Произведением матрицы на матрицу называется матрица , построенная по правилу
Практически перемножение матриц осуществляется следующим образом: берут i-ю строку матрицы А, умножают ее поэлементно на j-й столбец матрицы В и эти произведения складывают. Полученное число является элементом матрицы С, стоящим в i-й строке и j-м столбце.
Пример. Найдем произведение матриц АВ, если
Внимание:
а) матрица А имеет порядок n´m, матрица В имеет порядок m´p, а их произведение АВ – порядок n´p;
б) в общем случае .
Примеры.
а) Найдем ВА, где матрицы А и В взяты из предыдущего примера:
б) Найдем значение матричного многочлена где
– единичная матрица третьего порядка.
Имеем
тогда