Параллельно данной прямой;
2) перпендикулярно данной прямой.
Исходные данные взять из табл. 1.
Таблица 1
| № вари- анта | А | В | С | М0 | А1 | В1 | С1 | D1 | А2 | В2 | С2 | D2 | М1 |
| -2 | 3;-1 | -3 | -18 | -1 | -1 | -2 | 1;1;0 | ||||||
| -2;3 | -2 | -1 | 1;0;2 | ||||||||||
| -4 | 7;5 | -26 | -3 | -2 | -5 | 0;0;1 | |||||||
| 2;3 | -5 | 2;1;-1 | |||||||||||
| -3;7 | -2 | -3 | -1 | 1;2;2 | |||||||||
| -2 | 4;5 | -2 | 2;3;5 | ||||||||||
| 1;-2 | -2 | -3 | 1;-1;-1 | ||||||||||
| 2;-1 | -2 | -2 | 2;3;-1 | ||||||||||
| 3;-2 | -3 | -2 | -2 | 1;-5;3 | |||||||||
| 0;10 | -1 | -1 | -22 | -1 | -10 | -7;5;9 | |||||||
| 5;-5 | -3 | -3;2;5 | |||||||||||
| -3 | -3 | 1;-7 | -2 | -5 | -2 | -4 | 3;-4;-6 | ||||||
| -3 | -9;1 | -1 | -3 | -1 | -5 | 2;5;7 | |||||||
| -3 | 3;4 | -7 | 0;0;5 | ||||||||||
| 4;2 | -1 | -5 | -4 | 3;-2;0 | |||||||||
| -1 | 7;0 | -3 | -1 | -1 | -9 | -2 | 7;0;3; | ||||||
| -4 | 1;-2 | -2 | -1 | -3;60 | |||||||||
| -3 | 2;8 | -6 | -6 | -1 | 4;0;0 | ||||||||
| 1;3 | -1 | -4 | -5 | -2 | -4 | 3;0;4 | |||||||
| 4;-5 | -5 | -4 | -2 | -4 | 0;5;1 | ||||||||
| -1 | 0;0 | -2 | 0;0;0 | ||||||||||
| -15 | 1;1 | -1 | -1 | -6 | 1;2;2 | ||||||||
| -2 | -13 | 1;-2 | -2 | -1 | -2 | -1 | -1 | 2;3;-1 | |||||
| 2;-3 | -1 | -3 | -2 | 3;-5;7 | |||||||||
| -7 | -2;1 | -3 | -1 | 2;4;-6 |
Задача 3. Для матрицы третьего порядка вычислить ее определитель; найти ее обратную матрицу:
Задача 4) Найти определитель четвертого порядка:
Задача 5) Для прямых Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 найти их взаимное расположение. В случае их пересечения найти угол между ними, в случае их параллельности – расстояние. Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 6) Даны вершины треугольника с координатами (А, А1), (В, В1) и (С, С1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника (на ваш выбор). Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 7) Вычислить расстояние от точки М1 до плоскости А1х + В1у + С1z + D1 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 8) Найти угол между плоскостями А1х + В1у + С1z + D1 = 0 и А2х + В2у + С2z + D2 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 9) Найти точку Q, симметричную точке М1 относительно прямой
Исходные данные взять из табл. 1.
Задача 10) Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x0, y0, z0) и P. Исходные данные взять из табл. 2.
Задача 11) Вычислить расстояние d от точки Р до прямой 
Исходные данные взять в табл. 2.
Задача 12) По координатам вершин пирамиды 
найти: 1) длины ребер 
и 
; 2) угол между ребрами и 
; 3) площадь грани 
; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямых и ;
6) уравнения плоскостей 
и 
; 7) угол между плоскостями и 
;
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Таблица 2
| № варианта | (x0,y0,z0) | (l,m,n) | P | № варианта | (x0,y0,z0) | (l,m,n) | P |
| 1;-1;7 | 2;-3;3 | 1;2;-3 | 1;-1;0 | 1;-2;6 | 1;0;-1 | ||
| -5;2;-3; | 3;-2;-1 | 1;-2;5 | -2;1;3 | -2;3;2 | 4;3;0 | ||
| -3;-2;8 | 3;2;-2 | -1;1;0 | 2;-1;5 | 3;-4;4 | 2;1;0 | ||
| -7;5;9 | 3;-1;4 | 2;0;-2 | 5;-3;5 | -2;2;-1 | 3;0;-1 | ||
| 1;-2;5 | 2;-3;4 | 0;2;3 | -2;0;1 | 2;-3;4 | 3;1;7 | ||
| 7;2;1 | 3;2;-2 | 0;2;3 | 3;-2;0 | 1;-1;2 | 1;2;-7 | ||
| 5;6;-3 | 13;1;-4 | 3;-4;-2 | 0;1;0 | 1;-2;3 | 3;3;5 | ||
| 2;3;-3 | 2;-3;2 | 0;0;0 | 3;2;-6 | 2;3;-4 | 5;-1;-4 | ||
| -4;4;-1 | 2;-1;-2 | 3;3;1 | 5;-1;-4 | 1;-4;1 | 3;2;-6 | ||
| -5;5;5 | 4;-3;-5 | 1;0;2 | 1;-2;1 | 2;3;-6 | 0;5;6 | ||
| 2;-4;1 | 3;-2;2 | 3;-2;-4 | 3;5;-2 | -4;3;-12 | 2;2;3 | ||
| 5;-3;-1 | 2;-4;3 | 4;2;-1 | 1;-1;3 | 3;2-5 | -1;2;-3 | ||
| 9;0;2 | 6;-2;-1 | -5;-5;1 |
Задача 13) Решить задачу по теории кривых 2-го порядка:
1. Составьте каноническое уравнение эллипса, если его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами 
2. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках 
а её эксцентриситет 
3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известны её эксцентриситет 
, фокус 
и уравнение соответствующей директрисы 5х–16=0.
