Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика - Конспект, раздел Философия, ...
|
ÍÀÖ²ÎÍÀËÜÍÀ ÀÊÀÄÅÌ²ß ÓÏÐÀÂ˲ÍÍß
Конспект книги
Гетманова А. Д. Логика. Для педагогических учебных заведений. - М.: “Добросвет”, “Книжный дом “Университет”, 1998. - 480 с.
виконаний студентом НАУ
Лужиним В.
Київ, 1998
Глава I
ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Термин “логика” происходит от греческого слова 1оgos, что значит “мысль”, “слово”, “разум”, “закономерность”, и используется для обозначения как совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, так и науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Мы будем использовать термин “логика” в указанных двух смыслах. Кроме того, данный термин применятся для обозначения закономерностей объективного мира (“логика вещей”, “логика событий”). Этот смысл термина “логика” выходит за пределы нашей книги.
Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и т. д., при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Так, психология исследует мышление со стороны его побудительных мотивов, выявляет индивидуальные особенности мышления. Кибернетику интересуют аспекты мышления, которые связаны с быстрой и эффективной обработкой информации с помощью ЭВМ, взаимосвязь мышления и языка (естественного и искусственного), методы и приемы программирования, проблемы математического обеспечения ЭВМ и др. Педагогика изучает мышление со стороны осуществления процесса познания в ходе обучения и воспитания подрастающего поколения. Физиологию высшей нервной деятельности интересуют физиологические основы мышления: процессы возбуждения и торможения, происходящие в человеческом мозге как органе мышления.
С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и
законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, логика является философской наукой.
Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из множества моментов, сторон, находящихся между собой в необходимой связи.
Диалектика, раскрывая содержание моментов познания, устанавливает их взаимодействие и роль в ходе постижения истины. Она раскрывает общественную природу познания, активный характер познавательной деятельности людей. А мышление рассматривается как в связи с пониманием истины (объективной, абсолютной и относительной), так и в плане изучения методов и форм научного познания (например, рассматриваются аксиоматические методы, методы формализации, математические методы, вероятностные методы, методы моделирования и др.).
Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необходимо рассмотреть мышление как предмет изучения логики.
Формы познания
Содержание и объем понятия
Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия “квадрат” является совокупность двух сщественных признаков: “быть прямоугольником” и “иметь равные стороны”.
Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии. Объективно, т. е. вне сознания человека, существуют различные предметы, например, школьники. Под объемом понятия “школьник” подразумевается множество всех школьников, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например, множество столиц государств конечно, а множество натуральных чисел бесконечно. Множество (класс) А называется подмножеством (подклассом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством А и множеством В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так: А Ì. В. Читается: класс А входит в класс В. Это отношение вида и рода (например, класс “стол” входит в класс “мебель”).
Отношение принадлежности элемента а классу А записывается так: а Î А. Читается: элемент а принадлежит классу А. Например, а - “Нева” и А - “река”.
Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если А Ì В и В Ì А, что записывается как А º В.
Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий
В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родовидовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия “хищная рыба” целиком входит в объем другого, более широкого по объему понятия “рыба” (составляет часть объема понятия “рыба”). При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратнох-о отношения между объемами и содержаниями понятий. Он указывает на то, что чем
меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, “водопад”), и наоборот, чем больше информации в понятии (например, “крупный водопад” или “крупный водопад в Канаде”), тем уже и определеннее круг его предметов, или даже мыслится только один предмет.
§ 2. Отношения между понятиями
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, “поэма” и “колодец”; “невоспитанность” и “радуга”), остальные понятия называются сравнимыми.
Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).
Типы совместимости:
равнозначность (тождество), перекрещивание,
подчинение (отношение рода и вида)
Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера)', где каждый круг обозначает объем понятия. Кругом изображается и единичное понятие.
Равнозначными, или тождественными, называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) “река Нил” и “самая длинная река в мире”; 2) “автор романа “Красное и черное”, “автор романа “Пармская обитель”; 3) “равносторонний прямоугольник”: “ квадрат”; “равноугольный ромб”. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.
_______________________________
'Эйлер Леонард (1707-1781) - крупный швейцарский математик, физик и астроном, очень долго работал в России.
Понятия, объемы которых совпадают частично, т. е. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие пары: “горожанин” и “садовод”; “студент” и “нумизмат”; “спортсмен” и “учащийся педагогического колледжа”. Они изображаются пересекающимися кругами (рис. 3). В заштрихованной части двух кругов мыслятся учащиеся педагогического колледжа, являющиеся спортсменами или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся учащимися педагогического колледжа, в левой части круга А мыслятся учащиеся педагогического колледжа, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не являются учащимися педагогического колледжа.
Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода; А - подчиняющее понятие (“цветок”), В - подчиненное понятие (“чайная роза”) (рис. 3).
Типы несовместимости: соподчинение,
Правила явного определения.
Деление понятий. Классификация
Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления - его объем.
Деление понятия - это логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которому осуществляется деление) распределить объем делимого понятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов. Например, делимое (родовое) понятие “инертный газ” делится на следующие члены деления (виды): “гелий”, “неон”, “аргон”, “криптон”, “ксенон”, “радон”. В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деления (например, по функционированию во времени вулканы делятся на действующие, уснувшие и потухшие; по форме - на центральные и трещинные).
Виды деления: по видообразующему признаку
Классификация
Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д. Классификация сохраняется весьма длительное время, если она имеет научный характер. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Вот три примера классификации: “В организме животных и человека существуют четыре группы тканей: покровная, соединительная, мышечная и нервная. Организм высших растений построен из пяти основных типов тканей: образовательной, покровной, основной, механической и проводящей”; “Простейшие подразделяются на четыре группы (класса): жгутиковые, корненожки, споровики, инфузории”'.
Чтобы классификация была правильной, необходимо выполнять все правила операции деления.
Существуют классификация по видообразующему признаку и дихотомическая классификация. Вышеприведенные три примера представляют классификацию по видообразующему признаку. “Зеркала классифицируются на плоские и сферические; сферические зеркала классифицируются на вогнутые и выпуклые” - пример дихотомической классификации.
____________________
'Веселое Е. А. Общая биология М., 1964. С. 30, 37.
Очень важен выбор основания классификации. Разные основания дают различные классификации одного и того же понятия, например, понятия “рефлекс”'.
Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная) .
Естественная классификация - это распределение предметов по группам (классам) на основании их существенных признаков. Зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д. И. Менделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систему элементов, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов.
Естественная классификация животных охватывает до 1,5 млн. видов, а классификация растений включает около 500 тыс. Однако каждая классификация относительна, приблизительна, ибо существуют переходные формы. Иногда переходная форма составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина, астрофизика и др. Переходные случаи мы встретим и при классификации частей речи.
Использование естественных классификаций в школах и педагогических средних и высших учебных заведениях
В ходе изучения любого учебного предмета учащимся приходится иметь дело с классификацией. Проанализируем некоторые из естественных классификаций, имеющихся в русском языке, в котором различаются следующие части речи: самостоятельные, служебные и междометия. Далее классифицируются самостоятельные части речи - это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, глагол, наречие, местоимение. Классификация
_________________________________
1См. Леонтьева Н. Н., Маринова К. В.. Каплун Э. Г. Анатомия и физиология детского организма М., 1976. С. 83 - 84.
служебных частей речи такая: предлоги, союзы, частицы, модальные слова. Отдельную группу составляют междометия. Итак, классификация включает 11 видов частей речи. В учебнике по русскому языку, кроме этих видов, предусматриваются и переходные случаи. Границы между отдельными разрядами слов очень подвижны: при изучении отдельных частей речи могут возникнуть различные случаи перехода из одной части речи в другую. Хорошим средством наглядного представления классификации являются древовидные графы (или деревья).
Примерами естественных классификаций, используемых при обучении, могут быть следующие: классификация зон растительности, защитных окрасок животных, групп крови, типов воздушных масс и климатических поясов на территории России; геохронологическая таблица эр (кайнозойская, мезозойская и др.) и периодов в каждой эре; видов и жанров искусства; типов ЭВМ;
классификация природных зон (тундра, тайга, лесостепь и др.);
классификация направлений в литературе конца XIX - начала XX в.; классификация систем нумераций; классификация неравенств, видов плоских фигур, сферических тел (в математике);
классификация отраслей педагогики и методов обучения; классификация видов умозаключений, суждений, понятий, гипотез, способов опровержения (в логике) и многие другие.
Ни один учебный предмет не может обойтись без соответствующих классификаций. При этом как учителя, так и учащиеся должны знать общие правила, соблюдение которых поможет избежать ошибок в конкретных классификациях.
Вспомогательная классификация служит для более легкого отыскания предмета (или термина), поэтому осуществляется на основании их несущественных признаков. Они не позволяют судить о свойствах предметов (например, список фамилий, расположенных по алфавиту, алфавитный каталог книг, журнальных статей). Примерами вспомогательных классификаций являются: предметные или предметно-именные указатели в словарях, справочниках, учебниках и т. д.; справочники лекарственных препаратов, расположенные в алфавитном порядке; алфавитный список наиболее употребительных названий ярких звезд.
§ 5. Ограничение и обобщение понятий
Ограничение - логическая операция перехода от родового понятия к видовому (например, “поэт”, “великий поэт”, “великий английский поэт”, “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”). При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие (в данном примере это “великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон”).
Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков. Пример обобщения: “Опера П. И. Чайковского “Евгений Онегин”, “опера П. И. Чайковского”, “опера русского композитора XIX в.”, “опера русского композитора”, “опера”, “произведение музыкального искусства”, “произведение искусства”. При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всех определениях понятий, которые даются через род и видовое отличие. Пределом обобщения являются категории (философские, общенаучные, категории конкретных наук). С помощью кругов Эйлера (см. § 2. Отношения между понятиями) изобразим графически обобщение и ограничение понятий.
Обобщение и ограничение понятий схематически можно изобразить так:
Рис. 8 Рис. 9
При обобщении отбрасываются признаки, при этом содержание уменьшается, а объем увеличивается. При ограничении, наоборот, к родовому понятию А добавляются все новые и новые видовые признаки (а, b, с и т. д.), поэтому объем уменьшается, а содержание увеличивается.
Произведем обобщение и ограничение понятий: “волк” и “река” (второе понятие обобщали и ограничивали учащиеся десятого класса педагогического колледжа на уроке логики).
В педучилищах, педколледжах логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через род и видовое отличие. Например: “Имя существительное - это часть речи...”; “Натрий - это химический элемент” или лучше (через ближайший род) “Натрий-это металл...”
Приведем примеры из русского языка. Ограничением понятия “предложение” будут следующие понятия: “простое предложение”, “односоставное предложение”, “односоставное предложение с главным членом сказуемым”, “безличное предложение”. На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификации понятия “предложение”.
Волк
Обобщение | Ограничение |
1. Хищное млекопитающее семейства собачьих (Сатйае) | 1. Североамериканский капот (Саnis latrans) |
2. Хищное млекопитающее | 2. Североамериканский кайот, обитающий в североамериканских прериях |
3. Млекопитающее | 3. Североамериканский кайот, живущий в настоящее время в североамериканских прериях |
4. Позвоночное животное | |
5. Животное | |
б. Организм |
Река
Ограничение | Обобщение |
1. Река в Африке | 1. Большой пресный проточный водоем |
2. Река в Африке, впадающая в Средиземное море | 2. Пресный проточный водоем |
3. Большая река в Африке, впадающая в Средиземное море | 3. Пресный водоем |
4. Большая река в Египте | 4. Водоем |
5. Река Нил |
Операции обобщения и ограничения понятий следует отличать от отношений целого к части (и наоборот). Например, неправильно обобщать понятие “городская улица” до понятия “город” или ограничивать понятие “педагогический институт” до понятия “факультет педагогического института”, так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.
Задачи к теме “Понятие”
I. Определите содержание, объем, подклассы объема и элементы объема в следующих понятиях (кавычки опущены); спутник Юпитера, закон Бойля - Мариотта, дед Мороз, океан, парад планет Солнечной системы в 1982 г., экватор, ненастье, Джек Лондон, К. Э. Циолковский, невменяемость, отдаленное место.
II. Определить отношения между следующими понятиями:
1. Законченная повесть, незаконченная повесть.
2. Строение, дом, деревянный дом, беседка, недостроенное строение.
3. Трусливый человек, нетрусливый человек.
4. Карлик, великан.
5. Университет, биологический факультет.
6. Кошка. Хвост.
7. Мать, дочь, бабушка, внучка, сестра.
8. Населенный пункт, город, город на Днепре, столица, город Украины.
9. Спутник планеты, естественный спутник, спутник Земли, Луна, спутник Юпитера, Марс.
10. Пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог, молния.
Ш. Подобрать понятия, отношения между которыми изображаются кругами Эйлера так:
IV. Тождественны ли следующие понятия? Изобразите их объемы с помощью кругов Эйлера.
1. Крокодил, аллигатор, представитель отряда водных пресмыкающихся.
2. Русский живописец-передвижник И. Е. Репин (1844-1930);
художник, написавший картину “Бурлаки на Волге”; автор замечательных по психологической и социальной характеристике портретов “Протодьякон” (1877) и “Мусоргский” (1881).
V. Найдите в приводимых ниже стихах слова - омографы (от греч. hотоs - одинаковый и grарhо - писать), обозначающие
слова, имеющие одинаковый графический облик, но различающиеся значением и ударением.
Кто что делает
Косит косец, а зайчишка косит,
Трусит трусишка, а ослик трусит.
В лесном замке
На двери замка
Нет замка.
Живет щегол здесь - первый щеголь,
И утром белка
Из белка
Ему сбивает гоголь-моголь.
Глава III СУЖДЕНИЕ
Простое суждение
Суждения бывают простые и сложные; последние состоят из нескольких простых. Суждение “Некоторые звери делают запасы на зиму” - простое, а суждение “Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края” - сложное, состоящее из трех простых суждений.
Виды простых ассерторических суждений
Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Простые суждения бывают трех видов:
Суждения свойства (атрибутивные).
В них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: “Мед сладкий”, “Шопен не является драматургом”. Схемы этого вида суждения: “S есть Р” или “S не есть Р”.
Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству
В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений:
1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: “Все S суть Р”. Например: “Все люди хотят счастья”.
2.I- частноутвердительное суждение. Структура его: “Некоторые S есть P). Например, “Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся”. Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова affirmo, или утверждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.
3. Е - общеотрицательное суждение. Его структура: “Ни одно S не есть Р”. Пример: “Ни один океан не является пресноводным”.
4. О - частноотрицательное суждение. Структура его: “Некоторые S не есть Р”. Например, “Некоторые спортсмены не являются чемпионами Олимпийских игр”. Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю.
Сложное суждение и его виды.
Описание схем - классификаций суждений
Схема 1 (рис. 18) построена так, что дает классификацию суждений на основании выявления формы, или структуры, суждений. Две основные группы суждений - ассерторические и модальные - выделяются на основании того, что в первых не устанавливается характер связи между субъектом и предикатом или между простыми суждениями в сложном, а во вторых устанавливается характер связи между субъектом и предикатом в простом модальном суждении или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении.
_________________________________
1Термин “алогический” греческого происхождения, он обозначает “необходимость”.
Основание классификации - форма (структура суждения).
Рис.18
Далее обнаруживается аналогия в структуре ассерторических и модальных суждении: во-первых, и те, и другие делятся на простые и сложные суждения; во-вторых, простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а каждое из них, в свою очередь, делится на общие суждения и частные суждения, в результате чего возникли четыре вида простых ассерторических и четыре вида простых модальных суждений; в-третьих, аналогична структура сложных ассерторических и сложных модальных суждений: каждая группа включает конъюнктивные, дизъюнктивные, условные и эквивалентные суждения (либо ассерторические, либо модальные). Среди ассерторических суждений не выделены только выделяющие и исключающие суждения, так как они не очень вписываются в эту схему, являясь разновидностями общих или частных суждений.
Схема 2 (рис. 19) построена так, что дает классификацию суждений с учетом не формы (структуры) суждения, а его содержания. Ассерторические простые суждения делятся на три вида: суждения свойства, суждения существования и суждения с отношениями. Подразделение сложных суждений не проводится, так как оно такое же, как в схеме 1 (т. е. конъюнктивные сложные суждения, дизъюнктивные и т. д.). Модальные простые и сложные суждения могут быть подразделены на основании вида модальности, отраженной в суждении: суждения, содержащие эпистемические модальности, деонтические модальности и т. д. Отдельно выделены суждения, содержащие другие модальности, ибо не все модальности еще достаточно хорошо изучены и не все они могут быть перечислены. Правила деления понятий (и соответственно правила классификации) предусматривают (разрешают) введение в качестве отдельной группы других членов деления, когда число членов деления велико либо не все виды делимого родового понятия достаточно изучены или известны.
Задачи к теме “Суждение”
I. Являются ли приведенные ниже формулы законом логики (тавтологией, или тождественно-истинной формулой)?
Схема 2
Основание классификации – содержание суждения
II. Определить вид суждения, его субъект и предикат, их распределенность.
1. Некоторые растения не являются лекарственными.
2. Ни одно нераспространенное предложение не является предложением, имеющим второстепенные члены.
3. Иногда люди допускают несправедливость.
4. Всякий металл имеет свою температуру плавления.
5. Некоторые олимпийские чемпионы являются мастерами спорта по фигурному катанию.
6. Все ромбы - четырехугольники.
7. Юрий Алексеевич Гагарин - первый космонавт.
8. Ни один океан не имеет пресную воду.
9. Под лежачий камень вода не течет.
10. Некоторые сотрудники являются необязательными людьми.
11. Хорошее дело два века живет.
III. Определите вид следующих сложных суждений и запишите их структуру с помощью символов.
1. “Крепости на холмах медленно разрушались, царские дворцы зарастали травой, но кое-где люди стали постепенно возвращаться на старое место жительства. Вновь заселились некоторые ахейские холмы и возникли новые города, которые образовались путем объединения нескольких деревень”. (Н. Н. Трухина. История Древней Греции. М., 1993. С.55).
2. Среди ахейских мастеров были оружейники, ювелиры, гончары, художники, но не было скульпторов.
3. В Элладе самыми сильными городами-государствами считались Афины и Спарта, самым богатым - Коринф (см.: там же).
4. Правильно ли построена формула для следующего сложного суждения? Если неправильно, то предложите свою формулу.
“Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыбкой, степенная, склонилась над водой и от нечего делать выводит концом шелкового зонтика какие-то буквы на прибрежном песке” (О. Генри).
(а ^ b ^ с ^ d ^ е) ^ (f ^ q).
5. Правильно или неправильно построена формула для данного сложного суждения?
“Раджа, довольно тучный тридцатилетний малый, с радушным видом пошел мне навстречу, поцеловал меня, взял под руку, пасынка - под другую, уместил меня на седалище возле трона и воссел сам” (А. Д. Салтыков).
(а ^ b)^ (c ^ d) ^ (e ^ f).
IV. Произведите отрицание следующих сложных суждений, предварительно записав формулой их структуру.
1. “Если вы желаете себе несокрушимого памятника, вложите свою душу в хорошую книгу” (Б. Буаст).
2. Неверно, что эта студентка вечером будет вязать или слушать радио.
V. Определите с помощью “логического квадрата” отношения между следующими простыми суждениями.
Некоторые цветы - розы. - Неверно, что все цветы - розы. Все врачи ошибаются. - Ни один врач не ошибается.
VI. Определите вид модальности в следующих суждениях.
1. Вероятно, урожай пшеницы в этом году будет не ниже прошлогоднего.
2. Запрещается злиться.
3. “Цвет и рисунок обоев должны сочетаться с цветом мебели, например, для светлой мебели не следует выбирать слишком темные обои, для темной, наоборот, слишком светлые. Если декоративные ткани (обивка мебели, шторы и т. д.) имеют рисунок, то обои лучше подбирать гладкие или с малозаметным рисунком типа сетки... Для обоев однотонных и типа сетки бордюр нужно выбирать того же тона, но более яркого
цвета. Например, золотисто-желтые обои могут быть окантованы узким бордюром светло-коричневого цвета” (Краткая энциклопедия домашнего хозяйства. М., 1993. С. 73. Выделено нами. — А. Г.).
4. “В специально оборудованных вольерах для содержания горилл в зоопарках должны быть деревья, по которым они могли бы лазать, а также солома, ветки или бамбук для сооружения гнезд. Пищу следует давать небольшими порциями на протяжении всего дня, причем в таком виде, чтобы животные имели возможность заниматься ее подготовкой (скажем, обдирать кожицу или расщеплять стебли) или поиском, для чего лучше беспорядочно разбрасывать съедобные растения в вольере. Гориллам нужно обеспечить возможность пребывания на свежем воздухе” (Д. Фосси. Гориллы в тумане. М., 1990. С. 19. Выделено нами. - А. Г.).
VII. Являются ли суждениями следующие предложения?
1. Кто и как нашел Трою? Какие еще открытия сделал этот человек? Какие племена жили на Крите?
2. Кто такие ахейцы? Что нам известно об ахейских городах, о населении ахейских царств? Когда и как начался в Греции “железный век”?
3. Кто знает те слова, что больше значат
Правдивых слов, что ты есть только ты?
Кто у себя в сокровищнице прячет
Пример тебе подобной красоты?
(В. Шекспир)
4. Помогайте людям, дарите им свою заботу.
5. Кормите птиц зимой!
6. Ax! этот человек всегда
Причиной мне ужасного расстройства!
Унизить рад, кольнуть; завистлив, горд и зол!
(А. С. Грибоедов) 104
7. Зачем притворяешься ты
То ветром, токамнем, то птицей?
Зачем улыбаешься ты
Мне с неба внезапной зарницей?
Не мучьменя больше, не тронь!
Пустименяк вещим заботам...
Шатается пьяный огонь
По высохшим серым болотам.
(А. Ахматова)
VIII. Являются ли суждениями русские народные пословицы?
Отвяжись, худая жизнь, привяжись, хорошая!
Не радуйся нашедши, не плачь потерявши.
Где наше не пропадало.
Плохо не клади, вора в грех не вводи!
За глаза про кого не говорят?'
IX. Простое или сложное суждение выражено в начале стихотворения М. Волошина “Кастаньеты”? Найдите здесь субъект и предикат (субъекты и предикаты).
Из страны, где солнца свет
Льется с неба жгуч и ярок,
Я привез тебе в подарок
Пару звонких кастаньет.
________________________
Даль В. Пословицы русского народа. Сборник. М. 1957. С. 54, 59, 176,186. 105
Глава IV
ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
§ 1. Понятие логического закона
Закон мышления - это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые :вязи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, остаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используется в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сформулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.
Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, наций, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики (человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики - это законы правильного мышления, а не законысамих вещей и явлений мира.
Кроме этих четырех формально-логических законов, отражающих важные свойства правильного мышления, - определенность,
непротиворечивость, четкость мышления выбор “или - или” в определенных “жестких” ситуациях, - существует много других формально-логических законов, которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования отдельными формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями).
Законы логики функционируют в мышлении в качестве принципов правильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и теорий и опровержения ложных суждений.
В математической логике несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, выступают как тождественно-истинные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выражены логические законы, истинны при любых значениях их переменных. Среди тождественно-истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну переменную. Схемы этих законов:
a ¿ a - закон тождества.
а ^ â - закон непротиворечия.
a v â - закон исключенного третьего.
§ 2. Законы логики и их роль в познании
Глава V
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выводы из категорических суждений посредством их преобразования
Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по “логическому квадрату”.
Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки (“есть” или “не есть”) категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Схема превращения:
S естьР
S не есть не-Р
При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа превращения:
а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:
S есть Р → S не есть не-Р
Пример: “Подлежащее-главный член предложения”. “Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения”;
б) отрицание можно переносить из предиката в связку:
S есть не-Р → S не есть Р.
Пример: “Все галогены являются неметаллами.” → “Ни один галоген не является металлом”.
Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е,I, О.При этом:
1. Суждение А переходит в Е, что записывается А → Е. Структура: Все S есть Р. →Ни одно S не есть не-Р.
Примеры: “Все волки - хищные животные”.→ “Ни один волк не является нехищным животным”; “Все бамбуки - злаки”. →“Ни один бамбук не является не злаком”.
2. Суждение Е переходит в А, т. е. Е-→А.
Ни одно S не есть Р. →Все S есть не-Р.
Примеры: “Ни один многогранник не является плоской фигурой”. →“Все многогранники являются неплоскими фигурами”; “Ни одна ель не является лиственным деревом”. →“Все ели являются нелиственными деревьями”.
3. Суждение I переходитв О, т. е. I → О.Некоторые S есть Р. → Некоторые S не есть не-Р. Пример: “Некоторые грибы съедобны”. →“Некоторые грибы не являются несъедобными”.
4. Суждение О переходит вI, т.е. О →1.Некоторые S не есть Р. →Некоторые S есть не-Р. Пример: “Некоторые члены предложения не являются главными”. →“Некоторые члены предложения являются неглавными”.
Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом - субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения:
S есть Р
Р ecть S
144
Приведем четыре примера:
1. “Все дельфины - млекопитающие”. → “Некоторые млекопитающие являются дельфинами”.
2. “Все развернутые углы -углы, стороны которых составляют одну прямую”. → “Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами”.
3. “Некоторые школьники являются филателистами”. → “Некоторые филателисты являются школьниками”.
4. “Некоторые музыканты - скрипачи”. →“Все скрипачи являются музыкантами”.
Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (примеры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4). Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое, или простое. Оно бывает тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением получается тогда, когда изменяется количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово (так, “все” меняется на “некоторые”, и наоборот).
Примеры:
1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:
а) чистое, или простое, обращение, которое бывает при равенстве объемов S и Р (например, в определениях понятий). Пример: “Все квадраты - равносторонние прямоугольники”. → “Все равносторонние прямоугольники - квадраты”;
б) обращение с ограничением, например, суждение “Все дельфины - млекопитающие” обращается в суждение: “Некоторые млекопитающие-дельфины”.
2. Суждение Е общеотрицательное.
Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обращение чистое, или простое. Например: “Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой”. → “Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольником”.
3. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения:
а) обращение чистое, если S и Р не распределены. Например, суждение “Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками”
при обращении дает следующее суждение: “Некоторые горнолыжники являются мастерами спорта”;
б) когда объем Р меньше объема S, т. е. Р распределен, а S не распределен, как, например, в суждении “Некоторые музыканты - композиторы”, при обращении имеем суждение: “Все композиторы являются музыкантами”. Это обращение с ограничением. Понятие “ограничение” означает только то, что происходит перемена кванторного слова: было “некоторое”, стало “все”.
4. Суждение О частноотрицательное.
Применяя операцию обращения, мы не получим необходимого вывода. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения “Некоторые животные не являются собаками” путем обращения нельзя получить истинное суждение.
Противопоставление предикату - это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.
Его схема:
S есть Р
не-Рне есть S
Иными словами, мы поступаем здесь так: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на противоположную.
Например дано суждение: “Все пихты - хвойные деревья”. В результате противопоставления предикату получим суждение: “Ни одно нехвойное дерево не является пихтой”.
Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем - обращение превращенного суждения.
Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так:
1. А. Все S есть Р. ± Ни одно не-Р не есть S. Пример: “Все барометры - приборы для измерения атмосферного давления”. → “Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром”.
2. Е. Ни одно S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример:
“Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом”. → “Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки”.
3. О. Некоторые S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример: “Некоторые дома не являются газифицированными строениями”. → “Некоторые негазифицированные строения являются домами”.
4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.
Задача.
Сделать превращение, обращение и противопоставление предикату для следующего суждения: “Все жидкости упруги”. Это суждение вида А.
Превращение - “Ни одна жидкость не является неупругим телом”.
Обращение (с ограничением) - “Некоторые упругие тела являются жидкостями”.
Противопоставление предикату - “Ни одно неупругое тело не является жидкостью”.
Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое знание и особенно умозаключение, называемое противопоставлением предикату.
К непосредственным умозаключениям относятся и умозаключения по “логическому квадрату”.
Из истинности общего суждения следует истин-
ность частного, подчиненного ему суждения (т. е. из истинности А следует истинностьI, из истинности Е следует истинность О). Относительно противоречащих суждений А - О и Е -I можно заключить так: если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего.
§ 4. Простой категорический силлогизм1
Термин “силлогизм” происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия),
Категорический силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых S и Р связаны средним термином.
В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение. Пример:
Все кенгуру (M) есть сумчатые млекопитающие (Р) - бoльшая посылка.
Это животное (S) есть кенгуру (М) - меньшая посылка.________
Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р) - заключение.
рис. 21
Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В приведенном примере терминами являются: Р (“сумчатое млекопитающее”) - больший термин, это предикат
______________________________________________________________________
1Далее для простоты терминологии будем писать категорический силлогизм. 148
заключения; М (“кенгуру”) - средний термин; S (“это животное”) - меньший термин, это субъект заключения. М служит в посылках для связывания S и Р и отсутствует в заключении.
Посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения, (т. е. меньший термин), называется меньшей посылкой.
Особые правила фигур
I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной.
II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение - отрицательные.
III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.
IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.
Модусы категорического силлогизма.
Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.
I фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обозначают последовательно количество и качество большей посылки, меньшей и заключения): ААА,ЕАЕ, All, EIO. Приведенный выше пример 1 иллюстрирует модусААА.
II фигура имеет такие правильные модусы : АЕЕ,АОО, ЕАЕ, ЕIO. Умозаключение 2 построено по модусу АЕЕ.
III фигура имеет правильные модусы:AAI, ЕАО, IAI, ОАО, All, ЕIO. МодусAAI представлен примером 3.
IV фигура имеет правильные модусы:AAI, АЕЕ,IAI, ЕАО, ЕIO. МодусАЕЕ представлен примером 4.
Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
Термин “энтимема” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”.
Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Примером энтимемы является такое умозаключение: “Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитающие”. Восстановим энтимему:
Все киты - млекопитающие.
Все кашалоты - киты
Все кашалоты - млекопитающие.
Здесь пропущена большая посылка.
В энтимеме “Все углеводороды суть органические соединения, поэтому метан - органическое соединение” пропущена меньшая посылка. Восстановим категорический силлогизм:
Все углеводороды суть органические соединения.
Метан - углеводород.
Метан - органическое соединение.
В энтимеме “Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба” пропущено заключение.
При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. Посылка обычно стоит после союзов “так как”, “потому что”, “ибо” и т. п., а заключение стоит после слов “следовательно”, “поэтому”, “потому” и т. д.
Студентам дается энтимема: “Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар”. Они восстанавливают эту энтимему, т. е., формулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоящее после слов “так как”, является посылкой. В энтимеме пропущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических процессах:
Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.
Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости впар.
Этот физический процесс не есть испарение.
Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заключение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия “испарение”.
Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.
§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы:
(полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
В мышлении встречаются не только отдельные полные сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего такую схему:
Схема:
Спорт (А) укрепляет здоровье (В) Все А суть В.
Гимнастика (С) – спорт (А). Все С суть А.
Значит, гимнастика (С) укрепляет здоровье (В). Значит, все С суть В.
Аэробика (D) – гимнастика (С).Все D суть С.
Аэробика(D) укрепляет здоровье (В). Все D суть В.
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:
Все планеты (А) - космические тела (В).
Сатурн (С) - планета (А).
Сатурн (С) - космическое тело (В).
Все космические тела (В) имеют массу (D)
Сатурн (С) - космическое тело (В).
Сатурн (С) имеет массу (D).
Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение “Все С суть В”, мы получим схему регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:
Все А суть В.
Все С суть А.
Все В суть D.
Все С суть В.
Все С суть D.
Сорит (с общими посылками)
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.
Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описавшего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.
Пример:
Все продукты, содержащие витамины (А), полезны (В).
Фрукты (С) - продукты, содержащие витамины (А).
Бананы (D) фрукты (С).
Бананы (D) полезны(В).
Схема прогрессивного сорита:
Все А суть В.
Все С суть А.
Все D суть С.
Все D суть В.
Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.
Пример:
Все розы (А) - цветы (В).
Все цветы (В) - растения (С).
Все растения (С) дышат (D).
Все розы (А) дышат (D).
Схема регрессивного сорита:
Все А суть В.
Все В суть С.
Все С суть D.
Все А суть D.
Сориты в мышлении применяются чаще, чем полисиллогизмы, так как являются сокращенной формой полисиллогизмов. Аналогично энтимемы в мышлении применяются чаще, чем полные категорические силлогизмы, ибо энтимема - это сокращенная форма последнего.
I. Утверждающий модус (modus ponens).
Структура его: Схема:
Если а, то b. а →b
a a
b b
Формула ((а →b)^а)→b(1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два
примера:
Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.
Ты хочешь наслаждаться искусством.
Ты должен быть художественно образованным человеком.
Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского:
“Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им”'. Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение:
_____________________________
'Ушинский К. Д. Собр. соч. М.-Л., 1948. Т. 2. С. 350.
159
Если человек избавлен от физического труда и не приучен умственному, то им овладевает зверство.
Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.
Этим человеком овладевает зверство
Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.
Пример:
Если этот металл натрий, то он легче воды.
Данный металл- натрий.
Данный металл легче воды.
Таблица 1
а | b | ā | a→b | (a→b)^a | ((a→b)^a) →b | (а →b)^ | (а →b)^ | |
И | И | Л | Л | И | И | И | Л | И |
И | Л | Л | И | Л | Л | И | Л | И |
Л | И | И | Л | И | Л | И | Л | И |
Л | Л | И | И | И | Л | И | И | И |
Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю самому. В ней наряду со знаками “И” (“истина”) мы увидим и знаки “Л” (“ложь”), а это значит, что выражения:
((а→b)^b)→а и ((а→b)^ )не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.
Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д.
Разделительные умозаключения
Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:
S есть А,или В, или С.
А есть или 1А ,или А2..
S eсть или А1 , или А2, илиB, или С.
В первом разделительном суждении каждое из трех простых cуждений “S есть A”, ”S есть В”, “S есть С” называется альтернативой. Из суждения “S есть А” образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.
Например:
Предложения бывают простыми или сложными.
Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.
Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.
Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendo tollens). Пример его:
Внимание бывает произвольным или непроизвольным.
Это внимание является непроизвольным.
Это внимание не является произвольным.
В этом модусе союз “или” употребляется как строгая дизъюнкция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:
((aύb)^a) (1)
((avb)^b)(2)
Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом модусе союз “или” взят как нестрогая дизъюнкция, то соответствующие формулы не будут выражать закон логики.
Формулы:
((ab)^а) (3)
и
((ab)^b) (4)
не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2.
Таблица 2
а | b | аb | (аb)^ a | ((аb)^a) | (a ύ b) | (a ύ b) ^ а | ((a ύ b) ^a) | |
И | И | Л | И | И | Л | Л | Л | И |
И | Л | И | И | И | И | И | Л | И |
Л | И | Л | И | Л | И | И | Л | И |
Л | Л | И | Л | Л | И | Л | Л | И |
Ошибки происходят из-за смешения соединительно-разделительного и строго разделительного смыслов союза “или” в модусе ponendo tollens. Нельзя рассуждать, например, таким образом:
Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислительные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошибки в применении изученных алгебраических правил.
Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки.
Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразованиях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.
Заключение не является истинным суждением, так как Сидоров может допускать все три вида ошибок.
Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).
Приведем пример:
Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными.
Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фосфорному.
Данное минеральное удобрение является калийным.
Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла “Пестрая лента”, в котором он описал раскрытие страшного преступления -убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: “Вначале я пришел к совершенно неправильным выводам, мой дорогой Уотсон, - и это доказывает, как опасно опираться
на неточные данные. Присутствие цыган, слово “банда”1, сказанное несчастной девушкой, - всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. с я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путем”.
Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:
Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через
дверь, или через окно, или через вентилятор.
“В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно”.
В комнату можно проникнуть через вентилятор.
Логический союз “или” здесь можно употреблять в двух смыслах: как строгую дизъюнкцию (у) и нестрогую дизъюнкцию (v),T. e. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.
Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые являются законами логики:
_______________________________________
1В англ. языке слово band означает и “банда”, и “лента”.
(1) ((a vb))→ b.
(2) ((a vb) )→ a.
(3) ((aύb) )→ b.
(4) ((aύb) b) →a.
Обязательным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т. e. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:
Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки.
Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с огнем, ни из-за неисправной электропроводки.
Данный пожар произошел в результате поджога.
Заключение не достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
Условно-разделительное умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).
Дилемма1
Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.
_______________________________
1Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на примерах из детской художественной литературы.
Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - “из двух зол надо выбирать наименьшее”. Иногда говорят: “Альтернативы этому нет”, т. е. данному действию не может быть противоположного действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.
В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:
Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если я пойду
через речку вброд, меня тоже могут заметить.
Я могу идти через речку по мосту или вброд.
______________________________________
Меня могут заметить.
Соединив посылки знаком конъюнкции (“ л ”) и присоединив к ним посредством знака “->” заключение, мы получим формулу - этого вида дилеммы:
((а → b) ^ (с → b) ^ (а v с)) → b.
Она выражает закон логики, т. е. является тождественно-истинной формулой.
Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.
Cхема Формула:
((а→b) ^ (с→ d) ^ (a v с)) → (b v d).
Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона “Великая загадка” события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Дэвида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:
Если он согласится быть с ней (а), то он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b), если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).
Но он может согласиться быть с ней (a), или не ответить на любовь белой женщины (с). __
Он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b),или навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).
Дэвид Пэйн остается с индианкой.
Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждает так:
Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово.
Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.
Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.
“И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш” (Ч. Айтматов. Плаха).
В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают
два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание. Схема этого вида умозаключения:
Формула может быть записана двумя способами:
((а→b)^ (а → с) ^ ()) → а
или
((а→ (b^ с)) ^ ()) → а .
Главный герой романа Т. Драйзера “Американская трагедия” Клайд рассуждал так:
Если я женюсь на Роберте (b), то меня ждет скучное существование (b) и
дляменя наступит полный крах (с).
Я не хочу влачить скучное существование (b) или потерпеть полный крах (с).
Я не женюсь на Роберте (а).
Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.
Схема: Формула:
((а→ b) ^ (с→ d) ^ (v )) → ().
Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Дойла “Женитьба бригадира”. “В конце концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпали меня вопросами относительно моих намерений и видов на будущее. “Одно из двух, - сказали они с крестьянской прямотой, -или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите”. Я говорил о солдатском долге, о своих надеждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей
дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной стороны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой - к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра”.
Студенты должны выполнить творческое задание; найти в художественной литературе дилеммы или трилеммы; описать ситуацию, в которой происходит действие, затем четко сформулировать дилемму, проанализировать, какую из альтернатив принял человек и каким оказался результат его решения.
Много различных дилемм стоит перед героями в детской литературе, перед персонажами сказок и басен. Приведем лишь некоторые примеры из книг для чтения в 1,2 и 3 классах. На многих из приводимых ниже дилемм акцентировали внимание учителя начальных классов средней школы № 356, слушавшие мой курс “Логика” и использовавшие эти дилеммы в своей работе с учащимися 1, 2, 3 классов.
В рассказе Л. Н. Толстого “Фипипок. Быль” перед Филипком встала дилемма: “На Филипка нашел страх: “Что, как учитель меня прогонит?” И стал думать, что ему делать. Назад идти -опять собака заест, в школу идти - учителя боится... В школе Филипок так напугался, что говорить не мог... Филипок и рад бы что сказать, да в горле у него от страха пересохло”. Но все завершилось благополучно (Книга для чтения. Учебник для 1 класса. М, 1986. С. 279).
В другом рассказе Л. Н. Толстого “Акула” (там же. С. 275) речь идет о том, что два мальчика с корабля, стоявшего у берегов Африки, купались в открытом море. “Вдруг с палубы кто-то крикнул “Акула!” - и все мы увидели в воде спину морского чудовища. Акула плыла прямо на мальчиков”. Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, “сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками... По волнам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы”.
Столь же напряженна и драматична ситуация, описанная Л. Н. Толстым в рассказе “Прыжок”. Мальчик вслед за
обезьянкой забрался на мачту, затем “он пустил веревку и ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от страха. Стоило ему только оступиться - и он бы вдребезги разбился о палубу... В это время капитан корабля, отец мальчика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек. Он увидел сына на мачте и тотчас же прицелился в сына и закричал:
- В воду! Прыгай сейчас в воду! Застрелю! Мальчик шатался, но не понимал.
- Прыгай или застрелю!
Раз, два... - и как только отец крикнул: “три” - мальчик размахнулся головой вниз и прыгнул... Секунд через сорок - они долго показались всем - вынырнуло тело мальчика. Его схватили и вытащили на корабль. Через несколько минут у него изо рта и из носа полилась вода, и он стал дышать”. (Книга для чтения. Учебник для 2 класса. М., 1987. С. 212-213).
Дилеммы сформулированы и в следующих рассказах (из книг для чтения). В рассказе “Честное слово” Л. Пантелеева мальчик в игре дал честное слово стоять, быть часовым, а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно вечером один в саду, и только военный смог заставить мальчика “оставить пост”. Н. Артюхова в рассказе “Большая береза” описала переживания и поведение матери, увидевшей, какая опасность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу: “Она смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березовый ствол”. Рассказ А. Гайдара “Совесть” начинается так: “Нина Карнаухова не приготовила уроков... и решила не идти в школу”.
Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед человеком альтернатив проходит иногда в острой борьбе, требующей мгновенного решения, и часто связан с нравственной позицией личности. Детские рассказы, описывающие дилеммы, помогают воспитывать лучшие моральные качества (совесть, ответственность, порядочность, обязательность и др.). Такова же роль и сказок, и басен. Из двух зол выбирай наименьшее, решай дилемму честным способом.
Студентам первого курса МПГУ им. В. И. Ленина было предложено найти дилеммы в детской литературе, и одна студентка,
Антонова Анна, которая только что окончила Московское педучилище № 15, где в течение двух лет изучала курс детской литературы, смогла привести 15 примеров дилемм из детской литературы. Не имея здесь возможности раскрыть ситуацию и четко сформулировать дилеммы, дадим ссылки на литературу (с указанием страниц), в которой их можно обнаружить:
1. Носов Н. Мишкина каша. М, 1977. С. 3.
2. Андерсен Г. X. Дикие лебеди. Сборник сказок. Минск, 1986. С. 283.
3. Андерсен Г. X. Свинопас. Там же. С. 274.
4. Перо Шарль. Рикки с хохолком. Там же. С. 9.
5. Толстой А. Приключения Буратино // Лукоморье. Сказки русских писателей. М., 1969. С. 476,487.
6. Киплинг Р. Маугли // Сборник сказочных повестей. М., 1985. С.22,48.
7. Гайдар А. Чук и Гек // Сочинения. М.-Л., 1948. С. 359.
8. Лагин Л. Старик Хоттабыч. Магадан, 1973. С. 110.
9. Волков А. Семь подземных королей // Сказочные повести. М.,1992. С. 249.
10. Волков А. Желтый туман. Там же. С. 460.
Студентка первого курса Мельникова Лена, также только что закончившая музыкально-педагогическое училище, тоже привела много примеров дилемм из детской литературы. Перечислим некоторые из них:
1. Андерсен Г. X. Дюймовочка // Сказки, истории. М., 1973. С. 49.
2. Шварц Е. Сказка о потерянном времени. Цветик-семицветик // Сказки советских писателей. М., 1991. С. 184,
3. Милн Алан. Винни-Пух и все-все-все. М., 1985. С. 490.
4. Стивенсон Р. Л. Остров сокровищ. Л., 1977. С. 16.
5. Золушка // Сказки народов Югославии. М., 1991. С. 185.
6. Лагин Л. Старик Хоттабыч. М., 1973. С. 146.
Мы надеемся, что вышеприведенные и многие другие дилеммы из детской литературы помогут студентам и учащимся средних педагогических учебных заведений интересно, эмоционально
и с большим воспитательным эффектом изучить материал о дилеммах и о трилеммах (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, как, например, в народной сказке о путнике, стоящем на перекрестке трех дорог).
Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения
Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и
условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посылок, либо заключение. Приведем примеры таких сокращенных умозаключений.
В умозаключении пропущено заключение
“Если данное тело - металл, то при нагревании расширяется. Данное тело - металл”. Заключение “Данное тело при нагревании расширяется” не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом умозаключении.
В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаключении также пропущено заключение: “Многоугольники делятся на правильные или неправильные. Данный многоугольник неправильный”, заключение “Данный многоугольник не является правильным” опущено, но оно легко может быть восстановлено.
В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулироваться, а подразумеваться. Например, в приведенной ниже сложной деструктивной дилемме заключение явно не присутствует:
“Если соблюдать правила хранения зерна, то не произойдет самовозгорания, а если организовать хорошую охрану зернохранилища, то не произойдет умышленного поджога. Данный пожар произошел либо от самовозгорания зерна, либо от умышленного поджога”; заключение “В данном зернохранилище либо не соблюдаются правила хранения зерна, либо не налажена охрана” подразумевается, а не высказывается в явной форме.
Непрямые (косвенные) выводы
К ним относятся: рассуждение по правилу введения импликации; сведение “к абсурду”; рассуждение “от противного” (противоречащего) .
Индуктивные умозаключения и их виды
Математическая индукция
Это один из важнейших методов доказательства в математике, основанный на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть: 1) свойство А имеет место при п = 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.
Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.
Индуктивные методы установления причинных связей
Понятие причины и следствия
Причина -явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).
Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются вероятностным, или статистическим, законам.
Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т. д., но если нет способностей, то из ребенка не выйдет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны.
Тезис, аргументы, демонстрация
Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать.
Аргументы - это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, ил демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.
Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал такой тезис: “Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями”. Этот тезис он обосновывает так: “Только упорная и настойчивая работа
________________________
'См.: МаковельскийА. О. Софисты. Баку, 1940. Вып. 1. С. 36-37.
над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!”'
II. Критика аргументов
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.
Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным:
а→b,
———————————
Вероятно,
Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе опровержения аргументов следует об этих случаях помнить.
Правила по отношению к тезису
1. Тезис должен быть логически определенным, ясны” и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.
2. Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке - “подмене тезиса”.
Правила по отношению к аргументам
1). Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг другу.
2). Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.
3). Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.
Глава VII
АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА. ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Умозаключение по аналогии и его виды
Термин “аналогия” означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том отношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, смену дня и ночи. По аналогии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение - к прототипу.
Схема аналогии свойств в традиционной логике такова:
Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, e, f.
Предмет В обладает свойствами a ,b, с, d.
Вероятно, предмет В обладает свойствами e, f.
Аналогия -умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом.
