То, что когда то встречалось в тестах

То, что когда то встречалось в тестах

(в том числе экзаменационных)

по эконометрии

или

на семинарах у Талышевой Л. П.

 

Сокращения.

 

Во всех задачах для удобства набивки Х заменен на Х_ср.

Значок транспонирования

Часто встречающиеся значки.

n – число факторов регрессоров

N – число наблюдений.

R² – коэффициент детерминации

R – коэффициент корреляции

 

Первый семестр.

 

Экзамен гр. 574.

Задача 1. Медиана больше моды, где лежит среднее? ▼

Экзамен гр. 671.

Задача 1. Известна гистограмма бимодального ряда наблюдений. На каком отрезке лежит… ▼

Экзамен гр. 672

Как посчитать децильный коэффициент вариации. ▼ ▲

Экзамен гр. 674

Известно эмпирическое распределение: Границы интервалов Частота попадания в полуинтервал 10-15 … Найти значение 30 % - ного квантиля. ▼

Тест, проведённый на семинарах у Талышевой Л.П

  Задача 1. Дать определение 5 % - ного квантиля и написать интерполяционную формулу расчёта 5 % - ного квантиля для эмпирического…

ЭФ, НГУ. «Эконометрия» – апрель 1998 года.

Задача 1. Как посчитать медианный коэффициент вариации? ▼

Второй семестр.

 

Гр. 574. 17.01.1998 г. Вариант 2.

 

Задача 1.

Для процесса случайного блуждания Х_t = Х_t+1 + ε_t рассчитать коэффициент автокорреляции, связывающий Х₁₀ и Х_5.

Задача 2.

Какой порядок интегрирования имеет процесс случайного блуждания с дрейфом. Ответ подтвердить формулами.

 

Задача 3.

Оценить временной ряд 1; 0.5; 2; 5; 1.5 на стационарность, если t-статистика Стюдента для с=5 % принимает следующие значения.

Число степеней свободы
t-статистика	12.7	4.3	3.2	2.8	2.6

 

Задача 4.

Заданы значения стационарного временного ряда Z_t. Записать последовательность вычислительных операций и соответствующих им формул для нахождения начальных оценок параметров модели ARMA (1,2)

Задача 5.

Почему рекуррентное соотношение, связывающее коэффициенты автокорреляции AR(р): ρ_k=φ₁ρ_k-1 + …+ φ_рρ_k-р, справедливо только для стационарных процессов.

Задача 6.

I(f) =(T/2)(α_j²-β_j²), где j=0,1,2,..., [T/2]. Что описывает эта формула? Почему j меняется в указанном диапазоне значений.

Задача 7.

В чём смысл теоремы Парсеваля?

 

 

Вариант 2

 

Задача 1.

Записать уравнения для экспоненциального и гармонического трендов.

Задача 2.

О чём свидетельствует следующий график:

ρ_k

 

 

t

 

Задача 3.

Пусть Х – процесс линейного локального тренда, Y_t – процесс генерального тренда с шумом. Являются ли ряды Х_t и Y_t коинтегрированными? Ответ обосновать.

Задача 4.

Каким образом геометрический лаг и преобразование Койка используются в ARСН-моделировании? Что это даёт?

Задача 5.

Дать графическое изображение спектра для первой разности процесса случайного блуждания с дрейфом.

Задача 6.

Допустим временной ряд описывается процессом

Y_t=φ₁Y_t-1 + ε_t

В каких ситуациях и каким образом тестируются гипотезы:

а) Н₀: φ₁=0, b) Н₀: φ₁=1.

 

Задача 7.

Почему модель исправления ошибок предпочтительнее регрессионной модели в первых разностях.

 

 

Вариант 2. 1998 г.

 

Задача 1.

Запишите уравнения полиномиального и логистического трендов.

Задача 2.

Вычислите коэффициент автокорреляции первого порядка для динамического ряда 2,4,6,8.

 

Задача 3.

Есть ли разница между автокорреляционной функцией процесса и трендом автокорреляции. Ответ обосновать.

 

Задача 4.

