Для студентов

 

ФИЗИКА

 

Учебное пособие

для студентов

 

Часть 1 МЕХАНИКА

 

 

М.Г. Валишев, А.А. Повзнер

 

 

ФИЗИКА

 

Учебное пособие для студентов

 

Часть 1 МЕХАНИКА

 

Екатеринбург 2004

 

ББК 22 3721

 

УДК 373:53

 

Ф

 

Авторы: М.Г. Валишев, А.А. Повзнер

 

Рецензенты: д.ф.-м.н., проф. Ф.А. Сидоренко, д.ф.-м.н., проф. А.Д. Ивлиев

 

Физика. Часть 1. Механика. Учебное пособие. М.Г. Валишев, А.А. Повзнер.

Екатеринбург

 

Учебное пособие представляет собой конспект лекций курса общей физики, читаемого студентам УГТУ-УПИ. В нем в краткой и доступной форме изложены физические основы механики поступательного и вращательного движения материальной точки и абсолютно твердого тела. В отличие от других пособий тема вращательное движение не выделяется отдельно, а рассматривается наряду с поступательным движением во всех разделах механики, что позволяет планомерно ввести новые понятия и выявить взаимосвязь этих движений. Обсуждаются основные положения специальной теории относительности и некоторые релятивистские эффекты, являющиеся следствием ее постулатов.

 

Пособие составлено в соответствии с с утвержденной в 2000г. программой по физике для студентов инженерно-технических специальностей университета по направлениям 550000 – техническая наука и 540500 – технологическое образование. и отвечает всем требованиям, принятым на кафедре физики УГТУ-УПИ.

 

 

Пособие предназначено для студентов УГТУ-УПИ всех специальностей и всех форм обучения

 

Одобрено кафедрой физики

 

ФИЗИКА

 

Авторы: М.Г. Валишев, А.А. Повзнер

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие написано в соответствии с утвержденной в 2000г. программой по физике для студентов инженерно-технических специальностей университета по направлениям 550000 – техническая наука и 540500 – технологическое образование. В его основу положен цикл лекций, читаемых на кафедре физики УГТУ-УПИ.

В этом пособии в краткой и доступной форме излагается курс физики, целью изучения которого является формирование в каждом разделе опорных знаний, позволяющих выделить основополагающие опытные законы и на их основе построить схему метода познания данного круга природных явлений, выявить тенденции развития различных разделов в будущем. Подчеркивается мысль о том, что физика является наукой экспериментальной и поэтому соответствующее внимание уделено историческому аспекту её развития и тем эксперимен­там, которые позволяют выявить суть новых открытий и достижений.

Важную роль при изложении материала играет взаимосвязь между различными разделами курсами фи­зики, порядок их изложения. В данном пособии сначала рассматриваются разделы, изучающие явления, связан­ные с движением отдельных частиц и волн, а затем осуществляется переход к изучению систем, состоящих из большого числа взаимодействующих между собой классических частиц и частиц, обладающих волновыми свой­ствами. Такое построение учебного материала позволяет постепенно подвести студентов к изучению самых сложных разделов физики и показать научную познаваемость окружающего мира.

Применяемый в данном учебном пособии уровень математики соответствует программе математиче­ского образования студентов младших курсов. Необходимые для изложения материала новые математические понятия вводятся постепенно, по мере необходимости. Громоздкие расчеты опускаются, но в ряде случаев для полноты картины, для создания завершённости построения материала, для вывода каких-либо законов, положе­ний они приводятся в специальных параграфах, отмеченных звёздочкой. При изучении курса физики основное внимание уделяется пониманию физического содержания явлений, их качественному объяснению.

В данном учебном пособии согласно рекомендации МинВУЗа России принята международная система единиц (СИ), её краткое описание приведено в приложении 1.

Авторы выражают глубокую признательность коллегам и читателям за ряд полезных советов и замеча­ний.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Прежде чем приступить к изучению физики необходимо выяснить её место среди других наук о природе, взаимосвязи физики с математикой и техникой, её роли в формировании естественнонаучного мировоззрения и его практического использования выпускниками технического университета.

