказательство.

58. Опровержение. Прямой и косвенный способы опровержения.

59. Правила доказательного рассуждения. Ошибки, совершае­мые относительно доказываемого тезиса.

60. Правила по отношению к аргументам. Ошибки в основани­ях (аргументах) доказательства.

 

61. Софизмы и паралогизмы. Понятие логических парадоксов.

62. Гипотеза как форма развития знаний. Виды гипотез.

63. Построение гипотезы и этапы ее развития.

64. Способы подтверждения и опровержения гипотез.

65. Логическая структура вопроса и ответа.

66. Развитие логического мышления младших школьников.

67. Развитие логического мышления учащихся в средних и старших классах.

Необычной и оригинальной формой зачета и даже экза­мена является проведение научно-методической конферен­ции на английском языке, где студенты овладевают термина­ми логики на наиболее распространенном в мире языке научного общения. На педагогическом факультете МПГУ им. В. И. Ле­нина (где курс логики составляет 60, а не 40 часов) в 1992,1993 и 1994 годах было проведено шесть таких конференций со сту­дентами I курса.

Идея приема зачета и экзамена по логике в подобной форме возникла после сдачи экзамена по английскому языку на курсах повышения квалификации в Исследовательском центре проблем качества подготовки специалистов Государственного коми­тета Российской Федерации по высшему образованию под ру­ководством профессора С. В. Русановой и доцентов Г. Е. Выборовой и К. С. Махмурян, где я дважды проходила обучение. Их методика приема экзамена мною, студентами-первокурсника­ми и слушателями факультета общественных профессий (отде­ление логики) была развита и творчески воплощена на таких конференциях.

Семь-восемь студентов готовили краткие доклады по избран­ному разделу тем: “Понятие”, “Умозаключение” или “Роль логи­ки в познании и обучении”. Студенты читали доклады, получали вопросы и отвечали на них на английском языке. Материал для выступления они брали из словаря по логике “Logic. Made Simple. A Dictionary”, изданного на английском и испанском языках в из­дательстве “Прогресс” соответственно в 1990 и 1991 гг., автора­ми которого являются профессора А. Д. Гетманова, М. И. Панов и В. В. Петров.

В связи с тем, что ряд студентов изучает французский или не­мецкий языки, на нашу конференцию, которая проходила в форме

 

международного конгресса под девизом “Логика на службе;

и прогресса”, якобы прибывали научные делегации из Франции и Германии, и доклады студентов были на этих языках (с син­хронным переводом на русский). С английского же на русский! язык перевод осуществлялся крайне редко.

Эта первая (официальная) часть конгресса позволяла изложить основной логический материал по избранной теме в виде небольших докладов.

Вторая часть конгресса (неофициальная) проходила в основном также на английском с привлечением французского, немецкого, иногда испанского или украинского языков. Она состояла из инсценировок, песен, стихотворений, юмористических сценок, танцев, хорового пения и других видов самодеятельного искусства. Все было очень весело преподнесено, оригинально задумано, с хорошим эстетическим вкусом исполнено, вызывало улыбки, смех и аплодисменты. Разыгрывались пантомимы, изображавшие трактовки таких понятий логики, как “умозаключение” и “понятие”, выражалось отношение между понятиями “кошка” и “хвост” (с помощью кругов Эйлера), четыре студен­тки изобразили понятие “трикотаж”, другие выразили жестами понятие “электрическая лампочка”. После доклада на тему “Аналогия” студентки показали пантомиму, с помощью которой 3 выразили аналогию между Солнцем и планетами, с одной сто­роны, и ядром атома и электронами - с другой.

Доклады на тему “Дилемма” сопровождались инсцениров­ками, показывающими, каким образом герои литературных про­изведений (например, Д. Лондона или романа М. Митчелл “Уне­сенные ветрам”) решали свои дилеммы. Исполнялись сценки из мексиканских телесериалов “Моя вторая мама” и “Просто Мария”, отражавшие решение вставших перед героями их лич­ных дилемм. Студенты сами готовили соответствующие кос­тюмы или брали их напрокат.

Если на дилемму подобрать соответствующие примеры из художественной литературы или кинофильмов можно без боль­шого труда, то на трилеммы - значительно сложнее. И вот на одном из экзаменов (22 января 1994 г.) студенты поразили и по­радовали, когда в ответ на мое предложение привести примеры

 

трилеммы тут же экспромтом сформулировали восемь ситуа­ций, отражающих трилемму - сложный выбор из трех альтерна­тив (т. е. трех зол) наименьшего зла. Эта часть экзамена (она проходила на русском языке), свидетельствующая о яркой, не­обычной концентрации интеллекта и эмоциональных пережива­ний за судьбу героев и героинь той или иной трилеммы, принесла большое удовлетворение и мне, и студентам.

В ходе второй (неофициальной) части конференции (конгрес­са) значительное место отводилось хоровому пению. На англий­ском языке исполнялись песни: “Those Evening Bells” (“Вечер­ний звон”), “My Bonnie” и другие. Спетая на русском языке польская народная песня “Шла девица за водою” и яркие сту­денческие импровизации этой песни вызвали оживление и смех. Песни и стихотворения исполнялись и на других языках (фран­цузском, испанском, арабском, немецком, украинском).

Оригинальным разделом программы был “прилет юпитерианки” (иногда со своим спутником, иногда без него). Это позволяло отработать материал по логике, посвященной важному разделу “Логическая структура вопроса и ответа”. Задавалось 10-15 вопро­сов, на которые следовали иногда серьезные, а иногда юмористи­ческие ответы на английском языке. Одежда юпитерианки порою была экстравагантной, необычной - насколько позволяла фанта­зия исполнительницы этой роли.

Особо следует сказать об оформлении зала. Студенты гото­вили самое разнообразное оформление: плакаты, лозунги, мно­жество рисунков, тексты стихотворений и песен, эмблемы конгресса - все на английском языке. Рисунки и лозунги в большин­стве были взяты из книги Т. Н. Игнатовой “Английский язык (интенсивный курс)” (М., 1992). Там же приведены и ноты к пе­сням (с. 18, 43,184).

Танцы студенток были выполнены с настоящим и притом вы­соким профессионализмом. В общем все студентки и студенты старались проявить свое яркое творческое художественное и му­зыкальное дарование.

На каждой конференции по два студента (студентки) были ведущими. Они, особенно хорошо владевшие английским язы­ком, осуществляли синхронный перевод. Распределение ролей

 

 

шло на добровольной основе, только по личному желанию, и надо отметить, что иногда желающих было больше, чем требовалось

Третья часть - дружеский чай, во время которого звучала музыка и песни, смех и комплименты. Студентки могли продемонстрировать свое кулинарное искусство: испечь к чаю торт, пирожные, печенье, вафли и другие сладости.

Моя роль заключалась в том, чтобы в начале конференция. выступить с небольшим докладом на английском языке, предло­жить на английском же докладчикам вопросы, на основе картинок сформулировать разделительно-категорические умозаключения (на русском языке), иногда сделать комментарии (тоже на русском), участвовать в хоровом пении на английском и русском языках.

В конце выставлялись оценки зачета (экзамена). В подавляющем большинстве они были отличными, редко - хорошими, так как, прежде чем прийти к этому зачету (экзамену) по логике, каждый студент сдавал по 2-3 письменные творческие домашние работы и писал 1 контрольную работу (на 2-часовом семинаре решал 5 задач). Так, например, по теме “Дедуктивные умозаключения”, надо было привести более 25 своих примеров.

На конференции присутствовали преподаватели английско­го языка и однажды заведующая кафедрой английского языка С. В. Русанова, которые высоко оценили уровень проведения конференции.

Такая яркая форма зачета и экзамена запомнится студентам надолго: она позволяет превратить экзамен в праздник, а не в скучный ответ на два вопроса билета и решение задачи, ожида­ние которых у студентов зачастую вызывает страх или другие отрицательные эмоции. Кроме того, студенты, став преподава­телями, сами смогут провести экзамены в такой же или другой нестандартной форме.

Однажды зачет проходил в форме КВН (“Клуб веселых и находчивых”) на русском языке, когда участвовали и соревно­вались две команды. Сценарий студенты готовили в основном сами, стараясь мне преподнести сюрприз. И надо отметить, что это им отлично удалось. Студенты группы разделились на две команды, их возглавили капитаны. Форма была такой же, как и в

 

обычном КВНе; этапы соревнования команд оценивались бал­лами 3,4 и 5 (оценку производили члены избранного жюри, со­стоящего из преподавателей и некоторых студентов группы). Было очень весело, много интересных и забавных находок, за­гадок и пантомим предложили студенты своим сокурсникам и нам, трем преподавателям логики, присутствовавшим на этом КВНе. Каждого преподавателя они приветствовали своими сти­хами, шутливыми и остроумными.

И, наконец, некоторые студенты сдавали экзамен, включаю­щий решение логических кроссвордов, а также в форме игры “Мор­ской бой”, которую, как и все кроссворды, они придумали сами.

Другим интересным способом проверки знаний студентов явля­ется работа на ЭВМ. Программу для ЭВМ составил Б. Л. Яшин совместно с преподавателем математики индустриально-педагоги­ческого факультета. Ряд предложенных им задач на разные темы курса логики студент должен решить за 20 минут, и машина сама поставит ему оценку за экзамен. Б. Л. Яшин ввел эту форму конт­роля знаний студентов с 1993/94 учебного года.

Логические кроссворды, придуманные студентами, охваты­вали материал либо одной какой-то темы (“Понятие”, “Сужде­ние”, “Умозаключение”), либо двух тем (“Суждение” и “Законы правильного мышления”), либо материал всего курса логики. Много интересных, творческих кроссвордов предложили студен­ты 1 курса педфака МПГУ. Среди них следует особо отметить три кроссворда, придуманные Обуховой Марией (в 1992 г.), -серьезные, интересные, включающие не только проверку теоре­тического материала, но и решение задач. Один из них приво­дится ниже.

Кроссворд по теме “Понятие”

По горизонтали: 2.. Вид отношения, в котором находятся поня­тия “школа” и “институт”. 3. Вид данных понятий (отрицательное или положительное): “невыгодная ситуация”, “неинтересный урок”, “безрадостное состояние”. 4. Прием, сходный с определением по­нятия, отраженный в этом отрывке из критического этюда И. А. Гон­чарова “Мильон терзаний” о Софье Павловне, героине комедии

 

 
 

323

А. С. Грибоедова “Горе от ума”: “Это - смесь хороших инстинктов с ложью, живого ума с отсутствием всякого намека на идеи и убеждения, путаница понятий, умственная и нравственная слепота -все это не имеет в ней характера личных пороков, а является как общие черты ее круга. В собственной личной ее физиономии прячется в тени что-то свое, горячее, нежное, даже мечтательное. Остальное принадлежит воспитанию”. 6. Вид деления понятий в следующий примерах: “Вирусы бывают ДНК-содержащие и РНК-содержащие” “Цветковые растения делятся на однодольные и двудольные” 7. Логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина. 8. Вид определения понятия в данном примере: “Аутсайдер - термин из зарубежной социальной психологии, обозначающий члена группы, отвергаемого ею по причине психологической несовместимости”. 13. Разновидность неявного определения, позволяющего выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст 14. Вид отношения, в котором находятся понятия “учащийся человек”, “старшеклассник”. 15. Вид понятий, где мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого.

По вертикали: 1. Вид понятия, в котором мыслятся пред­меты, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета. 2. Вид данных понятий (собирательное или несобирательное): “лес”, “Государственная библиотека иностранной

 

литературы”, “созвездие Андромеды”. 3. Одна из логических операций в данном примере: композитор; русский композитор; рус­ский композитор и музыкальный критик; русский композитор и музыкальный критик, участник “Могучей кучки”; участник “Мо­гучей кучки” Цезарь Антонович Кюи. 5. Вид данных понятий (кон­кретное или абстрактное): “благородство”, “различие”, “горечь”. 6. Логическое действие, посредством которого объем исходного понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств, исхо­дя из выбранного признака. 8. Вид определения понятия, в кото­ром место определяющего понятия занимает контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объек­та. 9. Вид неявного определения понятия - такого, что определя­емый термин используется в выражении понятия, которое ему при­писывается в качестве его смысла. 10. Прием, сходный с опреде­лением понятия, в данном примере: “Борис и Глеб в истории Руси имеют большее значение не как сыновья Владимира Красного Солнышка, а как первые среди святых русской православной цер­кви”. 11. Название сравнимых понятий, объемы которых не сов­падают ни в одном элементе. 12. Вид понятия, содержание кото­рого можно отнести к каждому предмету данного класса, мысли­мого в понятии.

Ответы на кроссворд

По горизонтали: 2. Соподчинение. 3. Отрицательное. 4. Харак­теристика. 6. Дихотомическое. 7. Определение. 8. Номинальное. 13. Контекстуальное. 14. Подчинение. 15. Относительное.

По вертикали: 1. Безотносительное. 2. Собирательное. 3. Огра­ничение. 5. Абстрактное. 6. Деление. 8. Неявное. 9. Индуктив­ное. 10. Различение. 11. Несовместимые. 12. Несобирательное.

Постоянный поиск новых форм лекций, семинаров, проведе­ния педпрактики, организации внеаудиторной работы со студен­тами, форм оценки знания, в том числе зачетов и экзаменов, -показатель творческого подхода к обучению и воспитанию как со стороны преподавателя, так и студентов.

 

Формы внеаудиторной работы со студентами

К формам внеаудиторной работы со студентами, в которой участвуют не все, но большинство студентов, изучающих логику на педфаке МПГУ им. В. И. Ленина по 90-часовой программе, относятся следующие: участие студентов в конкурсах студенческих научных работ, кружок по логике, переводы книг а статей по логике с иностранных языков, изготовление студент. ми наглядных пособий по курсу логики, читательские конференции, курсовые и дипломные работы по логике, экспериментальная работа с учащимися в начальной и средней школе, выступление студентов в школе с лекциями по логической тематике другие виды работы. Кратко расскажем о некоторых из них.

Участие студентов в конкурсах студенческих научных работ осуществляется ежегодно в течение последних 15 лет. Особенности проведения этой работы: во-первых, ее массовость т. е. охват значительной части студентов, слушающих курс лекций на педагогическом или дошкольном факультетах; во-вторых, представление коллективных работ по одной теме; в-третьих, выделение среди них работ, посвященных развитию логического то мышления школьников, обобщающих эксперименты студентов; в-четвертых, широкое использование в работах аппарата символической логики (как двузначной классической, так и многозначных логик); в-пятых, предварительное знакомство с результатами студенческих работ, представляемых на конкурс, на заседании логического кружка; в-шестых, участие в научных работах иностранных студентов, обучающихся на этих факультетах в МПГУ им. В. И. Ленина.

Приведем направления и темы некоторых студенческих ра­бот, представленных на конкурсы.

1. Работы, посвященные развитию логического мышления школьников, написаны на такие темы: “К. Д. Ушинский о логике и развитии логического мышления у младших школьников”;

“Использование определений, делений, обобщений и ограни­чений понятий в школьных учебниках”; “Развитие логическо­го мышления детей младшего и среднего школьного возраста”; “Развитие логического мышления школьников в процессе оперирования понятиями”; “Логические ошибки, возникающие

 

 

при употреблении понятий и в операциях с ними (на материале учебной литературы)”.

2. Работы, отражающие процесс использования курса логики при изучении педагогики и психологии. Темы этих работ: “Педаго­гика и логика” и “Логические основы преподавания психологии”.

3. Коллективные или индивидуальные работы, написанные с использованием аппарата символической логики: “Формализация трилеммы”, “Роль условно-категорических умозаключений в по­знании”, “Формализация эпихейремы”, “Формализация раздели­тельных умозаключений”, “Полисиллогизмы и сориты в классиче­ской и многозначных логиках”, “Правила приведения к абсурду в двузначной и многозначных логиках”, “Формализация полисилло­гизмов и соритов с общими посылками”, “Закон исключенного третьего”, “Дилемма в классической и многозначных логиках”. Доказательство формул в двузначной логике производилось тре­мя способами: приведением формулы к конъюнктивной нормаль­ной форме, методом построения таблиц (матриц), с использова­нием правил натурального вывода.

4. Работы иностранных студентов на темы: “Логические свя­зки и их применение в немецком языке” (студентки из Герма­нии), “Выражение логических терминов в чешском языке” (студентки из Чехии), “Выражение логических связок в болгарском языке” (студентки из Болгарии).

Так, студентка из Венгрии первой перевела на русский язык отдельные части книги венгерского логика Каталины Хаваш “Так логично!”. (Позднее эта книга была издана на русском языке издательством “Прогресс” в профессиональном переводе). К переводу студентка приложила очень интересную логическую игру, ходы в которой осуществляются с помощью фишек разли­чных цветов. “Так логично!” адресована старшеклассникам и поэтому написана в популярной, занимательной форме, в ней много логических игр, логических задач и другого наглядного материала. Автор Каталина Хаваш, ознакомившись с перево­дом студентки, отметила его достаточно высокий уровень.

А студентка из Болгарии со своей сокурсницей из России сде­лала совместный перевод с болгарского на русский язык учебни­ка по логике для учащихся средней школы, изданного в Софии в 1980г.

 

 

Следует отметить, что иностранные студенты добросовестно занимаются изучением логики, с большим интересом, часто по своей инициативе выполняют дополнительные работы, связанные с углубленным изучением курса логики.

5. Работы студентов написаны на различные темы, способствующие углубленному изучению отдельных разделов курса логик “Доказательства и ошибки в полемике”, “Математические софизмы”, “Выражение логических связок в произведениях А. Н. Островского и М. Шолохова (сопоставительный анализ)”, “Среде выражения отрицания (по произведениям А. И. Герцена)”, “Дилеммы и трилеммы в художественной литературе и искусстве”, “Сориты Кэрролла” и многие другие темы.

Важной формой внеаудиторной работы является участие студентов в работе кружка по логике. Кружок по логике в течение 18 лет ежемесячно проводит свои заседания в студенческом общежитии педагогического факультета МПГУ. Работа кружка прежде всего направлена на углубление и расширение знаний студентов, ориентирование на их творческое отношение к курсу философских наук. На заседаниях кружка изучались такие темы: “Роль логики в познании”, “Развитие логического мышления, процессе обучения в школе - на уроках истории и математики” “Проблемное обучение”, “Роль логики в работе следователя”, “О чувстве юмора и остроумии”, “Как познают мир слепоглухонемые”, “О приметах верных и суеверных”, “О культуре поведения” и др.

В работе кружка и по внеклассной работе со студентамиможноиспользовать такие формы, как читательские конференции.

К внеаудиторной работе по логике относится написание кур­совых и дипломных работ по логике. Дипломные работы написаны по таким темам: “Проблемы отрицания в психологии и логике”, “Развитие логического мышления школьников младшего возраста в процессе оперирования понятиями” и др. Темы курсо­вых работ по логике значительно многообразнее. Два студента исторического факультета под руководством доктора философских наук Г. В. Сориной в течение года подготовили курсовые работы по логике на тему: “Логический анализ диалогов Платона” и высту­пили с сообщением на Международной научно-теоретической конференции “Познание и его возможности” (Москва, 1994).

 

Студенты педагогического факультета и факультетов началь­ных классов и дошкольного воспитания сами или с привлечением художников изготовили более 30 наглядных пособий по логике, что облегчает проведение лекций, семинаров, зачетов и экзаменов.

Все шире проводится экспериментальная работа по логике с учащимися начальных, средних и старших классов, которую сту­денты осуществляют либо в период непрерывной педпрактики на IV курсе, либо в ходе педпрактики на II курсе педфака. Эта работа проводится по материалам тем “Понятие”, “Суждение” и “Умозаключение”. (Разработки приведены в конце данной методической главы).

Указанные многообразные формы внеаудиторной работы со студентами были использованы в течение моего многолетнего преподавания логики студентам перечисленных факультетов МПГУ им. В. И. Ленина и доказали свою полезность и эффек­тивность.

Преподавание логики ведется в тесной взаимосвязи с педагоги­кой и психологией. Как уже упоминалось, на педфаке проведены две теоретические конференции на темы: “Логика и педагогика” и “Психология и логика”, на которых ряд студентов выступили с обстоятельными докладами и представили студенческие науч­ные работы по этим темам. Взаимосвязь логики с методиками преподавания отдельных предметов осуществляется в процессе преподавания курса логики на факультетах, а также показана в моем учебнике для педвузов (1986 г.). Широко используются высказывания К. Д. Ушинского, В. А. Сухомлинского, А. С. Ма­каренко (употреблявшего понятие “педагогическая логика”) и дру­гих видных педагогов и ученых (О. Ю. Богдановой, М. Р. Львова, В. А. Крутецкого, И. Я. Лернера, А. Я. Хинчина).

В связи с тем, что в России логика в последние 2-3 года стала преподаваться в отдельных школах с дифференцированным обуче­нием, в гимназиях и лицеях, а преподаватели логики почти не го­товятся ни в университетах (в том числе - в педагогических уни­верситетах), ни в педвузах, встает актуальная проблема орга­низации подготовки преподавателей логики для средних учебных заведений, т. е. подготовки студентов по специальности “Логи­ка”. Отметим, что пока такой специализации в педвузе нет, но

 

надеемся, что она в ближайшее время будет введена, по ней мере, в МПГУ и Российском педагогическом университете (бывшем Ленинградском пединституте).

Итак, связь теории с практикой, соединение логических знаний, полученных студентами в педвузе, и практическое преподавание отдельных разделов курса логики (понятий, суждений и умозаключений) школьникам и учащимся педучилищ поможет активному творческому овладению вузовским курсом логики”

Ориентиры теста, позволяющего судить об уровне усвоения студентами основных логических понятий1

1. В школьных учебниках по избранной студентами специальности найти различные виды определения понятий (номинальные, реальные, генетические и др.) и ответить на вопрос: “Правильно ли дано определение понятия?” К сожалению, в школьных учебниках в определении понятий иногда встречаются логические ошибки. Будущий учитель должен уметь исправлять неправильные определения.

2. С помощью кругов Эйлера установить отношениямежду 4-5 понятиями.

3. В школьных учебниках по специальности найти различные виды деления понятий или их классификацию. Уметь отличить правильно выполненное деление (или классификацию) от неправильно выполненного, найти логическую ошибку (ошибки) и уметь их исправить.

4. Студенты, прослушавшие курс логики, должны уметь рабо­тать с умозаключениями: отличить правильно построенное умозак­лючение от неправильно построенного; иллюстрировать различные виды умозаключений своими примерами или самостоятельно подобранными примерами из художественной литературы. .

5. Студенты должны овладеть приемами обнаружения разнооб­разных логических ошибок, встречающихся в мышлении, уметь исправить эти ошибки.

