Разверткой поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением поверхности с плоскостью без разрывов и складок. При развертывании поверхность рассматривается как плоская, но нерастяжимая. Цель развертывания поверхностей – создание моделей поверхностей из листового материала путем последующего изгибания и «свертывания» их разверток.
Основные свойства разверток:
- прямая на поверхности переходит в прямую на развертке;
- параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые на развертке;
- длины отрезка линии на поверхности и той же линии на развертке равны;
- углы между линиями на поверхности и между соответствующими линиями на развертке равны;
- площадь развертки равна площади поверхности;
- все размеры на развертке имеют натуральную величину.
Все поверхности подразделяются на развертываемые и неразвертываемые.
К развертываемым поверхностям относятся:
- гранные поверхности (пирамиды, призмы и т.д.), т.к. плоские элементы многогранника точно совмещаются с плоскостью развертки. В этом случае развертка называется точной.
- линейчатые поверхности (цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата), т.е. это поверхности, у которых смежные образующие-прямые параллельны или пересекаются.
К неразвертывающимся поверхностям относятся все остальные линейчатые, а также нелинейчатые поверхности (цилиндроиды, коноиды, сфера). Развертки этих поверхностей в этом случае называются приближенными или условными.