Теоретичні відомості

Найпростішим звичайним диференціальним рівнянням є рівняння 1-го порядку .Загальним розв’язком такого рівняння є безліч функцій , що відрізняються між собою на довільну постійну с. Якщо задана початкова умова то можна виділити частковий розв’язок. Знаходження часткового розв’язку, що задовольняє початковій умові, називається задачею Коші. Іншими словами, задача Коші полягає у відшуканні інтегральної кривої y = y(x), що проходить через задану точку

Для диференціального рівняння n-го порядку задача Коші полягає у відшуканні функції яка задовольняє цьому рівнянню і початковим умовам

де – задані числа.

Для розв’язку поставленої задачі застосовуються наступні методи:

Метод Эйлера для розв’язку диференціального рівняння 1-го порядку з початковою умовою

Вибираємо крок h і складаємо таблицю значень , де , [a, b] – відрізок, на якому шукається розв’язок. Значення визначаються за формулою .

 

Метод Рунге-Кутта.

 

На кожному кроці послідовні значення y_i визначають за формулою

 

, (i = 0,1, 2,…, n),

 

Обчислювальна схема методу Рунге-Кутта

 

i	x	y	k = h×f(x, y)
	x0	y0
_	_	_	_
…	…	…	…	…