Из (3) следует, что дисперсия процесса равна
,
и из (4) - что автокорреляционная функция равна
, (18)
, (19)
(20)
Из (17) и из (18-20) вытекает, что первые две автокорреляции обратимого процесса СС(2) должны лежать внутри площади, ограниченной отрезками кривых
Покажем справедливость этих утверждений. Границы области допустимых значений и .
(24)
(25)
(26)
(27)
Посмотрим, во что переходит граница (24)
Тогда
, т.е. получили (21). Граница (25), соответственно, трансформируется:
,
следовательно,
Отсюда , т.е. получили (22). Далее, нижняя граница (верхняя не играет роли):
(28)
В этой системе можно избавиться от . Тогда , откуда . Подставляем выражение для в (28):
или , т.е. (23)
ЛЕКЦИЯ 6
СМЕШАННЫЕ ПРОЦЕССЫ АВТОРЕГРЕСИИ -
СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО