Последовательные и параллельные сопротивления

Обсудим, наконец, еще один важный вопрос, хотя он не сов­сем подходит по теме. Что делать с электрической цепью, если в ней много элементов? Например, когда индуктивность, сопротив­ление и емкость соединены, как показано на фиг. 24.2 , то все заряды проходят через каждый из трех элементов так, что связывающий элементы ток во всех точках цепи одинаков. Поскольку ток всюду одинаков, падение напряжения на соп­ротивлении равно IR, на индуктивности равно L(dI/dt) и т. д. Полное падение напряжения получается суммированием частичных падений, и мы приходим к уравнению (25.15). Исполь­зуя комплексные числа, мы решили это уравнение в случае равновесного отклика на синусоидальную силу. Мы нашли, что V=ZI (Z называется импедансом цепи). Зная импеданс, легко найти ток в цепи I, если к цепи приложено синусоидальное нап­ряжение V.

Предположим, что нужно собрать более сложную цепь из двух кусков, импедансы которых равны Z₁ и Z₂; соединим их по­следовательно (фиг. 25.6, а) и приложим напряжение.

Фиг. 25.6. Импедансы, соеди­ненные последовательно (а) и па­раллельно (б).

 

Что слу­чится? Задача немного сложнее предыдущей, но разобраться в ней нетрудно: если через Z₁ течет ток I₁, то падение напряже­ния на Z₁ равно V₁=IZ₁, а падение напряжения на Z₂ будет V₂ = IZ₂. Через оба элемента цепи течет одинаковый ток. Пол­ное падение напряжения вдоль такой цепи равно V=V₁+V₂=(Z₁+Z₂)I. Таким образом, падение напряжения в такой цепи мощно записать в виде V=IZ_s, a Z_s— импеданс системы, состав­ленной из двух последовательно соединенных элементов, равен сумме импедансов отдельных элементов

Z_s=Z₁+Z₂. (25.16)

Но это не единственный способ решения вопроса. Можно со­единить отдельные элементы параллельно (фиг. 25.6,б). При та­ком соединении, если соединительные провода считать идеаль­ными проводниками, к обоим элементам приложено одинаковое внешнее напряжение, а сила тока в каждом элементе не зависит от другого элемента. Ток через Z₁ равенI₁=V/Z₁, ток в Z₂ равен /₂=V/Z₂. Напряжение в обоих случаях одинаково. Полный ток через концы цепи равен сумме токов в отдельных частях цепи:

I=V/Z₁+V/Z₂. Это можно записать и так:

 

Таким образом,

 

Многие сложные цепи иногда становятся более понятными, если расчленить их на куски, выяснить, чему равны импедансы отдельных частей, а затем шаг за шагом следить за соединением частей, помня о только что выведенных правилах. Если мы соб­рали цепь из большого числа произвольно соединенных эле­ментов и создаем в этой цепи разности потенциалов при помощи небольших генераторов, импедансом которых можно пренебречь (когда заряд проходит через генератор, то потенциал возрастает на V), то при анализе цепи можно использовать такие правила:

1) сумма токов, протекающих через любое соединение, равна нулю; ведь притекший к любому соединению ток должен обязательно вытечь из него;

2) если заряд, двигаясь по замкнутой петле, вернулся в то место, откуда начал путешествие, полная работа должна быть равна нулю.

Эти правила называются законами Кирхгофа. Систематиче­ское применение этих правил часто облегчает анализ работы сложных цепей. Мы к ним вернемся, когда будем говорить о законах электричества.

 

* В новейших супергетеродинных приемниках дело, конечно, об­стоит сложнее. Усилители приемника настроены на определенную промежуточную частоту; осциллятор с переменной настраивающейся частотой связан с входным сигналом нелинейной связью, порождая новую частоту (равную разности частот сигнала и осциллятора) —промежуточную частоту, которая и усиливается. Об этом мы поговорим в гл. 50 (вып. 4).

 

 

* Решения, которые нельзя выразить линейно одно через другое, называются независимыми решениями.