Перпендикулярность прямой и плоскости

Из элементарной геометрии известно, что прямая f₂, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.

На заданной плоскости в качестве двух пересекающихся прямых удобно выбирать линии уровня – горизонталь или фронталь. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла.

Теорема. Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Задача. Построить проекции перпендикуляра l, опущенного из точки D(D₁,D₂) на плоскость общего положения Σ(АВС) (рисунок 1.3.23).

Решение:

1) В плоскости Σ(АВС) проведем горизонталь h(h₁,h₂) и фронталь f(f₁,f₂).

2) Выполним условия перпендикулярности прямой и плоскости. Для этого из точки D₁ проведем горизонтальную проекцию перпендикуляра l₁ таким образом, чтобы l_1┴ h₁, а из точки D₂ проведем l₂, чтобы l₂^ f₂.

3) Прямая l в этом случае перпендикулярна плоскости Σ(АВС), так как она перпендикулярна двум пересекающим прямым этой плоскости (h∩f). Таким образом l₁^ h₁ и l₂^ f₂ , следовательно l^ Σ(АВС).

 

Рисунок 1.3.23 – Перпендикулярность прямой и плоскости