Мета роботи: Освоїти методику і набути практичних навичок розв’язку систем нелінійних рівнянь.
Завдання: У смузі a £ х £ b розв’язати з точністю e = 0,001 систему рівнянь
1. Відокремити корені системи з точністю e = 0,1.
2. Уточнити корені системи методом простої ітерації з точністю e = 0,001.
3. Розв’язати систему рівнянь засобом “Поиск решения..” програми Excel.
Підготовка до заняття:
При підготовці до заняття повторити тему ”Розв’язок систем нелінійних рівнянь”. Необхідно усвідомити, які наближені методи можуть бути застосовані для розв’язку систем нелінійних рівнянь (метод Ньютона, метод простої ітерації і т.п.); з яких етапів складається процес розв’язку систем нелінійних рівнянь чисельним методом; як відокремлюються корені систем нелінійних рівнянь і перевіряється правильність їх відділення; у чому полягає штучний прийом одержання формул, що забезпечують збіжність ітераційного процесу уточнення коренів системи нелінійних рівнянь; з яких розумінь вибирається початкове наближення кореня; як здійснюється уточнення коренів системи до заданої точності.
Теоретичні відомості
Задано систему
Для визначення приблизно наближених значень коренів системи будують криві
та і визначають координати їх точок перетину. Для
уточнення коренів система перетворюється до вигляду
Алгоритм розв’язку системи методом простої ітерації задається наступними формулами:
Процес обчислень закінчується при виконанні умов
Ітераційний процес сходиться, якщо виконуються умови:
чи
Для перетворення системи (1) до вигляду (2) з дотриманням умов (3) чи (4) рекомендується наступне:
Покладаємо
Коефіцієнти знайдемо як наближений розв’язок наступної системи рівнянь
Коефіцієнти знайдемо як наближений розв’язок наступної системи рівнянь