Решение

1). Составить структурную схему надежности производственной установки на основе чертежа технологической схемы.

Чтобы составить подобную структурную схему, надо при обходе структурных элементов по рисунку 3.1 задавать себе каждый раз вопрос: что будет, если данный элемент откажет?

Если откажет вся система, значит, данный элемент в смысле надежности включен последовательно, а если отказа системы не последовало, то значит, этот элемент включен параллельно.

Будем ставить подобные вопросы к каждому элементу схемы
по рисунку 3.1. Очевидно, элементы 1 и 2 включены последовательно, а насосы 5 и 6 включены параллельно и т.д.

На рисунке 3.2 представлена структурная схема надежности технологической системы по рисунку 3.1.

Рисунок 3.2 – Структурная схема надежности установки

2). Составить расчетную формулу надежности рассматриваемого химического производства

Р_с = P₁·P₂·P₇·P₈·P₉·P₁₀· P₁₁·P₁₄· P₁₅·P₁₇· P₁₈·P₂₃ ·

· [1–(1–P₃)·(1–P₄)]·[1–(1–P₅)·(1–P₆)]·[1–(1–P₁₂)·(1–P₁₃)]·[1–(1–P₁₆)³]· (3.1)

· [1–(1–P₁₉)·(1–P₂₀)]·[1–(1–P₂₁)·(1–P₂₂)].

Теперь воспользуемся экспоненциальным законом распределения отказов Р(t) = e^-l·t и перепишем формулу (3.1) следующим образом:

Р_с = e^-k·t · [1–(1–e^-l3·t)²]· [1–(1–e^-l5·t)²]·[1–(1–e^-l12·t)²] · (3.2)

· [1–(1–e^-l16·t)³]·[1–(1–e^-l19·t)²]·[1–(1–e^-l21·t)²],

где k = l₁+l₂+l₇+l₈+l₉+l₁₀+l₁₁+l₁₄+l₁₅+l₁₇+l₁₈+l₂₃ (3.3)

3). Разбить расчетную формулу надежности на блоки

 

R₁ = e^-k·t = e^{-(1,0+1,0+9,0+2,1+1,5+7,8+2,3+5,3+2,0+7,9+3,5+0,1)·10-5·t};

R₂ = [1–(1–e^-l3·t)²] = [1–(1–e^-35·10-5·t)²];

R₃ = [1–(1–e^-l5·t)²] = [1–(1–e^-40·10-5·t)²];

R₄ = [1–(1–e^-l12·t)²] = [1–(1–e^{-2,5·10-5·t})²]; (3.4)

R₅ = [1–(1–e^-l16·t)³] = [1–(1–e^-10·10-5·t)³];

R₆ = [1–(1–e^-l19·t)²] = [1–(1–e^-50·10-5·t)²];

R₇ = [1–(1–e^-l21·t)²] = [1–(1–e^-45·10-5·t)²].

 

Таким образом, выражение (3.2) запишем коротко:

Р_с = R₁ · R₂ · R₃ · R₄ · R₅ · R₆ · R_7. (3.5)

4). Расчет надежности системы по блокам

Результаты расчетов по формулам (3.4) и (3.5) сведем в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Результаты расчетов

t, ч.	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	Рс
	0,898	0,993	0,991	0,996	1,000	0,986	0,989	0,860
	0,805	0,975	0,967	0,986	1,000	0,951	0,958	0,673
	0,723	0,947	0,932	0,971	1,000	0,902	0,922	0,516
	0,647	0,921	0,892	0,952	1,000	0,846	0,868	0,373
	0,521	0,832	0,795	0,903	1,000	0,770	0,754	0,172

 

5). Построение кривой изменения показателя надежности данной конкретной химико-технологической сложной системы во времени
(рисунок 3.3) и определение ресурса t по заданному минимально допустимому уровню P_mjn.

Pc min доп

 

Рисунок 3.3 - Кривая изменения показателя надежности

химико-технологической системы во времени

По полученному графику зависимости (см. рисунок 3.3) по заданному минимально допустимому уровню P_{с min доп} = 0,180 определяем ресурс t = 1470 ч.

6). Анализ результатов

Из таблицы 3.2 видно, что:

- самым слабым в смысле надежности является блок R₁(1500) = 0,521, определяющий надежность целой цепочки последовательно включенных элементов;

- далее наиболее низкие значения надежности имеют блоки R₆(1500) = 0,770 (вакуум-насосы поз. 19, 20) и R₇(1500) = 0,754 (конденсатные насосы поз. 21, 22).

Следовательно, для повышения надежности всей системы Р_с можно повысить надежность слабого звена (R₁). Также можно несколько поднять надежность системы, если увеличить значения надежности R₆ и R₇.

7). Предложения по повышению надежности сложной технологической системы

Повысить надежность в блоках можно, во-первых, за счет установки более надежных единиц оборудования либо, во-вторых, за счет увеличения резерва.

Допустим, мы приняли решение о повышении надежности системы за счет установки дополнительного резерва в блоках R₆ и R₇.

Оценим эффективность предложенных мероприятий по повышению надежности с помощью коэффициента модернизации - отношения надежности модернизированной схемы к надежности этой схемы до модернизации:

, (3.6)

где Р_{с м} - надежность модернизированной системы;

Р_с - надежность системы до модернизации.

При К_м > 1 модернизация системы приводит к повышению надежности, то есть эффективна.

Найдем К_м при t = 1000 ч. При этом, одинаковые сомножители (т.е. выражения для определения надежности блоков оставшихся без изменения при модернизации) в числителе (Р_см) и в знаменателе (Р_с) сократятся. Поэтому

(3.7)