1. Разработкой математических методов решения научных задач занимается математика. Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Различают фундаментальную и прикладную математику. По другой классификации в математике различают основы (начала), разделы (совокупность разделов) и теории.
2. Решение любой научной задачи обязательно предусматривает разработку или использование различных математических методов. С учетом стадий решения научных задач выделяют:
- методы содержательной постановки задач;
- методы математической постановки задач;
- методы численного решения задач (численные методы);
- методы алгоритмизации научных задач;
- методы программирования задач;
-методы ускоренного получения практических результатов (натурный и(или) вычислительный эксперимент);
- методы сравнения практических и теоретических результатов.
3. Существуют основы (начала) дискретной и непрерывной математики. В началах математики выделяются разделы четкой или детерминированной, стохастической или вероятностной, нечеткой или размытой, математики.
4. Математические теории решения научной задачи.
4.1. Разработкой методов содержательной постановки научных задач занимаются: теория оптимизации, теория управления, теория адаптации, теории принятия решения, теория массового обслуживания, теория расписаний, теория машин и механизмов, теория графов, теория игр, теория вероятностей, теория волновых процессов и т.д. Особо следует выделить ТОЭ, ТАУ, теоретическую физику, теплотехнику, радиотехнику, информатику, кибернетику и многие другие прикладные теории технических систем.
4.2. Разработкой методов математической постановки задач занимаются теория моделирования и теория принятия решений.
4.3. Разработкой методов решения задач занимается теория алгоритмов и теория численных методов.
4.4. В соответствии с обилием исследуемых свойств объектов любая научная задача ее исследования, как правило, декомпозируется на корневую и вспомогательные. С точки зрения методологии решения корневые, как и вспомогательные задачи требуют для решения одних и тех же методов. При этом композиция – декомпозиция научной задачи находятся в диалектическом единстве. Процесс композиции-декомпозиции научной задачи всегда выполняется исследователем самостоятельно и требует апробации (обсуждения научной общественностью).
4.5. Корректность решения научной задачи может быть проверена исключительно путем численного решения, с последующей проверкой результатов на практике, т.е. путем проведения анализа сходимости практических и теоретических результатов.