Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

 

Основная характеристика проводника - это его электропроводность.

Как известно, и мы рассматривали этот вопрос на 2 лекции, в любом теле при приложении напряжения должен протекать ток в соответствии с выражением, определяющим плотность тока

(6.1)

Здесь n_i - концентрация носителей заряда i-ого сорта, q_i - значение заряда, v_i - скорость заряда. Для металлов носителями заряда являются электроны. Примерное количество электронов в металле составляет около 10²² шт/см³. Если оценить концентрацию атомов типичного металла, то она составит примерно те же значения. Это означает, что все атомы ионизованы и электроны не принадлежат каждому атому, а обобществлены во всем кристалле. Классическая теория металлов рассматривала электроны как идеальный газ, частицы которого сталкиваются с дефектами решетки, колебаниями атомов, за счет чего их скорость остается ограниченной в электрическом поле. До столкновения электрон должен ускоряться в течение времени t. Можно показать, что длина свободного пробега, из классической механики, составит

(6.2.)

Заряд, который протекает через единичную площадку в течение времени t заполняет цилиндр длиной l с плотностью n. Приравнивая l n произведению плотности тока на длительность t, получим.

J =

(6.3.)

Из этого выражения следует закон Ома для металлов, выражение для удельной электропроводности будет иметь вид

(6.4.)

Если те же операции провести для переноса тепла электронным газом, то значение удельной теплопроводности kсоставит

(6.5)

Здесь k - постоянная Больцмана, Т - температура. Отсюда можно получить, что известная из практики закономерность, что чем больше электропроводность металла, тем больше его теплопроводность имеет под собой теоретическое обоснование. Действительно, поделив выражение (6.5) на (6.4.) и дополнительно разделив на Т получим, т.н. число Лоренца

L =k ¤ (×sТ) = 3(k/e)²,

т.е. теплопроводность и электропроводность пропорциональны друг другу.

Экспериментальные значения удельной электропроводности металлов, по порядку величины составляют (10⁸ - 10⁷) См/м.

Для практики важно, что электропроводность металлов зависит от температуры. Экспериментально установлено в ряде случаев, что эта зависимость близка к линейной зависимости. Обычно ее приводят в виде температурной зависимости удельного сопротивления.

r(T)= r(T₀)(1+ TКr(T-T₀)) (6.6)

Здесь r( T₀) - удельное сопротивление при какой—то температуре T₀, обычно это 20°С. TКr - температурный коэффициент удельного сопротивления. Он имеет размерность 1/К (или 1/°С), для металлов TКr всегда положителен. Оценим значимость этого фактора - температурной зависимости удельного сопротивления. Например для меди он составляет 4.3×10^-3 1/К, что означает, что сопротивление удвоится при увеличении температуры на 232 градуса.

Для электрических проводов значение удельного сопротивления является самым важным фактором. Он определяет удельную мощность потерь электроэнергии в проводах, т.е. мощность в единице объема провода

р_потерь = j²×r (6.7.)