Экзамен гр. 574.
Задача 1.
Медиана больше моды, где лежит среднее?
▼
▲
Задача 2.
Случайная величина измерена 3 раза в неизменных условиях. Получены значения: 99, 100, 101. Дать оценку истинного значения этой величины и стандартную ошибку этой оценки.
▼
Оценка истинного значения b= Хср = 100.
Стандартная ошибка этой оценки σ2b=σ2х / N = ∑(хi-хср)2 / (N-1)*N , где σ2х – несмещённая оценка дисперсии единичного наблюдения. σ2b = √(2/2*3)=1/√3
▲
Задача 3.
Дисперсия выпуска продукции (Q) и количества занятых (L) по предприятиям равны 10 и 20, их ковариация равна 12. Чему равен коэффициент зависимости выпуска от занятых по ортогональной регрессии.
▼
mQQ=10, mLL=20, mQL=12.
Коэффициент в ортогональной регрессии = [mQQ-mLL + √{(mLL-mQQ)2 + 4m2QL}]/2 mQL=
={10-20 + √(100 + 4*144)}/24=(-10 + √676)/24 = (26-10)/24≈0,67
▲
Задача 4.
Оценка парной регрессии ведётся в стандартизированной шкале. Как связан коэффициент детерминации и коэффициент регрессии (угловой).
▼
Квадрат углового коэффициента равен коэффициенту детерминации. Обоснование:
Уi=аХi + b - первоначальное уравнение регрессии
Просуммируем по i и поделим на N получим: Уср=Хср + b, отнимем от каждого из i-тых это равенство, получим: 
, поделим обе части уравнения на корень из произведения дисперсий: 
- получили уравнение в стандартизированной шкале, теперь, учитывая, что а=mху/mхх получаем 
- очевидно, что угловой коэффициент равен коэффициенту корреляции, и учитывая что коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции получим указанное выше утверждение.
▲
Задача 5.
4-х факторное уравнение регрессии оценено по 20 наблюдениям. В каком случае отношение оценки коэффициента регрессии к её стандартной ошибке имеет распределение t-Стьюдента? Сколько степеней свободы ( в этом случае) имеет эта статистика?
▼
Если оцениваемый параметр равен нулю(то есть этот фактор незначим). Число степеней свободы = N-n-1 = 20-4-1=15
▲
Задача 6.
Что можно сказать если значение DW статистики равно 1.5.
▼
При имеющейся информации ничего.
Если будут даны число наблюдений и число факторов регрессоров, то определив по таблице значения dL и dU можно утверждать что, если 1.5 Î[0,dL]–существует положительная автокорреляция, если Î[dL;dU] U [4-dU,4-dL] – неизвестно есть автокорреляция или нет, Î[dU,4-dL] – автокорреляции нет, Î[4-dL,4] – отрицательная автокорреляция.
▲
Задача 7.
В уравнение регрессии для доходов населения вводятся два качественных фактора: пол («м»,«ж») и образование («начальное», «среднее», «высшее»). Сколько фиктивных переменных в исходной и преобразованной форме уравнения (после исключения линейных зависимостей факторов).
▼
До: по столбцу на каждый вариант ответа на фиктивную переменную плюс их различные комбинации с перемножением (это учитывается их взаимное влияние): 2 + 3 + 2*3 = 11
После: та же операция но все множители уменьшаем на единицу (выкидываем столбцы. избавляясь от линейной зависимости): 1 + 2 + 1*2 = 5
▲
Задача 8.
Известны МНК-оценки параметров регрессии (угловые коэффициенты) агрегированного объёма продаж продовольственных товаров и цены на них от доходов населения 0.3 и 0.6. Определить коэффициент эластичности спроса и предложения от цене.
▼
Так как от доходов населения зависит спрос Þ (смотри лекции) Þ эластичность спроса по цене неопределена.
Эластичность =(∂Q/∂Р)*Q/Р = в случае линейных функций спроса и предложения= ∂Q/∂Р
▲