Дисперсия белого шума ε_t равна 1, чему равна дисперсия процесса Z_t = 0,5Z_t-1 + ε_t.

Задача 5.

Как соотносятся понятия периодограммы и спектра процесса.

Задача 6.

Для модели (1-L)(1+0.4L)Х_t=(1-0.5L)ε_t

а) определить параметры р,d,q

б) определить является ли процесс Х_t стационарным

Задача 7.

Записать и охарактеризовать модель ADL(0,q).

 

Задача 8.

Имеются три переменные Х_t ~I(1), Y_t~I(2), Z_t~I(2), что можно сказать о регрессии Y_t по Х_t и Z_t?

 

 

Вариант 1

Задача 1.

Запишите уравнения полиномиального и логистического трендов.

Задача 2.

Изобразить графики автокорреляционной функции и тренда автокорреляции для процесса случайного блуждания, дать обоснование.

 

Задача 3.

Заданы значения стационарного временного ряда Z_t. Записать последовательность вычислительных операций и соответствующих им формул для нахождения начальных оценок параметров модели ARMA (1,1)

 

Задача 4.

I(f) =(T/2)(α_j²-β_j²), где j=0,1,2,..., [T/2]. Что описывает эта формула? Почему j меняется в указанном диапазоне значений. Что означает каждый символ?

Задача 5.

Какой процесс описывает модель:

Чему равен порядок интегрирования процесса, ответ обосновать.

Задача 6.

Записать модель ARIMA(2,1,2) в развёрнутой и сокращённой (через оператор сдвига) форме.

Задача 7.

Почему мультипликативный вариант спецификации ARСН-моделей предпочтительнее линейного.

 

Гр. Вариант 1. 1998 г.

Задача 1.

Привести графический пример автокорреляционной функции и тренда автокорреляции стационарного процесса.

Задача 2.

Записать формулу выборочного коэффициента автоковариации.

 

Задача 3.

Произвести сглаживание временного ряда {-5;0;5;0;-5} методом скользящей средней ( период сглаживания 3, порядок полинома –1) и с помощью полиномиального тренда первой степени, сравнить полученные результаты.

 

Задача 4.

Оценить временной ряд {4; 5; 3; 6; 2; 7; 1; 8} на стационарность.

 

Задача 5.

Найти спектр процесса Z_t=ε_t + 0.1ε_t-1 + 0.01ε_t-2 + …

Задача 6.

Записать уравнение процесса с одной периодической составляющей, если известно, что максимум спектральной плотности достигается для частоты 0,1, амплитуды 1, фазы 0.

Задача 7.

Чем отличается модель генерального тренда с шумом от модели случайного блуждания с шумом?

 

Ещё вариант. 1998.

Задача 1.

Что можно сказать об особенностях временного ряда на основе данного графика:

ρ_k

 

 

t

 

Задача 2.

Сгладить временной ряд 1,3,4,6,5 с помощью полинома первого порядка – если длина отрезка скольжения равна трём.

 

Задача 3.

Как выглядит график автокорреляционной функции белого шума в случае стационарности.

 

Задача 4.

Z_t=0.5 Z_t-1 + ε_t. Дисперсия процесса равна 1. Чему равна дисперсия белого шума.

 

Задача 5.

Коэффициент автокорреляции первого порядка для обратимого процесса скользящего среднего первого порядка равен –0.4. Записать уравнение процесса и изобразить график его автокорреляционной функции. Решение обосновать.

Задача 6.

Как соотносятся понятия интенсивности и амплитуды, периодограммы и спектра.

Задача 7.

Какие ограничения налагаются на β чтобы график сплайна выглядел следующим образом?

 

х

 

Задача 8.

По таблице взаимной сопряжённости:

 

Х/У

с помощью коэффициента ранговой корреляции оценить тесноту связи группировок по Х и Y.

 

Год.

Вариант 2.

Задача 1.

Какая информация о динамическом процессе необходима, чтобы проверить неизменность во времени математического ожидания в соответствии со строгим определением стационарности?

 

Задача 2.

