Эквивалентные бесконечно малые функции

 

1. Замечательные пределы:

· первый замечательный предел: ;

· второй замечательный предел:

,

или в другой форме: ,

где – иррациональное число.

 

Второй замечательный предел используется для раскрытия неопределенно­сти вида .

 

2. Две бесконечно малые функции (x) и (x) называются эквивалентными при , если = 1. В этом случае пишут a(x) ~b(x) при .

Предел отношения двух бесконечно малых функции не изменится, если каждую или одну из них заменить эквивалентной ей бесконечно малой функцией.

 

Наиболее часто используют эквивалентность следующих бесконечно малых функций при :

sin ~ ;	arcsin ~ ;
tg ~ ;	arctg ~ ;
ln(1+) ~ ;	~ .

 

Задача. Вычислить пределы: а) б)