Эффект обертона.

При сложении двух и более негармонических звуков нередко появляется еще один, называемый обертон. Обертона возникают из-за сложения тембров, и их амплитуда меньше, чем амплитуда одной (или более) из основных гармоник. Выясним, когда возникают обертона.

Для начала рассмотрим иллюстративный пример.

Пусть одна звуковая волна определена с частотой и одной гармоникой в тембре порядка 3 и амплитудой 0.1:

Другой звук определим на частоте (натуральная квинта) и одной гармоникой в тембре порядка 2 и амплитудой 0.3:

Сложим получившиеся колебания, домножив первое на 10:

Интерпретация данного примера простая. Пусть есть хор из 10 человек, в котором у всех человек голоса абсолютно идентичные. Также есть солист, который поет с такой же громкостью, как и каждый в хоре, но имеет другой тембр. Хор и солист останавливаются на определенных тонах (для хора и для солиста). На самом деле происходит следующее: в дело вступает еще один голос, поющий ноту на октаву выше, чем солист, но откуда он мог взяться? Ответ следует из уравнения: амплитуда обертона (новый голос) больше амлитуды солиста на 0.3.

Иногда эффект обертона нежелателен, т.к. может привести к исчезновению (заглушению) голоса солиста. Например, если бы количество человек в хоре было 20, то на мгновение солиста затмил бы обертон (более чем в 2 раза разность амплитуд).

Как избежать или, наоборот, проявить обертон?

Обертона на самом деле не возникают так часто. Они в основном появляются в хорах, где количество дополнительных гармоник велико (различных тембров). Определим некоторые условия возникновения обертона:

1. различные тембры у голосов;
2. натуральные интервалы между голосами (в основном чистые интервалы: октавы, квинты, кварты, реже остальные);
3. большое количество интервалов, определенные в пункте 2.

Смоделируем данный пример в Матлабе.

 

Pr.m

f=220;

w=f*2*pi;

fun=@(t)1;

s1=createbuf(f,5,[1 .1],fun);

s2=createbuf(3/2*f,5,[1 .3],fun);

s0=createbuf(f,5,1,fun);

s01=createbuf(3/2*f,5,1,fun);

s02=createbuf(3*f,5,1,fun);

s=10*s1+s2;

sy=s-10*s0;

Tt=44100*T(3/2*f,f)

figure,plott(1:Tt,sy),grid;

legend('s-10*sin(w*t)');

figure,plott(1:Tt,s,10*s0),grid;

legend('10*s1+s2','10*sin(w*t)');

snd(s);

snd(sy);

Общий период T = 0.0091 (c), Tt = 400.9091 (номер точки по оси x).

График, иллюстрирующий звук без хора (как видно он сильно не гармонический, т.е составной).

График, иллюстрирующий получившийся звук (видно, что звук близок к гармоническому, т.к. преобладает только одна чистота).