1. Предмет физики. Всё, что нас окружает (мир, природа) принято называть материей. Ей приписывают ряд наиболее общих, фундаментальных свойств, а именно, она: 1) является объективной реальностью, существующей независимо от нас; 2) познаваема, материя копируется, отображается нашими органами чувств; 3) существует в виде вещества и полей, которые могут взаимно превращаться друг в друга; 4) существует в пространстве и во времени, их называют формами существования материи; 5) находится в непрерывном движении.

Под движением понимают всякое изменение вообще и выделяют следующие наиболее общие формы движения материи: физическую, химическую, биологическую и общественную. Самой простой из них является фи­зическая форма движения материи.

Поэтому физика, как наука, изучает простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. В физической форме движения материи принято выделять механическую, тепловую, электромагнитную и квантово-механическую формы движения, в связи с чем курс физики разбивают на следующие разделы – механика, молекулярная физика и термодинамика, элек­тромагнетизм, квантовая механика, физика конденсированного состояния, физика атомного ядра и элементарных частиц.

Физика является основой всех естественных наук (например, химии, биологии, географии, астрономии и т.д.), так как физическая форма движения материи входит в более сложные формы движения как их составная часть. При этом в настоящие время нет четкой границы между физикой и естественными науками, поскольку современные физические методы исследования широко внедряются в них и возникают соответственно такие дисциплины как физическая химия, биофизика, геофизика, астрофизика и т.д.

Общность законов и выводов физики приводит к ее непосредственному влиянию на философию как науку о роли и месте человека в современном мире, физика формирует естественно научную картину мира и ма­териалистическое мировоззрение, показывая познаваемость мира и возможность использования открываемых закономерностей на благо человека.

2. Физика – наука экспериментальная. Вся история развития физики показывает, что новые идеи и законы явля­ются следствием опыта, эксперимента. В основе каждого раздела курса физики лежат фундаментальные законы физики, которые не выводятся теоретически, они являются обобщением опытных фактов. Эти законы позволяют построить в каждом разделе логически стройную картину описания данного круга явлений и взаимосвязи раз­личных разделов курса физики.

К таким законам можно отнести законы Ньютона в механике, три на­чала термодинамики в термодинамике, полную систему уравнений Максвелла в электромагнетизме, уравнение Шредингера в квантовой механике.

В физике реализуется, в основном, следующая схема познания, изучения явлений природы: 1) наблюдение какого-либо нового явления в природе, проведение опытов – многократного воспроизведения данного явления в контролируемых условиях; 2) объяснения результатов опытов с помощью различных гипотез, по­зволяющих теоретически объяснить закономерности протекания этого явления; 3) после экспериментальной проверки гипотеза либо отбрасывается, либо стано­вится законом, позволяющим описать данную область явлений и подсказать но­вые явления, новые закономерности. Эти предсказания проверяются на опыте, и схема познания реализуется на более высоком уровне.

В настоящее время современное изложение курса физики можно суще­ственно упростить в связи с тем, что ряд законов, открытых исторически опытным путем, выводятся теоретически из фундаментальных законов физики. Например, закон электромагнитной индукции Фарадея является следствием закона сохранения энергии; законы тепловогоизлучения можно по­лучить на основе квантовой теории излучения. Однако, нужно помнить, что фи­зика является, прежде всего, наукой экспериментальной и поэтому при изложе­нии курса физики нужно постоянно подчеркивать эту мысль, показывать реаль­ный исторический путь ее развития.

