Анализ полученных решений

Сравнивая выражения для напряжений , полученные методами теории упругости и сопротивления материалов, можно сделать следующие выводы:

1. Касательные напряжения , определяемые методами сопротивления материалов и теории упругости, полностью совпадают. Распределение этих напряжений по высоте поперечного сечения, показано на рис. 23.

2. Выражение для напряжения , полученное методами теории упругости, состоит из двух слагаемых:

первое слагаемое (основное слагаемое)

совпадает с напряжением , полученным элементарной теорией изгиба (см. рис.23);

второе слагаемое (дополнительное)

(4.46)

представляет поправку, которая не зависит от координаты (рис. 24). Эта поправка отсутствует в элементарной теории изгиба, которая предполагает отсутствие надавливания волокон друг на друга. Между тем, из решения теории упругости (4.43) видно, что между этими волокнами действуют сжимающие напряжения . Распределение сжимающих напряжений по высоте полосы, показанное на рисунке 24, не зависит от продольной координаты .

Оценим влияние на , которое возникает при

(4.47)

где

Из таблицы, приведенной ниже видно, что влияние при

становится меньше 3% и им можно пренебречь.

Таким образом, при расчете балок, длина которых меньше трех высот , решение (4.43) для нормальных напряжений использовать нельзя.

3. Полученное решение (4.43) является точным, если по торцам приложены касательные нагрузки, изменяющиеся по параболическому закону, а также взаимно уравновешенные нагрузки, параллельные оси . Эти нагрузки по способу приложения отличаются от нагрузок, действующих на рассматриваемую балку. Поэтому это решение на основании принципа Сен-Венана пригодно для описания напряженного состояния только в точках, достаточно удаленных от торцов.

4. Найдем влияние на напряжения взаимно уравновешенных нагрузок, действующих вдоль оси , на расстоянии от торца и при длине балки, равной .

Из выражения (4.43) в точке при найдем;

основное слагаемое

дополнительное слагаемое или поправка

Поправка для напряжений за счет учета взаимно уравновешенных сил на торце составляет всего

Поэтому влиянием на нормальные напряжения в полосе длиной взаимно уравновешенных сил, приложенных на торце, уже на расстоянии, равном , можно пренебречь.