В зависимости от характера информации, переносимой с модели на прототип, аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симптомах протекания болезни у двух людей и др.). Проиллюстрируем
аналогию свойств на примере. В одном и том же городе N были зафиксированы три случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных путем пролома в потолке, через который преступники проникли в помещение магазина. На основании умозаключения путем аналогии у расследующих преступление возникла версия, что это были одни и те же преступники. Аналогия просматривалась в трех случаях: 1) в характере совершенного преступления (кража); 2) в однотипности украденных предметов (радиодетали); 3) в пути проникновения в магазин (пролом в потолке). Версия подтвердилась. Преступники были задержаны.
В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами или двумя классами однородных предметов. Имеем отношение [aR1b) и отношение (mR1n). Аналогичными являются отношения R и R1, но а не аналогично т, а b - n. На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом “планетарная” модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, - с другой. Здесь R - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и отталкивания - между планетами и Солнцем, а R1 - взаимодействие противоположно направленных сил - сил притяжения и отталкивания - между ядром атома и электронами, но планеты не аналогичны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома.
На основе аналогии отношений бионика занимается изучением объектов и процессов живой природы с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов, безошибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, и т. д. Человек, используя этот принцип, создал радиолокаторы, обнаруживающие объекты и определяющие их местоположение в любых метеорологических условиях. Построены
машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразвука с частотой 8-13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, предсказывающий за 15 часов наступление шторма. Изучено значительное количество биологических объектов, представляющих большой технический интерес. Например, гремучие змеи обладают термолокаторами, обеспечивающими измерение температуры с точностью до 0,001°С. Караси могут обнаруживать вещества по запаху, если в 100 кубических километрах воды будет растворен всего один грамм этого вещества.
Кроме деления аналогий на эти два вида - свойств и отношений, - умозаключения по аналогии по характеру выводного знания (по степени достоверности заключения) можно разделить на три вида:
1) строгая аналогия, которая дает достоверное заключение;
2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение;
3) ложная аналогия, дающая ложное заключение.
Гипотеза и ее виды
Гипотеза - это научно обоснованное предположение о причинах или закономерных связях каких-либо явлений природы, общества и мышления.
Научно обоснованные предположения (гипотезы) надо отличать от плодов беспочвенной фантазии в науке. И. П. Павлов в письме, обращенном к научной молодежи, предостерегал от выдвижения пустых гипотез. Он писал: “Никогда не пытайтесь прикрыть недостатки своих знаний хотя бы и самыми смелыми догадками и гипотезами. Как бы ни тешил ваш взор своими переливами этот мыльный пузырь - он неизбежно лопнет и ничего, кроме конфуза, у вас не останется”'.
Существуют ложные гипотезы, например, до Коперника была гипотеза о неподвижности Земли. Коперник писал о математиках того времени: “Действительно, если бы принятые ими гипотезы не были ложными, то, вне всякого сомнения, полученные из них следствия оправдались бы”2.
Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе
Велика роль гипотезы в познании. Законы и теории науки в свое время (до их подтверждения) прошли стадию гипотезы. Поэтому учитель, излагая естественно-научные теории, должен
________________________
1Подробнее см.:ХилькевичА. П. Гносеологическая природа гипотез. Минск, 1974; КопнинП.В. Гипотеза и познание действительности. Киев, 1962.
показать и стадии, предшествовавшие доказательству теории, т. е. период становления гипотез. Надо показать учащимся, какой огромный труд вкладывали великие ученые как в процесс сбора научных фактов, так и в их систематизацию при построении и подтверждении научных гипотез.
На уроках физики учитель будет рассказывать о К. Э. Циолковском - основоположнике теории космических полетов. В 1903 г. он опубликовал свою замечательную работу “Исследование мировых пространств реактивными приборами”, которая, по словам академика С. П. Королева, определила его жизненный и научный путь. К. Э. Циолковский сформулировал гипотезу: “Центробежная сила уравновешивает тяжесть и сводит ее к нулю - таков путь к космическим полетам”. “Вычисления могли указать мне и те скорости, которые необходимы для освобождения от земной тяжести и достижения планет”, -пишет Циолковский. Итак, в качестве фактов здесь выступают вычисления. Циолковский отмечал: “Почти вся энергия Солнца пропадает в настоящее время бесполезно для человечества, ибо Земля получает в два (точнее, в 2,23) миллиарда раз меньше, чем испускает Солнце. Что странного в идее воспользоваться этой энергией! Что странного в мысли овладеть и окружающим земной шар беспредельным пространством...”1 Так писал К. Э. Циолковский в начале XX в. Сколько новых научных гипотез сформулировано здесь! Как велика и гениальна сила его научного предвидения! На уроках физики учитель приведет научные сведения об успехах нашей страны в освоении космоса, а также о гелиоэлектростанциях, которые, по предположению (т. е. по гипотезе) ученых, смогут конкурировать с тепловыми и атомными электростанциями.
На уроках физики учитель познакомит учащихся с теорией естественной радиоактивности. Беккерель, Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри награждены в 1903 г. за открытие радиоактивности (естественных радиоактивных элементов полония и радия) Нобелевской премией. После четырех лет упорного труда, переработав вручную на старом складе более тонны урановой
_______________________
1 Цит. по: Жизнь науки. С. 431.
руды, Марии Кюри удалось выделить чистый хлорид радия - таков результат огромного накопления и обобщения фактов, экспериментов, превращения гипотезы в теорию путем получения предполагавшегося химического элемента. Позднее, в 1911 г., Мария Кюри за получение металлического радия (совместно с Дебьеном) получила Нобелевскую премию похимии. Она - единственная в мире женщина - дважды лауреат Нобелевской премии. Мария Кюри пишет: “Правда, некоторые главные положения уже установлены, но большая часть выводов носит гадательный характер (Курсив мой. -А. Г.)... Исследования разных ученых, изучающих эти [радиоактивные] вещества, постоянно сходятся и расходятся”1. Эти высказывания М. Кюри свидетельствуют о гипотезах (“гадательный характер”) и о появлении конкурирующих гипотез, когда мнения ученых зачастую расходились.
В настоящее время ряд физиков пытаются создать теорию, а пока выдвигают различные гипотезы относительно “Великого объединения” электромагнетизма, сильных и слабых ядерных взаимодействий, а также тяготения. Высказываются гипотезы о возможности создания единой теории, которая описывала бы все физические явления как в космических масштабах, так и на микро- и макро-уровне. Но это дело будущего, и оно покажет, можно ли это сделать или нет. Познание безгранично, и мы верим в силу человеческого разума!
Много гипотез имеется и в химии. Классический пример -Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева, на основании которой он высказал гипотезы о существовании еще не открытых тогда элементов. В частности, он предсказал значения атомных весов урана, тория, бериллия, индия и ряда другиххимических элементов. Эти его предвидения подтвердились. Д. И. Менделееву принадлежит и ряд других гипотез: “о химической энергии... гипотеза о пределе химических соединений, гипотеза о строении кремнеземных соединений и т. п.”2. Менделеев написал более 400 работ. О его всемирной славе свидетельствует то, что он был членом более 100 научных обществ и академий.
____________________________
1Кюри М. Исследования радиоактивных веществ. // Жизнь науки. С. 511.
2Менделеев Д. И. Основы химии. //Жизнь науки. С. 252.
На уроках биологии учитель приведет высказывание Ф. Энгельса о том, что в науках, изучающих живые организмы, “густой лес гипотез”. Ч. Дарвин в своих исследованиях происхождения видов опирался на гипотезы, выдвигаемые на основе обобщения значительного числа фактов, полученных им во время 5-летнего путешествия на корабле “Бигль”. Карл Линней прошел пешком почти 7000 км по северу Скандинавии, изучая этот край и собирая фактический материал для построения гипотез и своей искусственной классификации растений. Он посетил многие страны Европы, просмотрел гербарии многих ученых-ботаников, его ученики побывали в Канаде, Египте, Китае, Испании, Лапландии и оттуда присылали ему собранные растения. Друзья Линнея из различных стран присылали ему семена и высушенные растения. Линней пишет: “Соваж дал всю свою коллекцию - редчайший и неслыханный случай, благодаря которому я приобрел необычайно богатое собрание растений”'. Таков огромный материал, который послужил Линнею для его систематизации.
И. М. Сеченов занимался многими проблемами физиологии и психологии. В работе “Рефлексы головного мозга” (1863 г.) он впервые попытался решать проблемы психологии с позиций физиологии. Его книга сразу подверглась судебному преследованию. Сеченов сформулировал общую гипотезу, которую блестяще доказал: “Все внешние проявления мозговой деятельности действительно могут быть сведены на мышечное движение”. Так как мышечные движения по происхождению делятся на невольные и произвольные, то Сеченов анализирует их отдельно. При этом он выдвигает новые общие гипотезы, но уже по степени обобщения менее общие, чем ранее выдвинутая гипотеза.
На уроках биологии учитель раскроет работы И. П. Павлова по физиологии пищеварения, кровообращения и особенно высшей нервной деятельности. И. П. Павлов пишет о подлинной истории их 20-летней коллективной работы так: “Он (Читатель. -А. Г.) увидит; как мало-помалу расширялся и исправлялся наш фактический материал, как постепенно складывались наши
__________________________
1Линней К. Виды растений. Предисловие. // Жизнь науки. С. 275.
представления о разных сторонах предмета и как, наконец, перед нами все более и более слагалась общая картина высшей нервной деятельности”1.
Интересны работы Л. Пастера, сначала занимавшегося химией. Он, после того как местные виноделы обратили внимание на проблемы болезни вина, в результате 20-летних исследований открыл биохимическую теорию брожения; разработал процесс, названный впоследствии пастеризацией; пять лет занимался проблемой болезни шелковичных червей, имевшей огромное практическое значение, так как в результате этой болезни в бедственном положении оказались более 3,5 тысяч владельцев недвижимого имущества шелководческих департаментов Франции. Л. Пастер почти пять лет жизни посвятил трудным экспериментальным исследованиям, потерял на этом свое здоровье, но том не менее считал, что он счастлив, ибо принес пользу своей стране. И о долге ученого Л. Пастер сказал так: “...Дело чести ученого перед лицом несчастья пожертвовать всем ради попытки помочь or него избавиться. Поэтому, может быть, я дал молодым ученым благотворный пример длительных усилий в разрешении трудной и неблагодарной задачи”2.
На занятиях по биологии, кроме этих классических гипотез, превратившихся в подтвержденное научное знание, учитель должен рассказать и о современных биологических гипотезах, которые в ряде случаев выдвинуты на стыке ряда наук. Мы их лишь перечислим, не имея возможности раскрыть их содержание и статус. Совместные работы физиологов и генетиков, специалистов по радиационной биологии и технологии, виноградарству и селекции способствуют созданию сорта винограда с заранее намеченными свойствами. Жизненно важными являются гипотезы о возможности получения значительных урожаев на солончаках, которых в мире 10 млн. кв. км, в то время как общая площадь культивируемых сегодня в мире земель, составляет 15,5 млн. кв. км, т. е. значительный процент от всех земель
____________________________
1Павлов И. П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нервной деятельности (поведения) животных. Условные рефлексы. Предисловие // Жизнь науки. С. 390.
2Пастер Л. Исследование болезни шелковичных червей. // Жизнь науки. С. 370.
в мире занимают засоленные почвы. Одной из них является гипотеза о культивации на этих землях галофитов - растений, устойчивых к соли. Селекционеры выводят сорта растений (галофиты), которые могут приносить урожай на ныне бросовых землях при поливе их соленой водой. С развитием генной инженерии количество гипотез на этот счет будет увеличиваться, и можно предвидеть значительные успехи в целенаправленном изменении многих видов живых организмов.
Мы привели гипотезы из различных областей естествознания. В общественных науках также возникает большое число разнообразных гипотез. В такой философской науке, как эстетика, можно встретиться с различными гипотезами, как общими, так и единичными. Приведем несколько единичных гипотез, выдвигавшихся по поводу картины Рафаэля (1483-1520) “Портрет женщины под покрывалом (Донна Велата)”, написанной в 1515-1516 гг. Неизвестно, кто послужил моделью этого знаменитого портрета. Еще в XVI в. родилась легенда, согласно которой “Женщина под покрывалом” - возлюбленная художника, прекрасная булочница Форнарина. Назывались и другие имена: Лукреция Делла Ровере, внучка папы Юлия II; племянница кардинала Бибиены - Мария, ее прочили Рафаэлю в жены. В “Донне Велате” видели аллегорию земной любви, парную к любви небесной. Судя по великолепному одеянию Рафаэлю позировала знатная особа. Покрывало (il veto), спускавшееся с головы на грудь, -знак замужнего положения дамы, а правая рука, прижатая к груди, - жест, выражающий супружескую верность. Неоднократно отмечалось сходство “Донны Велаты” с “Сикстинской мадонной”, “Мадонной Делла Седиа”, “Фригийской Сивиллой”1.
В настоящее время все шире вводится преподавание философской науки логики в средних учебных заведениях: средних школах, гимназиях, лицеях, педучилищах, педколледжах и других государственных и негосударственных учебных заведениях. В этой связи автор настоящей книги выдвигал две педагогические гипотезы:
________________________________
1См.: Аннотация к картине Рафаэля “Портрет женщины под покрывалом (Донна Велата)” // Л.: Эрмитаж. Выставка западноевропейского искусства, 1989.
1) многие элементы логики надо вводить в обучение с 1 класса (см. об этом подробнее в главе IX данного учебника);
2) преподавание систематического курса логики желательно начинать с 4-5 класса.
Нельзя преувеличить значение гипотез для юриспруденции и юридической практики. Здесь они называются версиями. Любое расследование преступления требует выдвижения всех возможных версий, объясняющих преступление, и их проверки.
В педагогической науке, в особенности в методике преподавания математики, физики, химии, биологии, истории и методике начального обучения, также выдвигаются свои гипотезы о путях более эффективного процесса обучения и воспитания и проводятся эксперименты в школах для подтверждения этих гипотез.
На основании приведенных примеров, иллюстрирующих гипотезы, используемые в школе на уроках физики, химии, биологии, в практике обучения и воспитания, можно с уверенностью сказать, что гипотеза является формой развития любого знания.
Глава VIII
РОЛЬ ЛОГИКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
Логическая структура вопроса
Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как все познание мира начинается с вопроса, с постановки проблемы Проблемы перед познанием, в том числе перед различными науками, ставит сама жизнь. В настоящее время жизнь поставила перед людьми такие важнейшие проблемы, как борьба за мир и предотвращение термоядерной катастрофы, получение замедленной термоядерной реакции, разработка методов лечения онкологических заболеваний, обеспечение растущего населения продовольствием и многие другие.
Вопросы задаются и с целью получения некоторой информации, уже имеющейся у других людей, с целью выявления чьего-то личного мнения или с целью обучения. Велика роль вопросов в процессе социологических исследований, проводимых в форме интервью, анкетирования, при массовом или выборочном опросе. В процессе передачи все большего числа интеллектуальных функций ЭВМ умение правильно поставить вопрос для введения его в ЭВМ, способность четко, корректно его (запрос) сформулировать содействует быстрейшему информационному поиску нужных сведений, цифрового материала и др. Велика роль правильной, однозначной постановки вопросов в судебно-следственной практике.
Вопросы формулируются вопросительными предложениями, которые не выражают суждений и, следовательно, не являются
260
истинными или ложными. Например: “Когда родился композитор П. И. Чайковский?”; “Запущен ли искусственный спутник Марса?”; “Все ли вулканы - горы?” и др.
Всякий вопрос включает в себя, во-первых, исходную информацию о мире (например, о композиторе П. И. Чайковском, об искусственных спутниках), которая называется базисом, или предпосылкой вопроса, и, во-вторых, указание на ее недостаточность и необходимость дальнейшего дополнения и углубления знаний. В вопросе “Где проходили XXI Олимпийские игры?” базисом служит неявно содержащееся в нем утверждение “Существует х, являющийся местом проведения XXI Олимпийских игр”.
Вопрос - это логическая форма, включающая исходную, или базисную, информацию с одновременным указанием на ее недостаточность с целью получения новой информации в виде ответа.
Виды вопросов
Обычно различают два вида (типа) вопросов:
I тип - уточняющие (определенные, прямые, или “ли”-вопpocы).
Например: “Верно ли, что А. Н. Шмелев стал победителем в соревновании по лыжам на марафонскую дистанцию?”; “Бывают ли подводные землетрясения?”; “Действительно ли в Дели больше жителей, чем в Бомбее?” и др.
Во всех этих вопросах присутствует частица “ли”, включенная в словосочетания “верно ли”, “действительно ли”, “надо ли” и т. д.
Уточняющие вопросы могут быть простыми или сложными. Простые вопросы в свою очередь делятся на условные и безусловные.
“Верно ли, что космонавты побывали в открытом космосе?” -простой безусловный вопрос.
“Верно ли, что если повысить температуру металла до точки плавления, то он перейдет в жидкое состояние?” - простой условный вопрос.
Сложные вопросы (как и сложные суждения) делятся на вопросы конъюнктивные (соединительные) и дизъюнктивные (разделительные), включающие в себя строгую или нестрогую дизъюнкцию. Каждый сложный вопрос можно разбить на два или несколько простых.
Например:
"1. “Хотите кофе или чаю?”
2. “Вы пойдете в кино или не пойдете?”
Вопрос типа: “Если будет хорошая погода, то мы поедем на экскурсию?” - не относится к сложным вопросам, так как его нельзя разбить на два самостоятельных простых вопроса. Это пример простого вопроса.
II тип вопросов - восполняющие (неопределенные, непрямые или “к”-вопросы). Эти вопросы включают в свой состав вопросительные слова: “где?”, “когда?”, “кто?”, “что?”, “почему?”, “какие?” и др. Невольно вспоминается телепередача “Клуба знатоков”: “Что? Где? Когда?”. Эти вопросы также делятся на простые и сложные. Например, вопросы: “Какие простые числа лежат между 10 и 20?”, “Какой город является столицей Португалии?”, “Что означает слово “спонсор”?” - являются простыми.
Сложные восполняющие вопросы можно разбить на два или несколько простых восполняющих вопроса, например: “Где, когда, в какой семье родился Джеймс Фенимор Купер?”, или “Как при увеличении стороны равностороннего треугольника в 2 раза изменяется его периметр или площадь?”, или “Кто является автором романа “Красное и черное” и романа “Пармская обитель”?”
Предпосылки вопросов
Предпосылкой, или базисам, вопроса является содержащееся в вопросе исходное знание, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. На эту неполноту или неопределенность указывают операторы вопроса, т. е. вопросительные слова: “кто?”, “что?”, “когда?”, “почему?” и др.
Вопросы делятся на логически корректные (правильно поставленные), т. е. такие, предпосылки (базисы) которых являются истинными суждениями, и на логически некорректные (или неправильно поставленные), предпосылки которых - ложные или неопределенные (по смыслу) суждения. Если в основе поставленного вопроса лежит простое незнание спрашивающего о ложности базиса, то вопрос некорректен. Если же спрашивающий знает
262
о ложности базиса вопроса и задает вопрос с целью провокации, запутывания своего оппонента, то такой вопрос называют провокационным, а его постановка есть софистический прием.
Например, вопрос: “В каком году Р. Амундсен первым достиг Северного полюса?” - поставлен неправильно (некорректно), так как спрашивающий может не знать, что Р. Амундсен первым достиг в 1911 г. Южного полюса.
Примерами провокационных вопросов являются следующие:
“Как построить “вечный двигатель”?”, “Перестал ли ты бить своего отца?” и др. Предпосылки этих вопросов ложны, поэтому вопросы эти не просто неправильно поставлены, сама постановка их - софистический прием.
Правила постановки простых и сложных вопросов
1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.
2. Предусмотрение альтернативности ответа (“да” или “нет”) на уточняющие вопросы. Например: “Было ли полное солнечное затмение в 1992 г. на территории Испании?”, “Признает ли Петров себя виновным в предъявленном ему обвинении?”
3. Краткость и ясность формулировки вопроса. Длинные, запутанные, нечеткие вопросы затрудняют их понимание и ответ на них.
4. Простота вопроса. Если вопрос сложный, то его лучше разбить на несколько простых. Возьмем, например, вопрос: “Были ли братья Иван и Константин Аксаковы издателями газеты “День”?” Этот сложный вопрос следует разбить на два простых, так как ответы будут различными - “да”, “нет” (ибо Иван Аксаков был издателем газеты “День”, а Константин - нет, он был только автором многочисленных статей в ней).
5. В сложных разделительных вопросах необходимо перечислять все альтернативы. Например: “К какому виду электростанций относится данная электростанция: теплоэлектростанция
263
(ее разновидность - атомная электростанция), гидроэлектростанция, солнечная или геотермальная?” Здесь нет пятой альтернативы - ветровая электростанция.
6. Необходимость отличать обычный вопрос от риторического (например: “Кто из вас не любит А. С. Пушкина?”). Риторические вопросы являются суждениями, так как в них содержится утверждение или отрицание, обычные же вопросы суждениями не являются.
Развитие логического мышления учащихся в процессе обучения в средних и старших классах
Развитие логического мышления учащихся на уроках литературы (из опыта О. Ю. Богдановой)
Разносторонние возможности для развития логического мышления учащихся предоставляет преподавание литературы, развивающее специфические стороны мышления. Учащиеся начинают с понятий “художественный образ”, “литературный тип”, “литературная форма”, затем подходят к изучению более общих понятий - “принцип историзма”, “критический реализм”, “натурализм”, “романтизм” и другие литературные направления, при этом понятия берутся в их системе, а не изолированно.
Психологическая наука пытается дать классификацию типов мышления. Какой же тип мышления формируется на уроках литературы? Развиваются взаимосвязанные компоненты мышления учащихся: конкретно-образные, обобщенно-образные, теоретические и действенные. При анализе произведения художественной литературы необходимо использовать как научные (теоретические), так и образные обобщения, самостоятельно применять всю систему знаний и понятий.
Используются различные типы самостоятельных работ: по образцу, реконструктивные, вариативные самостоятельные работы на применение понятий науки, творческие самостоятельные работы, постановка самими учащимися проблемы и нахождение путей ее решения.
Иногда вместо определения понятия применяется метод сравнения. Он используется для сопоставления литературных фактов и явлений, в частности сюжета повести с ее первоначальным планом. Можно рассмотреть вопрос проблемного характера: “С какой
277
целью Пушкин изменил первоначальный план повести “Станционный смотритель”?” Используются и другие разнообразные вопросы проблемного характера, представляющие познавательные поисковые задачи. По повести А. С. Пушкина “Пиковая дама” такими вопросами являются:
1. Какую моральную оценку дает Пушкин своему герою?
2. Чем мотивируется поведение Германна (в социальном и психологическом плане)?
3. Как раскрыта в повести тема “личность и общество”? Что лежит в основе конфликта между героем и окружающими людьми?
4. С какой целью введены в повесть фантастические элементы?
5. Как относится Пушкин к наступлению буржуазного века?
6. Какова идея повести?
При изучении творчества М. Ю. Лермонтова представляют интерес вопросы проблемно-проверочного характера:
1. Что такое литературный тип? Показать на конкретном примере.
2. Что я узнал о русской действительности прошлого столетия из произведений Пушкина и Лермонтова?
3. Каковы основные особенности реализма Пушкина и Лермонтова? В чем вы видите сходство и в чем различие? Показать на конкретном примере.
4. Каков нравственный идеал Лермонтова? Что в этом идеале мне близко и понятно, а что нет? Здесь обращают на себя внимание вопросы, основанные на сопоставительном анализе, на обобщениях.