3.Физика и математика.Любой физический образ, понятие, закон обяза­тельно включают в себя наряду со словесным, наглядно – пространственным, также и аналитическое описание. Законы физики представляют собой количест­венные соотношения и формулируются на математическом языке. Поэтому отде­лить физику от математики невозможно. Широкое внедрение математического аппаратапривело к делению физики, как науки, на экспериментальную и теоре­тическую физику. Применение математических методов позволило в теоретиче­ской физике не только записывать в компактной форме различные законы в виде уравнений, но и следуя внутренней логике математических приемов, ме­тодов получать новые результаты, которые не являются следствием опытных наблюдений. Конечно, справедливость новых формул, гипотез, полученных на “кончике пера”, проверяется на эксперименте. Примерами таких открытий могут служить предсказание Максвеллом существования электромагнитных волн, ко­торое затем было экспериментально подтверждено Герцем, открытие античастицы – позитрона и реакции аннигиляции электрона и позитрона на основе решения уравнения, записанного Дираком.

Развитие физики, в свою очередь, стимулирует развитие математики. Изучение квантово-механической формы движения материи, физики атомного ядра и элементарных частиц, ранних этапов развития вселенной требуют разра­ботки новых понятий и методов в математике.

4. Физика и техника. Физика оказывает существенное влияние на разви­тие техники, новые отрасли в которой возникают в результате открытий в различных областях физики. К таким наиболее ярким примерам можно отнести создание электротехники (открытие закона электромагнитной индукции), радиотехники (открытие электромагнитных волн), вычислительной техники, лазерной техники на основе достижений в физике твердого тела, ядерной энергетики (открытия реакций деления тяжелых ядер).

Развитие физики способствует решение ряда принципиальных проблем, возникающих перед техникой и требующих создания физической картины, физического объяснения тех или иных явлений (например, звуковой барьер, повышения быстродействия ЭВМ, новые материалы в ракетостроении, невесомость и т.д.).

Постоянно повышающиеся требования, предъявляемые к качеству вы­пускаемой продукции (экономичность ее производства, экологическая безопасность для окружающей среды и человека), требуют качественного совершенствования технологических производств, широкого внедрения методов контроля и новых достижений в физике.

В свою очередь, техника поставляет новые, более усовершенствованные приборы и экспериментальные установки для физических исследований, что позволяет получать новые экспериментальные факты и тем самым способствует развитию физики. При этом широкое внедрение вычислительной техники, вычислительных методов приводит к созданию новых направлений в физике, связанных с моделированием на ЭВМ реальных процессов поведения физических систем, и тем самым позволяют существенно продвинуться в понимании процессов, протекающих в газах, жидкостях и твердых телах.

5. Физика и выпускник технического университета. В настоящее время возрастает роль физики в формировании научного мировоззрения и активной жизненной позиции выпускника технического университета. Это связанно с широким внедрением новых достижений и открытий в различных областях физики в современное производство, необходимостью решения вопросов, связанных с постоянной его модернизацией. На первый план выходят такие проблемы как экономичность производства, его экологическая безопасность, повышения качества выпускаемой продукции.

Все это требует от современного выпускника, как организатора производства, не только качественного овладения специальными знаниями, но также понимание современного состояния в области физической науки с целью применения новых разработок в производстве, в технологическом процессе.

Внутренняя логика построения курса физики, состоящая в постоянном переходе от изучения простых физических явлений к сложным, показывающая их познаваемость и взаимосвязь, освоения при этом физических методов исследования природных явлений, позволяют сформировать у выпускника технического университета материалистическое мировоззрение, естественно научную картину мира, что помогает ему в решении производственных проблем.

 

 

МЕХАНИКА

Линия, по которой движется тело, называют траекторией движения, Для м. т. траекторию движения можно представить в виде сложения двух видов движений…  

Кинематика движения м.т. и а.т.т.

Кинематика, как раздел механики, посвящена изучению геометрических свойств движения тел. Для этого прежде всего вводят понятие системы отсчета… , ||=||=|| , (1.1) где вектора - это вектора, указывающие направления осей Ох, Оу, Оz и равные по модулю единице.

Мгновенное ускорение м.т.. Касательное и нормальное ускорения м.т.

