Работа силы. Кинетическая энергия тела. Теорема о кинетической энергии.
Под элементарной работой dА, совершаемой силой 
на элементарном перемещении 
, называют величину, равную скалярному произведению на 
, (1.60)
где угол a - угол между векторами силы и перемещением (рис.1.22а)
- модуль вектора элементарного перемещения или элементарный путь 
пройденной точкой приложения силы.
Рис.1.22
Работа силы на конечном перемещении равна сумме элементарных работ:
(1.61)
Если сила постоянна (=const), то ее работа на прямолинейном участке длины l запишется следующим образом:
(1.62)
Работа силы может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Так, работы постоянных сил, приложенных к телу (рис.1.22б) на горизонтальном участке пути l равны:
Чтобы ввести понятие о кинетической энергии Wk тела, запишем элементарную работу dA силы 
в другом виде (см. §1.2.2):
(1.63)
Тогда, для работы силы , переводящей тело из состояния 1 (скорость тела 
) в состояние 2 (скорость тела 
) можно записать:
Из полученной формулы следует, что работа силы равна разности двух величин, определяющих начальное (скорость 
) и конечное (скорость 
) состояния тела. При этом условия перехода из состояния 1 в состояние 2 не оказывают влияние на записанное выражение. Поэтому можно ввести функцию состояния тела, его кинетическую энергию Wк как СФВ, характеризующую способность тела совершать работу за счет изменения скорости его движения и равную:
В этом выражении постоянную выбирают, предположив, что при нулевой скорости движения тела его кинетическая энергия равна нулю, поэтому:
(1.64)
Кинетическая энергия тел не зависит от того, как была достигнута данная скорость u, она является функцией состояния тела, положительной величиной, зависящей от выбора системы отсчета.
Введение Wк позволяет сформулировать теорему о кинетической энергии, согласно которой алгебраическая сумма работ всех сил, действующих на тело, равна приращению кинетической энергии тела:
(1.65)
Эта теорема широко используется для анализа взаимодействия тел не только в механике, но и в других разделах курса физики, таких как электростатика, постоянный ток, электромагнетизм, колебания и волны и т.д.