Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных объектов

Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных объектов

Следует отметить, что решение такой более упрощённой задачи имеет большую практическую ценность, так как во многих случаях знать закон распределения… Как уже отмечалось, задача оценивания параметров распределения, в частности…

Оценивание математического ожидания случайной величины

. В качестве оценки математического ожидания (среднего значения) случайной…

Равноточные наблюдения

. (5.1.1) Поскольку наблюдения равноточны, то случайные величины по существу… ; , .

Неравноточные наблюдения

, . При этом среднее значение случайной величины от опыта к опыту не изменяется: … , .

Качество оценивания математического ожидания

(5.1.12) и доверительной вероятностью . (5.1.13)

Оценивание дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины

и . Ограничимся рассмотрением наиболее важного для практики случая, когда… При решении поставленной задачи следует различать два случая – когда параметр известен и когда он неизвестен.

Оценивание дисперсии и среднего квадратического отклонения при известном математическом ожидании

, (5.2.1) которая называется дисперсией случайной выборки или статистической, выборочной… 1. Преобразуем к виду

Оценивание дисперсии и среднего квадратического отклонения при неизвестном математическом ожидании

Рассмотрим функцию случайной выборки в виде статистической дисперсии , (5.2.6) и исследуем её свойства.

Качество оценивания дисперсии

и доверительной вероятностью .

Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных векторов

Двумерный случайный вектор

В данном параграфе более подробно остановимся на оценивании параметров распределения случайных векторов. При этом начнём с рассмотрения частного… Над системой двух случайных величин произведено n независимых равноточных… Таблица 5.3

Многомерный случайный вектор

Пусть имеется m случайных величин . Над системой произведено n независимых равноточных наблюдений, результаты которых оформлены в виде табл.5.5.… Таблица 5.5 Простая статистическая матрица i xij xi1 xi2 ××× …

Качество оценивания числовых характеристик случайных векторов

описываются m-мерным вектором математических ожиданий его компонент .

Оценивание числовых характеристик случайных функций

Нестационарные случайные функции

Пусть над случайной функцией произведено n независимых равноточных наблюдений (опытов), в результате которых получено n её реализаций xi(t),… Рис.5.3. Реализации случайной функции

Стационарные случайные функции

; ; .

Качество оценивания числовых характеристик случайных функций

Выше отмечалось, что формально случайная функция может интерпретироваться как обобщение понятия случайного вектора на случай бесконечного множества… . (5.4.13) Таким образом, в основе подходов к оцениванию числовых характеристик случайных функций лежат методы оценивания…