Разделительное доказательство

Разделительное доказательство. Во всех рассмотренных кос­венных доказательствах выдвигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге оста­ется только тезис. Можно не ограничивать число принимаемых во внимание воз­можностей только двумя. Это приведет к так называемому раздели­тельному косвенному доказательству, или доказательству через исклю­чение. Оно применяется в тех случаях, когда известно, что дока­зываемый тезис входит в число альтернатив, полностью исчерпы­вающих все возможные альтернативы данной области.

Например, нужно доказать, что одна величина равна другой. Ясно, что возможны только три варианта: или две величины равны, или первая больше второй, или, наконец, вторая больше первой. Если удалось показать, что ни одна из величин не превосходит дру­гую, два варианта будут отброшены и останется только третий: ве­личины равны. Доказательство идет по простой схеме: одна за другой исклю­чаются все возможности, кроме одной, которая и является доказы­ваемым тезисом.

В стандартных косвенных доказательствах альтер­нативы — тезис и антитезис — исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном доказательстве взаимная несовмести­мость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые альтернативы, определяются не логическими, а фактическими об­стоятельствами. Отсюда обычная ошибка разделительных доказа­тельств: рассматриваются не все возможности. С помощью разделительного доказательства можно попытать­ся, например, показать, что в Солнечной системе жизнь есть только на Земле. В качестве возможных альтернатив выдвинем утвержде­ния, что жизнь есть на Меркурии, Венере, Земле и т.д перечисляя все планеты Солнечной системы.

Опровергая затем все альтерна­тивы, кроме одной — говорящей о наличии жизни на Земле, получим доказательство исходного утверждения. Нужно заметить, что в ходе доказательства рассматриваются и опровергаются допущения о существовании жизни на других пла­нетах.

Вопрос о том, если ли жизнь на Земле, вообще не поднима­ется. Ответ получается косвенным образом: путем показа того, что ни на одной другой планете нет жизни. Это доказательство оказа­лось бы, конечно, несостоятельным, если бы, допустим, выясни­лось, что, хотя ни на одной планете, кроме Земли, жизни нет, живые существа имеются на одной из комет или на одной из так называемых малых планет, тоже входящих в состав Солнечной сис­темы. Заключение Заканчивая разговор о косвенных доказательствах, обратим внимание на их своеобразие, ограничивающее в известной мере их применимость.

Нет сомнения, что косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования. Но, имея с ним дело, мы вынуждены все время сосредоточиваться не на верном положе­нии, справедливость которого необходимо обосновать, а на оши­бочных утверждениях. Сам ход доказательства состоит в том, что из антитезиса, являющегося ложным, мы выводим следствия до тех пор, пока не придем к утверждению, ошибочность которого несо­мненна.