Особенности расчета и проектирования балок

 

Расчет дощатоклееных балок на прочность по нормальным напряжениям следует производить по СНиП II-25-80. В двускатных балках при симметричном загружении тремя и более сосредоточенными грузами или равномерно распределенной нагрузкой расчетное сечение находится от опоры на расстоянии x=l/(2h),

где l – пролет балки; - высота балки на опоре; принимается не менее половины высоты балки в середине пролета; h – высота балки в середине пролета.

Высота расчетного сечения определяется по формуле

=+ix, (42)

где I – уклон верхнего пояса балки.

При действии на балки комбинированной нагрузки, равномерно распределенной и сосредоточенной, положение расчетного сечения определяется по формуле

=l (43)

где— коэффициент, принимаемыйпо табл. 22.

В табл. 22 , γ и А определяются по формулам

=/(ql); (0≤ i ≤4);

γ=2(h/-1);

А=0,5+

Если вычисленный по формулам табл. 22 коэффициент оказывается меньше левой границы указанного в скобках интервала его допустимых значений, то он принимается равным этому граничному значению; если больше правой границы, то вычисляется снова по следующей из приведенных формул.

При действии равномерно распределенной и крановой нагрузок самым невыгодным положением груза является:

для двухопорных подвесных кранов — положение под крайней подвеской;

для трехопорных и двух двухопорных подвесных кранов в пролете — положение под центральными подвесками;

для монорельса с тельфером при одной сосредоточенной силе в пролете (см. табл. 22):

по схеме а — и=(/h) l,

по схеме б — и= 0.

Расчет деревянных балок как изгибаемых элементов должен производиться согласно указаниям СНиП 11-25-80 по первой и второй группам предельных состояний.

Для балок с относительной высотой h/l≥1/10 необходима проверка прочности по главным растягивающим напряжениям . Проверка производится на нейтральном слое, на расстоянии от оси опорной площадки х=0,9для балок постоянной высоты и х=1,1для балок переменной высоты. В случае уточненного расчета на ЭВМ при разработке типовых проектов дощатоклееных балок эту проверку следует производить в зоне с координатами

х = 0,8÷1,2; Y= ±0,1÷для балок постоянного сечения;

х =÷1,4; Y=0÷ 0,15для двускатных балок переменного сечения; координата берется выше нейтральной оси.

Проверка выполняется по формуле

=0,5[++]≤, (44)

где— нормальные напряжения вдоль волокон;

=+— нормальные суммарные напряжения поперек волокон;

=q/(2b)— напряжения поперек волокон от равномерно распределенной нагрузки q на уровне нейтральнойоси;

=-4Р()/()—напряжения поперек волокон от опорного давления и сосредоточенных сил на уровне нейтральной оси;

— скалывающие напряжения на уровне нейтральной оси в балках с постоянной высотой определяются по СНиП 11-25-80, п. 4.10), а в балках с переменной высотой — по формуле

=3()/(2b),

где i — уклон верхней грани балки;

α — угол, определяющий направление главных растягивающих напряжений; вычисляется по формулам:

при -≥0

α =0,5arct[2/(-)];

-<0

α =0,5{180°+arct[2/(-)]};

— расчетное сопротивление древесины растяжению под углом к волокнамα

принимается по графику рис. 26;

х — расстояние от оси опорной площадки до проверяемой точки по горизонтали;

у — расстояние от нейтральной оси сечения до проверяемой точки по вертикали; положительные значения принимает ниже нейтральной оси;

b — ширина балки;

,- высота балки на опоре и в сечениих,

, —поперечная сила, изгибающий момент и момент инерции балки в сечении х.

Двускатные гнутоклеeные балки с постоянной и переменной высотой поперечного сечения и криволинейным участком в средней части пролета (рис. 27) рекомендуются при уклонах 10—25 %. Одна из опор в таких балках независимо от пролета должна быть подвижной во избежание возникновения распора.

 

Рис. 26. График зависимости расчётных сопротивлений растяжению (МПа) клееной древесины сосны и ели от угла наклона к волокнам для 1, 2 и 3 сортов

 

 

Рис.27. Гнуто-клееные:

а) постоянной высоты; б) переменной высоты

 

 

Расчет гнутоклееных балок переменной высоты производится в приведенном ниже порядке.

