Рассмотрим закон, описывающий этот процесс, и его график в координатах (P,V). Этот закон является частным случаем уравнения Менделеева-Клапейрона (уравнения состояния идеального газа) . Запишем это уравнение для состояний газа 1 и 2 и, разделив одно на другое, получим:
. - закон Шарля.
График изохорического процесса в координатах (P,V) представлен на рис. 1.2.
Так как , то и , т.е. - работа, совершаемая газом при изохорическом процессе, равна нулю.
Тогда
- первое начало термодинамики для
изохорического процесса.
Поскольку количество теплоты, сообщенное газу, равно
,
где - молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, то мы получаем полезную формулу для подсчёта приращения внутренней энергии газа:
- изменение внутренней энергии газа. (1.6)
Сравнивая формулы (1.2) и (1.6), получим выражение для молярной теплоёмкости газа при постоянном объёме:
.
№ 44 Термодинамика изобарического процесса: P=const. Соотношение Майера.
Рассмотрим закон, описывающий этот процесс, и его график в координатах (P,V). Запишем уравнение состояния идеального газа для состояний 1 и 2 и, разделив одно уравнение на другое, получим:
Рис. 1.3. График изобарического процесса (изобара) |
- закон Гей-Люссака.
График изобарического процесса в координатах (P,V) представлен на рис. 1.3.
Работа, совершаемая газом,
приращение внутренней энергии газа также не равно нулю , и первое начало термодинамики сохраняет вид (1.1):
первое начало термодинамики для
изобарического процесса.
Формула для подсчёта теплоты при изобарическом процессе принимает вид:
где - молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении.
Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона, представим работу, совершаемую газом, в следующем виде:
.
Из выражения для работы следует размерность и физический смысл универсальной газовой постоянной R:
, .
Универсальная газовая постоянная R численно равно работе, совершённой одним молем газа при изобарическом процессе при увеличении его температуры на один градус Кельвина.
Подставим выражения для dQ, dU (1.6), dA в первое начало термодинамики:
Сокращая на ndT, получим соотношение между молярными теплоёмкостями газа при постоянном объёме и постоянном давлении :
- соотношение Майера. (1.8)
Учитывая, что , выражение для будет иметь вид:
=. (1.9)
Приведем также выражение для отношения молярных теплоёмкостей и :
.
Например, для двухатомных молекул при невысоких температурах i = 5, тогда 1,4.
Вычислим работу, совершаемую газом при изобарическом процессе:
Рис. 1.4. Работа при изобарическом процессе |
, т.е.
- работа, совершаемая газом при
изобарическом процессе.
На графике изобарического процесса в координатах (P,V) работа, совершаемая газом, численно равна площади прямоугольника, построенного под изобарой (рис. 1.4).