Приклад виконання завдання

Приклад 1. Методом Эйлера розв’язати звичайне диференціальне рівняння

y¢ = y + x, y(0,3) = 0,5 на відрізку [a, b], прийнявши крок h = 0,05.

 

i	x	y(i)	f(x, y) = x + y	∆y = 0,05×f(x, y)	y(i+1)
	0,3000	0,5000	0,8000	0,0400	0,5400
	0,3500	0,5400	0,8900	0,0445	0,5845
	0,4000	0,5845	0,9845	0,0492	0,6337
	0,4500	0,6337	1,0837	0,0542	0,6879
	0,5000	0,6879	1,1879	0,0594	0,7473
i	x	y(i)	f(x, y) = x + y	∆y = 0,05×f(x, y)	y(i+1)
	0,5500	0,7473	1,2973	0,0649	0,8122
	0,6000	0,8122	1,4122	0,0706	0,8828
	0,6500	0,8828	1,5328	0,0766	0,9594
	0,7000	0,9594	1,6594	0,0830	1,0424
	0,7500	1,0424	1,6594	0,0830	1,1254
	0,8000	1,1254

Приклад2. Методом Рунге-Кутта розв’язати звичайне диференціальне рівняння y¢ = y + x, y(0,3) = 0,5 на відрізку [a, b], прийнявши крок h = 0,1.

 

 

i	x	y	f(x, y)	k = h×f(x,y)
	0,3000	0,5000	0,8000	0,0800	0,0800
0,3500	0,5400	0,8900	0,0890	0,1780
0,3500	0,5445	0,8945	0,0895	0,1790
0,4000	0,5895	0,9895	0,0990	0,0990
					0,5360/6 = 0,0893
	0,4000	0,5893	0,9893	0,0989	0,0989
0,4500	0,6388	1,0888	0,1089	0,2178
0,4500	0,6438	1,0938	0,1094	0,2188
0,5000	0,6987	1,1987	0,1198	0,1198
					0,6553/6 = 0,1092
i	x	y	f(x, y)	k = h×f(x,y)
	0,5000	0,6985	1,0985	0,1099	0,1099
0,5500	0,7535	1,3035	0,1304	0,2608
0,5500	0,7637	1,3137	0,1314	0,2628
0,6000	0,8299	1,4299	0,1430	0,1430
					0,7765/6 = 0,1294
	0,6000	0,8289	1,4289	0,1429	0,1429
0,6500	0,9004	1,5504	0,1550	0,3100
0,6500	0,9064	1,5564	0,1556	0,3112
0,7000	0,9845	1,6485	0,1685	0,1685
					0,9326/6 = 0,1454
	0,7000	0,9483	1,6843	0,1684	0,1684
0,7500	1,0685	1,8185	0,1819	0,3638
0,7500	1,0753	1,8253	0,1825	0,3650
0,8000	1,1668	1,9668	0,1967	0,1967
					1,0939/6 = 0,1823
	0,8	1,1666

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8