1. Что называется деформацией тела? Какие деформации называются упругими, какие неупругими?
2. Какие тела относятся к упругим, неупругим, пластическим?
3. Как формулируется закон Гука применительно к изгибу (прогибу)? Когда он справедлив?
4. Что такое напряжение? В каких единицах оно измеряется?
5. Что называется модулем Юнга, каков его физический смысл и в каких единицах он измеряется? От чего зависит модуль Юнга?
6. Какая деформация называется однородной (неоднородной)?
7. Что называется абсолютной и относительной деформацией?
8. Какая нагрузка называется сосредоточенной (рассредоточенной)?
9. Как выражается энергия упруго деформированного тела?
10. Что называется пределом пропорциональности, упругости, текучести, прочности? Нарисуйте диаграмму напряжений.
11. Расскажите порядок выполнения работы.
введение
Деформация представляет собой особый вид движения, а именно: перемещение частей тела относительно друг друга под действием внешней силы. При деформации тела меняют объем и форму.
|
Простейшим видом деформации является растяжение стержня длиной l под действием силы F. В результате действия силы стержень растянется на величину Dl, называемую абсолютным удлинением. При неизменной F Dl ~ l. Поэтому мерой деформации растяжения служит относительное удлинение e = Dl/l, которое измеряется в процентах. Противоположное направление силы приводит к деформации простого сжатия (рис. 1).
Упругое напряжение s определяется величиной f/s, растягивающей или сжимающей силы, отнесенной к единичной площади поперечного сечения стержня:
s . (1)
Естественно, в однородном стержне постоянного сечения величина s будет постоянна вдоль всей длины стержня, поэтому каждый элемент длины стержня будет подвергаться одинаковому растяжению.
Возникающее удлинение образца Dl под действием внешней силы F пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:
Dl =, (2)
|
Из (2) получаем выражение для Е:
. (3)
Из формулы (3) следует, что модуль упругости не зависит от формы и размеров деформируемого тела.
Модуль Юнга Е численно равен напряжению s, вызывающему относительное удлинение e образца, равное единице. При e =1 начальная длина увеличивается в два раза. Однако разрыв образца наступает при значительно меньших напряжениях.
Рассмотрим ход s=f(e) для упругого тела. Вначале с увеличением нагрузки e возрастает пропорциональность по s (линейный участок графика aб). В этой области справедлив закон Гука. Наибольшее напряжение, соответствующее б, до которого сохраняется пропорциональность между e и s, называется пределом пропорциональности (sПР).
Точка б’ соответствует напряжению, до которого тело испытывает упругие деформации (предел упругости sУП). При напряжении больше sУП происходят неупругие (пластические) деформации, т.е. после снятия напряжения наблюдаются остаточные деформации. Если s достигнет значения sТЕК, соответствующего точке с, материал начинает "течь" - длина его увеличивается без увеличения нагрузки. На стержне получается местное сужение (шейка). В результате этого s несколько увеличивается (участок cд). Точке д соответствует предел прочности.
smax - это максимальное напряжение, при котором еще не происходит разрушение материала. За этим пределом образец разрушается (точка e).
|
Из опыта известно, что величина деформации стержня зависит от способа его закрепления и рода нагрузки.
При работе стержня на изгиб возможны три способа его закрепления. Стержень может быть закреплен одним концом (рис. 3), может свободно лежать на двух опорах (рис. 4). Могут быть закреплены оба конца стержня (рис. 5).
Изгиб относится к виду неоднородных деформаций. При изгибе происходит растяжение одних слоев стержня и сжатие других (рис. 6). Нагрузка может быть как сосредоточенной (рис.7), так и рассредоточенной (рис. 8). Рассредоточенной нагрузкой может быть собственный вес стержня.
Для экспериментального определения Е чаще пользуются сосредоточенной нагрузкой, например весом гирь Р. Установлено, что если испытываемый образец имеет форму бруска, то при действии сосредоточенной нагрузки на середину образца величина прогиба Dl выражается формулой
Dl =, (4)
где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от способа закрепления (cм. рис. 3-5); h - высота бруска; L - длина бруска между точками опоры.
Если брусок свободно лежит на опорах, то k = 1/4 и модуль Юнга определится выражением
. (5)