В ходе последующей работы вопросы проблемного характера усложняются. При изучении романа Ф. М. Достоевского “Преступление и наказание” учащиеся задумываются над следующими вопросами:
1. Какие события предшествуют преступлению и как они влияют на Раскольникова?
2. Сопоставьте Петербург Пушкина, Некрасова и Достоевского.
3. Сопоставьте ответы Чернышевского и Достоевского на вопрос: “Что делать?”
4. Как и в каких сценах осуждается теория Раскольникова?
278
5. В чем заключается новаторство реалистической манеры Достоевского?
6. В чем состоит противоречивость художественного мира Достоевского? и др.
Целенаправленная работа, идущая от формирования первоначальных обобщений литературных фактов к концептуальному подходу в изучении литературы и использованию системы знаний по истории и теории литературы, - таков магистральный путь развития мышления.
Студентов в учебном процессе
С целью активизации мышления студентов при изучении ло“. гики используются многообразные вышеназванные формы” Кратко изложим особенности каждой из этих форм'.
Семинары и самостоятельные работы студентов
Семинары проводятся по следующим темам: “Предмет и значение логики” (2 часа), “Понятие” (4 часа), “Суждение” (4 часа), “Дедуктивные умозаключения” (6 часов). Проводятся они, в основном, в форме решения логических задач. Типы задач приведены в учебниках по логике для пединститутов и даются в данной методической главе.
В теме “Предмет и значение логики” несколько трудным для усвоения является раздел “Логика и язык”, в котором вводятся , многие новые для студентов понятия: знак, имя, предмет, значение, смысл, семантическая категория; дескриптивные термины: имя предмета, предикатор, функциональный знак; логические термины: конъюнкция, нестрогая дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквивалентом, отрицание, квантор общности, квантор существования.
На семинаре следует подчеркнуть, что каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени является обозначаемый им
____________________________
'Об этих формах было сообщено на научно-практических конференциях преподавателей логики в Москве, Киеве, Харькове и в Управлении учебных заведений Минпроса СССР.
предмет (иногда его называют денотат). Смысл (или концепт) имени - это способ, каким имя обозначает предмет, т. е. информация о предмете, которая содержится в имени. Поясняется это на примерах. Такие языковые выражения, как “русский писатель Алексей Николаевич Толстой (1883-1945)”, “автор трилогии “Хождение по мукам”, “автор романа “Петр Первый”, “автор романа “Гиперболоид инженера Гарина”, имеют одно и то же значение (они обозначают писателя А. Н. Толстого), но различный смысл. Рекомендуем студентам проиллюстрировать эти понятия своими примерами. Особое внимание на семинаре преподаватель должен уделить изучению логических терминов.
Представляется также целесообразным рассмотреть на семинарских занятиях вопрос о соотношении языка и речи. Практика показала, что студентам трудно самим подняться на столь высокий уровень концентрированного обобщения имеющихся у них разрозненных, несистематизированных сведений. Вот примерный материал, который поможет в проведении такого семинара.
Рассмотрим соотношения языка и речи. Язык и речь не тождественны: если язык есть средство общения, то речь -это сама коммуникация с помощью языка.
Функции языка и речи1. Основная функция языка и речи -коммуникативная: речь служит для сообщения и сохранения информации, как средство связи поколений.
Вторая функция, общая языку и речи, - функция выражения мысли. “Человек может выражать свои мысли, - отмечает М. Р. Львов, - не только вербально, но и рисунком, чертежом, формулами, моделями, музыкальными звуками, красками, жестами, однако универсальным средством оформления и материализации мысли служит язык. Этот вывод относится в первую очередь к отвлеченному, речевому мышлению (логическому)”2. В речи мысль становится доступной не только другим людям, но и более понятной самому себе.
__________________________
'Речь. Методические указания и материалы для студентов факультета педагогики и методики начального обучения // Составитель М. Р. Львов. М., 1984. При написании раздела, анализирующего язык и речь, мы существенно опирались на указанную работу.
2Речь. Методические указания и материалы для студентов факультета педагогики и методики начального обучения // Составитель М. Р. Львов. М., 1984.
Третья функция языка и речи - познавательная. Все человеческое знание прошлых веков и настоящего заключено в знаковых единицах языка - словах, словосочетаниях, в произведениях речи, в текстах: это книги, журналы, рукописи, звукозаписи докладов, спектаклей и пр.
Следующие две функции присущи только речи. Это функции выражения эмоции (эмотивная), потому-то и говорят о воздействии автора на читателя или слушателя, и регулятивная и планирующая: человек устно, письменно или мысленно проектирует свои действия, анализирует, критикует, оценивает свои ступки и поступки других людей.
М. Р. Львов указывает на характерные отличия языка от речи.
1. Язык - это общая система, отвлеченная от конкретных ситуаций жизни. Речь же всегда конкретна.
2. Язык лишь создает возможности для целенаправленных действий людей. Речь всегда преднамеренна и направлена к. достижению какой-либо цели.
3. Язык характеризуется обобщенностью и статичностью. Речь развертывается во времени и пространстве, подвижна, динамична.
4. Языку свойственна строгая система, стабильность и обязательность его единиц. Речь индивидуальна, произвольна.
5. Язык является средоточием коллективного опыта многих поколений целого народа. Речь отражает опыт индивидуума.
6. Различны и их структуры. Язык имеет уровневую организацию (морфологический, синтаксический и другие уровни). Речь же линейна, это последовательность слов, предложений и компонентов текста, связываемых по законам логики, синтаксиса, композиции.
7. Речи (как виду деятельности индивида) в отличие от языка присущи: свой темп, громкость, эмоциональная окрашенность, индивидуальная степень стройности и связанности, эстетические качества: речи свойственны также различные стили (научный, официально-деловой, разговорный, публицистический, художественный).
Виды речи (речевой деятельности):
а)внутренняя (длясебя) и внешняя (для других);
б) устная и письменная;
в) звуковая и незвуковая (как, например, у глухонемых). Внутренняя речь — это обычно сжатое, свернутое оформление мысли без ее устного или письменного сообщения другим (например, воспоминание о прошедших событиях с помощью образов). В экстремальных ситуациях человеку, в доли секунды принимающему решение, от которого, возможно, зависит его жизнь, для полного языкового оформления мысли не хватает времени. В этом случае внутренняя речь выполняет регулятивную функцию. Внутренняя речь, свернутая и фрагментарная, понятная самому субъекту с полуслова, при рассказе может быть плохо оформлена и, следовательно, не понята другим человеком (или понята искаженно). Поэтому надо учиться четко выражать свои мысли во внешней речи.
Внешняя речь бывает в виде монолога или диалога (полилога). Наиболее важным при оформлении внешней речи является передача содержания мысли.
Важную роль при речевом общении играют и невербальные средства: жесты, мимика,' умолчание, взгляды, указание на окружающие предметы, интонация, громкость речи и т. д.
После изучения раздела “Логика и язык” студентам целесообразно показать решение задач следующих трех видов.
Первый вид - укажите предметное (денотат) и смысловое (концепт) значение выражений: летчик, коллектив, автор пьесы “Вишневый сад”, озеро Балхаш.
Второй вид - определите, к каким семантическим категориям относятся следующие выражения: а). Море сильно шумит (это суждение, выраженное в форме повествовательного предложения); 6). Сильно шумящее море (это - дескриптивный термин, имя предмета); в). Температура плавления олова (это дескриптивный термин, имя предмета); г). Когда сегодня наш самолет прилетит в г. Сочи? (это - вопросительное предложение, не содержащее суждения).
Третий вид - выразите в символической форме следующие сложные суждения, используя введенные логические термины:
_____________________
' См.: Пиз Аллан. Язык телодвижений. Как читать мысли других по их жестам // Пер. с англ.Нижний Новгород, 1992.
а) “Дорожки, по которым дети переходят из здания в содержатся в идеальной чистоте, а если в ненастную погоду они бывают мокрыми от дождя, то ученик несет на ногах только влагу, но не грязь и не пыль” (В. А. Сухомлинский. О воспитании. М. 1975. С. 48). Формула этого сложного суждения такая:
а ^ (b→ (с ^ ^)).
Следует разъяснить, какие простые суждения обозначены буквами (переменными для высказываний) а.,b с, d, е, почему поставлены те или иные логические знаки. Скобки ставятся с учетом смыслового объединения некоторых простых суждений и с учетом логических правил их расстановки. Конъюнкция здесь выражена различными союзами, а, но, и.
б). “Если он (работник Петр. -А. Г.) проходил мимо работающих, ... он тотчас же брался помогать - или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров” (Л. Н. Толстой). Формула этого суждения:
a → (b(c ύ d ύ e ύ f )).
Особо следует обратить внимание на эквиваленцию и объяснить, почему она здесь поставлена.
В качестве домашнего задания студентам рекомендуете найти в учебниках или художественной литературе по 5 сложных суждений, состоящих из 5-6 простых суждений и соединенных различными логическими связками. Студенты приносят очень интересные работы, которые преподаватель логики должен проверить и поставить оценку. Часть интересных суждений проверяется на следующем семинаре, и коллективное обсуждение помогает показать связь содержательного анализа с формулой символической логики. Иногда для какой-то задачи (сложного суждения) студенты предлагают разные решения, и тогда приходится уточнять смысл высказывания. При проверке самостоятельных работ студентов преподаватель также должен очень внимательно вдумываться в смысл приведенных студентами примеров и тщательно анализировать, почему студент выразил сложное суждение именно такой, а не иной формулой.
В теме “Понятие” раздел “Виды понятий” студенты в основном усваивают удовлетворительно, хотя возникают определенные трудности в разграничении относительных и безотносительных, а также собирательных и несобирательных понятий. Например, некоторые студенты думают, что понятие “завод” - собирательное, так как завод якобы есть совокупность цехов, и понятие -газета “Комсомольская правда” - собирательное, так как газета якобы есть совокупность статей. Другие студенты полагают, что понятие “стихотворение” - относительное, ибо оно не может существовать без автора, и понятие “недобросовестность” - относительное, так как не может существовать без понятия “добросовестность”. В каждом конкретном случае отдельным студентам разъясняется, что, к примеру, в газете печатаются не одни только статьи, но и фотографии, очерки, объявления и другие материалы, которые не являются однородными, а в собирательных понятиях группа именно однородных предметов мыслится как единое целое (например, “стая”, “созвездие”).
В теме “Понятие” одним из центральных является раздел “Отношения между понятиями”. В учебном пособии дана схема, иллюстрирующая эти отношения. Теория усваивается довольно легко, но применение ее на практике вызывает значительные трудности, поэтому среди студентов возникают споры, разногласия в решении той или иной задачи. В значительной степени у студентов обнаруживается смещение самого явления (например, понятия “пожар”) и его причины (понятия “причина пожара”). Чтобы это смешение ликвидировать, рекомендуем решить одну за другой две задачи на отношения между понятиями. В первой задаче даются следующие понятия: “пожар”, “молния”, “явление природы”, “стихийное бедствие”. Задача имеет решение, изображенное на рисунке 23
РРис.23
Очень важно приучить студентов приводить 2-3 конкретных примера на каждую часть изображенных здесь кругов Эйлера. Заштрихованную на рис. 23 часть можно проиллюстрировать примером пожара, который является стихийным бедствием, но не явлением природы, т. е. который возник в результате взрыва зажигательной бомбы, или огромный пожар, возникший на нефтеперерабатывающем заводе, ставший стихийным бедствием. Студенты иногда думают, что все стихийные бедствия суть явления природы, поэтому следует привести примеры социальных стихийных бедствий.
Вторая задача. Даются следующие понятия: “молния”, “поджог”, “причина пожара”, “пожар”, “взрыв атомной бомбы”. Решение с помощью кругов Эйлера выглядит так (рис. 24).
Вертикально заштрихованная часть означает, что некоторые пожары могут стать причиной другого пожара (более обширного), т. е. пожар перекинулся на другие объекты, если его сумели
Рис. 24 |
затушить, или пожар, возникший в доме, стал причин пожара на нефтяной базе, находящейся поблизости. Горизонтально заштрихованные части обозначают те взрывы атомной бомбы, которые были под водой или под землей, поэтому не стали причиной пожара, и соответственно те поджоги, которые не привели к пожару, (люди вовремя ликвидировали поджог).
Решение задач на выяснение отношений между понятиями можно осуществлять и другим путем. Дать чертеж, как, например, на рис. 25, и предложить студентам подобрать конкретные понятия вместо переменных А, В, С,
Рис. 25
обозначающих объемы понятий т.е. классы или множества).
Отношение противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности) двух понятий целесообразно связать с антонимами, которые широко используются в школьном обучении (“храбрость” - “трусость”, “ненависть” - “любовь”, “покорность” - “непокорность”, “ясность” - “неясность” и др.). Можно использовать, например, “Словарь антонимов русского языка” М. Р. Львова, в котором приведено около 2000 антонимических пар и дана их классификация.
В теме “Понятие” раздел “Определение понятий” нам представляется одним из основных, ибо в любом школьном или вузовском учебнике всем основным понятиям даются определения. Необходимо предельно четко изложить основные понятия и ведущие идеи учебных дисциплин, обеспечить необходимое отражение в них новых достижений науки и практики. К сожалению, иногда правила явных определений, которые должен четко усвоить каждый будущий учитель и выполнять в своей педагогической работе, нарушаются на уроках при объяснении материала и даже в школьных учебниках. В ходе семинаров рекомендуется решить значительное число задач, в которых надо дать характеристику (указать вид, состав, правильность) предложенных определений (как правильных, так и неправильных) и при необходимости указать, какие правила определений были нарушены (например: “Ботаника - наука, изучающая все о растениях” ; “Печень - крупный орган массой 1,5 кг”; “Футуризмом называют одно из декадентских художественных течений начала XX века” и др.).
Все понятия не могут быть определены (в этом и нет необходимости), поэтому надо знать приемы, сходные с определением понятий (описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение). Можно рекомендовать студентам самим дома подобрать интересные примеры, иллюстрирующие эти приемы. Проверка самостоятельных письменных работ
свидетельствует о том, что студенты находят примеры разнообразных выразительных средств в русском языке, метких сравнений, ярких описаний и характеристик. Желательно, чтобы студенты эти приемы, заменяющие определения, иллюстрировали материалом, взятым из школьных учебников (в соответствия профилем факультета) или из художественной, общественно-политической, научной и другой литературы.
Раздел “Ограничение и обобщение понятий” вызывает у студентов наибольшие затруднения, ибо этот материал имеет в значительной степени содержательный характер и решение задач требует фактических знаний. Проверка контрольных работ показывает, что в этом разделе ошибок у студентов еще много: они пропускают промежуточные понятия при обобщении или ограничении данного понятия; полагают, что если они написали имя и фамилию какого-то видного спортсмена (при ограничении понятия “спортсмен”), то это является единичным понятием, хотя такую же фамилию и имя могут иметь и не спортсмены; вместо вида при ограничении иногда указывают часть целого. Приходится неоднократно подчеркивать, что при обобщении и ограничении понятий мы переходим от рода к виду, а не от целого к его части.
В учебниках по всем школьным предметам, кроме множества определений, встречаются разнообразные примеры, иллюстрирующие деление понятий или их классификацию. Правила деления понятий (соразмерность деления; деление должно проводиться только по одному основанию; члены деления должны исключать друг друга; деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачка в делении) методически изучаются в первую очередь, также с использованием примеров, взятых из школьных учебников. Эти примеры студенты подбирают самостоятельно, что способствует более тесной взаимосвязи изученного теоретического материала с их будущей учительской работой. Интересно то, что отличающееся от деления мысленное расчленение целого на части лучше всего иллюстрируется примерами из школьных или вузовских учебников (например: “В скелете человека различаются отделы: скелет головы, туловища и конечностей” или “Скелет туловища состоит из позвоночника и грудной клетки” и др.). В моих учебниках по логике имеется раздел “Использование естественных классификаций в средней школе”, где приведены при-
меры из различных школьных дисциплин, ибо ни одна из них не может обойтись без соответствующих естественных классификаций.
В теме “Суждение” значительное место занимает раздел “Распределенность терминов в категорических суждениях”. Студенты не сразу справляются с этим материалом. Приходится тщательно работать, чтобы сначала привести суждение к четкой логической форме, а потом найти субъект и предикат суждения. Некоторые суждения можно приводить к различным логическим формам, поэтому и решений будет не одно, а больше.
Раздел “Распределенность терминов в суждениях” имеет сугубо содержательный, а не формальный характер, ибо берутся конкретные понятия, выражающие S и Р, поэтому в каждом случае осуществляется конкретный анализ понятий. Этот анализ заставляет студентов четко формулировать суждения и выявлять входящие в него понятия.
В одном из самых распространенных видов умозаключений -категорическом силлогизме - знание распределенности терминов в категорических суждениях поможет отличать правильно построенные умозаключения от неправильно построенных.
В теме “Суждение” студенты строят таблицы истинности и с их помощью доказывают, является ли формула тождественно-истинной (законом логики) или не является. Все студенты с этой работой справляются успешно (исключений или не бывает, или единичные случаи), поэтому мы не останавливаемся на данном материале. Рекомендуем лишь соблюдать алгоритм при заполнении колонок для переменных а, b, с, d и использовать различные цвета для обозначения И (истина) и Л (ложь): это очень наглядно, и легко проверять работу. Мы здесь не останавливаемся и на методике работы со сложными суждениями, ибо о них говорили в первой теме.
Анализируя деление суждений по модальности, преподаватель предложит студентам определить вид модальности в суждениях, представленных в качестве задач в учебнике по логике, или в школьных учебниках, или найденных в литературе преподавателем; кроме этого, надо предложить студентам самим найти и выписать модальные суждения, содержащие различные модальные операторы.
В теме“Умозаключение” особое внимание рекомендуем уделить категорическому силлогизму и энтимеме (ибо они почти ежедневно встречаются в нашем мышлении), а также условно-категорическим и разделительно-категорическим умозаключениям.. Студенты должны четко усвоить modus ponens и modus toilet вероятные модусы условно-категорического умозаключения, уметь иллюстрировать их своими примерами. В целом, нам представляется эффективным приемом усвоения многообразных видов дедуктивных умозаключений нахождение своих примеров на каждый из изученных видов. Кроме решения задач на двух семинарах, желательно, чтобы студенты подготовили самостоятельную домашнюю работу с подобранными ими различными видами умозаключений. Особый интерес у студентов вызывают дилеммы, в том числе дилеммы военных лет и дилеммы, стоящие перед литературными героями. Дилеммы очень часто встают и перед студентами. Эта тема предоставляет большой материал для проведения воспитательной работы со студентами, показа героизма, самоотверженности советских людей в период Великой Отечественной войны (на фронте и в тылу) и в мирное время. В предложенных планах семинаров и в учебнике даны много-:
численные примеры разнообразных видов умозаключений; работа над ними поможет в овладении новым материалом.
Во время проведения семинаров рекомендуем ставить оценки, вести четкий учет посещаемости и выполнения домашних заданий. Первым двум-трем студентам, правильно решившим предложенную задачу, рекомендуем ставить оценку “5”, так как это активизирует и остальных. Мы не используем оценки “З” и “2”, а если студент плохо ответил, то просто не ставим ему никакой оценки (ведь он учится решать задачи). В. А. Сухомлинский относительно отметок очень верно подметил: “Нельзя ловить учеников на незнании, надо добиться, чтобы они узнали, поняли, справились с работой, и лишь тогда ставить отметку; отметка не может быть наказанием, средством принуждения, угрозой, отметка всегда говорит об успехе”'. Но за контрольную работу ставлю все оценки (и “З”, и “2”). При этом студенты, написавшие контрольную на “2”
_________________________
'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 72,82-83.
иди “3 с минусом”, обязательно пишут ее повторно, и тогда оценки бывают (как правило) выше. Систематический учет знаний на семинаре значительно облегчает работу преподавателя во время зачета или экзамена.
Домашние самостоятельные работы проводятся, как уже отмечалось, по всем темам, по которым предусмотрены семинары. Приведем название и дадим краткую характеристику этим работам.
По теме“Понятие” все студенты представляют письменную работу, в которой на основе изучения 1-2 учебников средней школы находят там следующие примеры: 5 примеров на реальное определение понятий, 5 - на номинальное определение и 2-3 примера генетического определения понятий.
Из учебниковили художественной литературы приводят по 2 примера на каждыйвид приема, сходного с определением понятий (описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение и различение). Опыт показывает, что студенты-первокурсники находяточень интересные, оригинальные иллюстрации этих приемов.
Студентам предлагается подобрать несколько примеров, иллюстрирующих операцию деления понятий (по видоизменению признака и дихотомического), а также примеры естественной и вспомогательной классификаций. Студенты с этими заданиями успешно справляются. Разумеется, более бедными являются примеры, взятые из учебников для начальной школы.
По теме“Суждение” многие студенты I курса педагогического и дошкольного факультетов МПГУ им. В. И. Ленина показали средства выражения конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания в русском языке, в частности, в произведениях отдельных писателей (А. П. Чехова, А. Н. Островского, М. Шолохова и др.), или на каком-либо из языков народов СНГ, или на иностранном языке. Эта работа полезна при осуществлении перевода с одного языка на другой, так как сложное суждение сначала следует разбить на простые суждения, найти между ними логические связки, а затем в простых суждениях искать субъект и предикат (соответственно в языке - подлежащее и сказуемое). Считаем, что этот материал по выражению
логических связок в естественном языке найдет применение в процессе моделирования текстов естественного языка с помощью ЭВМ.
Данную работу выполняют не все студенты, но большинство (по желанию). Написаны работы по выражению логических связок в следующих языках: русском, украинском, белорусском, таджикском, узбекском, грузинском, армянском, азербайджанец и др., т. е. практически во всех языках тех бывших союзных республик, из которых студенты обучались на педфаке. Советские студенты представили коллективные работы о выражении логических связок на английском, французском и испанском языках, а иностранные студенты - на немецком языке (студенты из Германии), чешском (из Чехии), болгарском (из Болгарии). Работы носили творческий характер и очень заинтересовали студентов.
По теме“Умозаключение” ранее проводилась контрольная работа (предлагалось 5 задач на 2-часовой семинар). В последние 5-6 лет более успешной, интересной и плодотворной оказалась иная форма: самостоятельная домашняя работа всех без исключения студентов - как советских, так и иностранных, - представляющих ее по теме “Дедуктивное умозаключение”. Студенты подбирают свои примеры, приводят схемы и формулы (там, где они нужны) по таким видам умозаключений: категорический силлогизм, энтимема, два вида полисиллогизмов, два вида соритов, эпихейрема, условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический силлогизм, четыре вида дилемм. Дилеммы желательно приводить из художественной литературы. Ряд студентов подобрали свои (или из литературы) примеры по темам: “Аналогия”, “Гипотеза”, “Индукция”.
Со студентами педфака проведен ряд теоретических конференций. Прошли интересные конференции на темы: “Педагогика и логика” (вместо одного из семинаров) и “Психология и логика”. Обсуждение докладов на конференциях было активным и разносторонним. Была продемонстрирована связь логики, педагогики и психологии. Такие конференции активизируют студентов, учат работать с первоисточниками, правильно их конспектировать, способствуют лучшему усвоению теоретического материала по логике.
Примерные планы семинарских занятий
Тема “Понятие” (4 часа)
Основные вопросы
1. Понятие как форма мышления.
2. Виды понятий.
3. Отношения между понятиями.
