Второе начало термодинамики:Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, которая бы всю подводимую к ней теплоту превращала в работу, т.е. всегда .
Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное значение КПД. Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.
- изотермическое расширение при , - адиабатическое расширение , - изотермическое сжатие при , - адиабатическое сжатие . |
Рис. 2.2 Цикл Карно в координатах (P, V).
Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2.2). Эта работа равна где – масса идеального газа в тепловой машине.
Количество отдаваемой холодильнику теплоты равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна.
Для того, чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие:
.
Аналогично для состояний 2 и 3 справедливо условие:
.
Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла:
.
Подставляя и в выражение для КПД, получим:
. (2.2)
В результате получим формулу для КПД цикла Карно:
,
где - температура нагревателя, - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах и .
Соотношение (2.2) составляет содержание теоремы Карно для обратимого цикла:
.
Для необратимого цикла теорема Карно принимает вид:
.
В общем случае можно объединить эти две записи теоремы Карно:
. (2.3)
Преобразуем (2.3) следующим образом:
, , или
В результате получим
.
Для обратимого цикла Карно: ,
для необратимого цикла Карно: .
Тогда в случае произвольного обратимого цикла можно получить:
, (2.4)
а в случае произвольного необратимого цикла:
.
Соотношение (2.4) показывает, что величина, стоящая под знаком интеграла, является функцией состояния. Эта функция состояния обозначается буквой S и называется энтропией. Наряду с внутренней энергией U энтропия S играет важную роль в термодинамике.