Лекция №6

 

Тема. Основы оптики.

Введение

Оптика - раздел физики, в котором изучаются вопрос о природе света, закономерности световых явлений и процессы взаимодействия света с веществом.

В течение последних двух с половиной столетий представление о природе света претерпело весьма существенное изменение. В конце XVII в. сформировались две принципиально различные теории о природе света: корпускулярная теория, разработанная Ньютоном, и волновая теория, разработанная Гюйгенсом. Согласно корпускулярной теории, свет есть поток материальных частиц (корпускул), летящих с большой скоростью от источника света. Согласно волновой теории, свет представляет собой волну, исходящую от источника света и распространяющуюся с большой скоростью в «мировом эфире» - неподвижной упругой среде, непрерывно заполняющей всю Вселенную. Обе теории удовлетворительно объясняли закономерности, присущие некоторым световым явлениям, например законы отражения и преломления света. Однако такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, не укладывались в рамки этих теорий.

До конца XVIII в. подавляющее большинство физиков отдавало предпочтение корпускулярной теории Ньютона. В начале XIX в. благодаря исследованиям Юнга (1801 г.) и Френеля (1815 г.) волновая теория была в значительной мере развита и усовершенствована. В ее основу лег принцип Гюйгенса-Френеля. Волновая теория Гюйгенса-Юнга-Френеля успешно объяснила почти все известные в то время световые явления, в том числе интерференцию, дифракцию и поляризацию света, в связи с чем эта теория получила всеобщее признание, а корпускулярная теория Ньютона была отвергнута.

Через полвека Джеймс Клерк Максвелл пришёл к своей теории, которая описывала процессы изменения электрического и магнитного полей во времени – а именно электромагнитные волны (ЭМВ). Экспериментальные данные позволили установить, что свет представляет собой электромагнитные волны с определённой длиной волны – от 0,4 до 0,76 мкм. Представление о волновой природе света продержалось около 50 лет. Оказалось, что спектральные линии излучения и поглощения химических элементов и фотоэффект свидетельствуют о дискретном поглощении и излучении света. То есть свет ведёт себя как совокупность большого числа частиц (квантов) – фотонов. В дальнейшем квантовую теорию света развили Планк, Эйнштейн. Большой вклад в исследование электромагнитных волн внесли Бор, Шредингер, Дирак, Фейнман, Фок.

На сегодняшний день в физике общепринятой концепцией считается концепция корпускулярно-волнового дуализма. Согласно ей, все частицы обладают как волновыми свойствами, так и корпускулярными. То есть свет в одних случаях можно считать волной, а в других – совокупностью частиц. В сегодняшней лекции мы затронем вопросы, касающиеся волновой природы света.

В ЭМВ колеблются векторы электрического и магнитного полей , (Рис.6.1).

Рис. 6.1. Колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей в ЭМВ.

Из экспериментальных данных следует, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое действия света вызываются колебаниями электрического вектора , поэтому мы будем рассматривать только электрическую составляющую электромагнитной волны.

Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, как правило, буквой (иногда ). Соответственно, изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением

,

где - угловая частота, - волновое число, - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, , для сферической волны .

Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой :

.

Теория Максвелла приводит к соотношению

,

где - электрическая и магнитная проницаемости среды. Для большинства прозрачных веществ можно считать, что . Формула на первый взгляд может показаться неправильно: для воды , в то время как . Тем не менее, учёт дисперсии света в воде позволяет получить правильное значение для показателя преломления по формуле .

Значение показателя преломления характеризует оптическую плотность среды. Чем больше его значение, тем больше оптическая плотность среды. Если в вакууме длины волны с частотой равна , то в веществе она определяется по формуле:

.

То есть в оптически более плотном веществе длина волны уменьшается по сравнению с оптически менее плотным веществом.

Рис. 6.2. Колебания вектора напряжённости электрического поля.

ЭМВ характеризуется средней по времени плотностью потока энергии, которая называется интенсивностью света : . Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Колебания вектора напряжённости электрического поля происходят в плоскости, перпендикулярной к лучу (Рис. 6.2.). То есть, ЭМ колебания являются поперечными. В свете, испускаемым обычными источниками, данные колебания совершаются в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу. Это происходит из-за того, что излучение светящегося тела представляет собой суперпозицию волн, у которых фаза колебаний случайна, следовательно, будет случайно и направление колебаний результирующего вектора электрического поля. Если направления колебаний вектора электрического поля упорядочены каким-либо образом, то говорят, что свет поляризован. Например, колебание напряжённости электрического поля в одном направлении соответствует линейной поляризации. В случае, когда конец вектора описывает эллипс, говорят, что свет поляризован эллиптически. При равенстве полуосей эллипса поляризация света считается круговой.

Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков.

Пусть плоская ЭМВ падает на плоскую границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков. Диэлектрик, в котором распространяется падающая волна, характеризуется диэлектрической проницаемостью , а второй диэлектрик - . Опыт показывает, что кроме распространяющейся во втором диэлектрике плоской преломлённый волны, в первом диэлектрике возникает отражённая плоская волна (Рис. 6.3).

Рис. 6.3. Отражение и преломление ЭМВ на границе раздела 2-х диэлектриков. - волновые векторы ЭМВ, - углы падения, отражения и преломления, соответственно.

Из граничных условий

,

где - параллельные к границе раздела компоненты электрического поля, следует, что частота отражённого и преломлённого лучей равна частоте падающего света. Кроме того,

,

.

Соотношение выражает закон отражения света: луч отражённый лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Соотношение выражает закон преломления света: преломлённый луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.

Из формулы видно, что при переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду, луч удаляется от нормали. Предельное значение угла будет равно

.

При этом . При углах падания в промежутке световая волна проникает во вторую среду на глубину порядка , а затем возвращается обратно в первую. Данное явление носит название полного внутреннего отражения.

Фотометрические величины и единицы.

Фотометрией называется раздел оптики, занимающийся измерением световых потоков и величин, их характеризующих. Это находит применение при исследованиях клеточных структур, концентраций разнообразных веществ, диагностиках болезней.

Сила света. Источник света, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от места наблюдения до источника, называется точечным. В однородной и изотропной среде волна, излучаемая точечным источником, будет сферической. Для характеристики точечных источников света применяется сила света , которая определяется как поток излучения источника, приходящийся на единицу телесного угла :

.

Измеряется сила света в канделах (кд) и является одной из основных единиц системы СИ. Размерность – Вт/ср. В общем случае сила света зависит от направления: , где - полярный и азимутальные углы в сферической системе координат. Если не зависит от направления, источник света называется изотропным, и для него выполняется:

,

где - полный световой поток, излучаемый по всем направлениям.

Световой поток. Единицей светового потока является люмен (лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источником с силой света в 1 кд в пределах телесного угла в 1 стерадиан: 1 лм = 1кд*1ср. Опытным путём установлено, что световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волны нм, соответствует поток энергии в Вт.

Освещённость. Степень освещённости некоторой поверхности падающим на неё светом характеризуется величиной

,

Рис. 6.4

где - световой поток, падающий на элемент площади . Единицей освещённости является люкс (лк), равный степени освещённости, создаваемый потоком в 1 лм, равномерно распределённым по поверхности площади в 1 м²: 1 лк = 1лм/1м².

Освещённость , создаваемую точечным источником, можно выразить через силу света , расстояние от поверхности до источника и угол между нормалью к поверхности и направлением на источник. Пусть на площадку (Рис. 6.4) падает поток , заключённый в пределах телесного угла , опирающегося на . Угол равен . Поэтому . Разделив правую и левую части последней формулы на , получим выражение для освещённости:

.

Светимость. Протяжённый источник света можно охарактеризовать светимостью его различных участков, под которой понимается световой поток, испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям ( , где угол - угол, образуемый данным направлением с внешней нормалью к поверхности):

,

где - поток, испускаемый наружу по всем направлениям элементом поверхности источника. Светимость так же, как и освещённость измеряется в люксах. Она может быть вызвана за счёт отражения излучения.

Яркость. Светимость характеризует излучение (или отражение) света данным местом поверхности по всем направлениям. Для характеристики излучения в заданном направлении служит яркость . Направление можно задать полярным углом и азимутальным углом . Яркость определяется как отношение силы света элементарной поверхности в данном направлении к проекции площадки на плоскость, перпендикулярную к данному направлению (Рис.6.5):

.

Очевидно, что в общем случае яркость источника зависит от выбранного направления. Если яркость источника одинакова для всех направлений, то он называется ламбертовским источником. Для такого источника имеет место следующее соотношение, связывающее его светимость и яркость :

.

Рис. 6.5.

Единицей яркости служит кд/м². Яркостью в кд/м² обладает равномерно светящаяся плоская поверхность в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного квадратного метра поверхности равна 1 кд.

Геометрическая оптика

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы, поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, когда , законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. Раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью волн, называется лучевой или геометрической оптикой.

Основу лучевой оптики образуют 4-ре закона: закон прямолинейного распространения света, закон независимости световых лучей, закон отражения света, закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Закон нарушается при прохождении света через препятствия, сравнимые с длиной волны.

Закон независимости световых лучейгласит, что лучи при пересечении не возмущают друг друга и распространяются независимо друг от друга. Данный закон может нарушаться при больших интенсивностях излучения в веществе, в фотонных кристаллах, где лучи могут вести себя подобно упругим телам. Законы отражения и преломления были сформулированы выше.

В основу геометрической оптики был положен принцип, установленный французским математиком Ферма в середине 17 века. Данный принцип гласит: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Величина

 

называется оптической длиной пути. Принцип Ферма можно перефразировать: свет распространяется вдоль пути с минимальной оптической длиной. Из этого следует закон обратимости световых лучей – ход луча при переходе из точки А в точку Б будет точно таким же, как из точки Б в точку А.

Центрированная оптическая система

Рис. 6.6. Гомоцентрический пучок: а) сходящийся; б) расходящийся.

Совокупность лучей образует пучок. Если лучи в своём продолжении пересекаются в одной точке, пучок называется гомоцентрическим. Гомоцентрическому пучку лучей соответствует сферическая волновая поверхность (Рис. 6.6а,б). Частным случаем гомоцентрического пучка является пучок параллельных лучей, которому соответствует плоская волна. Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Если система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи, вышедшие из точки , пересекутся в точке , которая называется изображением точки . Если любая точка предмета изображается в виде точки, то изображение называется точечным, или стигматическим. Изображение называется действительным, если световые лучи в точке действительно пересекаются, и мнимым, если пересекаются их продолжения, проведённые в направлении, обратном к распространению лучей. В следствие обратимости световых лучей источник света и могут поменяться местами. Изображение источника, помещённого в , будет находиться в точке .

Оптическая система, которая даёт стигматическое изображение, геометрически подобное отображаемому предмету, называется идеальной. С помощью такой системы пространственная непрерывность точек отображается в пространственную непрерывность . Первая непрерывность точек называется пространством предметов, а вторая – пространством изображений.

Оптическая система, представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Обычно эти поверхности бывают сферическими или плоскими, однако возможно применение и более сложных поверхностей – эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды вращения. Если центры всех поверхностей лежат на одной прямой, то система называется центрированной, а данная прямая – оптической осью системы.

Рис. 6.7. Задняя фокальная плоскость и задний фокус.

Каждой точке или плоскости из пространства предметов соответствует точка или плоскости из пространства изображений. Среди бесконечного множества сопряжённых точек и плоскостей существуют точки и плоскости, обладающие особыми свойствами. Называются они кардинальными – фокальные, главные, узловые точки и плоскости. Задание кардинальных точек определяет свойства идеальной центрированной оптической системы.

Фокальные плоскости и фокусы оптической системы. На Рис. 6.7. показаны внешние преломляющие поверхности и оптическая ось некоторой идеальной системы. Возьмём в пространстве предметов этой системы плоскость , перпендикулярную оптической оси. Из соображений симметрии очевидно, что сопряжённая ей плоскость будет также перпендикулярна оптической оси. Перемещение плоскости на бесконечность в левую сторону вызовет смещение плоскости в положение . Плоскость называется задней фокальной плоскостью, а точка её пересечения с оптической осью – задним фокусом системы. Задний фокус системы сопряжён с точкой , лежащей на оси системы. Лучи, вышедшие из этой точки образуют параллельный пучок и собираются в заднем фокусе системы. Упавший на систему параллельный пучок может выйти из системы в виде расходящегося пучка, тогда в точке будут пересекаться не сами лучи, а их продолжения. В этом случая задний фокус окажется перед системой. Если из бесконечно удалённой точки , несовпадающей с точкой , выходит параллельный пучок, направленный под углом к оси, то они сойдутся в точке (Рис. 6.7).

Рис. 6.8. Задняя фокальная плоскость и задний фокус.

Аналогично, если удалить на бесконечность плоскость , то сопряжённая ей плоскость перейдёт в положение (Рис.6.8). Точка пересечения с оптической осью системы называется передним фокусом системы.