Экзамен гр. 672
Задача 1.
Как посчитать децильный коэффициент вариации.
▼
▲
Задача 2.
Пусть Х1 и Х2 – объёмы производства в базисном и отчётном периодах, нескоррелированы и измерены с ошибкой в один процент найти относительную ошибку темпа роста Т=Х1/Х2.
▼
Относительная ошибка = коэфициент вариации = σ/хср.
Значит нам надо найти σТ/Тср = σТ/Т (так как у нас одно измерение Þ Тср = Т)
По формуле σ2Т = ▼Т′ * Ω * ▼Т, где Ω – матрица ковариаций величин Х1 и Х2, а ▼Т – градиент функции Т.
▼Т′ = [1 / Х2; -Х1/Х22]
| Ω | σ2Х1 | соν (Х2,Х1)=0 |
| соν (Х1,Х2)=0 | σ2Х2 |
[1 / Х2 * σ2К] *[1 / Х2]
σ2Т =▼Т′*Ω*▼Т= [-Х1/Х22* σ2L] *[-Х1/Х2] = 1 / Х22 * σ2Х1 + (Х1/Х22)2 * σ2Х2
Поделим σ2Т на Т2 = (Х1/Х2)2 Þ получим σ2Т / Т2 = σ2Х1 /Х21 + σ2Х2 /Х22 . Учитывая что стандартная ошибка измерения объемов производства – это коэффициент вариации и учитывая что Х1 ср=Х1 и Х2 ср=Х2 (так как только одно измерение) Þ σ2Х1 /Х21 = (σХ1 /Х1)2 = (0.01)2 =(σХ2 /Х2)2 = σ2Х2 /Х22 Þ
σ2Т / Т2 = (0.01)2 + (0.01)2 Þ σТ / Т = 0.01√2
▲
Задача 3.
Какая из 2-х оценок коэффициента зависимости баллов, полученных на экзамене, от количества пропущенных занятий больше другой: по прямой или по обратной регрессии.
▼
Имеем соотношение │коэффициента прямой регрессии│<│коэффициента обратной регрессии│. Так как связь обратная модули снимаем со знаком минус Þ коэффициент по прямой регрессии будет больше коэффициента по обратной регрессии.
Задача 4.
В уравнении тренда у по t остаточная дисперсия по первым k наблюдениям равна S1, по последним k наблюдениям S2. В каком случае S2/S1 имеет F распределение.
▼
В случае гомоскедастичности.
▲
Задача 5.
На основании ежегодных данных за 10 лет с помощью МНК была сделана оценка параметров производственной функции типа Кобба-Дугласа. Чему равна несмещённая оценка дисперсии ошибки если вектор остатков – е .
▼
По формуле σ2несмещённая = N*σ2смещённая/N-n-1=N*(е′е/N)/N-n-1= е′е / N-n-1 = е′е/10-2-1= е′е/7
▲
Задача 6.
Проведите интервальную оценку прогнозного значения переменной У в точке Хt + 1=14 с вероятностью 95 %, если регрессионная модель У = 220 + 3*Х построена по 25 наблюдениям, а остаточная дисперсия равна 25, средняя по Х равна 14 и значения квантилей распределения Стьюдента для 5 % уровня ошибки таковы.
| Степени свободы | ||||
| Квантили | 2.074 | 2.069 | 2.064 | 2.060 |
▼
Ищем точечную оценку прогнозного значения, посредством подстановки в уравнение регрессии Хt + 1.
Уt + 1 = 220 + 3*14 = 262
Строим доверительный интервал:
▲
Задача 7.
Какое преобразование матрицы наблюдений перед оценкой регрессии полезно сделать, если ошибки в каждом наблюдении имеют одинаковую дисперсию и скоррелированы с ошибками в предыдущем наблюдении.
▼
Находимся в условиях гомоскедастичности и автокорреляции.
Значит необходимо матрицу наблюдений умножить на матрицу размерности N*N-1:
| -r | … | |||||
| -r | … | |||||
| -r | … | |||||
| -r | ||||||
| … | -r | |||||
| … | -r |
Где r = 1-DW/2, где DW – значение статистики Дарбина –Уотсона.
▲
Задача 8.
В уравнение регрессии для доходов населения вводятся три качественных фактора: пол («м»,«ж»), образование («начальное», «среднее», «высшее») и место проживания («город»,»село»). Сколько фиктивных переменных (с учётом взаимодействий всех факторов) в исходной и преобразованной (после устранения линейных зависимостей) форме уравнения.
▼
До: по столбцу на каждый вариант ответа на фиктивную переменную плюс их различные комбинации с перемножением (это учитывается их взаимное влияние): 2 + 3 + 2 + 2*2 + 2*3 + 2*3 + 2*3*2 = 35
После: та же операция но все множители уменьшаем на единицу (выкидываем столбцы. избавляясь от линейной зависимости): 1 + 2 + 1 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 1*2*1 = 11
▲
Задача 9.
Известны МНК-оценки параметров регрессии (угловые коэффициенты) агрегированного объёма продаж продовольственных товаров и цены на них от доходов населения 0.3 и 0.6. Определить коэффициент эластичности спроса и предложения от цене.
▼
Так как от доходов населения зависит спрос Þ (смотри лекции) Þ эластичность спроса по цене неопределена.
Эластичность =(∂Q/∂Р)*Q/Р = в случае линейных функций спроса и предложения= ∂Q/∂Р
▲