Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи. По форме различают линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой , и не линейную регрессию или .

По направлению связи различают на прямую т.е. с увеличением признака х увеличивается признак у.

 

Обратная т.е. с увеличением х уменьшается у.

1. способ графический – нанеся эмпирические данные на поле корреляции, но более точная оценка производится с помощью метода наименьших квадратов.

2. МНК

Х – признак фактический

У - признак результативный

Разница между фактическим значением и значением рассчитанным по уравнению связи возведенное в квадрат должна стремиться к минимуму.

При МНК min сумма квадратов отклонений эмпирических значений у от теоретических полученных по выбранному уравнению регрессии.

Для линейной зависимости

для параболы

Для гиперболы

параметры a,b,c записываются в уравнение, затем подставляем полученное уравнение эмпирическое значение x_i и находим теоретическое значение y_i. Затем сравниваем y_i теоретическое и y_i эмпирическое. Сумма квадратов разности между ними должна быть минимальна. Выбираем тот вид зависимости при котором выполняется данная зависимость.

В уравнении парной линейной регрессии:

b – коэффициент парной линейной регрессии, он измеряет силу связи, т.е. характеризует среднее по совокупности отклонение у от его средней величины на принятую единицу измерения.

b=20 при изменении х на 1 признак у отклониться от своего среднего значения на 20 в среднем по совокупности.

Положительный знак при коэффициенте регрессии говорит о прямой связи между признаками, знак «-» говорит об обратной связи между признаками.