4. Составить каноническое уравнение эллипса, если известны его эксцентриситет 
, фокус 
и уравнение соответствующей директрисы х–6=0.
5. Составьте каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат и даны уравнения асимптот 
и уравнения директрис 
.
6. Прямая 
касается гиперболы, фокусы которой находятся в точках 
Составить уравнение этой гиперболы.
7. Эксцентриситет гиперболы 
, расстояние от точки М гиперболы до директрисы равно 4. Вычислить расстояние от точки М до фокуса, одностороннего с этой директрисой.
8. Убедившись, что точка 
лежит на гиперболе 
, определить фокальные радиусы точки М.
9. Найти точки гиперболы 
, расстояние от которых до левого фокуса равно 7.
10. Найти расстояние от правого фокуса гиперболы 
до её асимптот.
11. Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы 
и касающейся её директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.
12. Написать каноническое уравнение гиперболы, имеющей эксцентриситет 
и проходящей через точку 
.
13. Найти эксцентриситет эллипса, если расстояние между фокусами равно расстоянию между концами большой и малой полуосей.
14. Найти эксцентриситет гиперболы, асимптота которой составляет с вещественной осью угол 
.
15. Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что большая ось равна 
, а расстояние между фокусами 
.
16. Привести к каноническому виду уравнение 
. Найти полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис.
17. Привести к каноническому виду уравнение 
. Найти полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис.
18. Привести к каноническому виду уравнение 
. Нарисовать кривую.
19. Написать каноническое уравнение эллипса, если 
и расстояние между директрисами равно 5.
20. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если 
и 
.
21. Вычислить расстояние от точки М, лежащей на параболе 
, до фокуса параболы, если 
.
22. На эллипсе, симметричном относительно осей координат, даны точки 
и 
Написать уравнение эллипса и найти расстояние от точки 
до фокусов.
23. Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, если она проходит через точки 
и 
24. Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус находится в точке пересечения прямой 
с осью 
25. Составить каноническое уравнение эллипса, если 
, 
а расстояние между директрисами равно 32.
Задача 14) Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
| 1. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 2. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 3. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 4. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 5. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 6. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 7. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 8. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 9. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 10. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 11. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 12. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 13. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4)
| |
| 14. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 15. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 16. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 17. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
| 18. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 19. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 20. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 21. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 22. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 23. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
| 24. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 25. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
Задача 15) Исследовать функцию 
на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
21. 
| 22. 
|
23. 
| 24. 
|
25. 
|
Задача 16) Найти производные функций.
| 1. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 2. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 3. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 4. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 5. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 6. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 7. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 8. |
1) 
|
2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 9. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 10. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 11. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 12. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 13. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 14. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 15. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 16. |
1) 
|
2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 17. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 18. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 19. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 20. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 21. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 22. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 23. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 24. |
1) 
|
2) 
|
3) 
| 4) 
| |
| 25. | 1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
Задача 17) Найти производные функций, заданных параметрически.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
21. 
| 22. 
|
23. 
| 24. 
|
25. 
|
Задача 18) Найти производные функций, заданных неявно.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10.
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
21. 
| 22. 
|
23. 
| 24. 
|
25. 
|
Задача 19) Найти предел функции, применяя правило Лопиталя.
| 1. | 1) 
| 2) 
|
| 2. | 1) 
| 2) 
|
| 3. | 1) 
| 2) 
|
| 4. | 1) 
| 2) 
|
| 5. | 1) 
| 2) 
|
| 6. | 1) 
| 2) 
|
| 7. | 1) 
| 2) 
|
| 8. | 1) |