Решение.

Найдем все элементы бинарного отношения :

 

 

.

 

Из этого представления видно, что среди первых элементов пар, составляющих множество , участвуют все элементы множества . Поэтому область определения бинарного отношения совпадает со всем множеством: .

Среди вторых элементов пар, составляющих множество , участвуют все элементы множества . Поэтому область значений бинарного отношения совпадает со всем множеством: .

Поменяв местами, первый элемент со вторым во всех парах, получим обратное отношение :

 

 

.

 

Так как:

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то .

 

Суперпозиция состоит из тех же элементов, что и множество , Поэтому .

Так как

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то .

 

Следовательно, имеем

 

 

 

.

 

Заметим, что в суперпозицию не входят следующие пары: .

Так как

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то ;

 

и , то .

 

Следовательно, суперпозиция совпадает с множеством :

 

.

 

Задание № 4. С помощью равносильных формул (элементарных тавтологий) доказать тождественно истинность данной формулы (При решении ссылаться на номер формулы из перечня равносильных формул).