АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

 

Выражение для автокорреляционной функции смешанного процесса может быть получено способом, аналогичным способу, использованному для процессов авторегрессии.

Умножив все члены (1) на и перейдя к математическим ожиданиям, мы найдем, что автоковариационная функция удовлетворяет разностному уравнению:

, (3)

где - это взаимная ковариационная функция z и, определенная как

Т.к.зависит только от импульсов, которые произошли до момента t-k, очевидно, что .

Из (3) следует

и(4)

или

Это означает, что для процесса АРСС (р,q) существует q автокорреляций с q параметрами скользящего среднего с р параметрами авторегрессии .

Далее, р значений необходимы как начальные значения для решения разностного уравнения полностью определяющего автокорреляции при больших задержках. Если q-p<0, вся автокорреляционная функция будет состоять из совокупности затухающих (синусоид) экспонент и (или) затухающих синусоид, и ее свойства определяются полином и начальными значениями.

Если же q-p0, имеется q-p+1 начальных значений , не укладывающихся в эту общую картину…Здесь не понятно (5)

 

ПРОЦЕСС АВТОРЕГРЕССИИ ПРЕВОГО ПОРЯДКА -