Почему в методе скользящих средних весовые коэффициенты для полиномов 2-й и 3-й степени совпадают?

 

Задача 3.

Чем принципиально отличаются графики спектра (автокорреляционной функции) для двух Марковских процессов, корни характеристических уравнений которых равны соответственно 1.25 и –1.25.

 

Задача 4.

Как соотносится дисперсия ряда, сглаженного по экспоненциальной средней, и исходного ряда. Из каких соображений выбирается значение параметра сглаживания.

 

Задача 5.

С какой целью используется преобразование Койка в модели распределённого лага? В чём особенность модифицированной модели?

Задача 6.

Задан ряд (1,-1,0,2). Вычислить значение периодограммы для частоты π/2.

Задача 7.

В чём преимущества расширенного теста Дики-Фуллера по сравнению с обычным DF – тестом? Приведите формулы.

 

Вариант 1.

Задача 1.

Привести формулу коэффициента автокорреляции для процесса Y_t = ае^bt + ε_t

 

Задача 2.

Известно, что , где х_t – процесс случайного блуждания, а Y_t = ε_t + 0.5 ε_t-1 + 0.25 ε_t-2 + 0.125 ε_t-3 + … Можно ли построить регрессию Z_tот Y_t? Ответ обосновать.

 

Задача 3.

Динамика показателя описывается логистической кривой. каким методом оценки параметров следует воспользоваться и почему, если в течение 2-х месяцев имеются ежедневные сведения об изменении показателя, за исключением субботы и воскресения? Привести формулы. .

 

Задача 4.

Записать модель АRIМА (2,1,1) в сокращённой (через лаговый оператор) и развёрнутой формах.

 

Задача 5.

Изобразить графики автокорреляционной функции и тренда автокорреляции для первой разности модели случайного блуждания с дрейфом.

Задача 6.

Идентифицировать процесс Y_t = f_t +ε_t, f_t = f_t-1 + δ_t, где ε_t ~ N(0,2), δ_t ~ N(0,1). перечислить входящие в его состав компоненты и вычислить безусловное мат. ожидание и безусловную дисперсию, предполагая, f₀ известно.

Задача 7.

Записать синусоидальный фактор гармонику с периодом = 4, амплитудой = 5 и фазой = 0.5.

Вариант 1.

Задача 1.

Дан процесс АR (3). Найти коэффициент автокорреляции ρ_k.

 

Задача 2.

Дан ряд Фурье, найти ковариационную матрицу. Т=5.

 

Задача 3.

Даны два процесса: один (Z_t) содержит стохастический тренд, второй Х_t = а + bХ_t-1 + ε_t, ε_t~N(0,1). Можно ли строить регрессию Х_t по Z_t.

 

 

Задача 4.

Для чего переходят к экспоненциальному лагу.

 

Задача 5.

Дан процесс: Х_t = t*ε_t, ε_t ~N(0,1). Будет ли ряд стационарен?

Задача 6.

Построить график автокорреляционной функции и тренда автокорреляции для первой разности динамического процесса с дрейфом (с шумом). написать формулу спектра.

 

Вариант 1.

Задача 1.

Какая информация о динамическом процессе необходима, чтобы проверить неизменность во времени дисперсии в соответствии со строгим определением стационарности?

 

Задача 2.

. Оценить параметры.

 

Задача 3.

Z_t = αZ_t-1 + βZ_t-2 + ε_t+ γε_t-1. При каких ограничениях этот процесс АRIMА (0,1,1).

 

Задача 4.

Чем отличается оценка доверительного интервала для гомоскедастичных и гетероскедастичных моделей.

 

Задача 5.

Чем отличается тест Дики-Фуллера от теста Энгла-Грэйнджера.

Задача 6.

Дан процесс МА(1), корень характеристического уравнения равен 2. При каких условиях процесс стационарен и обратим. построить автокорреляционную функцию процесса. .

Задача 7.

Почему в методе скользящего среднего берём центральное значение?

 

 

Просто задачи (дата не установлена).

Записать формулу для оценки темпа прироста в логистическом (полиномиальном, экспоненциальном) тренде.   Задача 2.