(1.5) Проекцию вектора ускорения на направлении касательной к траектории называют касательным (тангенциальным) ускорением , а на направление… , (1.6)  

Схема решения основной задачи кинематики. Формулы для радиус-

вектора и вектора скорости .

Основной задачей кинематики является определение состояния м.т. (ее радиус-вектора и скорости ) в произвольный момент времени t. Для этого необходимо, задать, во-первых, начальные условия – радиус-вектор и скорость в начальный момент времени t = t₀ и, во-вторых, зависимость ускорения от времени t. Тогда, используя понятия интеграла (см. приложение 1), для и можно записать следующие выражения.

,

(1.9)

,

 

(1.10)

Рассмотрим конкретный вид уравнений (1.9), (1.10) для некоторых частных случаев движений м.т.

1. Равнопеременное движение м.т. – это движение м.т. с постоянным ускорением (). При выборе начального момента времени t₀ равным нулю, из выражений (1.9) и (1.10) получим

, (1.11)

Формула (1.11) позволяет, например, описать движение брошенного под углом к горизонту тела без учета сил сопротивления воздуха (); движение по параболической траектории.

Равнопеременное прямолинейное движение () будет наблюдаться в тех случаях, когда векторы ускорения и начальной скорости будут либо параллельны друг к другу, либо направлены в противоположные стороны, либо вектор будет равен нулю: . В этих случаях проекция уравнений (1.11) на ось Oх, направленную вдоль линии движения тела, приводит к следующим выражениям

, (1.12)

Для пути и модуля скорости в случаях равноускоренного (знак “+”) и равнозамедленного (знак “-”) прямолинейных движений можно получить

, ( 1.13)

 

На рис. 1.5 приведены построенные по уравнениям (1.12) графики зависимости от времени t проекций на ось Oх скорости , перемещения и радиус-вектора (координата х) при заданных начальных значениях ,и зависимости (считается, что ). Этот случай соответствует равноускоренному движению вдоль оси Oх.

 

 

Как видно из рис. 1.5 площади под графиком и позволяют найти в определенный момент времени t₁ значения () и , а углы наклона α и β касательной к графикам и определяют проекцию ускорения и скорости в этот момент времени t₁.

2. Равномерное движение м.т. по окружности: радиуса R в плоскости хОу (начало координатных осей находится в центре окружности, рис.1.6). Задаем начальные условия при t = 0: ,

Для такого движения тангенциальное ускорение равно нулю, а зависимость нормального ускорения от времени t определяется формулой

, (1.14)

Действительно для положения м.т., соответствующей углу α на рис. 1.6, можно записать формулу для через проекции на оси х и у

,

причем

,

Длина дуги, ограниченная углом α, равна l=αR=v₀t, где t - время, за которое м.т. поворачивается на угол α. Тогда α = (υ₀t)/R и в итоге получается формула (1.14).

Подставляя начальные условия и выражения для в формулы (1.9) и (1.10) получим.

, (1.15)

Формулы (1.9) и (1.10) даже в простом случае равномерного вращения м.т. по окружности дают громоздкие выражения (1.15). Существенное упрощение описания вращательного движения м.т. возможно при введении новых характеристик – векторов углового перемещения , угловой скорости и углового ускорения .

 

1.1.4. Кинематические характеристики вращательного движения м.т. и а.т.т.

Пусть м.т. движется со скоростью по окружности радиуса r вокруг неподвижной оси вращения (рис. 1.7а). Материальную точку с осью вращения

 

соединяет перпендикулярный к ней вектор , а вектор его элементарного приращения, вектор , направлен по касательной к окружности.

Введем понятие вектора элементарного углового перемещения :

он равен по модулю углу элементарного поворота , причем ; направлен вектор по оси вращения и связан с направлением вращения правилом правого буравчика, а именно, направление вращения буравчика должно совпадать с направлением вращения м.т., тогда поступательное движение буравчика определяет направление вектора (рис. 1.7а).

Быстроту вращения м.т. характеризует угловая скоростьравная первой производной от вектора углового перемещения по времени t

(1.16)

Направление вектора угловой скорости и вектора элементарного углового перемещения совпадают.

