Асимптоты

 

Асимптотой графика функции называется такая прямая, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.

Если при этом координата точки стремится к конечному числу , то прямая является вертикальной асимптотой. Для существования вертикальной асимптоты в точке необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из пределов

Если же координата точки стремится к или , то имеем наклонную асимптоту для существования которой необходимо и достаточно существование двух пределов

и

При этом указанные пределы могут быть различными при (для левой наклонной асимптоты) и при (для правой наклонной асимптоты). Если то асимптоту обычно называют горизонтальной.

 

Пример.

Найти асимптоты графика функции

Решение.

Функция определена на всей числовой прямой кроме точки Поскольку то прямая является вертикальной асимптотой.

Найдем и Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика функции при