Умножение матриц

Произведением матрицы на матрицу называется матрица , построенная по правилу

 

Практически перемножение матриц осуществляется следующим образом: берут i-ю строку матрицы А, умножают ее поэлементно на j-й столбец матрицы В и эти произведения складывают. Полученное число является элементом матрицы С, стоящим в i-й строке и j-м столбце.

Пример. Найдем произведение матриц АВ, если

 

Внимание:

а) матрица А имеет порядок n´m, матрица В имеет порядок m´p, а их произведение АВ – порядок n´p;

б) в общем случае .

 

Примеры.

а) Найдем ВА, где матрицы А и В взяты из предыдущего примера:

 

 

б) Найдем значение матричного многочлена где

 

– единичная матрица третьего порядка.

Имеем

тогда