Быстроту изменения угловой скорости характеризует вектор углового ускорения , равный первой производной от угловой скорости по времени t

(1.17)

В случае ускоренного вращения направления и совпадают (рис.1.7.б), для замедленного вращения вектора и направлены в противоположные стороны ().

Кроме приведенных выше величин для описания вращательного движения тела используют частоту обращения n, определяемую как число оборотов, совершаемых телом за единицу времени, и период обращения Т как время одного полного оборота. Справедливы следующие формулы взаимосвязи ω, n и Т

 

(1.18)

 

Введенные характеристики вращательного движения м.т. применимы и для абсолютно твердого тела, так как его можно разбить на малые объемы и тем самым представить в виде совокупности м.т.

Если задать начальные условия (t =t ₀: ) и зависимость углового ускорения от времени t, то тогда для векторов углового перемещения и угловой скорости можно записать

, (1.19)

Для вращения тела с постоянным угловым ускорением формула (1.19) примет следующий вид (t₀ = 0)

, (1.20)

Для углового пути и модуля угловой скорости ω в случаях равноускоренного (знак “+”) и в случае равнозамедленного (знак “-”) вращений из (1.20) получаем ()

, (1.21)

Можно отметить, что формулы (1.21) переходят в формулы (1.13) при следующей замене . Этой аналогией можно пользоваться при записи формул для вращательного движения тел.

 

1.1.5. Формулы взаимосвязи линейных () и угловых () харак-

Теристик при вращательном движении.

  (1.22)  

Динамика движения м.т. и поступательного движения а.т.т.

Решение кинематических уравнений механического движения тела помимо начальных условий требует информации об ускорении тела. Ее можно получить рассматривая механическое взаимодействие данного тела с другими телами, приводящие к изменению состояния тела, изменению его скорости, т.е. к возникновению ускорения. Вопросы, связанные с такими взаимодействиями, и рассматривается в динамике.

 

 

Сила, инертность тела, масса тела.

В механике для характеристики различных видов взаимодействия тел вводят следующие силы – тяготения (ее частным случаем является сила тяжести ),… Далее, как показывает опыт, все тела изменяют свою скорость не мгновенно, а… В качестве примера рассмотрим столкновение двух тел, массами m1 и m2, движущимися со скоростью и (>) по гладкой…

Законы Ньютона

Первый закон Ньютона отвечает на вопрос: как движется тело в отсутствии его взаимодействия с другими телами? Ответ на этот вопрос не является… Оказывается, что первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета.… ИСО в природе не существует, так как тела отсчета либо вращаются (С.О., связанная с Землей), либо движутся…

Закон сохранения импульса.

Докажем закон сохранения импульса. Для этого рассмотрим систему, состоящую из N тел (на рис. 1.11 для простоты приведена система из трех тел -… Рис.1.11.

Центр масс системы. Центр масс и центр тяжести абсолютно

Твердого тела.

, , (1.35) где m – сумма масс тел (материальных точек) системы; - радиус-вектор – го… Если поместить в центр масс тело в виде материальной точки массы m, то оно будет двигаться со скоростью , равной

Динамика вращательного движения

  Моментом импульса м.т. массы m, движущейся со скоростью относительно оси… , (1.38)

Момент силы относительно оси вращения. Основной закон динамики

Вращательного движения.

, , , (1.44) где это вектор, проведенный от оси вращения к м.т. (рис. 1.15, ось вращения…

Момент инерции а.т.т. относительно оси вращения.

Обычно момент инерции тела рассматривают относительно осей проходящих через его центр тяжести. Поэтому, прежде всего выясним, как можно найти его… Рассмотрим в качестве примера сплошной однородный цилиндр. Будем подвешивать…  

Закон сохранения момента импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих между собой материальных точек, вращающихся вокруг какой либо оси. Запишем для каждой м.т.… (1.54) где i – номер м.т. (i = 1,…,N)