Определенный интеграл, вычисление площадей

 

1. Понятие определенного интеграла.

Определенный интеграл – это число, которое находится по формуле Ньютона-Лейбница:

,

где – первообразная для функции , то есть ;

, – нижний и верхний пределы интегрирования, показывающие, как меняется переменная интегрирования х.

Формула Ньютона-Лейбница связывает определенный и неопределенный интегралы. Чтобы ею воспользоваться, следует взять сначала неопределенный интеграл, т.е. найти первообразную, причем удобно взять произвольную постоянную равной нулю: , а затем вычислить разность значений этой первообразной в верхнем и нижнем пределах.

 

Например:

.

2. Геометрический смысл определенного интеграла.

Если функция неотрицательная на отрезке , то

,

где S – площадь под кривой на отрезке (рис. 8).

y y