Характерные скорости молекул газа. Опыт Штерна

1.-наиболее вероятная скорость молекул

Запишем еще раз функцию распределения Максвелла молекул по скоростям и приведем ее график для некоторой температуры Т (рис. 2.5)

.Из графика видно, что существует некоторая

 

 

скорость молекул, при которой функция распределения имеет максимальное значение.

Скорость молекул, при которой функция распределения имеет максимальное значение, называется наиболее вероятной скоростью молекул. Чтобы найти выражение для , возьмем производную от , и приравняем ее нулю.

.Это выражение обращается в ноль при . Таким образом, мы получили формулу наиболее вероятной скорости молекул при данной температуре Т: где m – масса молекулы.

2.-средняя квадратичная скорость молекул.

Для нахождения средней квадратичной скорости молекул можно воспользоваться выражением для средней кинетической энергии <e> поступательного движения молекул ,, или вычислить интеграл

- средняя квадратичная скорость молекул

3. -средняя арифметическая скорость молекул.

- средняя арифметическая скорость молеку

Воспользовавшись соотношением , формулы для характерных скоростей молекул можно представить в виде

- наиболее вероятная скорость молекул,

- средняя квадратичная скорость молекул,

- средняя арифметическая скорость молекул.

Опыт Штерна (1920 г.)

Экспериментальная установка (рис. 2.6) представляет собой два находящихся в вакууме жестко связанных между собой коаксиальных цилиндра, по оси которых натянута платиновая нить, покрытая серебром. Малый цилиндр радиуса r имеет вертикальную щель. Если по нити пропустить электрический ток, она будет нагреваться, серебро будет испарятся, его атомы будут пролетать через щель и осаждаться на большом цилиндре радиуса R, образуя изображение узкой щели в виде узкой полоски почернения серебра.

Толщина осевшего слоя серебра при этом будет описываться распределением Гаусса. Картина изменится, если установку привести во вращение с угловой скоростью w. Изображение щели будет размыто с ярко выраженным максимумом. Это говорит о том, что атомы серебра имеют неодинаковые скорости, вследствие этого они имеют разные времена пробега и, поскольку цилиндр вращается, будут достигать его поверхности в разных точках. Наличие максимума в почернении, говорит о том, что имеется некоторая наиболее вероятная скорость атомов серебра. При этом простые вычисления дают возможность оценить скорость v атомов серебра. Приравнивая время пролета атомов между поверхностями цилиндров и время, в течение которого точки поверхности большого цилиндра сместились на l, получим:

.

Скорость атомов серебра оказалась очень большой, порядка .