Потенциальные кривые

Обсудим кратко значение записанных выше формул (1.77) и (1.78). В квантовой механике при изучении движения частиц малой массы (микрочастиц) вместо действующих на них сил задают потенциальную энергию частиц во внешнем потенциальном поле (говорят, задают вид потенциального поля), в котором они движутся. График зависимости потенциальной энергии частицы от координат называют потенциальной кривой. Использование выражений (1.77) и (1.78) позволяет на основе заданного вида потенциальной кривой изучать характер движения и взаимодействия частиц и тем самым предлагать модели объяснения различных физических свойств веществ.

В качестве примера на рис.1.26 приведена потенциальная кривая взаимодействия двух частиц (молекул) в зависимости от расстояния

 

Рис. 1.26

 

между ними – одна частица закреплена в начале оси r (r=0) и считается неподвижной, а другая – на расстоянии r от нее. Тогда согласно формуле (1.77) проекция результирующей силы на ось r в какой-либо точке оси r будет равна тангенсу угла наклона касательной к графику W_P(r):.

В первом случае (рис.1.26) полная механическая энергия частицы является положительной, что соответствует движению частицы в реальных газах. Как видно из рис.1.26, движение частицы будет поступательным от одного столкновения до другого. На расстояниях действующая на частицу

результирующая сила будет силой притяжения (), а при r<r_с – силой отталкивания (). При r=r_а механическая энергия частицы будет равна ее потенциальной энергии, т.е. кинетическая энергия частицы обращается в ноль и частица испытывает столкновение с другой частицей, в результате чего она меняет направление своего движения. Говорят, частица налетает на потенциальный барьер и отражается, отскакивает от него.

Во втором случае полная механическая энергия частицы отрицательна и как следует из рис. 1.26, в жидкостях и твердых телах частица совершает колебательное движение в ограниченной области пространства (), в потенциальной яме, созданной взаимодействием частиц. Расстояние r=r_с соответствует положению устойчивого равновесия (потенциальная энергия частицы будет наименьшей). Движение частицы вдоль оси r от r=r_b за счет сил отталкивания будет ускоренным (), оно переходит в замедленное движение при r>r_c за счет сил притяжения. Точкам r=r_b и r=r_d соответствуют точки поворота в движении частицы.

При увеличении температуры жидкости или твердого тела, полная механическая энергия частицы возрастает, амплитуда ее колебаний увеличивается и за счет несимметричности потенциальной кривой происходит тепловое расширение жидкостей и твердых тел.

Задавая различные виды потенциальных кривых, например, для электронов в твердом теле, можно прийти к хорошо известным моделям описания электронного газа – модель свободных электронов, приближения сильной и слабой связи, которые широко используются для объяснения различных свойств веществ.