Теорема Бернулли

Если производится n независимых испытаний и вероятность появления события A в каждом из них равна p, то при любом e > 0

,

где – число появления события A в n испытаниях.

При n ® ¥ согласно теореме Ляпунова можно считать, что случайная величина

будет иметь нормальное распределение, поэтому справедливо приближённое равенство

. (2.2.17)

В соотношении (2.2.17) учитывается, что

или .

К случайной величине P^* применимо неравенство Чебышева

.

Теорема Бернулли устанавливает факт устойчивости частоты, когда вероятность появления события от испытания к испытанию не меняется.