Энергии к анализу абсолютно упругого и неупругого столкновений

Как уже отмечалось ранее, законы сохранения позволяют получить важную информацию о взаимодействии тел без детального решения второго закона Ньютона. Рассмотрим ряд важных для практики примеров.

1.Абсолютно неупругий удар – это удар, в результате которого тела после соударения движутся вместе как единое целое. Пусть движущееся со скоростью тело массы m₁ сталкивается с движущимся со скоростью телом массы m₂, в результате чего их скорость оказывается равной (рис.1.27)

 

 

Рис.1.27

 

Если эти тела образуют замкнутую систему, то для нее можно записать закон сохранения импульса:

,

из которого следует, что скорость тел после удара будет равна

 

(1.84)

При таком ударе возникают неконсервативные силы (силы сопротивления), которые переводят часть механической энергии соударяющихся тел в тепловую энергию

, (1.85)

где угол a в выражениях (1.84) и (1.85) – угол между векторами и .

В качестве примера рассмотрим взаимодействие молота (масса m₁, скорость его в момент удара ) и наковальни (масса m₂>>m₁, =0) при ковке куска металла. Из формул (1.84) и (1.85) получим

(1.86)

 

Как следует из выражения (1.86) КПД h удара тем выше, чем больше различие в массах наковальни и молота. В этом случае большая доля механической энергии молота переходит во внутреннюю энергию куска металла, идет на его деформацию.

2.Абсолютно упругий центральный удар – это удар, при котором помимо закона сохранения импульса, выполняется также и закон сохранения механической энергии. При таком ударе деформации тел, возникающие в момент соударения, после столкновения полностью исчезают. При центральном ударе тела до и после соударения движутся по одной прямой.

Пусть движущееся вдоль оси Ох со скоростью тело массы m₁ сталкивается с движущимся вдоль (>) или против оси Ох со скоростью телом массы m₂, в результате чего их скорости оказываются равными и (рис.1.28). Используя для замкнутой системы, состоящей из двух тел, законы сохранения импульса и механической энергии, найдем проекции скоростей и тел на ось Ох после их соударения

(*)

 

(**)

Учитывая выражение (**), можно упростить формулу (*)

 

 

Подставляя в (**), получим

(1.87)

 

 

Рис.1.28