Приклад виконання завдання
Приклад 1. Знайти всі базисні та загальні розв’язки СЛАР:
Розв’язок. Спочатку знайдемо який-небудь базисний та загальний розв’язок.
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| –2 | –3 | |||||
| –1 | –2 | |||||
| –2 | –1 | |||||
| –2 | –2 |
Вилучаємо x1 з усіх рівнянь, крім першого (вводимо в базис x1).
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х1 | –2 | –3 | ||||
| –2 | –3 | |||||
| –2 | –3 | |||||
| –2 | –3 |
Вилучаємо х2 з усіх рівнянь, крім другого (вводимо в базис х2).
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х1 х2 | –4/5 | –1/5 | ||||
| –2/5 | –3/5 | |||||
Вилучаємо рівняння 3 та 4
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х1 х2 | –4/5 | –1/5 | (1;2;0;0) | |||
| –2/5 | –3/5 |
Загальний розв’язок:
Базисний розв’язок
Кількість базисних розв’язків дорівнює 
Інші загальні і
базисні розв'язки знаходяться так:
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х1 х2 | –4/5 | –1/5 | (1;2;0;0) | |||
| –2/5 | –3/5 |
Вводимо в базис х3 замість х1
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х3 х2 | –5/4 | 1/4 | –5/4 | (0;3/2;–5/4;0) | ||
| –1/2 | –1/2 | 3/2 |
Загальний розв’язок:
Базисний розв’язок:
Вводимо в базис х1 замість х2
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х3 х1 | –5/2 | 3/2 | –5 | (–3; 0; –5; 0) | ||
| –2 | –3 |
Загальний розв’язок:
Базисний розв’язок:
Вводимо в базис х4 замість х3
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х4 | –5/3 | 2/3 | –10/3 | (1/3;0;0;–10/3) | ||
| х1 | –1/3 | -2/3 | 1/3 |
Загальний розв’язок:
Базисний розв’язок:
Вводимо в базис х2 замість х1
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х4 | –5 | –5 | (0;–1;0;–5) | |||
| х2 | –3 | –1 |
Загальний розв’язок:
Базисний розв’язок:
Вводимо в базис х3 замість х2
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | Вільні члени bi | Базисний розв'язок |
| х4 | –2 | –3 | (0;0;–1/2;–3) | |||
| х3 | –3/2 | 1/2 | –1/2 |
Загальний розв’язок:
Базисний розв’язок:
Приклад 2. Знайти загальний розв’язок системи рівнянь, використовуючи засіб “Поиск решения... ” програми Excel:
Розв’язок. Для розв’язку системи рівнянь з використанням засобу “Поиск решения...” програми Excel необхідно і достатньо любе із рівнянь системи представити як рівняння функції мети, а інші – як обмеження.
Нижче представлений розв’язок, коли перше рівняння виступає як рівняння функції мети.
Рекомендована література:
1. Демидович Б.П., Марон А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966. Стр.268, 272–283.
2. Данилина Н.И. и другие. Численные методы. – М.: Высшая школа, 1976.
Стр. 75–85.
3. Кузнецов Ю.Н. Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. – .: Высшая школа, 1980. Стр. 29–36.
Навчально-методичне видання