Термодинамика изохорического процесса: V=const.

Рассмотрим закон, описывающий этот процесс, и его график в координатах (P,V). Этот закон является частным случаем уравнения Менделеева-Клапейрона (уравнения состояния идеального газа) . Запишем это уравнение для состояний газа 1 и 2 и, разделив одно на другое, получим:

. - закон Шарля.

График изохорического процесса в координатах (P,V) представлен на рис. 1.2.

Так как , то и , т.е. - работа, совершаемая газом при изохорическом процессе, равна нулю.

Тогда

- первое начало термодинамики для

изохорического процесса.

Поскольку количество теплоты, сообщенное газу, равно

,

где - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, то мы получаем полезную формулу для подсчёта приращения внутренней энергии газа:

- изменение внутренней энергии газа. (1.6)

Сравнивая формулы (1.2) и (1.6), получим выражение для молярной теплоёмкости газа при постоянном объёме:

.

 

 

№ 44 Термодинамика изобарического процесса: P=const. Соотношение Майера.

Рассмотрим закон, описывающий этот процесс, и его график в координатах (P,V). Запишем уравнение состояния идеального газа для состояний 1 и 2 и, разделив одно уравнение на другое, получим:

Рис. 1.3. График изобарического процесса (изобара)

- закон Гей-Люссака.

График изобарического процесса в координатах (P,V) представлен на рис. 1.3.

Работа, совершаемая газом,

приращение внутренней энергии газа также не равно нулю , и первое начало термодинамики сохраняет вид (1.1):

первое начало термодинамики для

изобарического процесса.

Формула для подсчёта теплоты при изобарическом процессе принимает вид:

где - молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении.

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона, представим работу, совершаемую газом, в следующем виде:

.

Из выражения для работы следует размерность и физический смысл универсальной газовой постоянной R:

, .

Универсальная газовая постоянная R численно равно работе, совершённой одним молем газа при изобарическом процессе при увеличении его температуры на один градус Кельвина.

Подставим выражения для dQ, dU (1.6), dA в первое начало термодинамики:

Сокращая на ndT, получим соотношение между молярными теплоёмкостями газа при постоянном объёме и постоянном давлении :

- соотношение Майера. (1.8)

Учитывая, что , выражение для будет иметь вид:

=. (1.9)

Приведем также выражение для отношения молярных теплоёмкостей и :

.

Например, для двухатомных молекул при невысоких температурах i = 5, тогда 1,4.

Вычислим работу, совершаемую газом при изобарическом процессе:

Рис. 1.4. Работа при изобарическом процессе

, т.е.

- работа, совершаемая газом при

изобарическом процессе.

На графике изобарического процесса в координатах (P,V) работа, совершаемая газом, численно равна площади прямоугольника, построенного под изобарой (рис. 1.4).