Определяются максимальный изгибающий момент и опорные реакции. Предварительно задается ширина сечения b и назначается длина криволинейного участка =(0,1 —0,3)l. Назначается уклон нижней грани равный или несколько меньший уклона верхней грани (на величину не более 7—10%). Вычисляются углы наклона граней балки γ, φ и радиус кривизны нижней грани . В случае, если уклоны граней заданы в %,

γ=arctg0,01,

=(2sinφ)

φ=arctg0,01.

Выбирается толщина досок для гнутоклееных конструкций и назначается коэффициент в соответствии сСНиП11-25-80, п. 3.2, ж. Рекомендуется принимать отношение, а≥500, тогда коэффициент =1 для всех видов сопротивлений.

Определяется предварительно высота балки в середине пролета из условия восприятия изгибающего момента (см рис 27)

h=,

принимая в первом приближении b≥12 см, ≈0,85и =1,3, где - коэффициент, учитывающий кривизну криволинейного участка и уклон верхней грани.

При заданном уклоне кровли вычисляется значение высоты балки на опоре

=-0,5l(tgγ - tgφ),

где

= h-0,5tgφ+(1-cosφ)

Положение расчетного сечения для проверки нормальных напряжений изгиба определяется по формуле

х = l/(2).

Если определенное по этой формуле расчетное сечение находится в пределах прямолинейной зоны балки, то далее - в этом сечении производится проверка нормальных напряжений изгиба как в прямолинейных двускатных балках.

Если же расчетное сечение находится в пределах криволинейной зоны, то расчет следует производить с учетом уточнения высоты балки в этом сечении из-за искривленности нижней грани

= h-[cos(γ-)/cosγ-1],

где

=arcsin[(0,5l-x)/cosγ].

Проверка максимальных радиальных растягивающих напряжений, действующих поперек волокон древесины, и нормальных краевых тангенциальных напряжений изгиба вдоль волокон древесины производится по формулам:

=/≤,

=/≤,

где и -изгибающий момент, и момент сопротивления в середине пролета;

и— коэффициенты, учитывающие кривизну криволинейного участка и угол наклона верхней грани γ; определяются по графикам на рис. 28, 29 в зависимости от безразмерных параметров h/r, h/l и γ, где r=+0,5h — радиус кривизны геометрической оси балки в середине пролета.

 

 

Рис.28. График для определения коэффициента К

при расчете гнутоклееных балок переменной высоты

 

 

Если вычисленные максимальные радиальные напряжения выше допустимых расчетных величин, то следует либо увеличить радиус кривизны, или уменьшить, если возможно, уклон верхней грани балки и далее осуществить повторную проверку радиальных напряжений, либо следует запроектировать усиление конькового узла вклеенными штырями.

Рис.29. График для определения коэффициента

при расчете гнутолееных балок переменной высоты

 

 

Проверка максимальных скалывающих напряжений производится по СНиП 11-25-80. формула (18).

Прогиб определяется согласно СНиП П-25-80, п. 4,33, а горизонтальное перемещение по формуле

l=f(tgγ+tgφ)≤ 4 см.

В гнутоклеенных балках постоянной высоты при действии нагрузки на всем пролете для напряжений изгиба вдоль волокон древесины и радиальных растягивающих напряжений поперек волокон древесины расчетным является сечение в середине пролета. Проверка напряжений изгиба осуществляется по формуле

=(M/W)≤ ,

где =1+0,5h/r.

Проверка максимальных радиальных напряжений, зависящих от кривизны криволинейного участка и параметра h/l, осуществляется по формуле

=(M/W)≤ ,

где =0,25h/r-0,083(h/l-0,034).

В случае чистого изгиба коэффициент =0,25h/r.

Клеефанерные балки с плоскими стенками рекомендуются для пролетов до 18 м (см. табл. 1). В ряде случаев возможно применение таких балок с верхним и нижним наклонными поясами. Уклон верхнего пояса рекомендуется не более 25 %, нижнего на 5—10 % меньше. В балках пролетом более 12 м предпочтение следует отдавать двухстенчатым двутавровым поперечным сечениям. В случае необходимости возможно введение в приопорных зонах дополнительных стенок.

Пояса клеефанериых балок выполняются из вертикальных слоев пиломатериалов толщиной не более 33 мм. Из горизонтальных слоев выполняются только криволинейные участки поясов (СНиП 11-25-80, п. 6.20).

При конструировании клеефанерных балок направление наружных слоев фанеры рекомендуется ориентировать параллельно их нижнему поясу. Листы фанеры между собой и с древесиной соединяются в соответствии с указаниями СНиП 11-25-80, пп. 5.6—5.8.

Для обеспечения местной устойчивости стенок по длине балок устанавливаются ребра жесткости, которые рекомендуются совмещать со стыками фанеры «на ус». У опор в случае необходимости ребра устанавливаются чаще.

Расчет клеефанерных балок производится по методу приведенного сечения, но указаниям СНиП 11-25-80 в части особенностей расчета клееных элементов из фанеры с древесиной. При этом значение модуля упругости фанеры вдоль волокон наружных слоев по СНиП" 11-25-80, табл. 11, следует повышать на 20%.

Расстояние до расчетного сечения в двускатных балках от оси опоры при симметричном загружении (равномерно распределенной или тремя и более сосредоточенными нагрузками) находится по формуле

х =[]l, где γ=/(li);

— высота балки на опоре между осями поясов;

l—пролет балки;

i — уклон верхнего пояса балки.

Высота балки в расчетном сечении определяется по формуле (42).

Проверку прочности по нормальным краевым, максимальным скалывающим и главным растягивающим напряжениям следует производить в соответствии с указаниями СНиП 11-25-80, пп. 4.28—4.30. При этом умножается на коэффициент =0,8, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Проверка по главным растягивающим напряжениям в балках осуществляется: при любых нагрузках в зоне первого от опоры стыка фанерных стенок; при сосредоточенных нагрузках — под ближайшей к опоре силой. В консольных балках аналогичная проверка производится под внутренней кромкой растянутого пояса опорного сечения.

Составные элементы из брусьев или окантованных бревен, сплоченных на пластинчатых нагелях, могут использоваться в качестве балок или сжато-изгибаемых элементов сквозных конструкций пролетами 6—21 м с соблюдением соответствующих требований СНиП П-25-80. Дополнительно должны учитываться указания пп. 5.18—5.21 и выполняться следующие условия:

такие элементы допускается применять при однопролетной схеме работы;

в балках пластинки ставятся на участках длиной 0,4 l от опор и размещаются равномерно.

Количество пластинок определяется по формулам:

в изгибаемых элементах

≥1,2(T), (45)

во внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементах

≥1,2/(T)+KNT.(46)

где — изгибающий момент, определяемыйпо деформированной схеме согласно формуле (29) СНиП 11-25-80 без учета разгружающего момента от внецентренно приложенной сжимающей силы N, равной Ne;

Т — расчетная несущая способность пластинки;

,— статический момент и момент инерции брутто,

K - коэффициент, учитывающий добавочное нагружение пластинок силой N

При передаче силы N: по концам элементов всем брусьям сечения К = 0; двум из трех брусьев (крайнему и среднему) К = 0,2; одному среднему брусу К= 0,2; одному крайнему брусу К = 0,4. Передача части силы N отдельному брусу должна обеспечиваться упором не менее чем на 1/з его высоты.

Заготовка пластинок и выборка гнезд для них в сплачиваемых брусьях должны осуществляться только механизировано с использованием рейсмуса и цепнодолбежника.

Составные брусчатые элементы на пластинчатых нагелях должны иметь стрелу выгиба свыше 1/200 пролета и быть стянуты у концов и через каждую третью часть пролета 4 болтами диаметром свыше 16 мм.

При расчете изгибаемых элементов составного сечения на податливых соединениях согласно СНиП 11-25-80, пп. 4.9. и 4.33 вводятся соответственно снижающие коэффициенты к моменту сопротивления и — к моменту инерции по табл. 13 указанных норм. Для шарнирно опертых по концам составных балок из двух и трех брусьев на металлических пластинах всех типов, вдавливаемых в древесину, коэффициенты и рекомендуется определять по формулам:

=1/[1+(n-1)δ/],

=1/[1+(-1) δ/],

где п — число брусьев в составной балке;

δ — сдвиговая деформация связей соединения, мм, при полном использовании их несущей способности по табл. 21;

— предельное перемещение одного бруса вдоль шва сплачивания от поворота сечения на опоре при отсутствии связей под действием изгибающего момента =; здесь М — расчетный изгибающий момент для балки; =п1/(300 ); l— пролет балки, мм; — коэффициент, зависящий от схемы загружения балки; при действии сосредоточенной силы в середине пролета =4; при равномерно распределенной нагрузке на всем пролете =3, при действии концевых изгибающих моментов = 2.