Многомерный случайный вектор

Аналогично решается задача оценивания числовых характеристик системы произвольного числа случайных величин.

Пусть имеется m случайных величин . Над системой произведено n независимых равноточных наблюдений, результаты которых оформлены в виде табл.5.5. Указанная таблица носит название простой статистической матрицы.

Таблица 5.5

Простая статистическая матрица

i	x_ij
x_i₁	x_i₂	×××	x_ij	×××	x_im
	x₁₁	x₁₂	×××	x_1j	×××	x_1m
	x₂₁	x₂₂	×××	x_2j	×××	x_2m
×××	×××	×××	×××	×××	×××	×××
i	x_i₁	x_i₂	×××	x_ij	×××	x_im
×××	×××	×××	×××	×××	×××	×××
n	x_n₁	x_n₂	×××	x_nj	×××	x_nm

В табл.5.5 величины x_ij, , – это значения, принятые случайной величиной в i-м опыте.

Требуется найти оценки числовых характеристик системы случайных величин, т.е. оценки математических ожиданий и элементов корреляционной матрицы

где , , .

Выведенные ранее формулы для вычисления состоятельных, несмещённых и эффективных (асимптотически эффективных) оценок числовых характеристик в общем случае системы m случайных величин приобретают следующий вид:

(5.3.6)

Для вычисления оценок (5.3.6) могут быть использованы формулы типа (5.3.4). Оценки средних квадратических отклонений:

Зная и , нетрудно найти оценки элементов нормированной корреляционной матрицы по формулам

, . (5.3.7)