Политропические процессы
Политропическими процессами называются процессы, при которых теплоемкость газа остается постоянной.
Найдем уравнение состояния идеального газа при политропическом процессе, т.е. уравнение политропы. Для простоты записи возьмем один моль газа: 
. Будем исходить из первого начала термодинамики:
,
которое в случае одного моля газа представим в виде
(1.11)
Один из параметров P, V, T в этом уравнении можно исключить, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа (
) и продифференцировать его:
. (1.12)
Уравнения (1.11), (1.12) запишем в виде:
(1.13)
Для того чтобы исключить dT из этих уравнений, умножим первое уравнение на R, а второе - на (C–CV), и вычтем второе уравнение из первого. В результате получим:
.
Пользуясь соотношением Майера (1.8), перепишем это уравнение в виде:
.
После деления на PV получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
,
решение которого и является уравнением политропы:
– уравнение политропы, (1.14)
где
– показатель политропы. (1.15)
Заметим, что все рассмотренные ранее изопроцессы являются политропическими. При этом каждому изопроцессу соответствует определенный показатель политропы n.
Прежде чем вычислить n для каждого изопроцесса, остановимся подробнее на молярной теплоемкости идеального газа (
). Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание газа. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или постоянном давлении. Для первого случая теплоемкость обозначается Cv и равна 
, для второго случая теплоемкость обозначается Cp и равна 
, где i – число степеней свободы молекулы. Для изотермического процесса теплоемкость CТ = ¥, а для адиабатического процесса теплоемкость Cадиаб. = 0.
Тогда, подставляя указанные значения теплоемкостей газа в (1.15), получим:
a) V = const – изохорический процесс: C = CV Þ n = ¥;
b) P = const – изобарический процесс: C = CP Þ n = 0;
c) T = const – изотермический процесс: C = ¥ Þ n = 1;
d) dQ = 0 – адиабатический процесс: C = 0 Þ n = g, где g = CP / CV.