4. Определение понятий.
5. Деление понятий.
6. Ограничение и обобщение понятий.
Упражнения
I. Определите виды следующих понятий:
а) родительское собрание;
б)воспитание;
в) эффективность производства;
г) электрон;
д) самая северная в мире атомная электростанция;
е) небрежность;
ж) неподвижность.
II. Определите отношения между следующими понятиями:
1) многолетнее растение, однолетнее растение;
2) крупное яблоко, мелкое яблоко, зеленое яблоко, спелый фрукт, яблоко;
3) хлеб, масло, черный хлеб, свежий хлеб;
4) наводнение, стихийное бедствие, явление природы, землетрясение;
5) отец, дед, внук, сын, брат;
6) сельскохозяйственный институт, университет, биологический факультет.
III. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих определений:
1. Горы - это участки земной поверхности, высоко поднятые над окружающей местностью.
2. Огромные участки суши, окруженные со всех сторон океанами, называются материками.
3. Станок, управляемый ЭВМ, называется станком с числовым программным управлением (ЧПУ).
4. Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
5. Треугольником называется геометрическая фигура, имеющая три угла.
6. Количество есть количественная характеристика предмета.
7. Все природные богатства, которые люди добывают из глубины земли или с ее поверхности и используют в хозяйстве, называют полезными ископаемыми.
8. Шар можно получить, вращая полукруг (или круг) около его диаметра.
9. ЭВМ называют также компьютерами (от английского слова computer - вычислитель).
IV. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих делений и классификаций. Укажите на ошибки, если они имеются.
1. Твердые лекарственные формы делятся на порошки, таблетки, драже, сборы, капсулы.
2. Пища состоит из белков, углеводов, жиров, минеральных солей, витаминов.
3. Растения леса делятся на деревья, кустарники, травы, мхи, лишайники, грибы.
4. Кустарники делятся на малину, смородину, шиповник, терновник, орешник, можжевельник и другие.
5. Углы делятся на вертикальные, вписанные, описанные, накрест лежащие, острые, прямые, тупые, смежные, центральные.
6. Дроби делятся на правильные и неправильные.
7. ЭВМ делятся на большие и малые, универсальные и специализированные.
8. Основные компоненты ЭВМ делятся на процессор, память, устройства ввода-вывода.
9. Эксперименты делятся на реальные и машинные, вычислительные.
10. Кровотечения бывают трех видов: капиллярные, венозные и артериальные.
V. а). Обобщите и ограничьте следующие понятия: строительный отряд, озеро, учитель, центр города в Заполярье, пшеница.
б). Правильно ли проведено ограничение: дом, жилое строение, блочный дом, квартира, приватизированная квартира.
в). Правильно ли проведено обобщение: центр столицы, центр города, город, столица, населенный пункт.
Тема “Суждение” (4 часа)
Основные вопросы
1. Суждение и предложение.
2. Деление категорических суждений по количеству и качеству.
3. Распределенность терминов в категорических суждениях.
4. Сложные суждения.
5. Отношения между суждениями по истинности.
6. Деление суждений по модальности.
Упражнения
I. Являются ли суждениями следующие предложения?
1. Урал находится от нас далеко.
2. По дорожке чистой, гладкой Я прошел, не наследил... Кто ж катался здесь украдкой? Кто здесь падал и ходил?
(С. Есенин)
3. Без экспериментов невозможен научно-технический прогресс.
4. Современный физическийили биологический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.
5. Он сегодня не явился на работу.
6. Какой студент не мечтает получить на экзамене хорошую оценку?
7. Необходимо активнее внедрять информатику и вычислительную технику в учебный процесс.
8. Спать! Выключи свет!
9. Что день грядущий мне готовит?
10. Куда там сейчас ехать? Разве отсюда выберешься? (К. Паустовский).
11. У лесного оврага в тени под дубками цветут ландыши и земляника (И. Соколов-Микитов).
12. Евгений ждет: вот едет Ленский
На тройке чалых лошадей;
Давай обедать поскорей!
“Ну, что соседки? Что Татьяна?
Что Ольга резвая твоя?”
(А. С. Пушкин)
II. Определите вид, термины суждения и их распределенность в следующих суждениях:
1. Некоторые подлежащие выражаются местоимениями в именительном падеже.
2. Некоторые школьники не изучают информатику.
3. Гранит широко используют в строительстве.
4. Ни один дельфин не является рыбой.
5. Стендаль - автор романа “Красное и черное”.
III. Определите вид и логическую форму следующих сложных суждений и запишите их структуру формулой.
1. “Детская душа в одинаковой мере чувствительная и к родному слову, и к красоте природы, и к музыкальной мелодии. Если в раннем детстве донести до сердца красоту музыкального произведения, если в звуках ребенок почувствует многогранные оттенки человеческих чувств, он поднимается на такую ступеньку культуры, которая не может быть достигнута никакими другими средствами” (В. А. Сухомлинский).
2. Чем больше крови протекает через сосудистую систему за единицу времени, тем обильнее снабжение органов кислородом и питательными веществами, тем больше продуктов жизнедеятельности оттекает от тканей.
3. Если человек любит цветы, он всегда будет к ним бережно относиться: будет поливать их, подвязывать стебли, обрывать сухие листья.
4. “Если наши дети - это наша старость, то правильное воспитание - это наша счастливая старость, плохое воспитание -наше горе, это наши слезы, это наша вина перед другими людьми” (А. С. Макаренко).
IV. Определите вид модальности в следующих суждениях:
1. Доказано, что S = • R2, где S - площадь круга, a R - его радиус.
2. Внедрение вычислительной техники невозможно без обучения людей, которые будут ее использовать.
3. Необходимо, чтобы космос был мирным.
4. Возможно, завтра будет хорошая погода, и мы пойдем на экскурсию в лес.
5. Дети дают нам возможность оставить свой след на земле -в их памяти, в их деятельности, в традиции и знаниях, которые мы им передаем.
V. Являются ли законами логики следующие формулы:
Тема “Умозаключение” (4 часа)
Основные вопросы
1. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату.
2. Категорический силлогизм.
3. Полисиллогизмы и сориты.
4. Условно-категорические умозаключения.
5. Разделительные умозаключения.
6. Конструктивные и деструктивные дилеммы.
Упражнения
I. Сделайте превращение, обращение и противопоставление предикату следующих суждений:
а). Некоторые рабочие являются изобретателями.
б). Некоторые бригады не выполняют задания в срок.
в). Железная руда - важнейшее полезное ископаемое.
II. Являются ли приведенные категорические силлогизмы правильными (доказать различными способами):
1. Все лисицы - позвоночные.
Это животное позвоночное.
Это животное - лисица.
2.Все птицы имеют оперение.
Снегирь – птица.
Снегирь имеет оперение.
3.Все школьники сдают экзамены
Смирнов не является школьником.
Смирнов не сдает экзамены.
III. 1. Привести свои примеры полисиллогизмов и соритов.
2. Определить вид следующих умозаключений, составить их схему.
а). Все, что развивает интеллект, полезно.
Книги по логике развивают интеллект.
Книги по логике полезны.
Учебник логики - книга по логике.
Учебник логики полезен.
б). Все звезды суть небесные светила.
Солнце - звезда.
Солнце - небесное светило.
Все небесные светила имеют скорость движения и орбиту.
Солнце - небесное светило.
Солнце имеет скорость движения и орбиту.
в). Все, что способствует знакомству ребенка с окружающей средой, необходимо.
Игра способствует знакомству ребенка с окружающей средой.
Значит, игра необходима.
Дидактическая игра есть игра.
Значит, дидактическая игра необходима.
Музыкальная игра есть вид дидактической игры.
Музыкальная игра необходима.
г). Собственное имя пишется с заглавной буквы.
Название реки - собственное имя.
Ока - название реки.
Ока пишется с заглавной буквы.
IV. 1. Придумайте два условно-категорических умозаключения: одно - построенное по modus ponens, другое - по modus tollens; и два умозаключения, дающие вероятное заключение.
2. Определите вид умозаключения, напишите формулу, докажите, является ли она законом логики.
а). Если будет применена новая техника, то повысится производительность труда.
Новая техника применена.________________________
Повысится производительность труда.
б). Если студентка сдаст сессию досрочно, то она поедет вожатой в лагерь.
Студентка поехала вожатой в лагерь.
Вероятно, студентка сдала сессию досрочно.
V. 1. Придумайте одно чисто разделительное умозаключение. Придумайте разделительно-категорические умозаключения, построенные по утверждающе-отрицающему и отрицающе-утверждающему модусам.
2. Определите вид умозаключения, напишите формулу, докажите, является ли она законом логики:
а). Прилагательные бывают или качественными, или относительными, или притяжательными.
Данное прилагательное не относится ни к качественным, ни к относительным.
Данное прилагательное притяжательное.
6). Величины делятся на переменные или постоянные.
Данная величина является постоянной.
Данная величина не является переменной.
в). Память ЭВМ бывает внутренней или внешней.
Данная память ЭВМ не является внутренней.
Данная память ЭВМ является внешней 311
VI. 1. Найдите в литературе или придумайте примеры четырех различных видов дилемм: простой конструктивной, сложной конструктивной, простой деструктивной и сложной деструктивной, а также некоторых видов трилемм.
2. Определите вид умозаключения, напишите схему и формулу.
а). Если я попытаюсь бежать из плена, то я могу погибнуть, а если я останусь в плену, то я тоже могу погибнуть.
Я могу попытаться бежать из плена, или я могу остаться в плену.
Я могу погибнуть.
б) В книге “Ладожский экзамен” Л. И. Баркович вспоминает:
Ладожская дорога, “дорога жизни”, была фронтом. Направляясь в Ленинград по Ладожскому озеру, Иван Игнатьевич Баркович, будучи шофером грузовой машины, взял с собой сына Леонида, так как вторую машину - полуторку - вести было некому. В автоколонне сын двигался за машиной отца. Дорога была опасна. Враг держит ее под огнем, лед расходится, образуя просветы. Вдруг машина отца остановилась - оказалось, кончился бензин.
Леонид Баркович рассуждает:
“У моей машины горючее тоже было на исходе. Переливать половину оставшегося бензина в бак отцовского “газика” было глупо - горючее могло кончиться раньше, чем мы добрались бы до берега.
Поехать вперед, сообщить, что тут стоит машина? Но помощь может прийти поздно...
Взять на буксир его машину - лед мог не выдержать”.
Леонид принял решение: “Давай трос! На буксире у меня пойдешь!” Добрались благополучно.
Схема этой сложной конструктивной трилеммы:
a→ b,c→d,e →f; a ύ c ύ e
B ύ d ύ f
Формулa
((a → b)^( c→d )^(e→f)^(a ύ c ύ e)) → (b ύ d ύ f).
Приведенные здесь дилемма и трилемма военных лет показывают героизм, мужество, находчивость и преданность защитников отечества в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.
Желательно, чтобы студенты точно цитировали из книги ситуацию, в которой происходит действие, затем сами четко формулировали ее, писали о том, какую из альтернатив принял человек и каким оказался результат его решения.
В конце изучения тем “Понятие” и “Суждение” рекомендуем провести одну контрольную работу, а после темы “Умозаключение” - другую.
Вопросы экзаменационных билетов
1. Формы познания.
2. Понятие о логической форме (структуре) мысли и логическом законе.
3. Истинность мысли и формальная правильность рассуждений.
4. Формальная логика как наука, ее значение в обучении.
5. Семантические категории языка: дескриптивные (описательные) термины.
6. Семантические категории языка: логические термины.
7. Понятие как форма мышления. Языковые формы выражения понятий.
_______________________
'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 70-71, 88.
8. Основные логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Формирование понятий в процессе обучения.
9. Содержание и объем понятия. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.
10. Виды понятий.
11. Отношения между понятиями.
12. Определение (дефиниция) понятия.
13. Приемы, сходные с определением понятий.
14. Деление понятий.
15. Классификация.
16. Ограничение понятий.
17. Обобщение понятий.
18. Общая характеристика суждения. Суждение и предложение.
19. Виды простых суждений.
20. Категорические сужденияи их виды (деление по количеству и качеству).
21. Распределенность терминов в категорических суждениях.
22. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
23. Отрицание суждений.
24. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.
25. Отношения между суждениями по значениям истинности.
26. Деление суждений по модальности.
27. Понятие о логическом законе.
28. Закон тождества, его использование в обучении.
29. Закон непротиворечия, его значение в обучении.
30. Закон исключенного третьего, его использование в обучении.
31. Закон достаточного основания, его роль в обучении.
32. Общее понятие об умозаключении. Понятие логического следования.
33. Обращение и превращение.
34. Противопоставление предикату.
35. Выводы по “логическому квадрату”.
36. Категорический силлогизм. Фигуры силлогизма. Cпециальные правила фигур. Модусы категорического силлогизма.
37. Правила категорического силлогизма.
38. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема).
39. Прогрессивный полисиллогизм.
40. Регрессивный полисиллогизм.
41. Сориты.
42. Эпихейрема.
43. Прямые выводы. Чисто условные умозаключения.
44. Условно-категорические умозаключения.
45.Разделительные умозаключения.
46. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Конструктивные дилеммы.
47. Деструктивные дилеммы.
48. Индуктивные умозаключения, их роль в познании. Понятие вероятности.
49. Полная индукция, ее роль в познании. Понятие о математической индукции.
50. Индукция через простое перечисление (популярная). Индукция через анализ и отбор фактов. Условия повышения степени вероятности этих выводов.
51. Научная индукция на основе установления причинной связи. Достоверность ее заключений.
52. Индуктивные методы установления причинных связей. Метод сходства. Метод различия.
53. Индуктивные методы установления причинных связей. Метод сопутствующих изменений. Метод остатков.
54. Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения.
55. Дедукция и индукция в учебном процессе.
56. Понятие аргументации: Структура доказательства.
57. Прямое и косвенное доказательство.
58. Опровержение. Прямой и косвенный способы опровержения.
59. Правила доказательного рассуждения. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса.
60. Правила по отношению к аргументам. Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства.
61. Софизмы и паралогизмы. Понятие логических парадоксов.
62. Гипотеза как форма развития знаний. Виды гипотез.
63. Построение гипотезы и этапы ее развития.
64. Способы подтверждения и опровержения гипотез.
65. Логическая структура вопроса и ответа.
66. Развитие логического мышления младших школьников.
67. Развитие логического мышления учащихся в средних и старших классах.
Необычной и оригинальной формой зачета и даже экзамена является проведение научно-методической конференции на английском языке, где студенты овладевают терминами логики на наиболее распространенном в мире языке научного общения. На педагогическом факультете МПГУ им. В. И. Ленина (где курс логики составляет 60, а не 40 часов) в 1992,1993 и 1994 годах было проведено шесть таких конференций со студентами I курса.
Идея приема зачета и экзамена по логике в подобной форме возникла после сдачи экзамена по английскому языку на курсах повышения квалификации в Исследовательском центре проблем качества подготовки специалистов Государственного комитета Российской Федерации по высшему образованию под руководством профессора С. В. Русановой и доцентов Г. Е. Выборовой и К. С. Махмурян, где я дважды проходила обучение. Их методика приема экзамена мною, студентами-первокурсниками и слушателями факультета общественных профессий (отделение логики) была развита и творчески воплощена на таких конференциях.
Семь-восемь студентов готовили краткие доклады по избранному разделу тем: “Понятие”, “Умозаключение” или “Роль логики в познании и обучении”. Студенты читали доклады, получали вопросы и отвечали на них на английском языке. Материал для выступления они брали из словаря по логике “Logic. Made Simple. A Dictionary”, изданного на английском и испанском языках в издательстве “Прогресс” соответственно в 1990 и 1991 гг., авторами которого являются профессора А. Д. Гетманова, М. И. Панов и В. В. Петров.
В связи с тем, что ряд студентов изучает французский или немецкий языки, на нашу конференцию, которая проходила в форме
международного конгресса под девизом “Логика на службе;
и прогресса”, якобы прибывали научные делегации из Франции и Германии, и доклады студентов были на этих языках (с синхронным переводом на русский). С английского же на русский! язык перевод осуществлялся крайне редко.
Эта первая (официальная) часть конгресса позволяла изложить основной логический материал по избранной теме в виде небольших докладов.
Вторая часть конгресса (неофициальная) проходила в основном также на английском с привлечением французского, немецкого, иногда испанского или украинского языков. Она состояла из инсценировок, песен, стихотворений, юмористических сценок, танцев, хорового пения и других видов самодеятельного искусства. Все было очень весело преподнесено, оригинально задумано, с хорошим эстетическим вкусом исполнено, вызывало улыбки, смех и аплодисменты. Разыгрывались пантомимы, изображавшие трактовки таких понятий логики, как “умозаключение” и “понятие”, выражалось отношение между понятиями “кошка” и “хвост” (с помощью кругов Эйлера), четыре студентки изобразили понятие “трикотаж”, другие выразили жестами понятие “электрическая лампочка”. После доклада на тему “Аналогия” студентки показали пантомиму, с помощью которой 3 выразили аналогию между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами - с другой.
Доклады на тему “Дилемма” сопровождались инсценировками, показывающими, каким образом герои литературных произведений (например, Д. Лондона или романа М. Митчелл “Унесенные ветрам”) решали свои дилеммы. Исполнялись сценки из мексиканских телесериалов “Моя вторая мама” и “Просто Мария”, отражавшие решение вставших перед героями их личных дилемм. Студенты сами готовили соответствующие костюмы или брали их напрокат.
Если на дилемму подобрать соответствующие примеры из художественной литературы или кинофильмов можно без большого труда, то на трилеммы - значительно сложнее. И вот на одном из экзаменов (22 января 1994 г.) студенты поразили и порадовали, когда в ответ на мое предложение привести примеры
трилеммы тут же экспромтом сформулировали восемь ситуаций, отражающих трилемму - сложный выбор из трех альтернатив (т. е. трех зол) наименьшего зла. Эта часть экзамена (она проходила на русском языке), свидетельствующая о яркой, необычной концентрации интеллекта и эмоциональных переживаний за судьбу героев и героинь той или иной трилеммы, принесла большое удовлетворение и мне, и студентам.
В ходе второй (неофициальной) части конференции (конгресса) значительное место отводилось хоровому пению. На английском языке исполнялись песни: “Those Evening Bells” (“Вечерний звон”), “My Bonnie” и другие. Спетая на русском языке польская народная песня “Шла девица за водою” и яркие студенческие импровизации этой песни вызвали оживление и смех. Песни и стихотворения исполнялись и на других языках (французском, испанском, арабском, немецком, украинском).
Оригинальным разделом программы был “прилет юпитерианки” (иногда со своим спутником, иногда без него). Это позволяло отработать материал по логике, посвященной важному разделу “Логическая структура вопроса и ответа”. Задавалось 10-15 вопросов, на которые следовали иногда серьезные, а иногда юмористические ответы на английском языке. Одежда юпитерианки порою была экстравагантной, необычной - насколько позволяла фантазия исполнительницы этой роли.
Особо следует сказать об оформлении зала. Студенты готовили самое разнообразное оформление: плакаты, лозунги, множество рисунков, тексты стихотворений и песен, эмблемы конгресса - все на английском языке. Рисунки и лозунги в большинстве были взяты из книги Т. Н. Игнатовой “Английский язык (интенсивный курс)” (М., 1992). Там же приведены и ноты к песням (с. 18, 43,184).
Танцы студенток были выполнены с настоящим и притом высоким профессионализмом. В общем все студентки и студенты старались проявить свое яркое творческое художественное и музыкальное дарование.
На каждой конференции по два студента (студентки) были ведущими. Они, особенно хорошо владевшие английским языком, осуществляли синхронный перевод. Распределение ролей
шло на добровольной основе, только по личному желанию, и надо отметить, что иногда желающих было больше, чем требовалось
Третья часть - дружеский чай, во время которого звучала музыка и песни, смех и комплименты. Студентки могли продемонстрировать свое кулинарное искусство: испечь к чаю торт, пирожные, печенье, вафли и другие сладости.
Моя роль заключалась в том, чтобы в начале конференция. выступить с небольшим докладом на английском языке, предложить на английском же докладчикам вопросы, на основе картинок сформулировать разделительно-категорические умозаключения (на русском языке), иногда сделать комментарии (тоже на русском), участвовать в хоровом пении на английском и русском языках.
В конце выставлялись оценки зачета (экзамена). В подавляющем большинстве они были отличными, редко - хорошими, так как, прежде чем прийти к этому зачету (экзамену) по логике, каждый студент сдавал по 2-3 письменные творческие домашние работы и писал 1 контрольную работу (на 2-часовом семинаре решал 5 задач). Так, например, по теме “Дедуктивные умозаключения”, надо было привести более 25 своих примеров.
На конференции присутствовали преподаватели английского языка и однажды заведующая кафедрой английского языка С. В. Русанова, которые высоко оценили уровень проведения конференции.
Такая яркая форма зачета и экзамена запомнится студентам надолго: она позволяет превратить экзамен в праздник, а не в скучный ответ на два вопроса билета и решение задачи, ожидание которых у студентов зачастую вызывает страх или другие отрицательные эмоции. Кроме того, студенты, став преподавателями, сами смогут провести экзамены в такой же или другой нестандартной форме.
Однажды зачет проходил в форме КВН (“Клуб веселых и находчивых”) на русском языке, когда участвовали и соревновались две команды. Сценарий студенты готовили в основном сами, стараясь мне преподнести сюрприз. И надо отметить, что это им отлично удалось. Студенты группы разделились на две команды, их возглавили капитаны. Форма была такой же, как и в
обычном КВНе; этапы соревнования команд оценивались баллами 3,4 и 5 (оценку производили члены избранного жюри, состоящего из преподавателей и некоторых студентов группы). Было очень весело, много интересных и забавных находок, загадок и пантомим предложили студенты своим сокурсникам и нам, трем преподавателям логики, присутствовавшим на этом КВНе. Каждого преподавателя они приветствовали своими стихами, шутливыми и остроумными.
И, наконец, некоторые студенты сдавали экзамен, включающий решение логических кроссвордов, а также в форме игры “Морской бой”, которую, как и все кроссворды, они придумали сами.
Другим интересным способом проверки знаний студентов является работа на ЭВМ. Программу для ЭВМ составил Б. Л. Яшин совместно с преподавателем математики индустриально-педагогического факультета. Ряд предложенных им задач на разные темы курса логики студент должен решить за 20 минут, и машина сама поставит ему оценку за экзамен. Б. Л. Яшин ввел эту форму контроля знаний студентов с 1993/94 учебного года.
Логические кроссворды, придуманные студентами, охватывали материал либо одной какой-то темы (“Понятие”, “Суждение”, “Умозаключение”), либо двух тем (“Суждение” и “Законы правильного мышления”), либо материал всего курса логики. Много интересных, творческих кроссвордов предложили студенты 1 курса педфака МПГУ. Среди них следует особо отметить три кроссворда, придуманные Обуховой Марией (в 1992 г.), -серьезные, интересные, включающие не только проверку теоретического материала, но и решение задач. Один из них приводится ниже.
