Числом степеней свободы i системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Так, положение в пространстве материальной точки полностью определяется заданием значений трех ее координат x, y, z. В соответствии с этим материальная точка имеет три степени свободы.
Положение абсолютно твердого тела можно определить, задав три координаты его центра масс (x, y, z) и три угла поворота (например, вокруг осей, связанных с осями координат X, Y, Z). Таким образом, абсолютно твердое тело имеет шесть степенней свободы, из которых три являются поступательными и три – вращательными.
Для системы, состоящей из двух материальных точек, расстояние между которыми остается постоянным, число степенней свободы равно пяти, поскольку вращение вокруг одной из осей, а именно, оси, проходящей вдоль прямой, соединяющей эти точки, лишено смысла.
Для системы, состоящей из материальных точек, которые связаны не жесткой, а упругой связью, необходимо также учитывать колебательные степени свободы. Однако, в случае молекул газа, состоящих из нескольких атомов, учет колебательных степеней свободы производится только при высоких температурах (например, при Т > 1000 K).
Заметим, что, сколько бы степеней свободы ни имела молекула, всегда три из них – поступательные. Поскольку ни одна из поступательных степеней свободы молекулы не имеет преимущества перед остальными, на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная одной трети значения (1.1), т. е. .
Этот результат является частным случаем закона равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул идеального газа:
На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия равная (k-постоянная Больцмана).
Тогда средняя кинетическая энергия молекулы равна:
. (1.2)
где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:
i = iпост+ iвращ+ 2 iколеб .
При определении . учитывается, что колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергетической емкостью по сравнению с поступательной или вращательной. Это объясняется тем, что колебательное движение связано с наличием как кинетической, так и потенциальной энергии, причем для гармонического осциллятора среднее значение кинетической и потенциальной энергии оказывается одинаковым.
При низких температурах ( Т < 1000К ) i = iпост+ iвращ .
Внутренняя энергия тела равна сумме кинетической энергии хаотического движения молекул и потенциальной энергии взаимодействия между молекулами. В случае идеального газа взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало, поскольку молекулы идеального газа подавляющую часть времени не взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие имеет место при столкновениях молекул, т.е. при сближении молекул на очень малое расстояние. Однако такие столкновения в разреженном газе происходят редко.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа равна
. Однако наряду с поступательным движением возможны также вращение молекулы и колебания атомов, входящих в состав молекулы. Оба эти вида движения связаны с некоторым запасом энергии, определить который позволяет установленный классической статистической физикой закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы.