Лекция №7

 

Тема. Использование света в биологических исследованиях. Квантовая оптика. Строение вещества.

Использование света в биологических исследованиях

Рис. 7.1. Источник света S в плоскости 1, конденсор (Condensor), объектив (Objective), исследуемый образец (О) в плоскости 2, фазовая пластинка P в плоскости 3 и изображение в плоскости 4, получаемое в результате интерференции между светом от опорного источника и исследуемого образца.

Волновые свойства света позволяют использовать его при биологических исследованиях тканей, составляющих их клеток, процессов в них. Например, метод фазового контраста предназначен для получения изображений прозрачных и бесцветных объектов, практически невидимых при обычном наблюдении с помощью микроскопа. К таковым относятся живые неокрашенные животные ткани. При этом предполагается, что данные объекты практически не изменяют интенсивности света, одна существенно могут изменять его фазу. Принципиальная схема фазового микроскопа изображена на Рис.7.1. Источник света S находится в одном из фокусов конденсора (Condensor), который представляет собой обычную собирающую линзу. Расходящийся пучок света от источника (обозначен красным цветом) преобразуется конденсором в параллельный пучок и собирается в фокусе объектива (Objective), в котором расположена фазовая пластинка Р и после неё опять расходится. Данная фазовая пластинка уменьшает интенсивность собранного в фокусе света на 70-90 % и увеличивает его фазу на или . Между конденсором и объективом помещается исследуемый объект. Лучи, рассеянные исследуемым образцом О (обозначены синим цветом) на большие углы, имеют малую интенсивность, попадают на плоскость 4 и дают первичное изображение. Фаза таких лучей ощутимо зависит от структуры образца. Лучи, почти не рассеянные образцом, значительно ослабляются фазовой пластинкой. В результате интерференции дифрагированного и опорного пучков образуется интерференционная картина. Хороший контраст интерференционной картины обеспечивается из разности фаз, вносимой фазовой пластинкой. Действительно, результат сложения колебаний опорного и дифрагировавшего пучков, чьи фазы первоначально отличались на несколько градусов световые, будет почти незаметен на ярком фоне. Однако при вычитании этих пучков, что достигается за счёт вносимой фазовой пластинки разности фаз, результат сложения будет наблюдаться на тёмном фоне, что, несомненно, сильно увеличит контрастность изображения.

Изменение поляризационного состояния света при взаимодействии с веществом находит применение при биологических исследованиях. Данное явление имеет место из-за того, что свойства некоторых веществ зависят от направления. То есть, показатель преломления кристалла в одном направлении может быть больше, чем в другом. Причины возникновения анизотропии могут быть разными: из-за строения молекул, взаимного расположения атомов, макроскопической структуры вещества. Например, при прохождении света с линейной поляризацией через раствор сахара плоскость его поляризации поворачивается. Величина угла поворота может быть вычислена по следующей формуле:

,

Рис. 7.2. Монохроматический свет падает на поляризатор П, проходит через образец К с длины l, после чего плоскость его поляризации поворачивается на угол . Величина угла определяется с помощью анализатора А.

где - удельное вращение, - концентрация раствора, - длина пути света в растворе. Принципиальная схема прибора, предназначенного для измерения величины поворота плоскости поляризации, показана на Рис.7.2.

На поляризатор П падает монохроматичесий неполяризованный свет, который после прохождения через поляризатор будет линейно поляризован. В отсутствие кюветы плоскости пропускания первого П и второго поляризатора А (его называют анализатором) устанавливают перпендикулярно друг другу, так что свет через них не проходит: . При внесении между поляризаторами кюветы К с раствором оптически активного вещества плоскость поляризации света, падающего на анализатор, повернется на угол, определяемый формулой .

Чтобы измерить этот угол, анализатор поворачивают вокруг луча до тех пор, пока интенсивность прошедшего света опять не станет минимальной, и регистрируют угол поворота анализатора (это и будет угол ) по специальной шкале, связанной с анализатором. Измерив угол и зная длину кюветы и удельное вращение , можно найти концентрацию растворенного оптически активного вещества. Методами поляриметрии определяют наличие и концентрацию углеводов в растительном сырье, белков и аминокислот в растворах, исследуют активность ферментов, расщепляющих углеводы и т.д., используют для анализа эфирных масел, алкалоидов, антибиотиков и других соединений.

Вообще говоря, проявление оптической активности, например, сахарного раствора, обуславливается отличием его показателей преломления для света с правой и левой круговой поляризацией. Некоторые вещества (например, хроматин) из-за своей структуры могут сильнее поглощать свет с определённой круговой поляризацией. Данное явление называется круговым дихроизмом. Наличие кругового дихроизма позволяет изучать структуру многих биологически важных соединений, в частности вторичную и третичную структуры молекул белков в растворах при изменении условий среды или при их взаимодействии с другими молекулами, ферментов, пептидных гормонов, мембранных белков и многое другое.

Поляризационно-оптический метод исследования механических напряжений.

Рис.7.3. Распределение остаточных напряжений в прозрачной пластиковой коробке для оптического диска.

При наведении механических напряжений в теле оно становится анизотропным. Вследствие этого в нём, соответственно, наводится и анизотропия материальная, которая приводит к двойному лучепреломлению. Принципиальная схема установки для исследования распределения механических напряжений в образце точно такая же, как и на Рис. 7.2. Образец помещается между скрещенными поляризаторами. После прохождения монохроматического линейно поляризованного света через такое тело его состояние поляризации изменится. Наблюдая за исследуемым телом через второй поляризатор, можно увидеть систему светлых и темных полос, которая отображает распределение напряжений в образце – большая разница показателей преломления для разных направлений будет отвечать большему повороту линейно поляризованного света. Следовательно, чем больший поворот претерпит плоскость поляризации, тем больше пройдёт излучения через анализатор. На Рис.7.3 показано распределение остаточных напряжений в прозрачной пластиковой коробке для оптического диска.

Квантовая оптика

 

Рис.7.4. Тело, окруженное идеальной отражающей оболочкой.

Тепловое излучение. Излучение телами ЭМВ (свечение тел) может осуществляться за счёт различных видов энергии. Самым распространённым является тепловое излучение, т.е. испускание ЭМВ за счёт внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счёт любого вида энергии, кроме внутренней, объединяются под общим названием «люминесценция».

Окисляющийся на воздухе фосфор светится за счёт энергии, выделяемой при химическом превращении. Такой вид свечения называется хемилюминесценцией. Свечение, возникающее в газах и твёрдых телах под воздействием электрического поля, называется электролюминесценцией. Свечение твёрдых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминесценцией. Свечение, возбуждаемое поглощаемым телом ЭМИ, называется фотолюминесценцией.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) ЭМВ.

Окружим излучающее тело оболочкой с идеальной отражающей поверхностью (Рис.7.4). Воздух из оболочки удалим. Отражённое оболочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излучением. Если распределение энергии между телом и излучением остаётся неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело-излучение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения являются неравновесными.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено, и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведёт к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т.е. количество излучаемой энергии меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия в системе тело-излучение вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Иначе обстоит дело в случае люминесценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливающая излучение химическая реакция, излучающее тело все больше и больше удаляется от первоначального состояния. Поглощение телом излучения не изменит направления реакции, а наоборот, приведет к более быстрому (вследствие нагревания) протеканию реакции в первоначальном направлении. Равновесие установится лишь тогда, когда будет израсходован весь запас реагирующих веществ и свечение, обусловленное химическими процессами, заменится тепловым излучением.

Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение.

Закон Кирхгофа

Интенсивность теплового излучения мы будем характеризовать величиной потока энергии, измеряемой в ваттах. Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла ), называют энергетической светимостью тела. Обозначают эту величину буквой . Энергетическая светимость является функцией температуры.

Излучение состоит из волн различных частот (или длин ). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот через . При малом интервале поток будет пропорционален :

 

Величина называется испускательной способностью тела. Как и энергетическая светимость, испускательная способность сильно зависит от температуры тела. Таким образом, есть функция частоты и температуры.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой:

 

(чтобы подчеркнуть, что энергетическая светимость и испускательная способность зависят от температуры, мы их снабдили индексом ).

Излучение можно характеризовать вместо частоты длиной волны . Участку спектра будет соответствовать интервал длин волн . Определяющие один и тот же участок величины и связаны простым соотношением, вытекающим из формулы: . Дифференцирование даёт:

.

Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь указывает на то, что с возрастанием одной из величин, или , другая убывает. Поэтому знак минус мы в дальнейшем писать не будем.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал , может быть вычислена по формуле:

.

Если интервалы и в формулах и относятся к одному и тому же участку спектра, то величины и будут равны , откуда следует:

.

Зная испускательную способность, выраженную через частоту, можно перейти к выражению для испускательной способности, выраженному через длину волны.

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , переносимый ЭМВ, частота которых заключена в интервале . Часть этого потока будет поглощена телом. Безразмерная величина

 

называется поглощательной способностью тела и является функцией температуры и частоты.

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным телом. Тело, для которого , называют серым.

Между испускательной и поглощательной способностями любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, проведя следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при заданной температуре , помещены несколько тел (Рис. 7.5). Полость оболочки эвакуирована, так что тела могут обмениваться энергией между собой и оболочкой только путём испускания и поглощения ЭМВ. Из опыта следует, что подобная система приходит через некоторое время в состояние теплового равновесия – все тела будут иметь одну и ту же температуру, равную температуре оболочки .

Рис.7.5. Совокупность тел, помещённых в оболочку, поддерживаемую при определённой температуре.

В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью , теряет в единицу времени больше энергии, чем тело, обладающее меньшей испускательной способностью . Поскольку температура тела не изменяется со временем, то тело, испускающее больше энергии, должно больше и энергии и поглощать. Отсюда вытекает соотношение:

,

где индексы относятся к разным телам.

Соотношение выражает установленный Кирхгофом закон: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же функцией частоты (длины волны) и температуры

.

