Мгновенное ускорение м.т.. Касательное и нормальное ускорения м.т.

Быстроту изменения скорости оценивают вводя понятие мгновенного ускорения - ускорения в данной точке траектории, равного первой производной от скорости по времени t или второй производной от радиус – вектора (или перемещения ) по времени t

(1.5) Проекцию вектора ускорения на направлении касательной к траектории называют касательным (тангенциальным) ускорением , а на направление перпендикулярное к касательной – нормальным (центростремительным) ускорением

, (1.6)

 

, , (1.7)

где - численное значение скорости; - радиус кривизны траектории в данной ее точке, он равен радиусу окружности , вписанной в малый участок траектории вблизи этой точки (рис. 1.3.в).

Касательное ускорение характеризует изменение скорости тела по ее численной величине (по модулю скорости), а нормальное ускорение – по направлению.

Приведем вывод формул (1.6) для ускорений и . Для этого возьмем на траектории две близко расположенные точки 1 и 2, разделенные интервалом времени (рис. 1.4), перенесем параллельно самому себе вектор и отложим

 

 

на нем отрезок, равный по модулю вектору (рис. 1.4, точка 3). Тогда вектор можно представить в виде суммы двух векторов . При углы α и β стремятся соответственно к 0⁰ и 90⁰, поэтому вектор будет направлен по касательной к траектории и будет характеризовать изменение числового значения скорости, а вектор будет перпендикулярен к . Следовательно

, (1.8)

Длина дуги и расстояние по прямой между точками 1 и 2 при малых будут равны . Из подобия треугольников и следует

, ,

что и было записано в формуле (1.6)