Релятивистский импульс и масса тела
Оказывается, что второй закон Ньютона в виде (1.29) не является релятивистски инвариантным, т.е. он не удовлетворяет первому постулату С.Т.О., не удовлетворяет преобразованиям Лоренца. Получить релятивистский инвариантную формулу закона из выражения (1.29) не удается из-за усложения в С.Т.О. взаимосвязи между действующей на тело силой и ускорением тела, они в общем случае даже не совпадают по направлению. Это можно сделать на основе формулы (1.28), используя для импульса частицы вместо формулы (1.27) другое выражение.
В СТО импульс тела, движущегося в С.О. К со скоростью 
, запишется следующим образом
(1.96)
где 
– радиус-вектор, определяющий положение тела в С.О. К;
dt0 - бесконечно малый (элементарный) промежуток времени, отсчитанный по часам С.О., связанной с этим телом, т.е. он является собственным промежутком времени; m0 – масса покоя тела. Это масса, измеренная в той ИСО, где тело неподвижно, это инвариант С.Т.О..
Вводя согласно выражению (1.93) промежуток времени dt, измеренный в С.О. К
и учитывая, что 
, для импульса 
тела в С.О. К получим:
(1.97)
где введена релятивистская масса m тела, зависящая от скорости его движения:
(1.98)
В итоге для второго закона Ньютона в С.О. К запишем:
(1.99)
Эта формула является релятивистски инвариантной, т.е. она записывается так же и в С.О. К'
(1.100)
Из формулы (1.98) следует, что 1) релятивистская масса m тела возрастает с увеличением скорости его движения; 2) тела с отличной от нуля массой покоя (m0 ¹ 0) не могут двигаться со скоростью света в вакууме, так как при u=c m=m0/0=µ, чего не может быть; 3) существуют частицы с нулевой массой покоя, движущиеся со скоростью u=c. В этом случае в формуле (1.98) возникает неопределенность (m=0/0), которая не противоречит существованию таких частиц. Ярким примером, подтверждающим этот факт, является существование фотонов – квантов электромагнитного поля.
Отметим, что в теоретической физике принята другая точка зрения на массу тела, а именно, масса тела обозначается буквой m и она считается не зависящей от скорости движения тела; масса покоя m0 и релятивистская масса тела не вводятся. В курсе общей физики различия в трактовке массы тела не существенны и поэтому здесь принимается справедливым выражение (1.98)