Кроссворд по теме “Понятие”
По горизонтали: 2.. Вид отношения, в котором находятся понятия “школа” и “институт”. 3. Вид данных понятий (отрицательное или положительное): “невыгодная ситуация”, “неинтересный урок”, “безрадостное состояние”. 4. Прием, сходный с определением понятия, отраженный в этом отрывке из критического этюда И. А. Гончарова “Мильон терзаний” о Софье Павловне, героине комедии
А. С. Грибоедова “Горе от ума”: “Это - смесь хороших инстинктов с ложью, живого ума с отсутствием всякого намека на идеи и убеждения, путаница понятий, умственная и нравственная слепота -все это не имеет в ней характера личных пороков, а является как общие черты ее круга. В собственной личной ее физиономии прячется в тени что-то свое, горячее, нежное, даже мечтательное. Остальное принадлежит воспитанию”. 6. Вид деления понятий в следующий примерах: “Вирусы бывают ДНК-содержащие и РНК-содержащие” “Цветковые растения делятся на однодольные и двудольные” 7. Логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина. 8. Вид определения понятия в данном примере: “Аутсайдер - термин из зарубежной социальной психологии, обозначающий члена группы, отвергаемого ею по причине психологической несовместимости”. 13. Разновидность неявного определения, позволяющего выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст 14. Вид отношения, в котором находятся понятия “учащийся человек”, “старшеклассник”. 15. Вид понятий, где мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого.
По вертикали: 1. Вид понятия, в котором мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета. 2. Вид данных понятий (собирательное или несобирательное): “лес”, “Государственная библиотека иностранной
литературы”, “созвездие Андромеды”. 3. Одна из логических операций в данном примере: композитор; русский композитор; русский композитор и музыкальный критик; русский композитор и музыкальный критик, участник “Могучей кучки”; участник “Могучей кучки” Цезарь Антонович Кюи. 5. Вид данных понятий (конкретное или абстрактное): “благородство”, “различие”, “горечь”. 6. Логическое действие, посредством которого объем исходного понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств, исходя из выбранного признака. 8. Вид определения понятия, в котором место определяющего понятия занимает контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. 9. Вид неявного определения понятия - такого, что определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. 10. Прием, сходный с определением понятия, в данном примере: “Борис и Глеб в истории Руси имеют большее значение не как сыновья Владимира Красного Солнышка, а как первые среди святых русской православной церкви”. 11. Название сравнимых понятий, объемы которых не совпадают ни в одном элементе. 12. Вид понятия, содержание которого можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии.
Ответы на кроссворд
По горизонтали: 2. Соподчинение. 3. Отрицательное. 4. Характеристика. 6. Дихотомическое. 7. Определение. 8. Номинальное. 13. Контекстуальное. 14. Подчинение. 15. Относительное.
По вертикали: 1. Безотносительное. 2. Собирательное. 3. Ограничение. 5. Абстрактное. 6. Деление. 8. Неявное. 9. Индуктивное. 10. Различение. 11. Несовместимые. 12. Несобирательное.
Постоянный поиск новых форм лекций, семинаров, проведения педпрактики, организации внеаудиторной работы со студентами, форм оценки знания, в том числе зачетов и экзаменов, -показатель творческого подхода к обучению и воспитанию как со стороны преподавателя, так и студентов.
Формы внеаудиторной работы со студентами
К формам внеаудиторной работы со студентами, в которой участвуют не все, но большинство студентов, изучающих логику на педфаке МПГУ им. В. И. Ленина по 90-часовой программе, относятся следующие: участие студентов в конкурсах студенческих научных работ, кружок по логике, переводы книг а статей по логике с иностранных языков, изготовление студент. ми наглядных пособий по курсу логики, читательские конференции, курсовые и дипломные работы по логике, экспериментальная работа с учащимися в начальной и средней школе, выступление студентов в школе с лекциями по логической тематике другие виды работы. Кратко расскажем о некоторых из них.
Участие студентов в конкурсах студенческих научных работ осуществляется ежегодно в течение последних 15 лет. Особенности проведения этой работы: во-первых, ее массовость т. е. охват значительной части студентов, слушающих курс лекций на педагогическом или дошкольном факультетах; во-вторых, представление коллективных работ по одной теме; в-третьих, выделение среди них работ, посвященных развитию логического то мышления школьников, обобщающих эксперименты студентов; в-четвертых, широкое использование в работах аппарата символической логики (как двузначной классической, так и многозначных логик); в-пятых, предварительное знакомство с результатами студенческих работ, представляемых на конкурс, на заседании логического кружка; в-шестых, участие в научных работах иностранных студентов, обучающихся на этих факультетах в МПГУ им. В. И. Ленина.
Приведем направления и темы некоторых студенческих работ, представленных на конкурсы.
1. Работы, посвященные развитию логического мышления школьников, написаны на такие темы: “К. Д. Ушинский о логике и развитии логического мышления у младших школьников”;
“Использование определений, делений, обобщений и ограничений понятий в школьных учебниках”; “Развитие логического мышления детей младшего и среднего школьного возраста”; “Развитие логического мышления школьников в процессе оперирования понятиями”; “Логические ошибки, возникающие
при употреблении понятий и в операциях с ними (на материале учебной литературы)”.
2. Работы, отражающие процесс использования курса логики при изучении педагогики и психологии. Темы этих работ: “Педагогика и логика” и “Логические основы преподавания психологии”.
3. Коллективные или индивидуальные работы, написанные с использованием аппарата символической логики: “Формализация трилеммы”, “Роль условно-категорических умозаключений в познании”, “Формализация эпихейремы”, “Формализация разделительных умозаключений”, “Полисиллогизмы и сориты в классической и многозначных логиках”, “Правила приведения к абсурду в двузначной и многозначных логиках”, “Формализация полисиллогизмов и соритов с общими посылками”, “Закон исключенного третьего”, “Дилемма в классической и многозначных логиках”. Доказательство формул в двузначной логике производилось тремя способами: приведением формулы к конъюнктивной нормальной форме, методом построения таблиц (матриц), с использованием правил натурального вывода.
4. Работы иностранных студентов на темы: “Логические связки и их применение в немецком языке” (студентки из Германии), “Выражение логических терминов в чешском языке” (студентки из Чехии), “Выражение логических связок в болгарском языке” (студентки из Болгарии).
Так, студентка из Венгрии первой перевела на русский язык отдельные части книги венгерского логика Каталины Хаваш “Так логично!”. (Позднее эта книга была издана на русском языке издательством “Прогресс” в профессиональном переводе). К переводу студентка приложила очень интересную логическую игру, ходы в которой осуществляются с помощью фишек различных цветов. “Так логично!” адресована старшеклассникам и поэтому написана в популярной, занимательной форме, в ней много логических игр, логических задач и другого наглядного материала. Автор Каталина Хаваш, ознакомившись с переводом студентки, отметила его достаточно высокий уровень.
А студентка из Болгарии со своей сокурсницей из России сделала совместный перевод с болгарского на русский язык учебника по логике для учащихся средней школы, изданного в Софии в 1980г.
Следует отметить, что иностранные студенты добросовестно занимаются изучением логики, с большим интересом, часто по своей инициативе выполняют дополнительные работы, связанные с углубленным изучением курса логики.
5. Работы студентов написаны на различные темы, способствующие углубленному изучению отдельных разделов курса логик “Доказательства и ошибки в полемике”, “Математические софизмы”, “Выражение логических связок в произведениях А. Н. Островского и М. Шолохова (сопоставительный анализ)”, “Среде выражения отрицания (по произведениям А. И. Герцена)”, “Дилеммы и трилеммы в художественной литературе и искусстве”, “Сориты Кэрролла” и многие другие темы.
Важной формой внеаудиторной работы является участие студентов в работе кружка по логике. Кружок по логике в течение 18 лет ежемесячно проводит свои заседания в студенческом общежитии педагогического факультета МПГУ. Работа кружка прежде всего направлена на углубление и расширение знаний студентов, ориентирование на их творческое отношение к курсу философских наук. На заседаниях кружка изучались такие темы: “Роль логики в познании”, “Развитие логического мышления, процессе обучения в школе - на уроках истории и математики” “Проблемное обучение”, “Роль логики в работе следователя”, “О чувстве юмора и остроумии”, “Как познают мир слепоглухонемые”, “О приметах верных и суеверных”, “О культуре поведения” и др.
В работе кружка и по внеклассной работе со студентамиможноиспользовать такие формы, как читательские конференции.
К внеаудиторной работе по логике относится написание курсовых и дипломных работ по логике. Дипломные работы написаны по таким темам: “Проблемы отрицания в психологии и логике”, “Развитие логического мышления школьников младшего возраста в процессе оперирования понятиями” и др. Темы курсовых работ по логике значительно многообразнее. Два студента исторического факультета под руководством доктора философских наук Г. В. Сориной в течение года подготовили курсовые работы по логике на тему: “Логический анализ диалогов Платона” и выступили с сообщением на Международной научно-теоретической конференции “Познание и его возможности” (Москва, 1994).
Студенты педагогического факультета и факультетов начальных классов и дошкольного воспитания сами или с привлечением художников изготовили более 30 наглядных пособий по логике, что облегчает проведение лекций, семинаров, зачетов и экзаменов.
Все шире проводится экспериментальная работа по логике с учащимися начальных, средних и старших классов, которую студенты осуществляют либо в период непрерывной педпрактики на IV курсе, либо в ходе педпрактики на II курсе педфака. Эта работа проводится по материалам тем “Понятие”, “Суждение” и “Умозаключение”. (Разработки приведены в конце данной методической главы).
Указанные многообразные формы внеаудиторной работы со студентами были использованы в течение моего многолетнего преподавания логики студентам перечисленных факультетов МПГУ им. В. И. Ленина и доказали свою полезность и эффективность.
Преподавание логики ведется в тесной взаимосвязи с педагогикой и психологией. Как уже упоминалось, на педфаке проведены две теоретические конференции на темы: “Логика и педагогика” и “Психология и логика”, на которых ряд студентов выступили с обстоятельными докладами и представили студенческие научные работы по этим темам. Взаимосвязь логики с методиками преподавания отдельных предметов осуществляется в процессе преподавания курса логики на факультетах, а также показана в моем учебнике для педвузов (1986 г.). Широко используются высказывания К. Д. Ушинского, В. А. Сухомлинского, А. С. Макаренко (употреблявшего понятие “педагогическая логика”) и других видных педагогов и ученых (О. Ю. Богдановой, М. Р. Львова, В. А. Крутецкого, И. Я. Лернера, А. Я. Хинчина).
В связи с тем, что в России логика в последние 2-3 года стала преподаваться в отдельных школах с дифференцированным обучением, в гимназиях и лицеях, а преподаватели логики почти не готовятся ни в университетах (в том числе - в педагогических университетах), ни в педвузах, встает актуальная проблема организации подготовки преподавателей логики для средних учебных заведений, т. е. подготовки студентов по специальности “Логика”. Отметим, что пока такой специализации в педвузе нет, но
надеемся, что она в ближайшее время будет введена, по ней мере, в МПГУ и Российском педагогическом университете (бывшем Ленинградском пединституте).
Итак, связь теории с практикой, соединение логических знаний, полученных студентами в педвузе, и практическое преподавание отдельных разделов курса логики (понятий, суждений и умозаключений) школьникам и учащимся педучилищ поможет активному творческому овладению вузовским курсом логики”
Ориентиры теста, позволяющего судить об уровне усвоения студентами основных логических понятий1
1. В школьных учебниках по избранной студентами специальности найти различные виды определения понятий (номинальные, реальные, генетические и др.) и ответить на вопрос: “Правильно ли дано определение понятия?” К сожалению, в школьных учебниках в определении понятий иногда встречаются логические ошибки. Будущий учитель должен уметь исправлять неправильные определения.
2. С помощью кругов Эйлера установить отношениямежду 4-5 понятиями.
3. В школьных учебниках по специальности найти различные виды деления понятий или их классификацию. Уметь отличить правильно выполненное деление (или классификацию) от неправильно выполненного, найти логическую ошибку (ошибки) и уметь их исправить.
4. Студенты, прослушавшие курс логики, должны уметь работать с умозаключениями: отличить правильно построенное умозаключение от неправильно построенного; иллюстрировать различные виды умозаключений своими примерами или самостоятельно подобранными примерами из художественной литературы. .
5. Студенты должны овладеть приемами обнаружения разнообразных логических ошибок, встречающихся в мышлении, уметь исправить эти ошибки.
_____________________
'Программа, ключевые понятия и имена, тесты по курсу логики также даны в книге “Философские дисциплины: программы, требования, методические рекомендации”. М., 1993. С. 25-36. (Авторы А. Д. Гетманова и И. Н. Грифцова).
6. Студенты должны научиться корректно, логически грамотно вести диспуты, полемику, дискуссии, быть готовыми обучить этому своих питомцев.
Как оптимально соединить преподавание философской логики с элементами символической логики? Это не простой вопрос.
Некоторые преподаватели логики вместо общей философской логики излагают только математическую (символическую) логику примерно в таком виде, каком она читается на математическом факультете как математическая дисциплина. Они пренебрегают примерами из конкретных наук и философии, дают чисто символическое изложение. В пединститутах такое изложение принципиально неприемлемо в курсе философской логики, целью которой является развитие содержательного логического мышления студентов, а через них учащихся школы. Философия и логика являются мировоззренческими, социально-гуманитарными науками, они должны быть тесно взаимосвязаны с жизнью, наполнены конкретным содержанием (примерами) из разных наук (общественных, естественных, технических), практики (для пединститутов - педагогической), выполнять воспитательную функцию.
Программа по логике (1996 г.) построена на изложении материала традиционной логики с элементами символической логики, предусматривает содержательное изложение логического материала, а не изложение только математической логики. Некоторые логики, к сожалению, поступают иначе, подменяя философию математикой, что недопустимо. К тому же они хотели бы, чтобы преподающие логику в пединститутах делали то же самое. Но это в принципе невозможно, не нужно для студентов-педагогов, тем более что курс логики всего 40-часовой или 54-часовой.
В пединститутах используются многообразные формы работы (о чем было сказано выше). Для тех же, кто преподает символическую логику, основное в работе - доска, исписанная символами. И тогда легко обойти связь с жизнью, с современностью, с профилем вуза, с будущей специальностью. Легко уйти из жизни в символику. Но студентам не импонирует такое преподавание логики.
Преподавание содержательной, философской логики в педвузе должно быть взаимосвязано с преподаванием философии,
этики, эстетики, педагогики, психологии, информатики и других конкретных наук (истории, астрономии, физики, химии, математики), а также с методиками школьного обучения, чтобы дать логические основы для преподавания этих дисциплин в педагогических университетах и педвузах и осуществления педагогической практики. Так, на социологическом факультете доктором философских наук Г. В. Сориной и кандидатом философских наук, доцентом И. Н. Грифцовой, читался авторский курс логики, учитывающий особенности работы социологов.
Итак, существуют два различных подхода к логике и ее преподаванию. Поэтому хотелось бы предостеречь преподавателей логики педвузов от одностороннего увлечения преподаванием символической логики, особенно в современный период, когда результаты диалога во многом зависят от “логической школы” всех заинтересованных сторон, от уровня культуры мышления каждого человека.
§ 2. Специфика методики преподавания логики в средних педагогических учебных заведениях: педучилищах, педколледжах, подклассах (из опыта работы)
Логика как отдельный предмет философской науки после длительного перерыва вновь начинает вводиться в средних педагогических учебных заведениях. Обязательный учебный предмет в 50-60 годах (для педучилищ был издан специальный учебник - Д. П. Горский. Логика. М., Учпедгиз, 1954), логика неизвестно по чьей недоброй воле примерно с 1960 года исчезла из учебных планов педвузов и педучилищ. (Случайно это или нет - пусть каждый решает эту дилемму сам). Поэтому на данный момент мы не имеем возможности отразить методику преподавания логики в педучилище, но надеемся в дальнейшем, собрав по крупицам накапливающийся опыт, сделать его достоянием преподавателей. Сейчас же мы отсылаем читателя к § 3 настоящей главы, в которой изложен материал о преподавании отдельных тем логики (понятие, суждение и умозаключение).
Оно осуществлялось студентами в ходе их педагогической практики в ряде педучилищ и школ г. Москвы.
Итак, сегодня для средних педагогических учебных заведений не существует ни отдельного учебника по логике, ни задачника по этой дисциплине, и данный мой учебник ориентирован на некоторое восполнение этого пробела. Мой пятилетний опыт преподавания логики в школе № 356 (с лицейскими подклассами) и педагогическом колледже № 2 г. Москвы, четырехлетний опыт преподавания логики в педучилище в 50-х годах в г. Землянске (Воронежской области) позволяют мне сделать определенные выводы.
Изучение курса логики в московской школе № 356 мы начали с преподавания его учителям. Полугодовой курс этой дисциплины был прочитан по отдельности учителям начальных и старших классов. Учителя не только прослушали лекционный курс, но и приняли активное участие в работе семинаров: решали предложенные задачи, придумывали свои, нашли много хороших примеров по теме “Дилемма” из учебников начальной школы. Это помогло мне при написании соответствующего раздела для данного учебника. Некоторая незавершенность этого этапа работы заключается, на мой взгляд, в отсутствии системы рефератов учителей, прослушавших курс логики, по следующему спектру тем: “Развитие логического мышления на уроках в начальной школе; в преподавании математики, русского языка и других предметов базисного плана”. Причина этой незавершенности - наша ограниченность во времени. Однако работа в этом направлении начата: по некоторым темам уже представлены рефераты.
Следующим шагом в преподавании логики в этой школе была работа с учащимися. Начали мы с контрольной проверки усвояемости элементов этой науки в начальной школе. Первый открытый урок логики по теме “Понятие” я провела у учащихся 3 класса в присутствии 16 учителей, слушавших мой курс. Он прошел успешно. Второй контрольный урок у этих же учащихся (его посетили два учителя, которые прослушали мой курс. Они же проверяли письменные работы учеников) продемонстрировал усвоениеими материала преимущественно на “отлично”.
Для старшеклассников была предусмотрена более обширная учебная программа. В одном из десятых лицейских подклассов
школы (10 “Л”) для 22 учащихся мною прочитан полуторагодовой систематический курс логики и проведены семинары (всего 70 часов). За 1992/93 учебный год 16 учеников получили зачет с оценкой “отлично”, 2 - “хорошо” и лишь 4 зачета не получили в 10 классе, но получили его в 11 классе.
Впервые в моей педагогической деятельности учащиеся 10 класса сами проводили уроки по логике. Их письменные и устные отчеты состоялись 27 мая 1993 года. Практиканты остались очень довольны: их ученики (со 2 по 9 класс) восторженно отзывались о проведенных занятиях, просили продолжить с ними изучение логики.
В 1993/94 учебном году курс логики (по 2 часа в неделю) вновь слушали учащиеся уже другого лицейского 10 педкласса. 24 десятиклассника к марту 1994 года написали письменную контрольную работу по темам “Понятие” и “Суждение”, выполнили домашнюю работу по теме “Приемы, заменяющие определение понятий” - работу творческую, интересную. Большинство учащихся 10 и 11 классов (в 1993/94 учебном году) представили свои кроссворды по логике, в которые ими был включен материал из различных тем курса. Один из кроссвордов приводится в конце параграфа.
В научно-методическом плане построения преподавания логики в средних педагогических учебных заведениях представляет интерес комплексный и системный подход, который мы попытались осуществить в этой московской школе (с лицейскими подклассами). В 1993/94 учебном году эта работа планировалась мною совместно с администрацией школы следующим образом.
1. Продолжить в I-III четвертях курс логики в 11 “Л” классе, который было бы желательно завершить не зачетом, а итоговым экзаменом и провести его в нетрадиционной форме: в форме решения кроссвордов, в форме логической игры “Морской бой” или, возможно, как конференцию на английском языке (наиболее распространенном языке межгосударственного общения), в которой могли бы принять участие учителя и английского, и французского языков. (Опыт проведения такой формы зачета и экзамена имеется. В МПГУ им. В. И. Ленина мною
было проведено шесть оригинальных конференций по логике на английском языке - со студентами первого курса педагогического факультета).
2. В IV четверти преподавателю логики периодически посещать уроки учителей начальной школы и предметников средней школы с последующим осуществлением логического анализа этих уроков. (В 1992/93 учебном году с этой целью я посетила уроки учителей в 1 и 5 классах по русскому языку. Ученики 1 класса меня просто очаровали - смышленые, дисциплинированные, любознательные, очень активные).
3. Провести отдельные уроки логики в начальных и 5-7 классах.
4. Уточнить (отработать) отдельные программы по логике для учащихся 10-11 классов с педагогической ориентацией и для учащихся 5-6 классов.
Расскажем о выполнении тех аспектов этого плана, которые представляют наибольший интерес.
В марте 1994 года учащиеся 11 педагогического класса школы № 356 г. Москвы сдавали экзамен по логике в оригинальной, новой для них форме - они проводили научно-практическую конференцию на английском языке на тему: “Роль логики в научном познании и обучении”, подобную тем, которые описаны на с. 283 этого учебника. Школьники не уступили студентам первокурсникам в выборе инсценировок, а в некоторых моментах даже превзошли их. Так, учащиеся разыграли сценку “Охота на слона” (см.: с. 223-224 данного учебника, раздел “Ошибки в умозаключениях по аналогии”). Дело в том, что накануне охоты пигмеи разыгрывают настоящий спектакль, в котором охотники, сделав чучело слона и поставив его на поляне, показывают своим сородичам, как они будут охотиться. Роль предводителя пигмеев блестяще сыграл Дмитрий А. Благодаря тому, что он в течение нескольких лет обучался в школе дзюдо, он приобрел быструю реакцию, так пригодившуюся ему при исполнении этой роли. (В соответствии с описанием ритуала он три раза подкрадывался к слону и три раза убегал прочь). Он же придумал оригинальную одежду и украшения своему герою. Эффект от всего
спектакля был необычайно сильным. Победный танец вокруг “пораженного копьем слона” был исполнен учащимися в ритме современной музыки и сопровождался песней (на английском языке) и ритуальными хлопками.
Другой интересной находкой учащихся 11 класса было изображение придуманного ученицей этого класса парадокса “Пчелиный рой” (по аналогии с парадоксом “Куча”). Она же нарисовала большой пчелиный улей; девушки, одетые в пестрые кофточки, расцветкой напоминающие раскраску пчел, по одной “вылетали” из улья. Но так как разница между пчелиным роем и не-роем не в одной пчеле, то всегда оставался пчелиный рой, даже когда остались 3, затем 2 и, наконец, 1 пчела. Таков парадокс!
Учащиеся на экзамене по логике сыграли сценку, изображавшую дилемму, которая встала перед героем Д. Лондона Пэном - выбор между его прежней любимой девушкой и его настоящей женой-индеанкой, спасшей ему жизнь. (Дилемма дана нас. 168-169 данного учебника).
Экзамен у учащихся впервые в моей педагогической практике, связанной с преподаванием логики в школе, проводился в форме конференции на английском языке. Он тщательно готовился мною совместно с куратором лицейского педкласса Т. В. Горшиной и проходил как открытый урок на тему “Фрагменты экзамена по логике” в рамках научно-практического семинара для кураторов педагогических классов г. Москвы “Урок как средство формирования и развития личности” (семинар проходил в 356 школе). На уроке присутствовали 10 преподавателей-участников семинара. Все учащиеся получили за экзамен оценку “отлично”. Форма проведения экзамена понравилась не только самим ученикам (они говорили о том, что на экзамене у них было особенно приподнятое настроение). При анализе этого урока-экзамена присутствующие педагоги назвали его “интеллектуальным пиршеством”.
В конце 1993/94 учебного года каждый из сдавших экзамен выпускников написал сочинение на тему: “Отзыв об учебнике по логике для учащихся (М., 1992) и мое отношение к изучению логики”. Учащиеся подчеркнули достоинства учебника:
написали, что он прост, доступен и интересен для изучения;
сформулировали свои пожелания и высказали конструктивные предложения к следующему изданию.
