Больцмановское распределение частиц газа по потенциальной энергии. Распределение Максвелла-Больцмана.

Если газ находится во внешнем силовом поле, то частицы газа обладают потенциальной энергией e_п . Распределение молекул идеального газа по высоте в однородном гравитационном поле. В этом случае для газа имеет место барометрическая формула:

,

где - давление газа на поверхности Земли, - давление газа на высоте h.

распределение Максвелла-Больцмана молекул по их кинетическим и потенциальным энергиям.

С учетом того, что

, ,

,

получим распределение молекул по высоте в однородном гравитационном поле:

.

распределение Больцмана молекул по их потенциальным энергиям

Больцман показал, что полученное распределение применимо к идеальному газу, находящемуся в любом силовом поле:

-

На рис. 2.8 представлены распределения Больцмана для двух температур T при одинаковом давлении P.

Рис. 2.8

Если идеальный газ находится в силовом поле, то реализуются, вообще говоря, оба распределения: распределение Максвелла молекул по их кинетическим энергиям и распределение Больцмана молекул по их потенциальным энергиям. Для этого надо объединить оба распределения:

.- распределение Максвелла,

- распределение Больцмана,

Подставив n из второй формулы в первую, получим

 

.-