 

_____________________

'Программа, ключевые понятия и имена, тесты по курсу логики также даны в книге “Философские дисциплины: программы, требования, методические ре­комендации”. М., 1993. С. 25-36. (Авторы А. Д. Гетманова и И. Н. Грифцова).

 

6. Студенты должны научиться корректно, логически грамотно вести диспуты, полемику, дискуссии, быть готовыми обучить этому своих питомцев.

Как оптимально соединить преподавание философской логи­ки с элементами символической логики? Это не простой вопрос.

Некоторые преподаватели логики вместо общей философской логики излагают только математическую (символическую) ло­гику примерно в таком виде, каком она читается на математи­ческом факультете как математическая дисциплина. Они пре­небрегают примерами из конкретных наук и философии, дают чисто символическое изложение. В пединститутах такое изло­жение принципиально неприемлемо в курсе философской логики, целью которой является развитие содержательного логического мышления студентов, а через них учащихся школы. Философия и логика являются мировоззренческими, социально-гуманитар­ными науками, они должны быть тесно взаимосвязаны с жиз­нью, наполнены конкретным содержанием (примерами) из раз­ных наук (общественных, естественных, технических), практики (для пединститутов - педагогической), выполнять воспитатель­ную функцию.

Программа по логике (1996 г.) построена на изложении мате­риала традиционной логики с элементами символической логики, предусматривает содержательное изложение логического мате­риала, а не изложение только математической логики. Некоторые логики, к сожалению, поступают иначе, подменяя философию ма­тематикой, что недопустимо. К тому же они хотели бы, чтобы преподающие логику в пединститутах делали то же самое. Но это в принципе невозможно, не нужно для студентов-педагогов, тем более что курс логики всего 40-часовой или 54-часовой.

В пединститутах используются многообразные формы рабо­ты (о чем было сказано выше). Для тех же, кто преподает символическую логику, основное в работе - доска, исписанная символами. И тогда легко обойти связь с жизнью, с современно­стью, с профилем вуза, с будущей специальностью. Легко уйти из жизни в символику. Но студентам не импонирует такое препо­давание логики.

Преподавание содержательной, философской логики в пед­вузе должно быть взаимосвязано с преподаванием философии,

 

этики, эстетики, педагогики, психологии, информатики и других конкретных наук (истории, астрономии, физики, химии, математи­ки), а также с методиками школьного обучения, чтобы дать ло­гические основы для преподавания этих дисциплин в педаго­гических университетах и педвузах и осуществления педагогической практики. Так, на социологическом факультете доктором философских наук Г. В. Сориной и кандидатом философских наук, доцентом И. Н. Грифцовой, читался авторский курс логики, учи­тывающий особенности работы социологов.

Итак, существуют два различных подхода к логике и ее пре­подаванию. Поэтому хотелось бы предостеречь преподавате­лей логики педвузов от одностороннего увлечения преподавани­ем символической логики, особенно в современный период, когда результаты диалога во многом зависят от “логической школы” всех заинтересованных сторон, от уровня культуры мышления каждого человека.

§ 2. Специфика методики преподавания логики в средних педагогических учебных заведениях: педучилищах, педколледжах, подклассах (из опыта работы)

Логика как отдельный предмет философской науки после длительного перерыва вновь начинает вводиться в средних педагогических учебных заведениях. Обязательный учебный предмет в 50-60 годах (для педучилищ был издан специальный учебник - Д. П. Горский. Логика. М., Учпедгиз, 1954), логика неизвестно по чьей недоброй воле примерно с 1960 года исчезла из учебных планов педвузов и педучилищ. (Случайно это или нет - пусть каждый решает эту дилемму сам). Поэтому на дан­ный момент мы не имеем возможности отразить методику пре­подавания логики в педучилище, но надеемся в дальнейшем, со­брав по крупицам накапливающийся опыт, сделать его достоя­нием преподавателей. Сейчас же мы отсылаем читателя к § 3 настоящей главы, в которой изложен материал о преподавании отдельных тем логики (понятие, суждение и умозаключение).

 

Оно осуществлялось студентами в ходе их педагогической пра­ктики в ряде педучилищ и школ г. Москвы.

Итак, сегодня для средних педагогических учебных заведений не существует ни отдельного учебника по логике, ни задачника по этой дисциплине, и данный мой учебник ориентирован на некото­рое восполнение этого пробела. Мой пятилетний опыт преподава­ния логики в школе № 356 (с лицейскими подклассами) и педаго­гическом колледже № 2 г. Москвы, четырехлетний опыт препода­вания логики в педучилище в 50-х годах в г. Землянске (Воронеж­ской области) позволяют мне сделать определенные выводы.

Изучение курса логики в московской школе № 356 мы начали с преподавания его учителям. Полугодовой курс этой дисциплины был прочитан по отдельности учителям начальных и старших клас­сов. Учителя не только прослушали лекционный курс, но и приняли активное участие в работе семинаров: решали предложенные за­дачи, придумывали свои, нашли много хороших примеров по теме “Дилемма” из учебников начальной школы. Это помогло мне при написании соответствующего раздела для данного учебника. Не­которая незавершенность этого этапа работы заключается, на мой взгляд, в отсутствии системы рефератов учителей, прослушавших курс логики, по следующему спектру тем: “Развитие логического мышления на уроках в начальной школе; в преподавании матема­тики, русского языка и других предметов базисного плана”. При­чина этой незавершенности - наша ограниченность во времени. Однако работа в этом направлении начата: по некоторым темам уже представлены рефераты.

Следующим шагом в преподавании логики в этой школе была работа с учащимися. Начали мы с контрольной проверки усвояе­мости элементов этой науки в начальной школе. Первый откры­тый урок логики по теме “Понятие” я провела у учащихся 3 класса в присутствии 16 учителей, слушавших мой курс. Он прошел успешно. Второй контрольный урок у этих же учащихся (его по­сетили два учителя, которые прослушали мой курс. Они же про­веряли письменные работы учеников) продемонстрировал усво­ениеими материала преимущественно на “отлично”.

Для старшеклассников была предусмотрена более обширная учебная программа. В одном из десятых лицейских подклассов

 

школы (10 “Л”) для 22 учащихся мною прочитан полуторагодовой систематический курс логики и проведены семинары (всего 70 часов). За 1992/93 учебный год 16 учеников получили зачет с оценкой “отлично”, 2 - “хорошо” и лишь 4 зачета не получили в 10 классе, но получили его в 11 классе.

Впервые в моей педагогической деятельности учащиеся 10 класса сами проводили уроки по логике. Их письменные и устные отчеты состоялись 27 мая 1993 года. Практиканты остались очень довольны: их ученики (со 2 по 9 класс) восторженно отзывались о проведенных занятиях, просили продолжить с ними изучение логики.

В 1993/94 учебном году курс логики (по 2 часа в неделю) вновь слушали учащиеся уже другого лицейского 10 педкласса. 24 десятиклассника к марту 1994 года написали письмен­ную контрольную работу по темам “Понятие” и “Суждение”, выполнили домашнюю работу по теме “Приемы, заменяющие определение понятий” - работу творческую, интересную. Боль­шинство учащихся 10 и 11 классов (в 1993/94 учебном году) представили свои кроссворды по логике, в которые ими был включен материал из различных тем курса. Один из кроссвор­дов приводится в конце параграфа.

В научно-методическом плане построения преподавания логи­ки в средних педагогических учебных заведениях представляет интерес комплексный и системный подход, который мы попыта­лись осуществить в этой московской школе (с лицейскими под­классами). В 1993/94 учебном году эта работа планировалась мною совместно с администрацией школы следующим образом.

1. Продолжить в I-III четвертях курс логики в 11 “Л” клас­се, который было бы желательно завершить не зачетом, а ито­говым экзаменом и провести его в нетрадиционной форме: в форме решения кроссвордов, в форме логической игры “Мор­ской бой” или, возможно, как конференцию на английском язы­ке (наиболее распространенном языке межгосударственного общения), в которой могли бы принять участие учителя и англий­ского, и французского языков. (Опыт проведения такой формы зачета и экзамена имеется. В МПГУ им. В. И. Ленина мною

 

было проведено шесть оригинальных конференций по логике на английском языке - со студентами первого курса педагогиче­ского факультета).

2. В IV четверти преподавателю логики периодически посе­щать уроки учителей начальной школы и предметников средней школы с последующим осуществлением логического анализа этих уроков. (В 1992/93 учебном году с этой целью я посетила уроки учителей в 1 и 5 классах по русскому языку. Ученики 1 класса меня просто очаровали - смышленые, дисциплинированные, лю­бознательные, очень активные).

3. Провести отдельные уроки логики в начальных и 5-7 клас­сах.

4. Уточнить (отработать) отдельные программы по логике для учащихся 10-11 классов с педагогической ориентацией и для учащихся 5-6 классов.

Расскажем о выполнении тех аспектов этого плана, которые представляют наибольший интерес.

В марте 1994 года учащиеся 11 педагогического класса школы № 356 г. Москвы сдавали экзамен по логике в оригинальной, новой для них форме - они проводили научно-практическую кон­ференцию на английском языке на тему: “Роль логики в научном познании и обучении”, подобную тем, которые описаны на с. 283 этого учебника. Школьники не уступили студентам первокурс­никам в выборе инсценировок, а в некоторых моментах даже превзошли их. Так, учащиеся разыграли сценку “Охота на сло­на” (см.: с. 223-224 данного учебника, раздел “Ошибки в умо­заключениях по аналогии”). Дело в том, что накануне охоты пиг­меи разыгрывают настоящий спектакль, в котором охотники, сделав чучело слона и поставив его на поляне, показывают сво­им сородичам, как они будут охотиться. Роль предводителя пиг­меев блестяще сыграл Дмитрий А. Благодаря тому, что он в течение нескольких лет обучался в школе дзюдо, он приобрел быструю реакцию, так пригодившуюся ему при исполнении этой роли. (В соответствии с описанием ритуала он три раза подкра­дывался к слону и три раза убегал прочь). Он же придумал ори­гинальную одежду и украшения своему герою. Эффект от всего

 

спектакля был необычайно сильным. Победный танец вокруг “пораженного копьем слона” был исполнен учащимися в ритме современной музыки и сопровождался песней (на английском язы­ке) и ритуальными хлопками.

Другой интересной находкой учащихся 11 класса было изобра­жение придуманного ученицей этого класса парадокса “Пчели­ный рой” (по аналогии с парадоксом “Куча”). Она же нарисовала большой пчелиный улей; девушки, одетые в пестрые кофточки, расцветкой напоминающие раскраску пчел, по одной “вылетали” из улья. Но так как разница между пчелиным роем и не-роем не в одной пчеле, то всегда оставался пчелиный рой, даже когда остались 3, затем 2 и, наконец, 1 пчела. Таков парадокс!

Учащиеся на экзамене по логике сыграли сценку, изобра­жавшую дилемму, которая встала перед героем Д. Лондона Пэном - выбор между его прежней любимой девушкой и его настоящей женой-индеанкой, спасшей ему жизнь. (Дилемма дана нас. 168-169 данного учебника).

Экзамен у учащихся впервые в моей педагогической практи­ке, связанной с преподаванием логики в школе, проводился в фор­ме конференции на английском языке. Он тщательно готовился мною совместно с куратором лицейского педкласса Т. В. Горшиной и проходил как открытый урок на тему “Фрагменты экзамена по логике” в рамках научно-практического семинара для курато­ров педагогических классов г. Москвы “Урок как средство форми­рования и развития личности” (семинар проходил в 356 школе). На уроке присутствовали 10 преподавателей-участников семина­ра. Все учащиеся получили за экзамен оценку “отлично”. Форма проведения экзамена понравилась не только самим ученикам (они говорили о том, что на экзамене у них было особенно приподня­тое настроение). При анализе этого урока-экзамена присутству­ющие педагоги назвали его “интеллектуальным пиршеством”.

В конце 1993/94 учебного года каждый из сдавших экзамен выпускников написал сочинение на тему: “Отзыв об учебнике по логике для учащихся (М., 1992) и мое отношение к изуче­нию логики”. Учащиеся подчеркнули достоинства учебника:

написали, что он прост, доступен и интересен для изучения;

 

сформулировали свои пожелания и высказали конструктивные предложения к следующему изданию.

Итак, итоговому экзамену по логике предшествовали разно­образные формы проверки знаний учащихся:

1) письменные работы школьников по темам: “Приемы, заме­няющие определения понятий” и “Умозаключение”;

2) выполнение двух контрольных работ;

3) решение кроссвордов на уроке;

4) составление своего логического кроссворда (домашняя ра­бота);

5) написание сочинения на указанную в предыдущем абзаце тему;

6) проведение урока по логике с младшими учащимися школы 356;

7) подготовка к участию в научно-практической конференции по логике на английском языке.

Эти ученики изучали курс логики около двух лет, и их знания по логике были оценены следующим образом: 18 учащихся по­лучили оценку “5” и 4 учащихся - “4”. Отзывы учеников о но­вом для них предмете логика радуют нестандартностью мыш­ления.

“Логика - это такой предмет, который помогает затянуть в невидимую сторону жизни. Раньше мне и в голову никогда не при­шло бы проводить анализ собственных поступков и выражений. Из каких аргументов и фактов они состоят. Сейчас же я почти каждое свое действие анализирую. Это помогает мне освобож­даться от дурных привычек или чего-либо другого, отрицательно действующего как на меня, так и на окружающих меня людей” (Долоберидзе И.).

“Как я раньше не знала, что на свете существует такая нау­ка? И очень жаль, что так было. Но логика пришла в мою жизнь, и она стала значительно интересней” (Исаева Т.).

“Учебник по логике не может сравниться ни с одним школь­ным учебником. Ведь он включает в себя огромное количество исторических примеров, основанных на истинных жизненных фак­тах, а многие примеры взяты из всеми нами любимых художест-

 

 

венных произведений... Построен учебник необычайно удачно... Простота изложения материала - вот главное достоинство этого учебника, а в сочетании с удачно подобранными примерами мате­риал становится не просто легок, но и очень интересен в изучении. Вот то, чего порой не хватает в обычных школьных учебниках” (Мальцева Л.).

“Каждый раз во вторник, когда у нас урок логики, у нашего класса с утра отличное настроение. Уроки у нас проходят очень интересно, мы часто поем душевные песни на английском язы­ке, составляем кроссворды, а недавно проводили конференцию, которая навсегда запала в сердца наших ребят. Очень хочется отметить работу замечательного педагога Гетмановой Алек­сандры Денисовны, которая каждую неделю ведет у нас, в на­шем 11 “Л”, этот интересный и нужный предмет” (Алипова И.).

В основу проводимой мною творческой научно-методичес­кой работы по отработке новой для всех преподавателей логики методики изучения логики в средних педагогических учебных заведениях положено стремление повысить у учащихся мотива­цию к учению в целом, осознанному усвоению знаний. Что же касается специфики преподавания собственно этой науки, всем нам предстоит, творчески преломив курс логики, так преподне­сти его учителям и учащимся педучилищ, педколледжей и дру­гих форм учебных заведений, дающих педагогическое образо­вание, чтобы они смогли в дальнейшей своей педагогической деятельности значительно поднять логическую культуру своих коллег-учителей, учащихся и родителей учащихся, своих собст­венных детей.

Кроссворд, составленный ученицей 11 класса Татьяной И.'

По горизонтали: 1. Вид суждения, имеющий структуру: “Все S ecть P”. 2. Форма мышления, в которой из одного или несколь­ких истинных суждений на основании определенных правил вы­вода получается новое суждение. 3. Обобщение аналогии типа пропорции, представляющей взаимооднозначное соответствие

_________________________________

'Дан с моими небольшими исправлениями.

 

 
 

элементов модели и прототипа. 4. Форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. 5. Слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. 6. Мыслен­ное выделение одних признаков предмета и отвлечение от дру­гих (определение). 7. Построение моделей для решения науч­ных и технических задач (особый метод познания). 8. Понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы кото­рых совпадают.

По вертикали: 1. Умозаключения, в которых вывод расширя­ет сферу знания, выраженного в посылках. 2. Распределение предметов по группам (классам), где каждый класс имеет свое постоянное определенное место. 3. Истинное суждение, которым

 

 

 

пользуются при доказательстве тезиса. 4. Логическая операция, направленная на разрушение доказательства путем установ­ления ложности или необоснованности ранее выдвинутого те­зиса. 5. Вид дедуктивного умозаключения. 6. Рассуждение, до­казывающее как истинность, так и ложность некоторого сужде­ния (т.е. доказывающее как это суждение, так и его отрицание). 7. Два или несколько простых категорических силлогизмов, свя­занных друг с другом так, что заключение одного из них стано­вится посылкой другого.

Ответы на кроссворд

По вертикали: 1. Индукция. 2. Классификация. 3. Аргумент. 4. Опровержение. 5.Разделительное. 6. Парадокс. 7. Полисилло­гизм. В 1994/95 учебном году начались занятия по логике со студен­тами II курса… В этот курс включались и кроссворды из книги “Детские загадки в кроссвордах” (М., 1993), предназначенной для детей…

Кроссворд

По горизонтали:   5. В огороде Тит стоит, ничего не говорит, сам с грядок не берет и воронам не дает.

Ответы на кроссворд

По вертикали: 1. Стул. 2. Крапива. 3. Подушка. 4. Река. 7. Муравейник. 8. Экскаватор. 9. Лен. 10. Мак. 14. Нива. 16. Лист. 17. Сахар. 18. Просо. 22.… ТЕСТ АЙЗЕНКА (стр. 342-358) § 3. Методика повышения логической культуры учащихся начальной и средней школы (из опыта работы)

Задания по логике для студентов второго курса на период педагогической практики в 1987/88 учебном году

Рекомендуется провести 2-3 внеклассных занятия (или заня­тия в группе продленного дня) с учащимися 2-10 классов по темам “Суждение” и “Умозаключение”. Желательно сначала провести занятия, на которых объясняется материал, а затем -контрольного характера.

По теме “Суждение” рекомендуется объяснить следующий материал:

1. Определение суждения. Структура простого суждения.

2. Виды простых суждений.

3. Объединенная классификация простых категорических суж­дений по количеству и качеству (А, I, E, О).

4. Сложное суждение и его виды:

 

(a^b),(a b),(a ύ b),(a→b),(ab).

Отрицание суждения().

В зависимости от класса методика объяснения и приведения примеров разрабатывается самим студентом-практикантом. Для начальных классов она будет одной, для ср ύ едних - другой, а для старших (например, 10 и 11 классов) приближается к вузовской методике со внесенными практикантом упрощениями примеров. Приведем примерное объяснение материала для учащихся средних классов:

1. Определение суждения дано в учебнике (с. 12, 68). Приме­ры можно взять из учебника на с. 12,13,60или сформулировать аналогичные. Затем следует предложить учащимся придумать свои примеры суждения.

2. Структура суждения: субъект, предикат, связка, кванторное слово - разъясняется на примерах. Следует обратить вни­мание на то, что субъект суждения и подлежащее не всегда сов­падают (аналогично - предикат суждения и сказуемое).

3. Объяснение видов простых суждений и суждений А, I, E, О, как нам представляется, не вызовет затруднений, поэтому с ме­тодикой работы над ними студент должен справиться самостоя­тельно, опираясь на настоящий учебник (см. с. 71-77).

Раздел “Сложное суждение и его виды” потребует введения логических знаков:

^,, ύ,→,,. Их можно объяснить на сле­дующих примерах (на объяснение потребуется 12-15 минут).

1. “Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит” (А. С. Пушкин). а ^ b ^ с (знак “ ^ ” обозначает союз “и”).

2. Этот юноша - футболист, или он шахматист. a b (“” - союз “или” нестрогий).

3. Я поеду на Юг поездом или полечу самолетом. а ύ b (“ ύ ” - союз “или” строгий: в каждый данный момент времени можно делать только одно).

4. Если будет хорошая погода, то мы пойдем на экскурсию. аb (“→ ”- союз “если,... то”).

 

5. а b (Знак “” обозначает “тождественно”, “эквивален­тно”) .

Ни один кит не является рыбой. Ни одна рыба не является китом.

6. Я завтра пойду на тренировку (а). Я завтра не пойду на тренировку( ).

Отрицание суждения а обозначается через . Учащиеся должны придумать свои примеры на каждый вид логических связок (1-6). После этого студент предлагает сво­им учащимся ряд задач, требующих записи сложного суждения в виде формулы. Например: 1. “Если мальчик любит мыло и зубной порошок, этот мальчик очень милый, поступает хорошо” (В. Маяковский). Формула (а^ b)→(с^ d). 2. Если я сегодня не подготовлю материал по истории, то я завтра не пойду на каток, а буду заниматься дома историей: а → (^ с).

В качестве упражнений можно взять задачи данного учебни­ка, приведенные на с. 102-103, задание III (1-3), ответы для ко­торых будут следующими:

1. Формула первого сложного суждения: а ^ b ^ с; формула второго d ^ е. _

2. а^ b^ с^ d^ .

3. а^ b^ с.

Для учащихся старших классов можно в качестве примеров взять и задачи на с. 104-105, задание VII (1-7).

По теме “Умозаключение” рекомендуется объяснить следую­щий материал:

1. Определение и структура умозаключений.

2. Дедуктивные умозаключения:

а) категорический силлогизм;

б) энтимема;

в) условно-категорические умозаключения;

г) разделительно-категорические умозаключения;

д) конструктивные дилеммы.

Рекомендуем привести 2-3 примера правильно построенных категорических силлогизмов, дающих истинное заключение, и примеры неправильно построенных, дающих вероятное заключе­ние, и обратить внимание учащихся на возможные ошибки.

 

 

Все металлы теплопроводны. Все тигры полосатые.

Медь – металл. Это животное полосатое.

Медь теплопроводна. Это животное – тигр.

 

Учащиеся смогут привести аналогичные примеры. Энтимема объясняется школьникам на только что приведенных самим сту­дентом или учащимся примерах. Пропускается либо большая по­сылка, либо меньшая, либо заключение. Разъясняется, что мы мыслим каждый день с помощью энтимем и реже - с помощью категорических силлогизмов. Условно-категорические и раздели­тельно-категорические умозаключения разъясняются на приме­рах и строятся соответствующие формулы. Показываются при­меры на достоверные и на вероятные модусы условно-категори­ческих умозаключений на материале школьных учебников.

Разъясняя разделительно-категорические умозаключения, практикант должен обратить внимание, чтобы в разделитель­ной посылке были перечислены все возможные альтернативы, т. е. деление было бы полным (для отрицающе-утверждающего модуса).

Отчет студента о проведенной работе должен состоять из следующих разделов:

1. Описать проведенные с учащимися занятия.

2. Сделать анализ ошибок (по произвольной схеме).

3. Предъявить письменные работы учащихся с указанием фамилии и имени учащегося, школы и класса, даты проведения. Письменный отчет о проведенной работе по логике будет слу­жить одним из важнейших показателей при оценке знаний сту­дента по логике и свидетельствовать о его умении применить полученные логические знания на практике (связь теории с пра­ктикой), а поэтому будет учитываться при проведении экзамена или зачета по курсу логики.

Опыт проведения педпрактики по логике в школах г. Москвы показал, что многие учителя школ сами логику не изучали, не зна­ют ее применения в учебном процессе, а некоторые просто не понимают, зачем она нужна учащимся. Школьники встретили изу­чение логики с большим интересом, многие просиди студентов еще провести с ними такого рода занятия. Педагогам, как никому другому, надо развивать логическое, творческое мышление своих

 

 

учащихся, а онисами не изучали логики. Парадокс! Его можно и нужно разрешить. Преподаватель логики пединститута мог бы написать о результатах проведенной им новой, оригинальной ра­боты с учащимися средних и старших классов в журналы “Мате­матика в школе”, “История в школе”, “Физика в школе” и др. Так как в этих журналах публикуется мало статей о развитии логиче­ского мышления учащихся, то такая работа преподавателя логи­ки была бы очень актуальна, ценна и полезна как для учителей школ, так и для студентов пединститутов и педучилищ.

Студенты МПГУ им. В. И. Ленина. провели огромную ориги­нальную работу, которая только что была показана выше. Насколь­ко нам известно, в других педвузах подобная работа не ведется. 200 студентов смогли дать уроки по логике более 2500 учащимся.

Несколько лет назад мы сформулировали педагогическую ги­потезу - логику надо вводить как обязательный предмет в на­чальных классах средней школы. Хорошо логику воспринимают уже учащиеся 2 класса. Эта гипотеза подучила свое научное и методическое подтверждения. Чтобы ее подтвердить, автор дан­ного учебника начал преподавать логику сначала в 5, 8, 10 и 11 классах средней школы № 583 г. Москвы по своим программам. Следует отметить, что учащиеся как 8, так и 10 и 11 классов с одинаковой быстротой овладевают теоретическим материалом и решают логические задачи. Контрольные, проведенные по тем же вариантам и тем же задачам, которые давались для студен­тов I курса педвуза, свидетельствуют о том, что логику необходи­мо вводить в курс средней школы, и не в 11 классе, а раньше.

В той же школе в течение трех четвертей учебного года ло­гику преподавал доктор философских наук, профессор А. Л. Ни­кифоров в двух 10 классах экономического профиля. Его учащи­еся успешно овладели основами логики, с интересом решали задачи и приводили свои примеры на материале экономики.

Оригинальными были занятия по логике А. Д. Гетмановой в этой же школе с учащимися 5 класса. Это был годовой курс. Такой огромной заинтересованности, быстроты мышления и оригинальности я и не предполагала. Ученикам-пятиклассникам и мне эти уроки приносили настоящую интеллектуальную ра­дость, подъем, часто они не хотели уходить, хотя эти были

6-й и

 

7-й уроки. Начало было в 5 классе не совсем удачном: весь класс не “потянул” обязательный курс логики, поэтому мы пе­решли на факультативные занятия, которые посещали 10-12 человек. Но это были действительно заинтересованные ученики-энтузиасты, они настаивали на проведении уроков логики и боя­лись, что занятия могут прерваться.

Материал по логике пятиклассникам я специально давала по программе, приближенной к 10 классу, и они все понимали, реша­ли, приводили массу оригинальных примеров, рассуждений. Это часто был праздник мысли, интеллекта и для них, и для меня.

Особенно эффективны были последние два урока, когда мы решали задачи из книги известного психолога Г. Айзенка “Про­верьте свои интеллектуальные способности” (Рига., 1992). Некоторые задачи воспроизведены здесь в фотокопии. Пяти­классники решали их быстрее, интереснее, чем взрослые. В кни­ге Айзенка написано, что эти задачи предназначены людям от 18 до 50-60 лет, но мои 11-летние ученики смело опровергли знаменитого автора: они отлично справлялись с задачами, лишь изредка заглядывая в данный в книге ответ, если не могли ре­шить задачу.

Все учащиеся 5 класса получили годовой зачет с оценкой “от­лично”. Я же получала огромный эмоциональный положитель­ный заряд от каждого общения с этими ребятами (в основном этот были мальчики и 3 девочки). Ум у пятиклассников острый, подвижный, незакостеневший.

Ученики 10 класса школы № 248 (школа с профилирующим преподаванием английского языка), где логика преподавалась мною факультативно, также поразили меня своей общей эруди­цией, большим чувством юмора. Уроки по логике часто прохо­дили очень весело, проводилось много остроумных примеров, анекдотов из литературных источников, веселых историй из школьной жизни. Впечатление от этих уроков осталось самым светлым, иногда они живее схватывали материал и реагировали даже острее, чем отдельные студенты.

Однако, формирование логической культуры желательно начи­нать не со старших, а с первого класса начальной школы. Мой опыт преподавания логики в трех школах г. Москвы и Московской

 

области в 1,2,3,4,5 классах убедительно доказал, что ученики начальных классов успешно овладевают логическими знания­ми. Уроки базируются на большом, ярко иллюстрированном ху­дожественном материале из детских народных сказок, детской художественной литературы, природоведения, математики и других предметов.

Неоднократные наблюдения в течение последних лет моего преподавания логики в начальных классах показали, что учени­кам 1-3 классов доставляет интеллектуальное удовольствие ре­шение задач на нахождение отношений между понятиями (напри­мер, “игрушка”, “заводная игрушка”, “заводной автомобиль”, “кукла”, “кукла Барби”). Используя разноцветные кружки (круги Эйлера), приготовленныеими на уроках труда, дети решают аналогичные задачи. Уже на первом и втором уроках первоклассни­ки в стихотворении находят понятия и суждения, почти безошибо­чно отличая одну форму мышления от другой. В дальнейшем они придумывают свои примеры на различные виды умозаключений. Сложные суждения учащиеся выражают формулами типа (^)→(с ύ d) или более сложными и, наоборот, на основе пред­ложенной формулы дают пример своего сложного суждения.

На уроках решались шарады, отгадывались загадки и кроссвор­ды, применялись многочисленные ярко раскрашенные рисунки, из­готовленные студентами педагогических университетов г. Моск­вы, пелись песни, использовались подвижные игры и другие разнообразные методы обучения.

Курс логики в средней школе изучается в основном в 10 и 11 классах. Опыт такого преподавания намного шире, чем у млад­ших школьников. Имеется программа для общеобразовательных учреждений “Логика” (58 часов), которая рекомендована Глав­ным управлением развития общего среднего образования Мини­стерства образования Российской Федерации (М., Просвещение, 1994). В соответствии с этой программой написано учебное посо­бие “Логика, 10-11-е классы”, в которой наряду с теоретически­ми разделами даются задачи по курсу логики и занимательные задачи. Авторами являются доктора философских наук, профес­сора А. Д. Гетманова, А. Л. Никифоров, М. И. Панов, А. И. Уемов, Б. Л. Яшин.

 

Ученики 10-11 классов школы № 356 и Люблинской гимна­зии (г. Москва) изготовили много интересных, оригинально ил­люстрированных работ и наглядных пособий, а после изучения спецкурса по теории аргументации учащиеся гимназии провели ряд диспутов на молодежные темы.

В. А. Ширнин преподает логику в общеэстетичесиой школе-гимназии № 676 г. Москвы и средней школе № 26 г. Воскресенска главным образом в 10-11 классах и в 5-8 классах. В. А. Ширнин применяет необычные формы ведения уроков и подбирает запоминающиеся примеры для иллюстрации теоретического ма­териала. Два года в школе-гимназии № 676 ребята в качестве экзамена по выбору сдают логику в форме защиты рефератов на темы: “Логические основы формирования понятий (на осно­ве понятия “мода”)”, “Популярное объяснение младшим школь­никам, что такое умозаключение и дедукция (с иллюстрациями автора) и др.

В марте 1994 года Ширнин провел трехдневный семинар для 30 учителей Воскресенского района, желающих преподавать логику в школе. Ведущий семинара Ширнин получил положительные от­зывы, и слушатели изъявили желание продолжить эти занятия. Уча­стники семинара высоко оценили указанное выше учебное посо­бие по логике для 10-11 классов и выразили готовность заниматься по данному пособию с учащимися своих школ.

Преподаватель Л. П. Заросилова в Московском музыкально-театральном лицее в течение 1991/92 уч. г. проводила экспери­мент по преподаванию логики учащимся 1-11 классов. Были от­мечены успехи учащихся и их определенный, логически оформленный стиль высказывания по общим и по специальным предметам: театроведению, сольфеджио, ритмике, эстетике и др.

Итак, материал, изложенный в этой главе, позволяет сделать вывод, что логику как обязательный предмет надо вводить в средней школе и во всех типах педагогических учебных заведе­ний, ибо логика лежит в основе гуманитаризации системы на­родного образования. И это - главное направление логического образования.

В соответствии с ним изложен материал в данном учебни­ке. Другое направление заключается в том, чтобы дать лишь

 

основы логических знаний и сделать это в процессе преподава­ния школьных дисциплин: математики, информатики, русского языка, физики, биологии, истории, литературы и др. Однако на­копленного опыта такого обучения на сегодняшний день недос­таточно. И хорошо, что работа в этом направлении ведется.

Преподает логику во взаимосвязи с информатикой Путилло Л. В. (лицей, г. Лобня Моск. обл.). В школах г. Москвы преподают логику во взаимосвязи с информатикой учителя: Бримечкова В. А. (шк. № 134), Горшкова Г. В. (шк. 947), Танцорова М. В. (шк. № 639), Трофимова М. В. (шк. № 876). Ничикова Е. В. связывает преподава­ние логики с психологией, а Курчаткина И. Е. (шк. № 134) логические знания дает на уроках физики. Тихомирова О. В. преподает логику студентам-юристам в тесной связи с юриспруденцией, правом и дру­гими юридическими знаниями, знаниями. Учитель школы № 931 г. Москвы Миронова Е. В. преподает логику в 11 педклассе, связывая логические знания с материалом русского языка и литературы. Щеколдина Н. С. (шк. № 789) в 5-7 и 11 классах на уроках русского языка использовала правила определения понятий, дихотомическое деление, классификацию понятий, обобщение и ограничение понятий, показывала нарушения логического закона тождества. На уроках ли­тературы она подробно анализировала приемы, сходные с определе­нием понятий, обращалась к объяснению аналогии, учила находить и формулировать дилеммы, стоящие перед литературными героями.

Таким образом, повышение логической культуры школьников может осуществляться либо посредством систематического преподавания логики в 1-11 классах, либо путем введения ее основ при изучении отдельных предметов. Необходимо совер­шенствовать эту важнейшую научно-методическую работу по обоим направлениям.

 

 

Глава X

 

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

КАК НАУКИ

И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ1

§ 1. Краткие сведения из истории классической и неклассических логик

Первоначально логика зародилась и развивалась в недрах фи­лософии - единой науки, которая объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке и его мышлении. На этом этапе исторического развития логика имела преимущест­венно онтологический характер, т. е. отождествляла законы мыш­ления с законами бытия.

Вначале законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства — одного из средств воздействия на умы людей, убеждения их в целесообразности того или иного по­ведения. Так было в Древней Индии, Древнем Китае, Древней Греции, Древнем Риме, средневековой России. Но в искусстве кра­сноречия логический момент выступает еще как подчиненный,

_________________________

'Данная глава рассчитана на студентов, аспирантов и преподавателей мате­матического факультета, изучивших курс математической логики, занимаю­щихся проблемами обоснования математики и другими философскими вопро­сами современной математики и математической логики. В написании этого параграфа автор также использовала сведения, содержащиеся в книге извест­ного историка логики Н. И. Сгяжкина “Формирование математической логи­ки” (М., 1967).

 

поскольку логические приемы служат не столько цели достиже­ния истины, сколько цели убеждения аудитории.

развитие логической науки на протяжении ряда столетий про­текало по двум руслам, обособленным и не связанным между собой. Одно из этих течений логики начиналось в Древней Гре­ции (в особенности логика Аристотеля). На его основе развива­лась логика в Древнем Рим, затем в Византии, Грузии, Армении, арабоязычных странах Ближнего Востока, Западной Европе и России. Другое направление имело своим истоком индийскую логику, на основе которой развивалась логика в Китае, Тибете, Монголии, Корее, Японии, Индонезии, на Цейлоне'.

Логика в Древней Индии

Индийский ученый Мадхава в своем сочинении “Обзор всех систем” (1350) насчитывает 16 школ древнеиндийской философии. На первом месте стоит… Были в Древней Индии и идеалистические философские систе­мы, утверждающие… __________________

Логика Древнего Китая

Пань Шимо так характеризует достижения различных школ того периода: “Усилиями школы имен (минцзя), школы законни­ков фацзя), конфуцианской школы… Автор статьи “Логика Древнего Китая” дает концентрирован­ную интересную… а) логические теории концентрировались вокруг основных понятий - “мин” (имени) и “цы” (предложения, высказывания);

Логика в Древней Греции

В древнегреческой философии в середине V в. до н. э. появи­лись так называемые софисты (Протагор, Горгий и др.), которые главным предметом своего…   ___________________

Логика в средние века

­­­­­_______________________   'См.: Ленин В. И. Полн. собр. соч. Т. 29. С. 326.

Логика в России

Первый трактат по логике появился в России в Х в. Это был перевод философской главы из “Диалектики” византийского писателя VII в. Иоанна Дамаскина,… В XVIII в. в России появляются оригинальные логические ре­зультаты. Первым их…  

Математическая логика

_________________________ 'См.: Васильев Н. А. Воображаемая логика. М., 1989; Бажанов В. А. Ни­колай…  

Конструктивная логика А. А. Маркова

В конструктивной математике формулируются теоремы существования, утверждающие, что существует объект, удовле­творяющий таким-то требованиям. Под…   потенциальную осуществимость конструктивного процесса, да­ющего в результате один из членов дизъюнкции, который должен…

Трехзначная система Лукасевнча

Отрицание и импликация соответственно определяются мат­рицами (таблицами) так: Импликация Лукасевича X \ y 1/2 …  

Отрицание Лукасевича

[Nx] =1-[x]   'См.: Lukasiewicz J. О pojeciu mozliewosci //Buch Filozoficzny. Lwow. 1920. Vol. 5. № 9.

Таблица 3

x у ^ y x→(^y) (x (^ у))
0 0 0 0
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
1/2 1/2 1/2
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
1/2 1/2
1/2 1/2 1/2

 

В системе Лукасевича не являются тавтологиями и некото­рые формулы разделительно-категорического силлогизма с не­строгой дизъюнкцией.

Все тавтологии логики Лукасевича являются тавтологиями в двузначной логике, ибо если отбросить значение 1/2, то в логике

 

Лукасевича и в двузначной логике определение функций конъюнкции, дизъюнкции, импликации и отрицания соответст­венно совпадут. Но так как в логике Лукасевича имеется третье значение истинности –1/2, то не все тавтологии двузначной ло­гики являются тавтологиями в логике Лукасевича.

Трехзначная система Гейтинга

В двузначной логике из закона исключенного третьего выво­дятся: 1) →х; 2) х.Исходя из утверждения, что истин­ным является лишь второе, нидерландский логик и математик А. Рейтинг (1898-1980) разработал трехзначную пропозицио­нальную логику. В этой логической системе импликация и от­рицание отличаются от определений этих операций у Лукасеви­ча лишь в одном случае. “Истина” обозначается 1, “ложь” - 0, “неопределенность” -1/2. Тавтология принимает значение 1.

Импликация Гейтинга

x \ y ½
½
½

Отрицание Гейтинга

Конъюнкция и дизъюнкция определяются обычным способом как минимум и максимум значении аргументов. Если учитывать лишь значения функций 1 и 0, то из матриц системы Гейтинга…  

Специфика закона непротиворечия в неклассических логиках

В результате исследования 9 формализованных логических систем выявлено, что из 12 приведенных видов отрицания для 7 видов закон непротиворечия является тавтологией (или дока­зуемой формулой), для остальных же 5 закон непротиворечия тавтологией (доказуемой формулой) не является. По сравнению с законом исключенного третьего закон непротиворечия более устойчив.

Закон непротиворечия не является тавтологией во многих мно­гозначных логиках. В классической, интуиционистской и кон­структивных логиках закон непротиворечия, наоборот, признается неограниченно действующим. Причина в том, что в многознач­ных логиках число значений истинности может быть как конеч­ным (большим 2), так и бесконечным. В логических системах, в которых отражена жесткая ситуация, “или - или” (истина - ложь), закон непротиворечия и закон исключенного третьего -тавтологии. Но это предельные случаи в познании (истина или ложь). Если же в процессе познания мы еще не достигли исти­ны или еще не опровергли какое-либо утверждение (доказав его ложность), то нам приходится оперировать не истинными или ложными, а неопределенными суждениями.

Классическая двузначная логика должна быть дополнена мно­гозначными логиками, в частности бесконечнозначной логикой, которая применима в процессе рассуждения об объектах, отража­емых в понятиях с нефиксированным объемом, и бесконечное число значений истинности которой лежит в интервале от 1 до 0. Совсем другие ситуации в познании отражены в конструктив­ных и интуиционистской логиках: конструктивный процесс или имеется (осуществляется), или его нет, но то и другое не может иметь места одновременно по отношению к одному и тому же кон­структивному объекту или процессу, поэтому закон непротиворе­чия в этих логиках действует неограниченно. В конструктивных логиках приняты абстракции, отличные от тех, которые приняты в многозначных логиках. В конструктивных и интуиционистской логиках принимаются лишь два знамения истинности - истина и

 

 

ложь, доказуемо (выводимо) или недоказуемо (невыводимо), поэ­тому закон непротиворечия - выводимая формула.

Однако независимо от того, является ли закон непротиворе­чия в той или иной логической системе тавтологией или не яв­ляется, сами логические системы строятся непротиворечиво:

иными словами, метатеория (металогика) построения форма­лизованных систем подчиняется закону непротиворечия, иначе такие системы были бы бесполезными, так как в них было бы выводимо все что угодно - как истина, так и ложь.

Очень важным в гносеологическом и логическом плане резуль­татом является то, что закон непротиворечия и закон исключен­ного третьего нельзя опровергнуть, так как отрицание этих зако­нов ни в одной из известных форм, ни в одной из исследованных автором 18 логических системах не является тавтологией (или выводимой, доказуемой формулой), что свидетельствует об их фундаментальной роли в познании. Закон непротиворечия - один из основных законов правильного человеческого мышления - ус­тойчив, его нельзя опровергнуть и заменить другим, в противном случае стерлось бы различие в познании между истиной как его целью и ложью.

Многообразие логических систем свидетельствует о развитии науки логики в целом и ее составных частей, в том числе теории основных фундаментальных формально-логических законов - за­кона непротиворечия и закона исключенного третьего.

§ 7. Модальные логики

В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом, например: “Морская вода соленая” или “Дождь то начинал хле­стать теплыми крупными каплями, то переставал”.

В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении. Например: “Необходимо, что металлы - проводники электрического тока” или “Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до наступления темноты”.

 

Модальными являются суждения, которые включают мо­дальные операторы (модальные понятия), т. е. слова “необхо­димо”, “возможно”, “невозможно”, “случайно”, “запрещено”, “хорошо” и многие другие (см. главу III, § 6 “Деление сужде­ний по модальности”). Модальные суждения рассматривают­ся в специальном направлении современной формальной ло­гики - в модальной логике.

Изучение модальных суждений имеет длительную и многогран­ную историю. Мы отметим лишь некоторые из ее аспектов. Мо­дальности в логику были введены Аристотелем. Термин “воз­можность”, по Аристотелю, имеет различный смысл. Возможным он называет и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что возможно. Исходя из понимания модальности “возможность”, Аристотель писал о неприменимости закона исключенного тре­тьего к будущим единичным событиям.

Наряду с категорическим силлогизмом Аристотель исследу­ет и модальный силлогизм, у которого одна или обе посылки и заключение являются модальными суждениями. Я. Лукасевич в книге “Аристотелевская силлогистика с точки зрения современ­ной формальной логики” две главы посвящает аристотелевской модальной логике предложений (гл. VI) и модальной силлоги­стике Аристотеля (гл. VIII)'. Аристотель рассматривает модаль­ную силлогистику по образцу своей ассерторической силлоги­стики: силлогизмы подразделяются на фигуры и модусы, неправильные модусы отбрасываются с помощью их интерпре­тации на конкретных терминах.

Согласно Аристотелю, случайность есть то, что не необхо­димо и не невозможно, т. е. р - случайно означает то же самое, что и р - не необходимо и р - не невозможно, но Лукасевич отмечает, что аристотелевская теория случайных силлогизмов полна серьезных ошибок2. Итог исследований Лукасевича та­кой: пропозициональная модальная логика Аристотеля имеет ог­ромное значение для философии; в работах Аристотеля можно

_____________________________

'Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modem Formal Logic. Clarendon Press. Oxford, 1957; Лукасевич Я. Аристотелевская силлоги­стика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

2Ibid. Ch. VIII. § 60.

 

 

найти все элементы, необходимые для построения полной систе­мы модальной логики; однако Аристотель исходил из двузначной логики', в то время как модальная логика не может быть двузнач­ной. К идее многозначной логики Аристотель подошел вплотную, рассуждая о “будущем мореном сражении”. Следуя Аристотелю, Лукасевич в 1920 г. построил первую многозначную (трехзнач­ную) логику. Так осуществляется связь модальных и многознач­ных логик.

Значительное внимание разработке модальных категорий уде­ляли философы в Древней Греции и особенно Диодор Крон, рас­сматривавший модальности в связи с введенной им временнбй переменной. В средние века модальным категориям также уделя­лось большое внимание. В XIX в. категорию вероятности разрабатывали Дж. Буль и П. С. Порецкий.

Возникновение модальной логики как системы датируется 1918г., когда американский логик и философ Кларенс Ирвинг Льюис (1883-1964) в работе “A Survey of Symbolic Logic” сформулировал модальное исчисление, названное им впослед­ствии S3.

В книге “Simbolic Logik”, написаннойим совместно с К. Лэнгфордом в 1932 г., он сформулировал еще пять модальных логиче­ских систем, связанных с S3 и между собой. Это - системы S1, S2, S4, S5,S6.

Приведем описание модальной системы S12.

I. Исходные символы:

1. р, q, r и т. д. - пропозициональные переменные;

2. ~ р - отрицание р

3. р* q – конъюнкция p и q;

4.рq -строгая импликация льюисовской системы;

5.р- модальный оператор возможности (возможно p);

6. р = q - строгая эквивалентность, р = q равносильно ( рq)*(qp)

 

_____________________________

'Отметим, что этот теперь общепринятый термин - “двузначная логика” -был введен Лукасевичем.

2Cм.-.LewisC.J^LandfordC.H. Symbolic Logic. New Jork, 1932.P. 123-126. В их работе вместо скобок стоит знак “ • ”, мы же употребляем скобки.

 

 

II. Аксиомы системы S1:

1) p*qq*p;

2) p*qp;

3) pp*p;

4) (p*q)*rp*(q*r),

5) р~ ~ р;

6)(pq)*(qr) [pr};

7) p*(pq) q.

Аксиома 5 может быть выведена из остальных, как было по­казано позднее. Так как конъюнкция связывает “сильнее”, чем импликация, то скобки можно опустить или заменить их точка­ми; как это сделано у Льюиса.

III. Правила вывода S1:

1) Правило подстановки. Любые два эквивалентных друг дру­гу выражения взаимозаменимы.

2) Любая правильно построенная формула может быть подставлена вместо р, или q. или r и т. д. в любом выражении.

3) Если выводим о р и выводим о q, то выводимо р • q .

4) Если выводим о р и выводим о рq , то выводимо q.

Льюис построил модальную пропозициональную логику S1 в виде расширения немодального (ассерторического) пропозицио­нального исчисления. При этом основные черты S1 и других его исчислений были скопированы с формализованной логической системы Principia Mathematica Рассела и Уайтхеда, сформули­рованы с помощью понятий, только терминологически отличаю­щихся от понятий, использованных в Principia Mathematica. Кро­ме Рассела и Уайтхеда, идеи классической логики развивали многие современные математические логики, например, амери­канский логик и математик С. Клини'. Исчисления Льюиса по-

____________________________

'Kleene S. С. Mathematical Logik. New York - London - Sydney, 1967.

 

строены аксиоматически по образцу Principia, и по аналогии с Principia Льюис доказывает ряд специфических теорем.

В классической двузначной логике логическое следование отождествляется с материальной импликацией и допускают­ся такие формы вывода:

p→ (q→p). (1)

т. е. истинное суждение следует из любого суждения (“исти­на следует откуда угодно”),

p→(→q) (2)

 

т. е. из ложного суждения следует любое суждение (“из лжи сле­дует все, что угодно”). Это противоречит нашему содержательно­му, практическому пониманию логического следования, поэтому данные формулы, как и некоторые другие, и соответствующие им принципы логического следования называются парадоксами ма­териальной импликации.

Льюис создал свои новые системы с целью избежать этих парадоксов и ввести новую импликацию, названную им “стро­гой импликацией”, такую, чтобы логическое следование представлялось не чисто формально, а по смыслу (содержатель­но) и новая импликация была ближе к связке естественного язы­ка “если, то”. В строгой импликации Льюиса рq невозможно утверждать антецедент, т. е. р, и отрицать консеквент, т. е. q 1.

В системах Льюиса были устранены парадоксы материаль­ной импликации, т.е. формулы (1) и (2) стали невыводимыми, но появились парадоксы строгой импликации. К ним относятся, например, такие формулы:

(~ ◊ ~p)(qp) (3)

(~ ◊ p) (pq) (4)

Итак, отождествлять строгую импликацию Льюиса со следова­нием нельзя.

________________________

 

'Антецендент - первый член импликации, которому предпослано слово “если”. Консеквент - второй член импликации

 

С целью исключить парадоксы строгой импликации Льюиса немецкий математик и логик Ф. В. Аккерман (1896 -1962) по­строил свою систему модальной логики. Он ввел так называемую сильную импликацию, которая не тождественна строгой имплика­ции Льюиса, и модальные операторы Аккермана и Льюиса также не являются тождественными. Аккерман все логические терми­ны и модальные операторы определяет через сильную импликацию так: NA равносильно →λ, МА равносильно. Здесь А - любая правильно построенная формула системы Аккермана; N- оператор необходимости; М- оператор возможности; -от­рицание A; → обозначает сильную импликацию; -логическая постоянная, обозначающая “абсурдно”. Эта постоянная в свою очередь определяется так: А&, где & обозначает конъюнк­цию. И последняя формула читается так: из противоречия, т. е. А и не-А, следует абсурд. В системе Аккермана не выводятся фор­мулы, структурно подобные парадоксам материальной или строгой импликации.

Системы Льюиса и Аккермана являются бесконечнозначными. В отличие от этих систем первоначально построенные сис­темы Лукасевича являются конечнозначными: одна - трехзначная (1920), другая - четырехзначная (1953). В четырехзначной системе Лукасевича1 также обнаружены парадоксы. Главный из них состоит в том, что ни одно аподиктическое предложение не истинно, т. е. ни одно суждение вида L(где L обозначает не­обходимость, а - любая формула) не является истинным. Это означало бы, что необходимых суждений нет, т. е. модальный оператор “необходимо” упраздняется. Лукасевич пишет: “Лю­бое аподиктическое предложение должно быть отброшено”2. Сам Лукасевич считал это достоинством своей системы, а понятие “необходимость” - псевдопонятием. С такой точкой зрения, ко­нечно, согласиться нельзя.

Интерпретации модальных логик различны. Известный авст­рийский философ и логик Р. Карнап (1891-1970) пытался ин­терпретировать модальные понятия (операторы) с помощью так

____________________________

'См.' Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modem For­mal Logik. Clarendon Press. Oxford, 19S7. Ch. VII; Лукасевич Я. Аристотелев­ская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

4bid. Ch. VII. § 50.

 

называемой теории “возможных миров”, в которой допускается наличие множества “миров”, один из которых -действительный, реальный мир, а остальные - возможные миры. Необходимым объ­является то, что существует во всех мирах, возможным - то, что существует хотя бы в одном.

Р. Карнап в 1946 г., используя понятие “описание состояния”, предложил интерпретацию модальных операторов, в основе кото­рой лежала идея различия возможного и действительного мира.

В ином направлении шел финский логик Я. Хинтикка. Крити­чески переосмыслив введенное Карнапом понятие “описание состояния”, он разработал технику “модальных множеств”, т. е. миров (1957), - оригинальную семантическую концепцию возмо­жных миров. Разработка семантики возможных миров для мо­дальных логик продолжается.

Разнообразными проблемами модальной логики занимается американский логик Р. Фейс'.

В настоящее время разработаны многие виды модальностей, ко­торые отражены в таблице, помещенной на с. 97 данного учебника.

Теорией модальных логик и построением новых модальных логических систем активно занимаются логики А. А. Ивин2, Я. А. Слинин3, Б. С. Чендов4,0. Ф. Серебряников, В. Т. Павлов и др.

§ 8. Положительные логики

Положительные логики (сокращенно - ПЛ) - это логики, по­строенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида:

1) ПЛ в широком смысле слова, или квазипозитивные логи­ки. Они построены без операции отрицания, но отрицание мо­жет быть выражено средствами их логических систем;

2) ПЛ в узком смысле слова. Они построены без операции от­рицания, и отрицание не может быть выражено в их системах.

___________________________

'См.: Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.

2Cм.: Ивин А. А. Основания логики оценок. М., 1970; его же. Логика норм. М„ 1973.

3См.: Слинин. Я. А. Современная модальная логика. Л., 1976.

4См.: Чендов Б. С. Логика на научного познание. Серия “Логика и приме­нения”. София, 1992. Т. 2.

 

Можно предложить классификацию ПЛ и по другому основа­нию: числу логических операций, на котором построена ПЛ.

Квазипозитивными логиками, построенными на одной опе­рации, являются логика, построенная на операции “штрих Шеффера” (антиконъюнкция), и логика, основанная на операции ан­тидизъюнкции. Квазипозитивная логика, построенная на опе­рации антидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу “ни..., ни...” и обозначается аb (“ни а, ни b), таблично опре­делена так:

 

 

а b ab
И И Л
И Л Л
Л И Л
Л Л И

 

 

Ряд квазипозитивных логик основан на двух операциях. ПЛ в узком смысле, основанными на одной операции, являются импликативная логика, основанная на операции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Ряд ПЛ осно­ван на двух операциях:

а) на импликации и конъюнкции;

б) на дизъюнкции и конъюнкции;

в) на импликации и дизъюнкции.

ПЛ (в узком смысле) является подсистемой (частичной си­стемой) более сильных логик - интуиционистской и классиче­ской. Все утверждения ПЛ имеют силу как в интуиционистской логике, так и в классической логике. Внутри самих ПЛ также имеются различные по силе системы. Так, импликативная логи­ка, включающая две аксиомы, слабее, чем ПЛ, включающая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это со­отношение: самой сильной является классическая логика, слабее интуиционистская, еще слабее ПЛ.

Общим для ПЛ в широком и узком смыслах является то, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания.

 

 

Отличия этих систем следующие:

1) в квазипозитивных логиках операция отрицания выразима средствами этой логики, а в ПЛ в узком смысле операция отрица­ния не выразима;

2) квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т.е. они эквивалентны классической логике высказыва­ний, а ПЛ в узком смысле не эквиваленты классической логике, являясь ее подсистемами (частичными системами), следователь­но, они слабее классической логики высказываний.

Роль ПЛ в искусственных языках весьма значительна. Особен­но это касается конструктивной логики А. А. Маркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка Я1, нет отрица­ния, и в нем нельзя выразить отрицание, ибо нет импликации. Марковым был построен язык Я1, который хотя и узок, но приспо­соблен для описания работы нормальных алгоритмов. Этот язык пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике и в теории алгоритмов. С помощью языка Я1, (языка без отрицания) можно дать описа­ние работы различных алгоритмов - и в этом состоит важное значение языка без операции отрицания.

Логическая система без операции логического отрицания нахо­дит свое применение при построении машинных программ. Но если взять искусственные языки - такие, как ФОРТРАН или КОБОЛ, которые позволяют воспользоваться высокоэффективным спосо­бом программирования, то в их состав, кроме логического сложе­ния и логического умножения, входит и логическое отрицание, со­ответствующее частице “не” и обозначаемое знаком “ ù ”. Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, по ис­пользованию машин, инструментов, технических приборов и т. п. основаны на содержательном (не формализованном) использова­нии ПЛ.

§ 9. Паранепротиворечивая логика

Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективной основой появления паранепротиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о

 

переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и от­носительным покоем наблюдаются в природе, обществе и поз­нании. В природе и обществе происходят изменения, предме­ты и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации, не­определенность в познании, переход от незнания или неполно­го знания к более полному и точному. Действие законов дву­значной логики - закона исключенного третьего и закона непротиворечия - в этих ситуациях ограничено или вообще исключено. На необщезначимость этих законов указывал еще Ари­стотель. Говоря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопределенно.

Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: “Все изменяющееся необхо­димо должно быть делимым... необходимо, чтобы часть изменя­ющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть - в дру­гом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном”'.

Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная ин­тервальная Паранепротиворечивая семантика, допускающая истин­ность как высказывания А, так и не-А. Кроме временных интер­валов с переходными состояниями, наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятиями (нежесткими, расплывча­тыми, размытыми –fuzzy), отражающими нежесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американским математи­ком Л. Заде2. Все это обусловило необходимость и возможность появления паранепротиворечивых логик (paraconsistent logics) -логических исчислений, которые могут лежать в основе противо­речивых формальных теорий. Противоречивые данные возника­ют на судебных заседаниях, в дискуссиях, полемике, при поста­новке диагноза болезни, в научных теориях (прежних и новых), в

_____________________________

'Аристотель. Физика // Соч.: в 4-х т. М., 1981.Т. 3. С.186-187.

