1 Определение функции. Область определения.
2 Последовательность. Монотонные ограниченные и неограниченные последовательности. Предел последовательности.
3 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними.
4 Теоремы о пределах (предел суммы, произведения, частного двух последовательностей).
5 Предел функции. Определение, геометрическая иллюстрация. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их пределы.
6 Односторонние пределы. Признак существования предела функции в точке.
7 Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
8 Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Таблица эквивалентности.
9 Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.
10 Производная функции. Определение, геометрический и механический смысл.
11 Основные правила дифференцирования (производная суммы, произведения, частного).
12 Таблица производных.
13 Производная сложной функции.
14 Производная от функций, заданных неявно и параметрически. Производная показательно-степенных функций.
15 Производные высших порядков.
16 Дифференцируемые функции. Теорема о дифференцируемости функции в точке.
17 Дифференциал функции. Определение и вычисление. Свойства дифференциалов.
18 Правило Лопиталя.
19 Условия возрастания и убывания функций на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке.
20 Выпуклость и вогнутость графика функции на интервале. Точки перегиба.
21 Асимптоты графика функции.
22 Общая схема исследования функции и построение ее графика.
1 курс, 2 семестр
1 Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Теоремы о первообразных.
2 Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование.
3 Основные методы интегрирования. (Метод замены перемен ной, подведение множителя под знак дифференциала, интегрирование по частям).
4 Определенный интеграл и его основные свойства. Теорема существования определенного интеграла. Теорема об оценке определенного интеграла. Теорема о среднем.
5 Вычисление определенного интеграла. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
6 Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.
7 Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой в декартовых, полярных координатах, в параметрической форме.
8 Определение вероятности.
9 Непосредственный подсчет вероятностей, теоремы сложения и умножения вероятностей.
10 Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
11 Формула Бернулли, формула Пуассона, локальная формула Лапласа.
12 Дискретные и непрерывные случайные величины, функция распределения, плотность вероятности.
13 Числовые характеристики случайных величин. Предельные теоремы.
14 Нормальный закон распределения. Распределения, связанные с нормальным.
15 Генеральная совокупность и выборка, точечные и интервальные оценки характеристик генеральной совокупности.
16 Проверка статистических гипотез.
17 Элементы корреляционного анализа.