Динамика вращательного движения

1.3.1 Момент импульса м.т. и а.т.т. относительно оси вращения.

 

Моментом импульса м.т. массы m, движущейся со скоростью относительно оси вращения называют вектор , определяемый по формуле

, (1.38)

где - импульс м.т.; - вектор, соединяющий м.т. с осью вращения и перпендикулярный к этой оси (рис. 1.14а). Направлен векторпо оси вращения.

 

Рис.1.14.

 

Запишем модуль момента импульса в другом виде

, (1.39)

где введена величина I , называемая моментом инерции м.т. относительно оси вращения

(1.40)

Для а.т.т. объема V, представляющем собой совокупность м.т. массы dm, модуль момента импульса относительно оси вращения запишется так

 

,

где величина

(1.41)

представляет собой момент инерции а.т.т. относительно оси вращения. В случае однородного симметричного относительно оси вращения тела (это такое тело, которое при любом повороте вокруг оси вращения совмещается само с собой) направления векторов и совпадают (рис. 1.14б) и поэтому

(1.42)

Для произвольного а.т.т. момент импульса определится формулой

, (1.43)

из которой следует, что в общем случае вектора и не параллельны и поэтому вектор не будет направлен вдоль си вращения.