АВТОРЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ЛЕКЦИЯ 4.

АВТОРЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПРОЦЕСС ЮЛА

Для того чтобы процесс был стационарным, корни характеристического уравнения…

Уравнение Юла-Уокера

или т.к. (24) Решив (24) относительно , получим

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКА ПРОЦЕССА АВТОРЕГРЕССИИ

Это наводит на мысль о том, что если выборочную оценку остаточной дисперсии построить в зависимости от k (лага, размера запаздывания), то кривая… Например, если кривая становится пологой около , то для этих данных подошел бы процесс авторегрессии второго или…

УСЛОВИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ

ДЛЯ ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ ПОРЯДКА р

Процесс авторегрессии порядка р (27) или (28)

ПРОЦЕССЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Процесс скользящего среднего порядка q®CC(q) можно записать в виде: (1) Несложно заметить, что т.к. ряд конечен, процесс СС является стационарным без каких-либо ограничений на параметры q. …

ПРОЦЕСС СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО I ПОРЯДКА

(12) Выше было показано, что этот процесс стационарен при любых , но для… (13)

ПРОЦЕСС СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО II ПОРЯДКА

(15) и стационарен для всех значений и . Однако он обратим только тогда, когда… (16)

АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ПРОЦЕССА

СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО II ПОРЯДКА

Из (3) следует, что дисперсия процесса равна , и из (4) - что автокорреляционная функция равна

СВОЙСТВА СТАЦИОНАРНОСТИ И ОБРАТИМОСТИ

В лекции 3 было показано, что для достижения экономичности может оказаться необходимым включить в модель как члены с авторегрессией, так и члены со… (1) т.е. (2)

B) как процесс скользящего среднего порядка q

где подчиняется процессу авторегрессии порядка р: , так что Очевидно, что члены со скользящим средним в правой части (2) не повлияют на выводы, определяющие условия…

АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

Выражение для автокорреляционной функции смешанного процесса может быть получено способом, аналогичным способу, использованному для процессов… Умножив все члены (1) на и перейдя к математическим ожиданиям, мы найдем, что… , (3)

СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Важный для практики смешанный процесс АРСС (1,1) описывается формулой

(6)

или, что равносильно, .

Выведем некоторые важные свойства этого процесса.

 

Условия стационарности и обратимости

Процесс стационарен, если .

Процесс обратим, если . Обусловленная этим область допустимых значений параметров показана на рисунке:

Автокорреляционная функция

(7) (8) (9)

ПРОЦЕСС АВТОРЕГРЕССИИ - ПРОИНТЕГРИРОВАННОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Введем еще один важный оператор - разностный оператор со сдвигом назад (), который можно выразить через В (оператор сдвига назад) как При этом

Некоторые важные специальные случаи АРПСС

1. Процесс (0,1,1) для которых

ТРИ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛИ

АВТОРЕГРЕССИИ - ПРОИНТЕГРИРОВАННОГО

СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Каждая форма имеет свои достоинства. Итак, текущее значение процесса можно выразить: a) через предыдущее значение z и текущее и предшествующее значения , это достигается прямым использованием…

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ В ВИДЕ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ

Если , общая модель (5) может быть записана в виде (8) В качестве примера рассмотрим процесс, описываемый моделью порядка (1,1,1)