Итак, итоговому экзамену по логике предшествовали разнообразные формы проверки знаний учащихся:
1) письменные работы школьников по темам: “Приемы, заменяющие определения понятий” и “Умозаключение”;
2) выполнение двух контрольных работ;
3) решение кроссвордов на уроке;
4) составление своего логического кроссворда (домашняя работа);
5) написание сочинения на указанную в предыдущем абзаце тему;
6) проведение урока по логике с младшими учащимися школы № 356;
7) подготовка к участию в научно-практической конференции по логике на английском языке.
Эти ученики изучали курс логики около двух лет, и их знания по логике были оценены следующим образом: 18 учащихся получили оценку “5” и 4 учащихся - “4”. Отзывы учеников о новом для них предмете логика радуют нестандартностью мышления.
“Логика - это такой предмет, который помогает затянуть в невидимую сторону жизни. Раньше мне и в голову никогда не пришло бы проводить анализ собственных поступков и выражений. Из каких аргументов и фактов они состоят. Сейчас же я почти каждое свое действие анализирую. Это помогает мне освобождаться от дурных привычек или чего-либо другого, отрицательно действующего как на меня, так и на окружающих меня людей” (Долоберидзе И.).
“Как я раньше не знала, что на свете существует такая наука? И очень жаль, что так было. Но логика пришла в мою жизнь, и она стала значительно интересней” (Исаева Т.).
“Учебник по логике не может сравниться ни с одним школьным учебником. Ведь он включает в себя огромное количество исторических примеров, основанных на истинных жизненных фактах, а многие примеры взяты из всеми нами любимых художест-
венных произведений... Построен учебник необычайно удачно... Простота изложения материала - вот главное достоинство этого учебника, а в сочетании с удачно подобранными примерами материал становится не просто легок, но и очень интересен в изучении. Вот то, чего порой не хватает в обычных школьных учебниках” (Мальцева Л.).
“Каждый раз во вторник, когда у нас урок логики, у нашего класса с утра отличное настроение. Уроки у нас проходят очень интересно, мы часто поем душевные песни на английском языке, составляем кроссворды, а недавно проводили конференцию, которая навсегда запала в сердца наших ребят. Очень хочется отметить работу замечательного педагога Гетмановой Александры Денисовны, которая каждую неделю ведет у нас, в нашем 11 “Л”, этот интересный и нужный предмет” (Алипова И.).
В основу проводимой мною творческой научно-методической работы по отработке новой для всех преподавателей логики методики изучения логики в средних педагогических учебных заведениях положено стремление повысить у учащихся мотивацию к учению в целом, осознанному усвоению знаний. Что же касается специфики преподавания собственно этой науки, всем нам предстоит, творчески преломив курс логики, так преподнести его учителям и учащимся педучилищ, педколледжей и других форм учебных заведений, дающих педагогическое образование, чтобы они смогли в дальнейшей своей педагогической деятельности значительно поднять логическую культуру своих коллег-учителей, учащихся и родителей учащихся, своих собственных детей.
Кроссворд, составленный ученицей 11 класса Татьяной И.'
По горизонтали: 1. Вид суждения, имеющий структуру: “Все S ecть P”. 2. Форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение. 3. Обобщение аналогии типа пропорции, представляющей взаимооднозначное соответствие
_________________________________
'Дан с моими небольшими исправлениями.
По вертикали: 1. Умозаключения, в которых вывод расширяет сферу знания, выраженного в посылках. 2. Распределение предметов по группам (классам), где каждый класс имеет свое постоянное определенное место. 3. Истинное суждение, которым
пользуются при доказательстве тезиса. 4. Логическая операция, направленная на разрушение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. 5. Вид дедуктивного умозаключения. 6. Рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения (т.е. доказывающее как это суждение, так и его отрицание). 7. Два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом так, что заключение одного из них становится посылкой другого.
Задания по логике для студентов второго курса на период педагогической практики в 1987/88 учебном году
Рекомендуется провести 2-3 внеклассных занятия (или занятия в группе продленного дня) с учащимися 2-10 классов по темам “Суждение” и “Умозаключение”. Желательно сначала провести занятия, на которых объясняется материал, а затем -контрольного характера.
По теме “Суждение” рекомендуется объяснить следующий материал:
1. Определение суждения. Структура простого суждения.
2. Виды простых суждений.
3. Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству (А, I, E, О).
4. Сложное суждение и его виды:
(a^b),(a b),(a ύ b),(a→b),(ab).
Отрицание суждения().
В зависимости от класса методика объяснения и приведения примеров разрабатывается самим студентом-практикантом. Для начальных классов она будет одной, для ср ύ едних - другой, а для старших (например, 10 и 11 классов) приближается к вузовской методике со внесенными практикантом упрощениями примеров. Приведем примерное объяснение материала для учащихся средних классов:
1. Определение суждения дано в учебнике (с. 12, 68). Примеры можно взять из учебника на с. 12,13,60или сформулировать аналогичные. Затем следует предложить учащимся придумать свои примеры суждения.
2. Структура суждения: субъект, предикат, связка, кванторное слово - разъясняется на примерах. Следует обратить внимание на то, что субъект суждения и подлежащее не всегда совпадают (аналогично - предикат суждения и сказуемое).
3. Объяснение видов простых суждений и суждений А, I, E, О, как нам представляется, не вызовет затруднений, поэтому с методикой работы над ними студент должен справиться самостоятельно, опираясь на настоящий учебник (см. с. 71-77).
Раздел “Сложное суждение и его виды” потребует введения логических знаков:
^,, ύ,→,,. Их можно объяснить на следующих примерах (на объяснение потребуется 12-15 минут).
1. “Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит” (А. С. Пушкин). а ^ b ^ с (знак “ ^ ” обозначает союз “и”).
2. Этот юноша - футболист, или он шахматист. a b (“” - союз “или” нестрогий).
3. Я поеду на Юг поездом или полечу самолетом. а ύ b (“ ύ ” - союз “или” строгий: в каждый данный момент времени можно делать только одно).
4. Если будет хорошая погода, то мы пойдем на экскурсию. а → b (“→ ”- союз “если,... то”).
5. а b (Знак “” обозначает “тождественно”, “эквивалентно”) .
Ни один кит не является рыбой. Ни одна рыба не является китом.
6. Я завтра пойду на тренировку (а). Я завтра не пойду на тренировку( ).
Отрицание суждения а обозначается через . Учащиеся должны придумать свои примеры на каждый вид логических связок (1-6). После этого студент предлагает своим учащимся ряд задач, требующих записи сложного суждения в виде формулы. Например: 1. “Если мальчик любит мыло и зубной порошок, этот мальчик очень милый, поступает хорошо” (В. Маяковский). Формула (а^ b)→(с^ d). 2. Если я сегодня не подготовлю материал по истории, то я завтра не пойду на каток, а буду заниматься дома историей: а → (^ с).
В качестве упражнений можно взять задачи данного учебника, приведенные на с. 102-103, задание III (1-3), ответы для которых будут следующими:
1. Формула первого сложного суждения: а ^ b ^ с; формула второго d ^ е. _
2. а^ b^ с^ d^ .
3. а^ b^ с.
Для учащихся старших классов можно в качестве примеров взять и задачи на с. 104-105, задание VII (1-7).
По теме “Умозаключение” рекомендуется объяснить следующий материал:
1. Определение и структура умозаключений.
2. Дедуктивные умозаключения:
а) категорический силлогизм;
б) энтимема;
в) условно-категорические умозаключения;
г) разделительно-категорические умозаключения;
д) конструктивные дилеммы.
Рекомендуем привести 2-3 примера правильно построенных категорических силлогизмов, дающих истинное заключение, и примеры неправильно построенных, дающих вероятное заключение, и обратить внимание учащихся на возможные ошибки.
Все металлы теплопроводны. Все тигры полосатые.
Медь – металл. Это животное полосатое.
Медь теплопроводна. Это животное – тигр.
Учащиеся смогут привести аналогичные примеры. Энтимема объясняется школьникам на только что приведенных самим студентом или учащимся примерах. Пропускается либо большая посылка, либо меньшая, либо заключение. Разъясняется, что мы мыслим каждый день с помощью энтимем и реже - с помощью категорических силлогизмов. Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения разъясняются на примерах и строятся соответствующие формулы. Показываются примеры на достоверные и на вероятные модусы условно-категорических умозаключений на материале школьных учебников.
Разъясняя разделительно-категорические умозаключения, практикант должен обратить внимание, чтобы в разделительной посылке были перечислены все возможные альтернативы, т. е. деление было бы полным (для отрицающе-утверждающего модуса).
Отчет студента о проведенной работе должен состоять из следующих разделов:
1. Описать проведенные с учащимися занятия.
2. Сделать анализ ошибок (по произвольной схеме).
3. Предъявить письменные работы учащихся с указанием фамилии и имени учащегося, школы и класса, даты проведения. Письменный отчет о проведенной работе по логике будет служить одним из важнейших показателей при оценке знаний студента по логике и свидетельствовать о его умении применить полученные логические знания на практике (связь теории с практикой), а поэтому будет учитываться при проведении экзамена или зачета по курсу логики.
Опыт проведения педпрактики по логике в школах г. Москвы показал, что многие учителя школ сами логику не изучали, не знают ее применения в учебном процессе, а некоторые просто не понимают, зачем она нужна учащимся. Школьники встретили изучение логики с большим интересом, многие просиди студентов еще провести с ними такого рода занятия. Педагогам, как никому другому, надо развивать логическое, творческое мышление своих
учащихся, а онисами не изучали логики. Парадокс! Его можно и нужно разрешить. Преподаватель логики пединститута мог бы написать о результатах проведенной им новой, оригинальной работы с учащимися средних и старших классов в журналы “Математика в школе”, “История в школе”, “Физика в школе” и др. Так как в этих журналах публикуется мало статей о развитии логического мышления учащихся, то такая работа преподавателя логики была бы очень актуальна, ценна и полезна как для учителей школ, так и для студентов пединститутов и педучилищ.
Студенты МПГУ им. В. И. Ленина. провели огромную оригинальную работу, которая только что была показана выше. Насколько нам известно, в других педвузах подобная работа не ведется. 200 студентов смогли дать уроки по логике более 2500 учащимся.
Несколько лет назад мы сформулировали педагогическую гипотезу - логику надо вводить как обязательный предмет в начальных классах средней школы. Хорошо логику воспринимают уже учащиеся 2 класса. Эта гипотеза подучила свое научное и методическое подтверждения. Чтобы ее подтвердить, автор данного учебника начал преподавать логику сначала в 5, 8, 10 и 11 классах средней школы № 583 г. Москвы по своим программам. Следует отметить, что учащиеся как 8, так и 10 и 11 классов с одинаковой быстротой овладевают теоретическим материалом и решают логические задачи. Контрольные, проведенные по тем же вариантам и тем же задачам, которые давались для студентов I курса педвуза, свидетельствуют о том, что логику необходимо вводить в курс средней школы, и не в 11 классе, а раньше.
В той же школе в течение трех четвертей учебного года логику преподавал доктор философских наук, профессор А. Л. Никифоров в двух 10 классах экономического профиля. Его учащиеся успешно овладели основами логики, с интересом решали задачи и приводили свои примеры на материале экономики.
Оригинальными были занятия по логике А. Д. Гетмановой в этой же школе с учащимися 5 класса. Это был годовой курс. Такой огромной заинтересованности, быстроты мышления и оригинальности я и не предполагала. Ученикам-пятиклассникам и мне эти уроки приносили настоящую интеллектуальную радость, подъем, часто они не хотели уходить, хотя эти были
6-й и
7-й уроки. Начало было в 5 классе не совсем удачном: весь класс не “потянул” обязательный курс логики, поэтому мы перешли на факультативные занятия, которые посещали 10-12 человек. Но это были действительно заинтересованные ученики-энтузиасты, они настаивали на проведении уроков логики и боялись, что занятия могут прерваться.
Материал по логике пятиклассникам я специально давала по программе, приближенной к 10 классу, и они все понимали, решали, приводили массу оригинальных примеров, рассуждений. Это часто был праздник мысли, интеллекта и для них, и для меня.
Особенно эффективны были последние два урока, когда мы решали задачи из книги известного психолога Г. Айзенка “Проверьте свои интеллектуальные способности” (Рига., 1992). Некоторые задачи воспроизведены здесь в фотокопии. Пятиклассники решали их быстрее, интереснее, чем взрослые. В книге Айзенка написано, что эти задачи предназначены людям от 18 до 50-60 лет, но мои 11-летние ученики смело опровергли знаменитого автора: они отлично справлялись с задачами, лишь изредка заглядывая в данный в книге ответ, если не могли решить задачу.
Все учащиеся 5 класса получили годовой зачет с оценкой “отлично”. Я же получала огромный эмоциональный положительный заряд от каждого общения с этими ребятами (в основном этот были мальчики и 3 девочки). Ум у пятиклассников острый, подвижный, незакостеневший.
Ученики 10 класса школы № 248 (школа с профилирующим преподаванием английского языка), где логика преподавалась мною факультативно, также поразили меня своей общей эрудицией, большим чувством юмора. Уроки по логике часто проходили очень весело, проводилось много остроумных примеров, анекдотов из литературных источников, веселых историй из школьной жизни. Впечатление от этих уроков осталось самым светлым, иногда они живее схватывали материал и реагировали даже острее, чем отдельные студенты.
Однако, формирование логической культуры желательно начинать не со старших, а с первого класса начальной школы. Мой опыт преподавания логики в трех школах г. Москвы и Московской
области в 1,2,3,4,5 классах убедительно доказал, что ученики начальных классов успешно овладевают логическими знаниями. Уроки базируются на большом, ярко иллюстрированном художественном материале из детских народных сказок, детской художественной литературы, природоведения, математики и других предметов.
Неоднократные наблюдения в течение последних лет моего преподавания логики в начальных классах показали, что ученикам 1-3 классов доставляет интеллектуальное удовольствие решение задач на нахождение отношений между понятиями (например, “игрушка”, “заводная игрушка”, “заводной автомобиль”, “кукла”, “кукла Барби”). Используя разноцветные кружки (круги Эйлера), приготовленныеими на уроках труда, дети решают аналогичные задачи. Уже на первом и втором уроках первоклассники в стихотворении находят понятия и суждения, почти безошибочно отличая одну форму мышления от другой. В дальнейшем они придумывают свои примеры на различные виды умозаключений. Сложные суждения учащиеся выражают формулами типа (^)→(с ύ d) или более сложными и, наоборот, на основе предложенной формулы дают пример своего сложного суждения.
На уроках решались шарады, отгадывались загадки и кроссворды, применялись многочисленные ярко раскрашенные рисунки, изготовленные студентами педагогических университетов г. Москвы, пелись песни, использовались подвижные игры и другие разнообразные методы обучения.
Курс логики в средней школе изучается в основном в 10 и 11 классах. Опыт такого преподавания намного шире, чем у младших школьников. Имеется программа для общеобразовательных учреждений “Логика” (58 часов), которая рекомендована Главным управлением развития общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации (М., Просвещение, 1994). В соответствии с этой программой написано учебное пособие “Логика, 10-11-е классы”, в которой наряду с теоретическими разделами даются задачи по курсу логики и занимательные задачи. Авторами являются доктора философских наук, профессора А. Д. Гетманова, А. Л. Никифоров, М. И. Панов, А. И. Уемов, Б. Л. Яшин.
Ученики 10-11 классов школы № 356 и Люблинской гимназии (г. Москва) изготовили много интересных, оригинально иллюстрированных работ и наглядных пособий, а после изучения спецкурса по теории аргументации учащиеся гимназии провели ряд диспутов на молодежные темы.
В. А. Ширнин преподает логику в общеэстетичесиой школе-гимназии № 676 г. Москвы и средней школе № 26 г. Воскресенска главным образом в 10-11 классах и в 5-8 классах. В. А. Ширнин применяет необычные формы ведения уроков и подбирает запоминающиеся примеры для иллюстрации теоретического материала. Два года в школе-гимназии № 676 ребята в качестве экзамена по выбору сдают логику в форме защиты рефератов на темы: “Логические основы формирования понятий (на основе понятия “мода”)”, “Популярное объяснение младшим школьникам, что такое умозаключение и дедукция (с иллюстрациями автора) и др.
В марте 1994 года Ширнин провел трехдневный семинар для 30 учителей Воскресенского района, желающих преподавать логику в школе. Ведущий семинара Ширнин получил положительные отзывы, и слушатели изъявили желание продолжить эти занятия. Участники семинара высоко оценили указанное выше учебное пособие по логике для 10-11 классов и выразили готовность заниматься по данному пособию с учащимися своих школ.
Преподаватель Л. П. Заросилова в Московском музыкально-театральном лицее в течение 1991/92 уч. г. проводила эксперимент по преподаванию логики учащимся 1-11 классов. Были отмечены успехи учащихся и их определенный, логически оформленный стиль высказывания по общим и по специальным предметам: театроведению, сольфеджио, ритмике, эстетике и др.
Итак, материал, изложенный в этой главе, позволяет сделать вывод, что логику как обязательный предмет надо вводить в средней школе и во всех типах педагогических учебных заведений, ибо логика лежит в основе гуманитаризации системы народного образования. И это - главное направление логического образования.
В соответствии с ним изложен материал в данном учебнике. Другое направление заключается в том, чтобы дать лишь
основы логических знаний и сделать это в процессе преподавания школьных дисциплин: математики, информатики, русского языка, физики, биологии, истории, литературы и др. Однако накопленного опыта такого обучения на сегодняшний день недостаточно. И хорошо, что работа в этом направлении ведется.
Преподает логику во взаимосвязи с информатикой Путилло Л. В. (лицей, г. Лобня Моск. обл.). В школах г. Москвы преподают логику во взаимосвязи с информатикой учителя: Бримечкова В. А. (шк. № 134), Горшкова Г. В. (шк. № 947), Танцорова М. В. (шк. № 639), Трофимова М. В. (шк. № 876). Ничикова Е. В. связывает преподавание логики с психологией, а Курчаткина И. Е. (шк. № 134) логические знания дает на уроках физики. Тихомирова О. В. преподает логику студентам-юристам в тесной связи с юриспруденцией, правом и другими юридическими знаниями, знаниями. Учитель школы № 931 г. Москвы Миронова Е. В. преподает логику в 11 педклассе, связывая логические знания с материалом русского языка и литературы. Щеколдина Н. С. (шк. № 789) в 5-7 и 11 классах на уроках русского языка использовала правила определения понятий, дихотомическое деление, классификацию понятий, обобщение и ограничение понятий, показывала нарушения логического закона тождества. На уроках литературы она подробно анализировала приемы, сходные с определением понятий, обращалась к объяснению аналогии, учила находить и формулировать дилеммы, стоящие перед литературными героями.
Таким образом, повышение логической культуры школьников может осуществляться либо посредством систематического преподавания логики в 1-11 классах, либо путем введения ее основ при изучении отдельных предметов. Необходимо совершенствовать эту важнейшую научно-методическую работу по обоим направлениям.
Глава X
ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
КАК НАУКИ
И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ1
§ 1. Краткие сведения из истории классической и неклассических логик
Первоначально логика зародилась и развивалась в недрах философии - единой науки, которая объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке и его мышлении. На этом этапе исторического развития логика имела преимущественно онтологический характер, т. е. отождествляла законы мышления с законами бытия.
Вначале законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства — одного из средств воздействия на умы людей, убеждения их в целесообразности того или иного поведения. Так было в Древней Индии, Древнем Китае, Древней Греции, Древнем Риме, средневековой России. Но в искусстве красноречия логический момент выступает еще как подчиненный,
_________________________
'Данная глава рассчитана на студентов, аспирантов и преподавателей математического факультета, изучивших курс математической логики, занимающихся проблемами обоснования математики и другими философскими вопросами современной математики и математической логики. В написании этого параграфа автор также использовала сведения, содержащиеся в книге известного историка логики Н. И. Сгяжкина “Формирование математической логики” (М., 1967).
поскольку логические приемы служат не столько цели достижения истины, сколько цели убеждения аудитории.
развитие логической науки на протяжении ряда столетий протекало по двум руслам, обособленным и не связанным между собой. Одно из этих течений логики начиналось в Древней Греции (в особенности логика Аристотеля). На его основе развивалась логика в Древнем Рим, затем в Византии, Грузии, Армении, арабоязычных странах Ближнего Востока, Западной Европе и России. Другое направление имело своим истоком индийскую логику, на основе которой развивалась логика в Китае, Тибете, Монголии, Корее, Японии, Индонезии, на Цейлоне'.
Таблица 3
x | у | ^ y | x→(^y) | (x→ (^ у)) → | ||
0 | 0 | 0 | 0 | |||
1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | ||
1/2 | 1/2 | 1/2 | ||||
1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | |
1/2 | 1/2 | |||||
1/2 | 1/2 | 1/2 | ||||
В системе Лукасевича не являются тавтологиями и некоторые формулы разделительно-категорического силлогизма с нестрогой дизъюнкцией.
Все тавтологии логики Лукасевича являются тавтологиями в двузначной логике, ибо если отбросить значение 1/2, то в логике
Лукасевича и в двузначной логике определение функций конъюнкции, дизъюнкции, импликации и отрицания соответственно совпадут. Но так как в логике Лукасевича имеется третье значение истинности –1/2, то не все тавтологии двузначной логики являются тавтологиями в логике Лукасевича.
Трехзначная система Гейтинга
В двузначной логике из закона исключенного третьего выводятся: 1) →х; 2) х.Исходя из утверждения, что истинным является лишь второе, нидерландский логик и математик А. Рейтинг (1898-1980) разработал трехзначную пропозициональную логику. В этой логической системе импликация и отрицание отличаются от определений этих операций у Лукасевича лишь в одном случае. “Истина” обозначается 1, “ложь” - 0, “неопределенность” -1/2. Тавтология принимает значение 1.
Импликация Гейтинга
x \ y | ½ | ||
½ | |||
½ | |||
Специфика закона непротиворечия в неклассических логиках
В результате исследования 9 формализованных логических систем выявлено, что из 12 приведенных видов отрицания для 7 видов закон непротиворечия является тавтологией (или доказуемой формулой), для остальных же 5 закон непротиворечия тавтологией (доказуемой формулой) не является. По сравнению с законом исключенного третьего закон непротиворечия более устойчив.
Закон непротиворечия не является тавтологией во многих многозначных логиках. В классической, интуиционистской и конструктивных логиках закон непротиворечия, наоборот, признается неограниченно действующим. Причина в том, что в многозначных логиках число значений истинности может быть как конечным (большим 2), так и бесконечным. В логических системах, в которых отражена жесткая ситуация, “или - или” (истина - ложь), закон непротиворечия и закон исключенного третьего -тавтологии. Но это предельные случаи в познании (истина или ложь). Если же в процессе познания мы еще не достигли истины или еще не опровергли какое-либо утверждение (доказав его ложность), то нам приходится оперировать не истинными или ложными, а неопределенными суждениями.