2См.: Zadeh L. A. Fuzzy Sets// Information and Control. 1965. Vol.8. № 3.

 

ситуациях, связанных с решением нравственных проблем, в дру­гих сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, работающей с про­тиворечивыми данными.

Предшественниками паранепротиворечивой логики как нового вида неклассичесиой формальной логики явились логики Н. А. Ва­сильева и Я. Лукасевича. Как новый вид математической логики паранепротиворечивая логика разрабатывалась в работах польско­го логика Ст. Яськовского (1948) и бразильского математика Нью­тона да Коста (начиная с 1958 г.) История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А. И. Аррудой в работе “Об­зор паранепротиворечивой логики. Математическая логика в Ла­тинской Америке”'.

В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непротиво­речия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единст­во, ни абсолютность - эту мысль мы встречаем у многих совре­менных логиков, в том числе у Н. да Косты. В статье, написанной специально для журнала “Философские науки”, “Философское значение паранепротиворечивой логики” Н. да Коста пишет: “До­пустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содер­жит в себе символ отрицания. Т называют противоречивой (in­consistent) теорией, если и только если в Т имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в противоположном слу­чае Т считается непротиворечивой (consistent). Т считают триви­альной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языка Т являются также теоремами Т; в противном случае мы называем Т нетривиальной... Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий”2. Н. да Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории мно­жеств. Система паранепротиворечивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим условиям:

_____________________

 

'См.: Arruda A. I. A Survey of Paraconsistent Logik: Mathematical Logik in Latin Americal (Ed. by Arruda A. I., Chuaqui R. and Da Casta N.C. A.) Dordrecht, 1980. P. 1-41.

2Философские науки. М., 1982. № 4. С. 117.

 

1) из двух противоречащих формул А и ù А в общем случае нельзя вывести произвольную формулу В;

2) дедуктивные средства классической логики должны быть максимально сохранены, поскольку они - основа всех обычных рассуждений. В первую очередь должен быть сохранен modus poaens, т. е. рассуждение по формуле ((аb)^ а)b.

Паранепротиворечивая логика связана со многими видами не­классических логик: с модальной логикой (системой S5 К. И. Льюиса), с многозначными логиками, с релевантной логи­кой, где тоже не принимается принцип: из противоречия следует все, что угодно'. Исследование многозначных логик показало, что закон непротиворечия, т. е. формула , не является тавтологи­ей в следующих системах: трехзначных логиках - Я. Лукасевича, Г. Рейхенбаха (для циклического и диаметрального отрицаний), Р. П. Гудстейна, Д. Бочвара (для внутреннего отрицания); т-значной логике Э. Л. Поста. Автор этого учебника исследовала 13 фор­мализованных логических систем с 17 имеющимися в них вида­ми отрицания и установила, что для 10 видов закон непротиворечия является тавтологией (доказуемой формулой), а для остальных 7 нет. Это обусловлено тем, что, кроме значений истинности - “ис­тина” и “ложь”, в многозначных логиках имеется значение “неопределенно”. Но в классической, конструктивных и интуи­ционистской логиках от закона непротиворечия нельзя отказать­ся, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации “или - или” (“истина - ложь”), конструктивный процесс присутствует или его нет, одновременно того и другого не бывает. Поэтому классичес­кая, интуиционистская, конструктивная и ряд других логик не го­дятся в качестве логик, которые могут быть основанием противо­речивых, но нетривиальных теорий. Положительные логики также для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания. Некото­рое современные логики (например, немецкий логик К. Вессель) не признают паранепротиворечивых логик. Построением паранепротиворечивых логических систем занимаются, од­нако, отечественные логики А. С. Карпенко, А. Т. Ишмурагов и др.

Интересны и оригинальны статьи американского математи­ка Н. Белнапа “Как нужно рассуждать компьютеру” (1976) и “Об

________________________

'См.: Табаков Мартин. Логика и аксиоматика. София, 1986.

 

 

одной полезной четырехзначной логике” (1976), посвященные формализации общения с информационными системами, в ко­торых содержится противоречивая информация. Белнап постро­ил четырехзначную логику, значениями истинности которой яв­ляются следующие: Т - “говорит только Истину”; F - “говорит только Ложь”; None - “Не говорит ни Истины, ни Лжи”; Both -“говорит и Истину, и Ложь”'. Н. Белнап отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независимых источников, и в таких условиях проявляется типичная особен­ность информационной ситуации - угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, осо­бенно если в системе содержится необнаруженное противоре­чие? Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в каче­стве практического руководства в рассуждениях2.

Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возмож­ность наличия очень сильных противоречивых, но нетривиаль­ных (т. е. паранепротиворечивых) теорий.

___________________________

'Белнап Н.. Стил Т. Логика вопросов и ответов. М., 1981. С. 214.

2'См.: там же. С. 208-215.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение логики желательно продолжить, прослушав ряд спец­курсов, самостоятельно изучив дополнительную литературу. Эти фор­мы работы помогут… В статье доктора философских наук В. А. Светлова “Нужна ли логика будущему…  

Предмет и значение логики.

1.1.0. Что такое, по-Вашему, логика? - Логика - это фило­софская наука, изучающая...

1.1.1. Законы и формы правильного мышления.

1.1.2. Специфические законы построения доказательств.

1.2.0. Выберите правильный вариант. Возникновение науки логики в Древней Греции было в значи­тельной степени связано с...

1.2.1. Высоким уровнем ее экономического развития.

1.2.2. Ролью ораторского искусства в политической жизни полиса.

1.2.3. Высоким уровнем развития философской мысли.

1.3.0. Кто является основоположником науки логики?

1.3.1. Гераклит.

1.3.2. Платон.

1.3.3. Аристотель.

Понятие.

2.1.1. Суждение. 2.1.2. Понятие. 2.1.3. Представление.

Суждение.

3.1.0. Какая форма мышления, по-Вашему, имеет истинност­ную оценку?

3.1.1. Понятие.

3.1.2. Суждение.

3.1.3. Умозаключение.

3.2.0. Как называется, по-Вашему, сложное суждение, кото­рое истинно только в случае одинакового истинностного значе­ния суждений, его составляющих? - Это суждение...

3.2.1. Конъюнктивное.

3.2.2. Дизъюнктивное.

3.2.3. Эквивалентности.

3.2.4. Импликативное.

3.3.0. Дополните.

Элемент суждения, указывающий, о какой части объема по­нятия, выполняющего функции субъекта этого суждения, идет речь, называется ........ (кванторным словом).

Умозаключение.

4.1.0. Дополните.

Суждение, из которого в умозаключении выводится новое су­ждение, называется........ (посылкой).

4.2.0. Начем, по-Вашему, основана классификация умозаклю­чений “непосредственные - опосредованные”? - На...

4.2.1. Количестве посылок.

 

 

 

4.2.2. Характере связи посылок с заключением.

4.2.3. Структуре посылок.

4.4.0. Как называется характеристика категорического силло­гизма, основанная на расположении среднего термина в посыл­ках?-

4.4.1. Модус.

4.4.2. Фигура. 4.5.0. Дополните.

Категорический силлогизм, в котором опущена одна из по­сылок или заключение, называется ........ (энтимемой).

4.6.0. Как, по-Вашему, называется умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу предметов делается на основании знания о принадлежности этого признака части предметов этого класса?

4.6.1. Нестрогая аналогия.

4.6.2. Неполная индукция.

4.7.0. Дополните.

Умозаключение по аналогии, заключение которого носит достоверный характер, называется ........ (строгой аналогией).

Логические основы теории аргументации.

5.1.1. Тезис, аргументы, демонстрация. 5.1.2. Посылка, заключение, вывод. 5.2.0. Выберите правильный ответ. Ошибка “Основное заблуждение” - Это ошибка по отноше­нию к...

СПИСОК СИМВОЛОВ

а ^b; а * b; а &b; “а и b” - конъюнкция. a b; “а или b” - нестрогая дизъюнкция. a ύ b; “или а, или b” - строгая дизъюнкция.

Логика классов

А, В. С... переменные для классов классы А, В, С ...).

Ā - дополнение А.

А В; А+В - “сумма (объединение) А и В”.

А В; А*В- “произведение (пересечение) А и В”.

А-В- “разность А и В”.

А В; А В - “А включается в В”.

а А - “элемент а принадлежит классу А”.

AВ –“A тождественно В”.

М- модальный оператор.

□А -необходимо А.

A –случайно A.

A - возможно А.

~ ◊A - невозможно А.

Lp –необходимо p.

- равно по определению.

├ знак вывода.

В польской символике

Сху - импликация (х имплицирует y). Кху - конъюнкция х и у. Аху - нестрогая дизъюнкция х и у.

Система Аккермана

N- оператор необходимости.

М- оператор возможности.

А® В- сильная импликация Аккермана.

l - логическая постоянная (“абсурдно”).

А& В - конъюнкция А и В.

Ā -отрицание А.

L - оператор необходимости в системе Лукасевича.

а | b - “штрих Шеффера” и b несовместимы).

 

– Конец работы –

Используемые теги: Конспект, книги, Предмет, значение, логики, иных, позиций, изучает, Мышление, Логика0.134

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Объект и предмет формальной логики. Особенности абстрактного мышления. Истинность и правильность мышления. Язык логики
Безотносительными называются понятия отражающие предметы существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения с другими предметами студент... Соотносительными называются понятия содержащие признаки указывающие на... Способы проверки правильности простого категорического силлогизма...

Протагор, Уватом, Сократ, Платон, Аристотель. Логика как наука. Предмет и значение логики.
Протагор Уватом Сократ Платон Аристотель... Логика как наука Предмет и значение логики... Аристотель в века до н э систематизировал все научные данные и основал такую дисциплину как Логика...

Предмет и значение логики. История становления логики как академии ческой дисциплины
Высшего профессионального образования... Российская академия народного хозяйства и государственной службы... при Президенте Российской Федерации...

ЛОГИКА. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ
М И ИВЛЕВА... ГЛАВА ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ... Из истории логики Название науки логики происходит от древнегреческого слова...

Логика. ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА и Субъективная логика
Логика наука о формах методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности формализуемых с помощью логического языка Поскольку это... ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА необходимые закономерности связи отношения присущие... Субъективная логика тип вероятностной логики которая явно принимает во внимание собственность веры и неуверенность...

ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Каждое последующее понятие является родовым по отношению к предыдущему и полностью входит в его объем Таким образом для обобщения понятия... Обобщение понятий не может быть бесконечным Пределом обобщения являются... Ограничение понятия это логическая операция перехода от понятий с большим объемом но с меньшим содержанием к...

Логика мышления и наука логика
Логика Учебник для средней школы Издание восьмое Утвержд н Министерством просвещения РСФСР...

ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Непосредственными умозаключениями называются дедуктив ные умозаключения делаемые из одной посылки являющейся ка тегорическим суждением К ним в... Превращение вид непосредственного умозаключения при котором изменяется... Схема превращения...

Что такое объект и предмет науки? Что является объектом и предметом формальной логики
Ответ Предмет... Вещь конкретный материальный объект... В науке предмет часть объекта определ нный его аспект исследуемый в каком либо конкретном случае Например...

Как и все книги Леви, эта книга — учебник свободы, душевного здоровья и внутренней силы, книга для поддержки души.
На сайте allrefs.net читайте: Как и все книги Леви, эта книга — учебник свободы, душевного здоровья и внутренней силы, книга для поддержки души....

0.051
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам