Проверка.

Что и требовалось показать.

г.2) .^*

^*Решения задач г.2 и г.3 даны без проверки. Студент может выполнить её самостоятельно.

г.3) .

 

 

 

В пункте д предлагается взять интеграл от рациональной дроби.

Рациональная дробь – это отношение двух многочленов. Если степень многочлена в числителе строго меньше степени многочлена в знаменателе, то дробь называется правильной. В противном случае дробь неправильная, она представляется в виде суммы некоторого многочлена и правильной рациональной дроби.

 

д) .

Под знаком интеграла стоит неправильная рациональная дробь, так как и в числителе и в знаменателе стоят многочлены первой степени (наивысшая степень ). Выделим целую часть с помощью следующих преобразований дроби:

 

Подставим полученное выражение под знак интеграла.

=

 

Проверка.

 

 

Получена подынтегральная функция.