Классическая двузначная логика должна быть дополнена многозначными логиками, в частности бесконечнозначной логикой, которая применима в процессе рассуждения об объектах, отражаемых в понятиях с нефиксированным объемом, и бесконечное число значений истинности которой лежит в интервале от 1 до 0. Совсем другие ситуации в познании отражены в конструктивных и интуиционистской логиках: конструктивный процесс или имеется (осуществляется), или его нет, но то и другое не может иметь места одновременно по отношению к одному и тому же конструктивному объекту или процессу, поэтому закон непротиворечия в этих логиках действует неограниченно. В конструктивных логиках приняты абстракции, отличные от тех, которые приняты в многозначных логиках. В конструктивных и интуиционистской логиках принимаются лишь два знамения истинности - истина и
ложь, доказуемо (выводимо) или недоказуемо (невыводимо), поэтому закон непротиворечия - выводимая формула.
Однако независимо от того, является ли закон непротиворечия в той или иной логической системе тавтологией или не является, сами логические системы строятся непротиворечиво:
иными словами, метатеория (металогика) построения формализованных систем подчиняется закону непротиворечия, иначе такие системы были бы бесполезными, так как в них было бы выводимо все что угодно - как истина, так и ложь.
Очень важным в гносеологическом и логическом плане результатом является то, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего нельзя опровергнуть, так как отрицание этих законов ни в одной из известных форм, ни в одной из исследованных автором 18 логических системах не является тавтологией (или выводимой, доказуемой формулой), что свидетельствует об их фундаментальной роли в познании. Закон непротиворечия - один из основных законов правильного человеческого мышления - устойчив, его нельзя опровергнуть и заменить другим, в противном случае стерлось бы различие в познании между истиной как его целью и ложью.
Многообразие логических систем свидетельствует о развитии науки логики в целом и ее составных частей, в том числе теории основных фундаментальных формально-логических законов - закона непротиворечия и закона исключенного третьего.
§ 7. Модальные логики
В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом, например: “Морская вода соленая” или “Дождь то начинал хлестать теплыми крупными каплями, то переставал”.
В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении. Например: “Необходимо, что металлы - проводники электрического тока” или “Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до наступления темноты”.
Модальными являются суждения, которые включают модальные операторы (модальные понятия), т. е. слова “необходимо”, “возможно”, “невозможно”, “случайно”, “запрещено”, “хорошо” и многие другие (см. главу III, § 6 “Деление суждений по модальности”). Модальные суждения рассматриваются в специальном направлении современной формальной логики - в модальной логике.
Изучение модальных суждений имеет длительную и многогранную историю. Мы отметим лишь некоторые из ее аспектов. Модальности в логику были введены Аристотелем. Термин “возможность”, по Аристотелю, имеет различный смысл. Возможным он называет и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что возможно. Исходя из понимания модальности “возможность”, Аристотель писал о неприменимости закона исключенного третьего к будущим единичным событиям.
Наряду с категорическим силлогизмом Аристотель исследует и модальный силлогизм, у которого одна или обе посылки и заключение являются модальными суждениями. Я. Лукасевич в книге “Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики” две главы посвящает аристотелевской модальной логике предложений (гл. VI) и модальной силлогистике Аристотеля (гл. VIII)'. Аристотель рассматривает модальную силлогистику по образцу своей ассерторической силлогистики: силлогизмы подразделяются на фигуры и модусы, неправильные модусы отбрасываются с помощью их интерпретации на конкретных терминах.
Согласно Аристотелю, случайность есть то, что не необходимо и не невозможно, т. е. р - случайно означает то же самое, что и р - не необходимо и р - не невозможно, но Лукасевич отмечает, что аристотелевская теория случайных силлогизмов полна серьезных ошибок2. Итог исследований Лукасевича такой: пропозициональная модальная логика Аристотеля имеет огромное значение для философии; в работах Аристотеля можно
_____________________________
'Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modem Formal Logic. Clarendon Press. Oxford, 1957; Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.
2Ibid. Ch. VIII. § 60.
найти все элементы, необходимые для построения полной системы модальной логики; однако Аристотель исходил из двузначной логики', в то время как модальная логика не может быть двузначной. К идее многозначной логики Аристотель подошел вплотную, рассуждая о “будущем мореном сражении”. Следуя Аристотелю, Лукасевич в 1920 г. построил первую многозначную (трехзначную) логику. Так осуществляется связь модальных и многозначных логик.
Значительное внимание разработке модальных категорий уделяли философы в Древней Греции и особенно Диодор Крон, рассматривавший модальности в связи с введенной им временнбй переменной. В средние века модальным категориям также уделялось большое внимание. В XIX в. категорию вероятности разрабатывали Дж. Буль и П. С. Порецкий.
Возникновение модальной логики как системы датируется 1918г., когда американский логик и философ Кларенс Ирвинг Льюис (1883-1964) в работе “A Survey of Symbolic Logic” сформулировал модальное исчисление, названное им впоследствии S3.
В книге “Simbolic Logik”, написаннойим совместно с К. Лэнгфордом в 1932 г., он сформулировал еще пять модальных логических систем, связанных с S3 и между собой. Это - системы S1, S2, S4, S5,S6.
Приведем описание модальной системы S12.
I. Исходные символы:
1. р, q, r и т. д. - пропозициональные переменные;
2. ~ р - отрицание р
3. р* q – конъюнкция p и q;
4.рq -строгая импликация льюисовской системы;
5. ◊р- модальный оператор возможности (возможно p);
6. р = q - строгая эквивалентность, р = q равносильно ( рq)*(qp)
_____________________________
'Отметим, что этот теперь общепринятый термин - “двузначная логика” -был введен Лукасевичем.
2Cм.-.LewisC.J^LandfordC.H. Symbolic Logic. New Jork, 1932.P. 123-126. В их работе вместо скобок стоит знак “ • ”, мы же употребляем скобки.
II. Аксиомы системы S1:
1) p*qq*p;
2) p*qp;
3) pp*p;
4) (p*q)*rp*(q*r),
5) р~ ~ р;
6)(pq)*(qr) [pr};
7) p*(pq) q.
Аксиома 5 может быть выведена из остальных, как было показано позднее. Так как конъюнкция связывает “сильнее”, чем импликация, то скобки можно опустить или заменить их точками; как это сделано у Льюиса.
III. Правила вывода S1:
1) Правило подстановки. Любые два эквивалентных друг другу выражения взаимозаменимы.
2) Любая правильно построенная формула может быть подставлена вместо р, или q. или r и т. д. в любом выражении.
3) Если выводим о р и выводим о q, то выводимо р • q .
4) Если выводим о р и выводим о рq , то выводимо q.
Льюис построил модальную пропозициональную логику S1 в виде расширения немодального (ассерторического) пропозиционального исчисления. При этом основные черты S1 и других его исчислений были скопированы с формализованной логической системы Principia Mathematica Рассела и Уайтхеда, сформулированы с помощью понятий, только терминологически отличающихся от понятий, использованных в Principia Mathematica. Кроме Рассела и Уайтхеда, идеи классической логики развивали многие современные математические логики, например, американский логик и математик С. Клини'. Исчисления Льюиса по-
____________________________
'Kleene S. С. Mathematical Logik. New York - London - Sydney, 1967.
строены аксиоматически по образцу Principia, и по аналогии с Principia Льюис доказывает ряд специфических теорем.
В классической двузначной логике логическое следование отождествляется с материальной импликацией и допускаются такие формы вывода:
p→ (q→p). (1)
т. е. истинное суждение следует из любого суждения (“истина следует откуда угодно”),
p→(→q) (2)
т. е. из ложного суждения следует любое суждение (“из лжи следует все, что угодно”). Это противоречит нашему содержательному, практическому пониманию логического следования, поэтому данные формулы, как и некоторые другие, и соответствующие им принципы логического следования называются парадоксами материальной импликации.
Льюис создал свои новые системы с целью избежать этих парадоксов и ввести новую импликацию, названную им “строгой импликацией”, такую, чтобы логическое следование представлялось не чисто формально, а по смыслу (содержательно) и новая импликация была ближе к связке естественного языка “если, то”. В строгой импликации Льюиса рq невозможно утверждать антецедент, т. е. р, и отрицать консеквент, т. е. q 1.
В системах Льюиса были устранены парадоксы материальной импликации, т.е. формулы (1) и (2) стали невыводимыми, но появились парадоксы строгой импликации. К ним относятся, например, такие формулы:
(~ ◊ ~p)(qp) (3)
(~ ◊ p) (pq) (4)
Итак, отождествлять строгую импликацию Льюиса со следованием нельзя.
________________________
'Антецендент - первый член импликации, которому предпослано слово “если”. Консеквент - второй член импликации
С целью исключить парадоксы строгой импликации Льюиса немецкий математик и логик Ф. В. Аккерман (1896 -1962) построил свою систему модальной логики. Он ввел так называемую сильную импликацию, которая не тождественна строгой импликации Льюиса, и модальные операторы Аккермана и Льюиса также не являются тождественными. Аккерман все логические термины и модальные операторы определяет через сильную импликацию так: NA равносильно →λ, МА равносильно. Здесь А - любая правильно построенная формула системы Аккермана; N- оператор необходимости; М- оператор возможности; -отрицание A; → обозначает сильную импликацию; -логическая постоянная, обозначающая “абсурдно”. Эта постоянная в свою очередь определяется так: А&, где & обозначает конъюнкцию. И последняя формула читается так: из противоречия, т. е. А и не-А, следует абсурд. В системе Аккермана не выводятся формулы, структурно подобные парадоксам материальной или строгой импликации.
Системы Льюиса и Аккермана являются бесконечнозначными. В отличие от этих систем первоначально построенные системы Лукасевича являются конечнозначными: одна - трехзначная (1920), другая - четырехзначная (1953). В четырехзначной системе Лукасевича1 также обнаружены парадоксы. Главный из них состоит в том, что ни одно аподиктическое предложение не истинно, т. е. ни одно суждение вида L(где L обозначает необходимость, а - любая формула) не является истинным. Это означало бы, что необходимых суждений нет, т. е. модальный оператор “необходимо” упраздняется. Лукасевич пишет: “Любое аподиктическое предложение должно быть отброшено”2. Сам Лукасевич считал это достоинством своей системы, а понятие “необходимость” - псевдопонятием. С такой точкой зрения, конечно, согласиться нельзя.
Интерпретации модальных логик различны. Известный австрийский философ и логик Р. Карнап (1891-1970) пытался интерпретировать модальные понятия (операторы) с помощью так
____________________________
'См.' Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modem Formal Logik. Clarendon Press. Oxford, 19S7. Ch. VII; Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.
4bid. Ch. VII. § 50.
называемой теории “возможных миров”, в которой допускается наличие множества “миров”, один из которых -действительный, реальный мир, а остальные - возможные миры. Необходимым объявляется то, что существует во всех мирах, возможным - то, что существует хотя бы в одном.
Р. Карнап в 1946 г., используя понятие “описание состояния”, предложил интерпретацию модальных операторов, в основе которой лежала идея различия возможного и действительного мира.
В ином направлении шел финский логик Я. Хинтикка. Критически переосмыслив введенное Карнапом понятие “описание состояния”, он разработал технику “модальных множеств”, т. е. миров (1957), - оригинальную семантическую концепцию возможных миров. Разработка семантики возможных миров для модальных логик продолжается.
Разнообразными проблемами модальной логики занимается американский логик Р. Фейс'.
В настоящее время разработаны многие виды модальностей, которые отражены в таблице, помещенной на с. 97 данного учебника.
Теорией модальных логик и построением новых модальных логических систем активно занимаются логики А. А. Ивин2, Я. А. Слинин3, Б. С. Чендов4,0. Ф. Серебряников, В. Т. Павлов и др.
§ 8. Положительные логики
Положительные логики (сокращенно - ПЛ) - это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида:
1) ПЛ в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. Они построены без операции отрицания, но отрицание может быть выражено средствами их логических систем;
2) ПЛ в узком смысле слова. Они построены без операции отрицания, и отрицание не может быть выражено в их системах.
___________________________
'См.: Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.
2Cм.: Ивин А. А. Основания логики оценок. М., 1970; его же. Логика норм. М„ 1973.
3См.: Слинин. Я. А. Современная модальная логика. Л., 1976.
4См.: Чендов Б. С. Логика на научного познание. Серия “Логика и применения”. София, 1992. Т. 2.
Можно предложить классификацию ПЛ и по другому основанию: числу логических операций, на котором построена ПЛ.
Квазипозитивными логиками, построенными на одной операции, являются логика, построенная на операции “штрих Шеффера” (антиконъюнкция), и логика, основанная на операции антидизъюнкции. Квазипозитивная логика, построенная на операции антидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу “ни..., ни...” и обозначается аb (“ни а, ни b), таблично определена так:
а | b | ab |
И | И | Л |
И | Л | Л |
Л | И | Л |
Л | Л | И |
Ряд квазипозитивных логик основан на двух операциях. ПЛ в узком смысле, основанными на одной операции, являются импликативная логика, основанная на операции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Ряд ПЛ основан на двух операциях:
а) на импликации и конъюнкции;
б) на дизъюнкции и конъюнкции;
в) на импликации и дизъюнкции.
ПЛ (в узком смысле) является подсистемой (частичной системой) более сильных логик - интуиционистской и классической. Все утверждения ПЛ имеют силу как в интуиционистской логике, так и в классической логике. Внутри самих ПЛ также имеются различные по силе системы. Так, импликативная логика, включающая две аксиомы, слабее, чем ПЛ, включающая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это соотношение: самой сильной является классическая логика, слабее интуиционистская, еще слабее ПЛ.
Общим для ПЛ в широком и узком смыслах является то, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания.
Отличия этих систем следующие:
1) в квазипозитивных логиках операция отрицания выразима средствами этой логики, а в ПЛ в узком смысле операция отрицания не выразима;
2) квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т.е. они эквивалентны классической логике высказываний, а ПЛ в узком смысле не эквиваленты классической логике, являясь ее подсистемами (частичными системами), следовательно, они слабее классической логики высказываний.
Роль ПЛ в искусственных языках весьма значительна. Особенно это касается конструктивной логики А. А. Маркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка Я1, нет отрицания, и в нем нельзя выразить отрицание, ибо нет импликации. Марковым был построен язык Я1, который хотя и узок, но приспособлен для описания работы нормальных алгоритмов. Этот язык пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике и в теории алгоритмов. С помощью языка Я1, (языка без отрицания) можно дать описание работы различных алгоритмов - и в этом состоит важное значение языка без операции отрицания.
Логическая система без операции логического отрицания находит свое применение при построении машинных программ. Но если взять искусственные языки - такие, как ФОРТРАН или КОБОЛ, которые позволяют воспользоваться высокоэффективным способом программирования, то в их состав, кроме логического сложения и логического умножения, входит и логическое отрицание, соответствующее частице “не” и обозначаемое знаком “ ù ”. Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, по использованию машин, инструментов, технических приборов и т. п. основаны на содержательном (не формализованном) использовании ПЛ.
§ 9. Паранепротиворечивая логика
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективной основой появления паранепротиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о
переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и относительным покоем наблюдаются в природе, обществе и познании. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации, неопределенность в познании, переход от незнания или неполного знания к более полному и точному. Действие законов двузначной логики - закона исключенного третьего и закона непротиворечия - в этих ситуациях ограничено или вообще исключено. На необщезначимость этих законов указывал еще Аристотель. Говоря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопределенно.
Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: “Все изменяющееся необходимо должно быть делимым... необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть - в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном”'.
Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная Паранепротиворечивая семантика, допускающая истинность как высказывания А, так и не-А. Кроме временных интервалов с переходными состояниями, наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятиями (нежесткими, расплывчатыми, размытыми –fuzzy), отражающими нежесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американским математиком Л. Заде2. Все это обусловило необходимость и возможность появления паранепротиворечивых логик (paraconsistent logics) -логических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Противоречивые данные возникают на судебных заседаниях, в дискуссиях, полемике, при постановке диагноза болезни, в научных теориях (прежних и новых), в
_____________________________
'Аристотель. Физика // Соч.: в 4-х т. М., 1981.Т. 3. С.186-187.
2См.: Zadeh L. A. Fuzzy Sets// Information and Control. 1965. Vol.8. № 3.
ситуациях, связанных с решением нравственных проблем, в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, работающей с противоречивыми данными.
Предшественниками паранепротиворечивой логики как нового вида неклассичесиой формальной логики явились логики Н. А. Васильева и Я. Лукасевича. Как новый вид математической логики паранепротиворечивая логика разрабатывалась в работах польского логика Ст. Яськовского (1948) и бразильского математика Ньютона да Коста (начиная с 1958 г.) История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А. И. Аррудой в работе “Обзор паранепротиворечивой логики. Математическая логика в Латинской Америке”'.
В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непротиворечия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единство, ни абсолютность - эту мысль мы встречаем у многих современных логиков, в том числе у Н. да Косты. В статье, написанной специально для журнала “Философские науки”, “Философское значение паранепротиворечивой логики” Н. да Коста пишет: “Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содержит в себе символ отрицания. Т называют противоречивой (inconsistent) теорией, если и только если в Т имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в противоположном случае Т считается непротиворечивой (consistent). Т считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языка Т являются также теоремами Т; в противном случае мы называем Т нетривиальной... Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий”2. Н. да Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паранепротиворечивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим условиям:
_____________________
'См.: Arruda A. I. A Survey of Paraconsistent Logik: Mathematical Logik in Latin Americal (Ed. by Arruda A. I., Chuaqui R. and Da Casta N.C. A.) Dordrecht, 1980. P. 1-41.
2Философские науки. М., 1982. № 4. С. 117.
1) из двух противоречащих формул А и ù А в общем случае нельзя вывести произвольную формулу В;
2) дедуктивные средства классической логики должны быть максимально сохранены, поскольку они - основа всех обычных рассуждений. В первую очередь должен быть сохранен modus poaens, т. е. рассуждение по формуле ((а → b)^ а) → b.
Паранепротиворечивая логика связана со многими видами неклассических логик: с модальной логикой (системой S5 К. И. Льюиса), с многозначными логиками, с релевантной логикой, где тоже не принимается принцип: из противоречия следует все, что угодно'. Исследование многозначных логик показало, что закон непротиворечия, т. е. формула , не является тавтологией в следующих системах: трехзначных логиках - Я. Лукасевича, Г. Рейхенбаха (для циклического и диаметрального отрицаний), Р. П. Гудстейна, Д. Бочвара (для внутреннего отрицания); т-значной логике Э. Л. Поста. Автор этого учебника исследовала 13 формализованных логических систем с 17 имеющимися в них видами отрицания и установила, что для 10 видов закон непротиворечия является тавтологией (доказуемой формулой), а для остальных 7 нет. Это обусловлено тем, что, кроме значений истинности - “истина” и “ложь”, в многозначных логиках имеется значение “неопределенно”. Но в классической, конструктивных и интуиционистской логиках от закона непротиворечия нельзя отказаться, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации “или - или” (“истина - ложь”), конструктивный процесс присутствует или его нет, одновременно того и другого не бывает. Поэтому классическая, интуиционистская, конструктивная и ряд других логик не годятся в качестве логик, которые могут быть основанием противоречивых, но нетривиальных теорий. Положительные логики также для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания. Некоторое современные логики (например, немецкий логик К. Вессель) не признают паранепротиворечивых логик. Построением паранепротиворечивых логических систем занимаются, однако, отечественные логики А. С. Карпенко, А. Т. Ишмурагов и др.
Интересны и оригинальны статьи американского математика Н. Белнапа “Как нужно рассуждать компьютеру” (1976) и “Об
________________________
'См.: Табаков Мартин. Логика и аксиоматика. София, 1986.
одной полезной четырехзначной логике” (1976), посвященные формализации общения с информационными системами, в которых содержится противоречивая информация. Белнап построил четырехзначную логику, значениями истинности которой являются следующие: Т - “говорит только Истину”; F - “говорит только Ложь”; None - “Не говорит ни Истины, ни Лжи”; Both -“говорит и Истину, и Ложь”'. Н. Белнап отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независимых источников, и в таких условиях проявляется типичная особенность информационной ситуации - угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное противоречие? Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в качестве практического руководства в рассуждениях2.
Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возможность наличия очень сильных противоречивых, но нетривиальных (т. е. паранепротиворечивых) теорий.
___________________________
'Белнап Н.. Стил Т. Логика вопросов и ответов. М., 1981. С. 214.
2'См.: там же. С. 208-215.
Предмет и значение логики.
1.1.0. Что такое, по-Вашему, логика? - Логика - это философская наука, изучающая...
1.1.1. Законы и формы правильного мышления.
1.1.2. Специфические законы построения доказательств.
1.2.0. Выберите правильный вариант. Возникновение науки логики в Древней Греции было в значительной степени связано с...
1.2.1. Высоким уровнем ее экономического развития.
1.2.2. Ролью ораторского искусства в политической жизни полиса.
1.2.3. Высоким уровнем развития философской мысли.
1.3.0. Кто является основоположником науки логики?
1.3.1. Гераклит.
1.3.2. Платон.
1.3.3. Аристотель.
Суждение.
3.1.0. Какая форма мышления, по-Вашему, имеет истинностную оценку?
3.1.1. Понятие.
3.1.2. Суждение.
3.1.3. Умозаключение.
3.2.0. Как называется, по-Вашему, сложное суждение, которое истинно только в случае одинакового истинностного значения суждений, его составляющих? - Это суждение...
3.2.1. Конъюнктивное.
3.2.2. Дизъюнктивное.
3.2.3. Эквивалентности.
3.2.4. Импликативное.
3.3.0. Дополните.
Элемент суждения, указывающий, о какой части объема понятия, выполняющего функции субъекта этого суждения, идет речь, называется ........ (кванторным словом).
Умозаключение.
4.1.0. Дополните.
Суждение, из которого в умозаключении выводится новое суждение, называется........ (посылкой).
4.2.0. Начем, по-Вашему, основана классификация умозаключений “непосредственные - опосредованные”? - На...
4.2.1. Количестве посылок.
4.2.2. Характере связи посылок с заключением.
4.2.3. Структуре посылок.
4.4.0. Как называется характеристика категорического силлогизма, основанная на расположении среднего термина в посылках?-
4.4.1. Модус.
4.4.2. Фигура. 4.5.0. Дополните.
Категорический силлогизм, в котором опущена одна из посылок или заключение, называется ........ (энтимемой).
4.6.0. Как, по-Вашему, называется умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу предметов делается на основании знания о принадлежности этого признака части предметов этого класса?
4.6.1. Нестрогая аналогия.
4.6.2. Неполная индукция.
4.7.0. Дополните.
Умозаключение по аналогии, заключение которого носит достоверный характер, называется ........ (строгой аналогией).
Логика классов
А, В. С... переменные для классов классы А, В, С ...).
Ā - дополнение А.
А В; А+В - “сумма (объединение) А и В”.
А В; А*В- “произведение (пересечение) А и В”.
А-В- “разность А и В”.
А В; А В - “А включается в В”.
а А - “элемент а принадлежит классу А”.
AВ –“A тождественно В”.
М- модальный оператор.
□А -необходимо А.
A –случайно A.
◊A - возможно А.
~ ◊A - невозможно А.
Lp –необходимо p.
- равно по определению.
├ знак вывода.
Система Аккермана
N- оператор необходимости.
М- оператор возможности.
А® В- сильная импликация Аккермана.
l - логическая постоянная (“абсурдно”).
А& В - конъюнкция А и В.
Ā -отрицание А.
L - оператор необходимости в системе Лукасевича.
а | b - “штрих Шеффера” (а и b несовместимы).
– Конец работы –
Используемые теги: Конспект, книги, Предмет, значение, логики, иных, позиций, изучает, Мышление, Логика0.083
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов