Решение

 

Преобразуем произведение в сумму:

.

Тогда:

 

2) Интегралы вида , где хотя бы одно из чисел m и n - нечётное положительное, вычисляются заменой , если нечётна степень косинуса, или , если нечётна степень синуса. Действительно, пусть - нечётное число. Запишем как , а оставшуюся чётную степень косинуса, , выразим через синус с помощью формулы . Получим интеграл:

 

 

После раскрытия скобок этот интеграл легко вычисляется. Аналогично нужно поступать и в случае нечётной степени m, используя равенство .

Пример. Вычислить интеграл .