Сами величины могут значительно изменяться при переходе от одного тела к другому. Это означает, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет сильнее их испускать (не путать с отражением).

Для абсолютно чёрного тела . Следовательно, из формулы вытекает: .

Абсолютно чёрных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способность , близкую к единице, лишь в ограниченном диапазоне волн. Однако создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно чёрному телу. Данное устройство

Рис.7.6. Модель абсолютно чёрного тела.

представляет собой почти замкнутую полость, снабжённую малым отверстием (Рис.7.6). Излучение, проникнувшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно претерпевает многократные отражения. При каждом отражении теряется часть энергии, поэтому почти вся энергия будет поглощена полостью. Таким образом, если поддерживать стенки полости при определённой температуре , то из отверстия будет выходить излучение, очень близкое по своему спектральному составу к составу, характерному для абсолютно чёрного тела.

Закон Стефана-Больцмана и закон Вина.

Долгое время попытки получить аналитический вид функции не давали никакого результата. Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришёл к выводу, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман, исходя из термодинамических соображений, получил теоретически выражение для энергетической светимости абсолютно чёрного тела:

,

где называется постоянной Стефана-Больцмана.

Исследования Вина, касающиеся изысканий вида функции , позволили сделать ему вывод, что длина волны , на которую приходится максимум излучательной способности при данной температуре , подчиняется соотношению:

,

где .

Формула Планка

Аналитические исследования излучательной способности тел учёными тех лет иногда были безупречными с точки зрения классической физики, но, несмотря на это, они не могли объяснить закономерности теплового излучения тел. Немецкий учёный Макс Планк сделал предположение, что энергия излучается телами не непрерывно, а квантами, то есть энергия каждой порции пропорциональна частоте излучения:

.

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной Планка. В результате вычислений он установил, что функция имеет следующий вид:

.

Формула точно согласуется с экспериментальными данными во всём измеримом интервале частот и отвечает критерию Вина, согласно которому .

Фотоны

Рис.7.7. Принципиальная схема установки Боте.

Опытные данные (коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра, фотоэффект) давали основание предположить, что свет не только поглощается и излучается квантами, но сам представляет собой поток частиц. Опыт Боте позволил это доказать экспериментально. На Рис.7.7 изображена принципиальная схема устройства, которое использовал Боте. На тонкую металлическую фольгу Ф падает рентгеновское излучение малой интенсивности. Вследствие этого фольга сама становится источником рентгеновского излучения. При попадании в счетчики Сч данного излучения счётчик срабатывает и приводит в действие механизм М, который делает пометку на бумаге. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны (согласно волновым представлениям), то механизмы М срабатывали бы одновременно, и метки оказывались бы напротив друг друга. Однако на опыте этого не происходило – метки были расположены беспорядочно. Таким образом было доказано существование квантов света, названных впоследствии фотонами.

 

Строение вещества

Боровская теория атома. Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. Поэтому спектр испускания атомов называется линейчатым. Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атомов. Было замечено, что линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы, называемые сериями. На Рис.7.8 представлена часть спектра атомарного водорода. Частоты всех линий спектра атома водорода можно представить одной формулой:

,

где для серии Лаймана , серии Бальмера и так далее. Значение может принимать целочисленные значения, начиная с включительно.

Рис.7.8. Желтая серия – ультрафиолетовая серия Лаймана, за ней следует серия Бальмера (черная), в которой 4 линии находятся зрительном диапазоне от 400 до 700 нм. Малиновым, синим, зелёным и голубым обозначены серии Пашена, Брэкета, Пфунда и Хамфриза.

Очевидно, что по структуре спектра атомов или молекул можно судить об их строении. Получив спектральную характеристику какого-либо вещества, можно однозначно указать из каких сортов атомов оно состоит, электронов расположено вокруг ядра и т.д.

К моменту открытий спектральных линий атома водорода было известно, что атомы представляют собой совокупность положительных и заряженных частиц. Британский физик Резерфорд решил выяснить, что представляет собой атом. В своих опытах он использовал тонкую металлическую фольгу, которая подвергалась бомбардировке альфа-частицами. При столкновении альфа-частиц с атомами, составляющими фольгу, они отклонялись на различные углы, вплоть до 180 градусов. В результате исследований он предложил планетарную модель атома: внутри небольшой области атома сосредоточен положительный заряд с величиной , где - порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Линейные размеры этой области, названной ядром, не превышают . Вокруг ядра расположено электронов, занимающих весь объём атома. Так как статическая система зарядов не может находиться в равновесии, он предположил, что данные электроны вращаются вокруг ядра наподобие планет вокруг звезды. Несмотря на правильное количественное объяснение рассеяния альфа-частиц на атомах фольги, данная теория входила в противоречие с классической электродинамикой – движущиеся с ускорением заряды в атоме должны излучать ЭМВ и постоянно терять энергию. В конце концов это приведёт к падению электрона на ядро. Однако экспериментальные данные показывают, что атомы представляют собой устойчивые структуры, не излучающие в основном состоянии ЭМВ.